高考對幾何光學的考查解讀

王 輝

(安徽省利辛縣第一中學)

光學是高中物理重要組成部分之一,是高考必考內容.高考對幾何光學的考查重點主要有光的折射定律和全反射、光速與折射率關系、折射率與頻率的關系等.

幾何光學問題的解題方法是根據題述情境,畫出光路圖,根據光路圖中的幾何關系找出入射角和折射角,利用折射定律和全反射的相關知識列方程解答.

1 透明球(或圓柱)模型

【命題方式】模型可能為透明球或圓柱,也可能為中空透明球或圓柱,光線可能從透明球或圓柱外面射入,也可能從透明球或圓柱內部射出.

例1(2022 年遼寧卷)完全失重時,液滴呈球形,氣泡在液體中將不會上浮.2021 年12月,在中國空間站“天宮課堂”的水球光學實驗中,航天員向水球中注入空氣形成了一個內含氣泡的水球.如圖1所示,若氣泡與水球同心,在過球心O的平面內,用單色平行光照射這一水球.下列說法正確的是( ).

圖1

A.此單色光從空氣進入水球,頻率一定變大

B.此單色光從空氣進入水球,頻率一定變小

C.若光線1在M處發生全反射,光線2在N處一定發生全反射

D.若光線2在N處發生全反射,光線1在M處一定發生全反射

解析

由于光的頻率是由光源決定的,與介質無關,所以此單色光從空氣進入水球,頻率不變,選項A、B錯誤;由光路圖可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角,則光線1在水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角.設水球半徑為R,氣泡半徑為r,光線經過水球后的折射角為α,光線進入氣泡的入射角為θ,根據圖2中幾何關系,由正弦定理得而

圖2

【溫馨提示】所有波傳播過程中頻率都不變.

2 玻璃磚模型

【命題方式】通常采用長方體玻璃磚、半圓形玻璃磚、梯形玻璃磚,光線一般從玻璃磚的某側面射入.

例2(2021年海南卷)如圖3 所示,長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ,MN＝2NP,其折射率為一束單色光在紙面內以α＝45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點O,則該束單色光( ).

圖3

A.在MQ邊的折射角為60°

根據圖1可以看出，在輸出頻率為32kHz的條件下電容變化比較穩定沒有較多的噪聲干擾，而在16kHz的頻率條件下電容值變化出現了不穩定的狀況。

B.在MN邊的入射角為45°

C.不能從MN邊射出

D.不能從NP邊射出

解析

由sinC＝可知全反射臨界角C＝45°.畫出光路如圖4所示,設從O點射入的光線的折射角為r,由折射定律有n＝解得r＝30°,即在MQ邊的折射角為30°,選項A 錯誤.由幾何關系可知,在MN邊的入射角為60°,大于全反射臨界角45°,所以光線不能從MN邊射出,選項C 正確,選項B錯誤.射到NP邊的光線入射角為30°,小于全反射臨界角45°,所以能從NP邊射出,選項D 錯誤.

圖4

【試題拓展】拓展試題并請讀者自行解答:長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ,其折射率為一束單色光在紙面內從空氣射向MQ邊的中點O,光線恰好在MN邊發生全反射,則入射角的正弦值為多少?

3 三棱鏡或組合體模型

【命題方式】通常采用三棱鏡、三棱鏡組合體、三棱鏡與半圓組合體、三棱鏡與圓柱組合體,光線一般從三棱鏡或組合體的某側面射入.

圖5

A.僅有a光 B.僅有b光

C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以

解析

當兩種頻率的細激光束從A點垂直于AB面入射時,激光沿直線傳播到O點,經第一次反射沿半徑方向直線傳播出去,如圖6所示.

圖6

保持光的入射方向不變,入射點從A向B移動過程中,由圖中光路可知,激光沿直線傳播到CO面經反射向PM面傳播,根據圖像可知,入射點從A向B移動過程中,光線傳播到PM面的入射角逐漸增大.

如圖8所示,當入射點為B點時,根據光的反射定律及幾何關系可知,光線傳播到PM面的P點,此時光線在PM面上的入射角最大,設為α,由幾何關系得α＝45°.

圖7

圖8

【關鍵點撥】解題時只有考慮了各種可能情況,才能正確解答.

4 光在液體中傳播模型

【命題方式】光在液體中的傳播模型,包括光線從液面上方射入水中,光線從液體中射出水面,考查的知識點主要有光的折射定律、全反射和光速與折射率的關系等.

例4(2022 年新高考江蘇卷)如圖9所示,兩條距離為D的平行光線,以入射角θ從空氣射入平靜水面,反射光線與折射光線垂直,求:

圖9

(1)水的折射率n;

(2)兩條折射光線之間的距離d.

解析

(1)設折射角為r,根據幾何關系可得r＝90°－θ,根據折射定律可得n＝聯立可得n＝tanθ.

(2)設兩條距離為D的平行光線射到水面上兩點之間的距離為s,如圖10所示.由幾何關系可得D＝scosθ,d＝ssinθ,聯立解得d＝Dtanθ.

圖10

【關鍵點撥】從光路圖中找出兩條折射光線之間的距離d與兩條入射光線之間的距離D的關系,是正確解題的關鍵.

(完)