從2022年高考細說理想氣體的三類圖像

王蘊鵬

(山東省沂源縣第一中學)

以圖像考查理想氣體問題,是近幾年高考的常見考法.面對這類問題,往往需要將不同的階段歸結為等溫、等壓、等容等特殊過程,然后依據這些特殊過程的變化規律或二級結論來解決問題.

1 理想氣體圖像問題解題依據

1)理想氣體的狀態方程:pV＝nRT,n為理想氣體的物質的量,R為理想氣體普適常量.

2)熱力學第一定律:ΔU＝W＋Q.W的正負看氣體的體積變化,體積變大,氣體對外做功,W為負;體積變小,外界對氣體做功,W為正.氣體從外界吸收熱量,Q取正;氣體向外界放出熱量,Q取負.理想氣體的溫度升高,ΔU為正;氣體的溫度降低,ΔU為負.

2 理想氣體等溫圖像

2.1 p-V 圖像

1)等溫圖像是反比例函數圖像(如圖1);

圖1

2)同一氣體溫度越高,曲線離坐標原點越遠(T1＜T2);

3)同一等溫線上各點的p與V的乘積相等,即p1V1＝p2V2(面積相等),不同等溫線同一橫坐標(縱坐標)點的p與V的乘積數值越大,該狀態的溫度越高,乘積數值越小,該狀態的溫度越低;

4)圖像上,圖線所圍圖形的面積大小,等于氣體對外界或外界對氣體做的功;當圖線是一個閉合循環時,如果閉合循環是順時針,所圍圖形的面積表示最終氣體對外界做功多少;如果閉合循環是逆時針,所圍圖形的面積表示最終外界對氣體做功多少.

圖2

2.3 p-T 圖像和V-T 圖像

理想氣體等溫變化過程的p-T圖像和V-T圖像如圖3所示.

圖3

例1(2022年江蘇卷)如圖4所示,一定質量的理想氣體分別經歷a→b和a→c兩個過程,其中a→b為等溫過程,狀態b、c的體積相同,則( ).

圖4

A.狀態a的內能大于狀態b

B.狀態a的溫度高于狀態c

C.a→c過程中氣體吸收熱量

D.a→c過程中外界對氣體做正功

解析

由于a→b的過程為等溫過程,即狀態a和狀態b溫度相同,分子平均動能相同,所以理想氣體狀態a的內能等于狀態b的內能,故選項A 錯誤;由于狀態b和狀態c體積相同,且pb＜pc,根據理想氣體狀態方程可知Tb＜Tc,又因為Ta＝Tb,故Ta＜Tc,故選項B錯誤;因為a→c過程氣體體積增大,氣體對外界做正功;而氣體溫度升高,內能增加,根據ΔU＝W＋Q,可知氣體吸收熱量,故選項C正確,選項D 錯誤.

點評

理想氣體的內能只和理想氣體的溫度有關,理想氣體的溫度越高,內能越大.

3 理想氣體的等容圖像

理想氣體的等容變化過程的p-T圖像和p-t圖像如圖5所示.1)p-T圖像中的等容線是一條過O點的斜直線(如圖5-甲);2)p-t圖像中的等容線是一條過(－273.15,0)的斜直線(如圖5-乙);3)同一氣體,體積越大,p-T(p-t)圖像直線斜率越小(V2＜V1);4)p-T圖像同一等容線上各點的p與T的比值相等,即(斜率相等).

圖5

例2(2022年全國Ⅱ卷)一定量的理想氣體從狀態a變化到狀態b,其過程如圖6中從a到b的線段所示.在此過程中( ).

圖6

A.氣體一直對外做功

B.氣體的內能一直增加

C.氣體一直從外界吸熱

D.氣體吸收的熱量等于其對外做的功

E.氣體吸收的熱量等于其內能的增加量

解析

因從a到b的p-T圖像過原點,由＝C可知從a到b氣體的體積不變,則從a到b氣體不對外做功,選項A 錯誤;因從a到b氣體溫度升高,可知氣體內能增加,選項B正確;因W＝0,ΔU＞0,根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q可知,氣體一直從外界吸熱,且氣體吸收的熱量等于內能增加量,選項C、E 正確,選項D 錯誤.

點評

對于p-T圖像,要學會分析氣體的壓強、溫度和體積是怎么變化的,從而得出理想氣體的內能變化和做功關系.

4 理想氣體的等壓圖像

下面重點分析V-T圖像和V-t圖像:1)V-T圖像中的等壓線是一條過O點的斜直線(如圖7-甲);2)V-t圖像中的等壓線是一條過(－273.15,0)的斜直線(如圖7-乙);3)同一氣體,壓強越大,直線斜率越小(p2＜p1);4)V-T圖像中同一等壓線上各點的V與T的比值相等,即(斜率相等).

圖7

例3(2022年全國乙卷)一定量的理想氣體從狀態a經狀態b變化到狀態c,其過程如圖8中的兩條線段所示,則氣體在( ).

圖8

A.狀態a處的壓強大于狀態c處的壓強

B.由a變化到b的過程中,對外做功

C.由b變化到c的過程中,壓強不變

D.由a變化到b的過程中,從外界吸熱

E.由a變化到b的過程中,從外界吸收的熱量等于其增加的內能

解析

根據理想氣體狀態方程可知T＝,即T-V圖像的斜率為,故有pa＝pb＞pc,故選項A正確,選項C錯誤;理想氣體由a變化到b的過程中,因體積增大,則氣體對外做功,故選項B正確.

理想氣體由a變化到b的過程中,溫度升高,則內能增大,由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可得,Q＝ΔU－W,即氣體從外界吸熱,且從外界吸收的熱量大于其增加的內能,故選項D 正確,選項E錯誤.

小結理解圖像所反映的運動性質和物理過程時要做到“七看”.1)看坐標軸.不同的圖像表示的物理意義不同,坐標軸代表的物理量不同.2)看圖線特征.根據圖線特征,可初步掌握所反映的物理過程,以兩個相關量的變化趨勢,進一步分析圖像的物理內容.3)看截距.截距一般表示初態物理量的大小(有的還表示方向),要能分析出其隱含的物理內容.4)看斜率.斜率反映了一個物理量隨另一個物理量變化的快慢程度.斜率還可以表示某些隱含的物理量的大小和方向.5)看交點.交點有豐富的物理內涵.兩條圖線相交表示兩個過程具有相同物理量和對應的條件;圖線(也包括延長線)與坐標軸相交可表示某些特殊的物理狀態.6)看峰值.從峰值可以找出取得峰值隱含的物理條件.7)看圖線圍成的面積.如p-V圖像圍成的圖形面積代表氣體做的功.

(完)