“汽缸活塞類”解題思路探究

邊麗霞

(山東省淄博第十一中學)

汽缸活塞類問題是物理熱學部分典型的綜合題,它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象,涉及熱學、力學等物理知識,需要靈活、綜合地應用知識來解決問題.

1 解題思路

1)以氣體為研究對象,確定氣體變化遵守的規律,確定壓強關系和體積關系.

如果氣體在單個汽缸中,需明確氣體的變化過程,分析清楚氣體初、末狀態,溫度、壓強、體積三個物理量和初末狀態之間的關系,再依據氣體實驗定律列出方程.

兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體,并且汽缸之間相互關聯的問題,解答時應分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規律,并寫出相應的方程,最后聯立求解.

2)以活塞為研究對象,求出封閉氣體的壓強.

a)明確活塞的質量是否忽略不計,明確活塞是水平放置還是豎直放置,如果豎直放置,是否考慮活塞的重力產生的壓強;

b)活塞如果處于平衡狀態,則要對活塞進行受力分析,清楚是否考慮活塞的重力,根據受力平衡得出氣體的壓強的大小或者活塞兩端的隔離氣體的氣體壓強關系;

c)活塞如果處于力學非平衡狀態,則要對活塞進行受力分析,根據牛頓運動定律得出氣體的壓強的大小或者活塞兩端的隔離氣體的壓強關系.

2 典例分析

例1(2022年河北卷)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖1所示,汽缸中間有一固定隔板,將汽缸內一定質量的某種理想氣體分為兩部分,“H”形連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過,連桿與隔板之間密封良好.設汽缸內、外壓強均為大氣壓強p0.活塞面積為S,隔板兩側氣體體積均為SL0,各接觸面光滑.連桿的截面積忽略不計.現將整個裝置緩慢旋轉至豎直方向,穩定后,上部氣體的體積為原來的,設整個過程溫度保持不變,求:

圖1

(1)此時上、下部分氣體的壓強;

(2)“H”形連桿活塞的質量(重力加速度大小為g).

(2)對“H”形連桿活塞整體進行受力分析,活塞的重力豎直向下,上部分氣體對活塞的作用力豎直向上,下部分氣體對活塞的作用力豎直向下,大氣壓力上下部分抵消,根據平衡條件可知

點評

對活塞整體受力分析,根據活塞整體受力平衡列式是解題的關鍵.需要注意的是,如果整體活塞在豎直方向上,則整體受力分析時,別忘了活塞整體的重力作用.

例2(2022年全國Ⅱ卷)如圖2所示,一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成,汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體,兩活塞用一輕質彈簧連接,汽缸連接處有小卡銷,活塞Ⅱ不能通過連接處.活塞Ⅰ、Ⅱ的質量分別為2m、m,面積分別為2S、S,彈簧原長為l.初始時系統處于平衡狀態,此時彈簧的伸長量為0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等,兩活塞間氣體的溫度為T0.已知活塞外大氣壓強為p0,忽略活塞與缸壁間的摩擦,汽缸無漏氣,不計彈簧的體積.

圖2

(1)求彈簧的勁度系數;

(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體,求當活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時,活塞間氣體的壓強和溫度.

解析

(1)設封閉氣體的壓強為p1,對兩活塞和彈簧的整體進行受力分析,由平衡條件有

解得

對活塞Ⅰ由平衡條件有

解得彈簧的勁度系數為

(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時,對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知,氣體的壓強不變依然為即封閉氣體經歷等壓變化,初末狀態的體積分別為

點評

本題的解題關鍵是分析汽缸中氣體做何種變化,根據氣體的狀態變化過程,選擇相應的實驗定律是學生應具備的解題能力.

例3(2022年全國Ⅰ卷)如圖3所示,容積均為V0、缸壁可導熱的A、B兩汽缸放置在壓強為p0、溫度為T0的環境中;兩汽缸的底部通過細管連通,A汽缸的頂部通過開口C與外界相通:汽缸內的兩活塞將缸內氣體分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中第Ⅱ、Ⅲ部分的體積分別為,環境壓強保持不變,不計活塞的質量和體積,忽略摩擦.

圖3

(1)將環境溫度緩慢升高,求B汽缸中的活塞剛到達汽缸底部時的溫度;

(2)將環境溫度緩慢改變至2T0,然后用氣泵從開口C向汽缸內緩慢注入氣體,求A汽缸中的活塞到達汽缸底部后,B汽缸內第Ⅳ部分氣體的壓強.

解析

(1)因兩活塞的質量不計,則當環境溫度升高時,Ⅳ內的氣體壓強總等于大氣壓強,則該氣體進行等壓變化,當B中的活塞剛到達汽缸底部時,由蓋·呂薩克定律可得解得

(2)設當A中的活塞到達汽缸底部時Ⅲ中氣體的壓強為p,則此時Ⅳ內的氣體壓強也等于p,設此時Ⅳ內的氣體的體積為V,則Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體的體積為V0－V,則

點評

A中的活塞到達汽缸底部時Ⅲ中氣體的壓強為p,此時Ⅳ內的氣體壓強也等于p,此為本題解題的關鍵.

總之,在解答汽缸類氣體問題時,對活塞整體受力分析,求汽缸內氣體壓強,分析汽缸內氣體的狀態變化,往往是題目的解題關鍵.不同汽缸內氣體的體積和壓強關系,往往是連接兩汽缸關系的紐帶.

(完)