振動與波動在高考中的比翼雙飛

張愛玲

(山東省青島西海岸新區第五高級中學)

機械振動與機械波的綜合應用是高考考查的重點,在歷年高考試卷中頻頻出現,本文針對該類問題的常考題型和解題方法加以總結.

解答波的圖像與振動圖像綜合類問題,可采用“二清、二找、二對應”的方法.

1)分清振動圖像與波的圖像,看清橫、縱坐標的單位及單位的數量級;

2)在波的圖像里找到振動圖像對應的質點,在振動圖像里找到波的圖像對應的時刻;

3)同一質點,在同一時刻在波的圖像和振動圖像里對應的位移和振動方向相同.

題型1 由波動圖像判斷某個質點的振動情況

1)由波的傳播方向確定該質點的振動方向.沿著波的傳播方向,“上坡”上各個質點向下振動,“下坡”上各個質點向上振動.2)由該質點的振動方向確定該時刻該質點的位移方向和后續大小變化.位移即為平衡位置指向該點的有向線段,由振動方向可判斷該質點后續位移大小的變化.3)由該質點位移及后續變化確定該時刻該質點的加速度方向和后續大小變化.根據振動質點的加速度和該質點的位移的大小成正比,方向與位移的方向相反,就知道該質點的加速度的后續變化.4)在波的傳播方向上,當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3,…)時,它們振動步調總相同;當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)λ(n＝0,1,2,3,…)時,它們振動步調總相反.

例1(2022 年遼寧卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,某時刻的波形如圖1所示,關于質點P的說法正確的是( ).

圖1

A.該時刻速度沿y軸正方向

C.該時刻加速度沿y軸正方向

解析

波沿x軸正方向傳播,由分析可知,該時刻質點P的速度方向沿y軸正向,加速度沿y軸負方向,選項A 正確,選項C錯誤.在該時刻質點P不在特殊位置,則在此后周期內的路程不一定等于A,選項B錯誤;質點只能在自己的平衡位置附近振動,而不隨波遷移,選項D 錯誤.

答案A.

題型2 已知振動圖像求波動圖像

1)根據振動方程為y＝和已知質點的對應t時刻的坐標求出初相位φ0;2)把波形圖像對應的時刻t代入振動方程,求出t時刻質點的坐標,根據振動圖像判斷t時刻質點的振動方向,根據振動方向結合波形圖判斷波速方向.

例2(2022 年山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播,平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖2 所示.當t＝7s時,簡諧波的波動圖像可能正確的是( ).

圖2

答案A、C.

題型3 已知波動圖像求振動圖像

1)波動圖像對應的時刻為t,根據振動圖像判斷t時刻質點的位移x和振動方向;2)在波動圖像上找到位移為x的所有位置點;3)根據振動方向和波速方向篩選滿足條件的位置點即為結果.

例3(2021年山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播,如圖3 所示,實線為t1＝2s時的波形圖,虛線為t2＝5s時的波形圖.以下關于平衡位置在O處質點的振動圖像可能正確的是( ).

圖3

解析

機械波的傳播方向不確定,所以需要分別考慮向左、向右兩種情況.若機械波沿x軸正方向傳播,在t1＝2s時O點處質點振動方向為豎直向上,則傳播時間Δt＝t2－t1＝3s,滿足

解得T＝(n＝0,1,2,3,…).當n＝0時,解得周期T＝4s.實線是2s時刻的波形,讓波“逆時間”向“負方向”拖動“2s”即為0時刻的波形,可知在0時刻O點處質點正處在平衡位置并在“上坡”上,所以O點在0時刻振動方向向下,故選項A 正確,選項B錯誤.

若機械波沿x軸負方向傳播,在t2＝5s時O點處質點處于波谷,則Δt＝＋nT(n＝0,1,2,3,…),解得.當n＝0時,解得周期T＝12s,實線是2s時刻的波形,讓波“逆時間”向“正方向”拖動“2s”即為0時刻的波形,可知在0時刻O點處質點位移為正,并在“上坡”上,所以O點在0時刻振動方向向下,故選項C 正確,選項D錯誤.

答案A、C.

題型4 綜合利用波動圖像和振動圖像求相關物理量

例4(2022年湖南卷)均勻介質中,波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內傳播,波面為圓.t＝0時刻,波面分布如圖4-甲所示,其中實線表示波峰,虛線表示相鄰的波谷.A處質點的振動圖像如圖4-乙所示,z軸正方向豎直向上.下列說法正確的是( ).

圖4

A.該波從A點傳播到B點,所需時間為4s

B.t＝6s時,B處質點位于波峰

C.t＝8s時,C處質點振動速度方向豎直向上

D.t＝10s時,D處質點所受回復力方向豎直向上

E.E處質點起振后,12s內經過的路程為12cm

解析

由圖甲、乙可看出,該波的波長、周期分別為λ＝10m,T＝4s,則根據波速公式2.5m·s－1,則該波從A點傳播到B點,所需時間為s＝4s,選項A 正確;

由選項A 可知,該波從A點傳播到B點,所需時間為4s,則在t＝6s時,B點運動了2s,即,則B處質點此時位于波谷,選項B錯誤;

波從AE波面傳播到C處的距離為x＝(10 5－10)m,則波從AE波面傳播到C處的時間為t＝≈4.9s,則t＝8s時,C處質點運動了3.1s,則此時質點速度方向向上,選項C正確;

波從AE波面傳播到D的距離為x＝,則波從AE波面傳播到D處的時間為t＝≈1.7s,則t＝10s時,D處質點運動了8.3s,則此時質點位于z軸上方,回復力方向向下,選項D 錯誤;

由選項A 可知T＝4s,則12s＝3T,一個周期質點運動的路程為4cm,則3T時間內質點運動的路程為12cm,選項E正確.

答案A、C、E.

(完)