高考中“燒腦”的衰變計算

潘 哲

(山東省青島西海岸新區(qū)膠南第一高級中學)

近年來,各地高考試卷中都有關于“衰變”的題目,那么高考中都考查了哪些“衰變”問題呢? 如何解答這些問題呢? 為了更好地解決“衰變”問題,下面以近兩年的高考題為例加以總結整理.

1 考查三個守恒的計算

1)α衰變、β衰變的比較,如表1所示.

表1

2)γ射線:γ射線經(jīng)常伴隨著α衰變或β衰變同時產生,其實質是放射性原子核在發(fā)生α衰變或β衰變的過程中,產生的新核由于具有過多的能量(原子核處于激發(fā)態(tài))而輻射出光子.

3)半衰期只與原子核本身有關,跟原子所處的物理狀態(tài)(如溫度、壓強)或化學狀態(tài)(如單質、化合物)無關.

4)注意衰變前后是質量數(shù)守恒而不是質量守恒.

例1(2021年河北卷)銀河系中存在大量鋁同位素26Al,26Al核β衰變的衰變方程為測得26Al核的半衰期為72萬年,下列說法正確的是( ).

A.26Al核的質量等于26Mg核的質量

B.26Al核的中子數(shù)大于26Mg核的中子數(shù)

C.將鋁同位素26Al放置在低溫低壓的環(huán)境中,其半衰期不變

D.銀河系中現(xiàn)有的鋁同位素26Al將在144萬年后全部衰變?yōu)?6Mg

解析

26Al和26Mg的質量數(shù)均為26,但是二者原子核中的質子數(shù)和中子數(shù)不同,所以質量不同,選項A 錯誤;

半衰期是原子核固有的屬性,與外界條件無關,選項C正確;

質量為m的26Al的半衰期為72萬年,經(jīng)過144萬年(2×72萬年)為2個半衰期,剩余質量為,不會全部衰變?yōu)?6Mg,選項D 錯誤.

例2(2021年福建卷)核污水中常含有氚等放射性核素,處置不當將嚴重威脅人類安全.氚β衰變的半衰期長達12.5 年,衰變方程為,其中是質量可忽略不計的中性粒子,Z＝_________,A＝________.若將含有質量為m的氚的核污水排入大海,即使經(jīng)過50年,排入海中的氚還剩________m(用分數(shù)表示).

解析

根據(jù)電荷數(shù)守恒和質量數(shù)守恒可得

經(jīng)過50年,排入海水中的氚的剩余質量為

2 衰變次數(shù)的計算

根據(jù)電荷數(shù)和質量數(shù)守恒列方程,有

兩式聯(lián)立得

2)α衰變的實質是兩個質子和兩個中子結合成一個氦原子核,β衰變的實質是原子核中的一個中子轉化為一個質子,同時釋放出一個電子.

例3(2021年全國甲卷)如圖1所示,一個原子核X 經(jīng)圖中所示的一系列α、β衰變后,生成穩(wěn)定的原子核Y,在此過程中放射出電子的總個數(shù)為( ).

圖1

A.6 B.8 C.10 D.14

解析

分析圖1可知,核反應方程為

設經(jīng)過a次α衰變,b次β衰變,由電荷數(shù)與質量數(shù)守恒可得

解得a＝8,b＝6,故放出6個電子.選項A 正確.

3 對半衰期與剩余物質的計算

根據(jù)半衰期的概念,可總結出公式

式中N原、m原表示衰變前的放射性元素的原子數(shù)和質量,N余、m余表示衰變后尚未發(fā)生衰變的放射性元素的原子數(shù)和質量,t表示衰變時間,τ表示半衰期.

例4(2022年山東卷)碘125衰變時產生γ射線,醫(yī)學上利用此特性可治療某些疾病.碘125的半衰期為60天,若將一定質量的碘125植入患者病灶組織,經(jīng)過180 天剩余碘125 的質量為剛植入時的( ).

解析

設剛植入時碘的質量為m0,經(jīng)過180天后的質量為m,根據(jù)m＝,代入數(shù)據(jù)解得

選項B正確.

例5(2022年全國甲卷)兩種放射性元素的半衰期分別為t0和2t0,在t＝0時刻這兩種元素的原子核總數(shù)為N,在t＝2t0時刻,尚未衰變的原子核總數(shù)為,則在t＝4t0時刻,尚未衰變的原子核總數(shù)為( ).

解析

根據(jù)題意設半衰期為t0的元素原子核數(shù)為x,另一種元素原子核數(shù)為y,依題意有x＋y＝N.經(jīng)歷2t0后有聯(lián)立可得x＝

在t＝4t0時,原子核數(shù)為x的元素經(jīng)歷了4個半衰期,原子核數(shù)為y的元素經(jīng)歷了2個半衰期,則此時未衰變的原子核總數(shù)為n

例6(2021年全國乙卷)醫(yī)學治療中常用放射性核素113In產生γ射線,而113In是由半衰期相對較長的113Sn衰變產生的.對于質量為m0的113Sn,經(jīng)過時間t后剩余的113Sn質量為m,其圖線如圖2所示.從圖中可以得到113Sn的半衰期為( ).

圖2

A.67.3d B.101.0d

C.115.1d D.124.9d

選項C正確.

總之,高考對“衰變”的考查無非就是這三個方向,總結整理后發(fā)現(xiàn),“燒腦”的衰變并不“燒腦”.所以物理學習中,學會對物理知識點的歸納整理是很重要的.

(完)