數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程思政點(diǎn)挖掘路徑研究*
——以數(shù)值分析課程為例

孫艷萍 劉帥霞 王遠(yuǎn)

河南工程學(xué)院理學(xué)院 鄭州 451191

0 引言

2016 年12 月，習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議中指出，“其他各門(mén)課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類(lèi)課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”。大學(xué)數(shù)理課程的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，數(shù)值分析課程是一門(mén)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)理論課程。此課程不僅學(xué)習(xí)基礎(chǔ)算法理論，而且更多地與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提供具有應(yīng)用價(jià)值的理論成果。因此，不僅理科專(zhuān)業(yè)廣泛開(kāi)設(shè)本課程，而且很多工科專(zhuān)業(yè)也開(kāi)設(shè)該課程。本課程有理論深入、應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。

傳統(tǒng)課程的建設(shè)和發(fā)展歷程中，往往比較關(guān)注課程理論的完備性，以及課程資料建設(shè)和教學(xué)體系是否完整配套。而對(duì)于課程本身所包含的科學(xué)倫理，哲學(xué)思想等思政內(nèi)容的挖掘還不夠深入，需進(jìn)一步思考并建立與課程匹配的系統(tǒng)的思政內(nèi)容體系。將思政內(nèi)容完整融入教學(xué)過(guò)程，使得教師在進(jìn)行知識(shí)引導(dǎo)的前提下更好地實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)。思政建設(shè)需要充分發(fā)揮課程特色，將課程中所蘊(yùn)含的思想價(jià)值和精神內(nèi)涵進(jìn)行深度地挖掘和提煉，科學(xué)合理地拓展專(zhuān)業(yè)課程的廣度、深度和溫度。在建設(shè)過(guò)程中增加課程的知識(shí)性、人文性，提升引領(lǐng)性、時(shí)代性和開(kāi)放性，保持專(zhuān)業(yè)課程建設(shè)和教學(xué)過(guò)程與思想政治理論課程同向同行[1]。

1 在專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)理論課程教學(xué)過(guò)程中主要存在的問(wèn)題

課程組在具體的課程研究中將數(shù)值分析課程的課程目標(biāo)從四個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，分別是知識(shí)、能力、應(yīng)用和情感。知識(shí)維度主要學(xué)習(xí)數(shù)值分析的基礎(chǔ)理論，對(duì)先修課程數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程等數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)理論內(nèi)容進(jìn)行深入的應(yīng)用，掌握現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法及原理，為解決科學(xué)與工程中的應(yīng)用型問(wèn)題做理論上的準(zhǔn)備。能力維度主要培養(yǎng)學(xué)生算法理論分析能力、算法設(shè)計(jì)能力和算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)能力。應(yīng)用維度在應(yīng)用的基礎(chǔ)上提升學(xué)生在課程范圍內(nèi)的探索研究能力、查閱文獻(xiàn)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)以實(shí)際問(wèn)題為背景的應(yīng)用性問(wèn)題，解決其中與計(jì)算理論相關(guān)部分的內(nèi)容，拓展課程的內(nèi)容廣度和應(yīng)用深度。情感維度則是通過(guò)課程學(xué)習(xí)了解中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，了解具體數(shù)值算法的演進(jìn)過(guò)程。將課程理論內(nèi)容與相關(guān)科技發(fā)展和理論發(fā)展緊密聯(lián)系，培養(yǎng)科學(xué)創(chuàng)新思維和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在日常教學(xué)中，筆者的課程思政則是從以上四個(gè)維度進(jìn)行探討，根據(jù)教學(xué)實(shí)踐筆者認(rèn)為思政點(diǎn)設(shè)計(jì)需要重點(diǎn)解決以下三個(gè)方面問(wèn)題。

1.1 實(shí)現(xiàn)思政內(nèi)容和課程內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，做到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲

大學(xué)生開(kāi)設(shè)的思政課程是作為思想政治教育陣地的顯性課程，對(duì)青年學(xué)生進(jìn)行有目的、有計(jì)劃、有組織的教育活動(dòng)，承擔(dān)著用馬克思主義理論武裝學(xué)生、為黨的事業(yè)培養(yǎng)建設(shè)者和接班人的任務(wù)。而課程思政，則是將思想政治教育與課程結(jié)合，做到教書(shū)育人相統(tǒng)一，立德樹(shù)人。因此在專(zhuān)業(yè)課教學(xué)中課程思政點(diǎn)的設(shè)計(jì)與引入要重點(diǎn)把握與思政課程同向同行，更為積極主動(dòng)地進(jìn)行隱性教育。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師往往對(duì)理論內(nèi)容比較熟悉，游刃有余，但是對(duì)思政內(nèi)容卻不甚熟悉，理解不夠深入，導(dǎo)致思政內(nèi)容的引入往往比較生硬。因此講好課程思政，需要理論課教師深入思考思政內(nèi)容與理論知識(shí)的結(jié)合方式，精心設(shè)計(jì)教學(xué)案例，將理論內(nèi)容和思政內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，才能夠做到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。

1.2 將思政內(nèi)容有針對(duì)性地與課程內(nèi)容結(jié)合在一起，對(duì)課堂教學(xué)起到啟發(fā)和引導(dǎo)作用

在具體的課堂教學(xué)中，設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)既要包括知識(shí)目標(biāo)，也需包括思政目標(biāo)，而思政目標(biāo)的引入需要通過(guò)合理的情境、恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容、合適的方法，融入、嵌入、滲透入專(zhuān)業(yè)課教學(xué)中。因此在課程思政設(shè)計(jì)中必須要做好內(nèi)容的取舍，遵循教育的基本規(guī)律，在合適的階段引入合適的內(nèi)容。并且在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的需求，對(duì)思政內(nèi)容進(jìn)行加工整理，符合學(xué)生的接受習(xí)慣，使得設(shè)計(jì)的內(nèi)容能夠做到既立足于學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)能力階段，又能夠在思想上、價(jià)值觀上引領(lǐng)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程與育人過(guò)程聯(lián)動(dòng)、統(tǒng)一。課程思政和理論內(nèi)容既相互支撐，又體現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)，從而培養(yǎng)青年學(xué)生形成正確的世界觀和價(jià)值觀。

1.3 建立系統(tǒng)的與課程內(nèi)容緊密結(jié)合的思政內(nèi)容，解決思政引入隨意、不系統(tǒng)、對(duì)課程內(nèi)容把握不準(zhǔn)確的問(wèn)題

在大學(xué)本科教育階段，學(xué)生需要學(xué)習(xí)系統(tǒng)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，同時(shí)學(xué)科知識(shí)也承載了相應(yīng)的德育功能，這對(duì)專(zhuān)業(yè)課教師提出了更高的要求。目前在教學(xué)過(guò)程中，由于對(duì)課程思政把握不夠深入、全面，教學(xué)過(guò)程中與課程結(jié)合就存在一定的問(wèn)題。通過(guò)豐富的思政理論學(xué)習(xí)，真正將思政內(nèi)容融入課堂教學(xué)，才能夠使課程發(fā)揮應(yīng)有的育人功能。這就需要教師對(duì)課程有整體把握，通過(guò)對(duì)人才培養(yǎng)方案、課程目標(biāo)、教學(xué)大綱的制訂，確立課程的實(shí)施策略，同時(shí)制作融入思政元素的課件、教案、教材等相關(guān)教學(xué)資料[2]。通過(guò)備課、授課、組織學(xué)生討論、測(cè)試等多種形式，將思政內(nèi)容融入教學(xué)全過(guò)程，將課堂作為學(xué)生與教師交流的主渠道，助力學(xué)生成長(zhǎng)為全面發(fā)展的人。

2 課程思政設(shè)計(jì)的五類(lèi)不同的切入點(diǎn)

課程思政本質(zhì)上是將思想政治教育有效地融入各門(mén)課程的教學(xué)環(huán)節(jié)，以潤(rùn)物無(wú)聲的方式實(shí)現(xiàn)育人目的，課程的理論教學(xué)不是獨(dú)立于人的發(fā)展而存在的。同時(shí)教育的目的也不是單純的教授知識(shí)，課程思政與課程理論教學(xué)之間相輔相成，互為支撐。同時(shí)針對(duì)學(xué)科特點(diǎn)，進(jìn)行課程思政教學(xué)，正是發(fā)揮了課程相應(yīng)的育人功能。數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程內(nèi)容在思維、邏輯上具有相似性[3-4]，在課程思政的設(shè)計(jì)中既存在共性，也存在課程之間的差異性。因此課程團(tuán)隊(duì)在教學(xué)思考中提出從以下五個(gè)方面進(jìn)行思政點(diǎn)設(shè)計(jì)和挖掘。筆者以河南工程學(xué)院河南省思政樣板課程數(shù)值分析為例，來(lái)系統(tǒng)闡述將課程思政元素融入數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課教學(xué)的基本路徑。

2.1 學(xué)習(xí)課程的發(fā)展歷程，將數(shù)學(xué)理論中與學(xué)科背景知識(shí)相關(guān)的內(nèi)容作為課程思政點(diǎn)，進(jìn)行挖掘和整理

從古至今，數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展伴隨著自然科學(xué)的發(fā)展，人類(lèi)在數(shù)學(xué)算法和理論上的飛躍也促進(jìn)了各個(gè)學(xué)科的發(fā)展和應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，尋找與課程內(nèi)容相伴相生的算法發(fā)展是課程理論教學(xué)的必然階段，同時(shí)從這些內(nèi)容中延伸出對(duì)博大精深的中國(guó)文化的理解和認(rèn)同，是課程的應(yīng)有之義。課程團(tuán)隊(duì)通過(guò)查閱資料，找尋方法源頭，從文化角度豐富課程的情感，增加思考的深度。例如中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的方程術(shù)、正負(fù)術(shù)、割圓術(shù)、大衍求一術(shù)等都體現(xiàn)了通過(guò)數(shù)值算法解決實(shí)際問(wèn)題的啟蒙思想，中國(guó)古代天文學(xué)的發(fā)展也極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和應(yīng)用，其在計(jì)算天象時(shí)用到的主要算法插值法，也是本課程中需要學(xué)到的重要算法。伴隨著數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機(jī)的跨越，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論獲得了質(zhì)的飛躍。相應(yīng)的計(jì)算方法也在不斷地產(chǎn)生、發(fā)展、優(yōu)化。例如牛頓、歐拉、拉格朗日等發(fā)展了插值、差分方法，用來(lái)解決導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程求解等問(wèn)題；高斯、切比雪夫等發(fā)展了最優(yōu)逼近方法與理論，這些理論的發(fā)展對(duì)科學(xué)研究起到了促進(jìn)作用。1946 年，馮·諾依曼向美國(guó)海軍部提交了《高階線性方程組的解》的報(bào)告，標(biāo)志著計(jì)算數(shù)學(xué)作為一門(mén)學(xué)科正式誕生。1965 年馮康院士發(fā)表了名為《基于變分原理的差分格式》的論文，標(biāo)志著中國(guó)獨(dú)立發(fā)展有限元法的重要里程碑。1994 年我國(guó)設(shè)立“馮康科學(xué)計(jì)算獎(jiǎng)”就是為紀(jì)念馮康先生對(duì)中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)事業(yè)的杰出貢獻(xiàn)。現(xiàn)代數(shù)值算法的不斷完善，對(duì)算法進(jìn)行誤差分析，對(duì)算法的穩(wěn)定性和收斂性等內(nèi)容進(jìn)一步深入研究，從數(shù)學(xué)理論的角度不斷優(yōu)化算法。計(jì)算數(shù)學(xué)內(nèi)容非常豐富，并且表現(xiàn)出越來(lái)越明顯的學(xué)科交叉的特點(diǎn)，有計(jì)算力學(xué)、計(jì)算地質(zhì)學(xué)、計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)，進(jìn)行大規(guī)模的工程計(jì)算都離不開(kāi)計(jì)算數(shù)學(xué)算法理論的發(fā)展。由此可知，在日常教學(xué)過(guò)程中，挖掘課程背景知識(shí)、課程發(fā)展歷程等內(nèi)容，能夠促進(jìn)學(xué)生更好地理解本課程，更好地學(xué)習(xí)本課程，從而在課堂中更好地體現(xiàn)兩性一度。

2.2 將科技倫理思想方法引入日常教學(xué)，融入課程思政，建立學(xué)生的職業(yè)倫理觀

正確的倫理觀能幫助學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。對(duì)于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，通過(guò)學(xué)科載體，培養(yǎng)學(xué)生的科技倫理觀念和道德規(guī)范。當(dāng)然筆者認(rèn)為，科技倫理觀不是在課堂上唱高調(diào)，而是通過(guò)對(duì)課程教學(xué)中教師的言傳身教，學(xué)生的勤懇認(rèn)真，以及對(duì)一些與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的倫理失范事件的解析，達(dá)到價(jià)值認(rèn)同的過(guò)程。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，具體到一門(mén)課程，又是在解決某些具體問(wèn)題時(shí)提出的具體的數(shù)學(xué)方法。既有其特有的思考模式，同時(shí)也體現(xiàn)了具有課程鮮明特色的數(shù)學(xué)思想。僅就課程內(nèi)容本身來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的過(guò)程是求知求真的過(guò)程。但是由于本課程具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，例如原子彈的研究就是計(jì)算數(shù)學(xué)方法在物理科學(xué)中的應(yīng)用，而研制的過(guò)程需要在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值模擬。20 世紀(jì)80 年代中期，我國(guó)將“大規(guī)模科學(xué)與工程計(jì)算”列入國(guó)家資助重大項(xiàng)目。1987 年起，美國(guó)NSF 把“科學(xué)與工程計(jì)算”“生物工程”“全局性科學(xué)”作為三大優(yōu)先資助的領(lǐng)域。航天飛機(jī)設(shè)計(jì)、核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)等都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)模擬。隨著科學(xué)發(fā)展，一些急功近利的現(xiàn)象也不斷涌現(xiàn)，例如2006 年的“漢芯事件”對(duì)我國(guó)芯片行業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了長(zhǎng)期嚴(yán)重的影響。在教學(xué)過(guò)程中也可以看到學(xué)生學(xué)習(xí)中的一些不誠(chéng)信現(xiàn)象，過(guò)程中通過(guò)誤差學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白差之毫厘、謬以千里。通過(guò)對(duì)數(shù)值算法課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)和科學(xué)發(fā)展緊密相連，同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)人與社會(huì)、人與自然、人與人之間關(guān)系，形成正確的科技倫理觀。

在開(kāi)展絕緣桿作業(yè)法帶電斷引線、接引線、更換絕緣子等實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，作業(yè)人員通過(guò)登桿工具(腳扣等)登桿至適當(dāng)位置，系上安全帶，保持與系統(tǒng)電壓相適應(yīng)的安全距離，作業(yè)人員應(yīng)用端部裝配有不同工具附件的絕緣桿進(jìn)行作業(yè)。

2.3 將數(shù)學(xué)理論和馬克思主義哲學(xué)原理與辯證法的思考方式結(jié)合，拓展課程思政內(nèi)容在哲學(xué)思考方式上的深入

在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中體會(huì)哲學(xué)思想是由學(xué)科特點(diǎn)決定的，人類(lèi)對(duì)自然科學(xué)的認(rèn)識(shí)是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展不斷進(jìn)步的，數(shù)學(xué)研究的進(jìn)展和哲學(xué)思想的發(fā)展息息相關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)科也是哲學(xué)發(fā)展的具體表現(xiàn)和載體。哲學(xué)很抽象，馬克思主義哲學(xué)原理和辯證法正是哲學(xué)思想的具體體現(xiàn)。而數(shù)學(xué)作為哲學(xué)思想的載體，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，辯證思維發(fā)揮了非常重要的作用[5]。馬克思認(rèn)為：“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。”例如在課程中介紹了誤差的概念，并且在數(shù)值算法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷地去估計(jì)誤差，并通過(guò)算法的改善，減少誤差，這充分體現(xiàn)了辯證唯物主義的真理觀，即對(duì)于真理的追求有量的累計(jì)和質(zhì)的飛躍。在介紹不同數(shù)值算法的過(guò)程中，往往是精度高的算法計(jì)算量和理論都比較復(fù)雜，而計(jì)算量小且理論簡(jiǎn)單的算法誤差又比較大，兩者很難兼顧，這也體現(xiàn)了辯證法中任何事物都包含著矛盾，矛盾雙方既對(duì)立又統(tǒng)一，從而推動(dòng)事物的變化和發(fā)展。通過(guò)這些方面的課程思政挖掘和引入課堂，有助于幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，同時(shí)使學(xué)生養(yǎng)成有意識(shí)地使用創(chuàng)新思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索未知領(lǐng)域。

2.4 在課程教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯之美、數(shù)學(xué)的形式之美，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，進(jìn)行深刻的數(shù)學(xué)理論和日常生活結(jié)合方面的課程思政點(diǎn)挖掘和整理

數(shù)學(xué)的美是共識(shí)，可是如何在課堂教學(xué)中使學(xué)生體會(huì)到這種數(shù)學(xué)美的理論意義，是課程教學(xué)過(guò)程中需要認(rèn)真思考的問(wèn)題。由于數(shù)學(xué)理論的抽象性使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)天然地感到枯燥和難以堅(jiān)持，在設(shè)計(jì)教學(xué)案例的過(guò)程中，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象問(wèn)題具體化。了解學(xué)科發(fā)展的前沿知識(shí)，將課程中一些前端的抽象理論和學(xué)科發(fā)展的后端結(jié)果對(duì)應(yīng)，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠領(lǐng)略到所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成與現(xiàn)實(shí)世界對(duì)應(yīng)的事物，不失為一種將抽象的理論具體化的方法。例如樣條曲線在理論上是具有較好光滑度的插值曲線，但是在實(shí)際中應(yīng)用卻非常廣泛。例如AutoCAD，C4D 等軟件中構(gòu)造光滑曲面或者光滑曲線，離不開(kāi)樣條插值，二維貝塞爾樣條曲線在汽車(chē)設(shè)計(jì)中起到了很重要的作用，類(lèi)似的內(nèi)容還有很多。如何將類(lèi)似的內(nèi)容設(shè)計(jì)成學(xué)生能夠聽(tīng)得懂、做得到的任務(wù)，與正在學(xué)習(xí)的理論內(nèi)容進(jìn)行合適恰當(dāng)?shù)囊耄钦n程思政建設(shè)需要思考的重要問(wèn)題。

2.5 設(shè)計(jì)合適的跨學(xué)科的與計(jì)算方法相關(guān)的應(yīng)用案例，也是課程思政探索的方向

由于計(jì)算方法是數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁，在工程計(jì)算的眾多領(lǐng)域如天氣和氣象預(yù)報(bào)、燃燒、核材料儲(chǔ)存、交通工具的模擬、設(shè)計(jì)與控制、飛行器的設(shè)計(jì)、電子自動(dòng)化設(shè)計(jì)、生物學(xué)、計(jì)算化學(xué)、材料學(xué)、生物工程學(xué)等方面都有較為深入廣泛的應(yīng)用[6]。所以開(kāi)發(fā)一些跨學(xué)科案例，一方面體現(xiàn)了方法的應(yīng)用價(jià)值，另一方面體現(xiàn)了理論發(fā)展的重要性，也能夠加深學(xué)生對(duì)課程理論的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)會(huì)學(xué)科發(fā)展的前沿動(dòng)態(tài)，更好地培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。但是跨學(xué)科案例往往會(huì)涉及比較多的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，因此在跨學(xué)科方向的探索對(duì)教師知識(shí)廣度要求較高。對(duì)案例的設(shè)計(jì)也需要兼顧學(xué)生的知識(shí)水平和能力水平，將跨學(xué)科應(yīng)用和本課程算法理論的結(jié)合作為案例設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生真切地體會(huì)到本課程方法的應(yīng)用和創(chuàng)造性。

綜上，筆者將數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程的課程思政歸結(jié)為五大方面。

1）了解中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，增強(qiáng)文化自信，堅(jiān)定理想信念。在課堂中引入與計(jì)算相關(guān)的科學(xué)進(jìn)展，強(qiáng)調(diào)中國(guó)科技進(jìn)展的新成果、新理論、新應(yīng)用，提升民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生探索精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)源動(dòng)力，厚植愛(ài)國(guó)主義情懷。

2）強(qiáng)化理論教學(xué)，以對(duì)具體算法的嚴(yán)密論證為載體，培養(yǎng)學(xué)生客觀、嚴(yán)謹(jǐn)、謹(jǐn)慎的科學(xué)精神；將科學(xué)倫理融入課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)的理性精神，加強(qiáng)品德修養(yǎng)。

3）講解各類(lèi)數(shù)值算法的歷史演變，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理邏輯思維能力，將數(shù)學(xué)哲學(xué)的思想引入課程，以哲學(xué)為橋梁，建立思政課程與課程思政的緊密聯(lián)系，建立價(jià)值觀。

4）在課程中向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的理性美。

5）通過(guò)案例教學(xué)培養(yǎng)科學(xué)創(chuàng)新思維和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生綜合素質(zhì)。

3 數(shù)值分析課程的課程思政實(shí)施路徑

針對(duì)學(xué)校數(shù)值分析課程的教學(xué)實(shí)際，筆者將具體教學(xué)理論與課程思政案例設(shè)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行精準(zhǔn)匹配，給出課程思政挖掘的一些具體實(shí)施方法。

1）誤差——介紹中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，引導(dǎo)學(xué)生閱讀老一輩計(jì)算數(shù)學(xué)家的故事，學(xué)習(xí)課程中秦九韶算法等，介紹北斗導(dǎo)航的精度等誤差相關(guān)內(nèi)容。

2）插值法與數(shù)值微分——介紹與插值相關(guān)的有限元算法的發(fā)展和應(yīng)用實(shí)例，介紹與數(shù)值微分相關(guān)的差分方法的發(fā)展和應(yīng)用實(shí)例，給學(xué)生推送早期有代表性的插值和差分相關(guān)論文和最新的國(guó)內(nèi)外熱點(diǎn)文章。

3）數(shù)據(jù)擬合——將數(shù)據(jù)擬合方法和第二章插值方法對(duì)比，理解蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，介紹與正交多項(xiàng)式構(gòu)造相關(guān)的譜方法產(chǎn)生和國(guó)內(nèi)外相關(guān)數(shù)學(xué)家的成果。

4）數(shù)值積分——對(duì)課本中理論進(jìn)行嚴(yán)格理論證明和計(jì)算的教學(xué)中向?qū)W生傳遞科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、謹(jǐn)慎的科學(xué)精神，和學(xué)生討論與計(jì)算算法相關(guān)的“漢芯”事件，以及科學(xué)技術(shù)中的不誠(chéng)信現(xiàn)象。

5）解線性代數(shù)方程組的直接法——根據(jù)理論上方程系數(shù)矩陣的小擾動(dòng)，可能會(huì)產(chǎn)生解的失真現(xiàn)象，也可能對(duì)結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生大的影響，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，培養(yǎng)求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神。

6）解線性方程組的迭代法——通過(guò)迭代格式的選擇和收斂性證明引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)實(shí)踐和理論的辯證關(guān)系，現(xiàn)有理論發(fā)展階段下對(duì)松弛因子的選擇體現(xiàn)了實(shí)踐的重要性。

7）常微分初值問(wèn)題的數(shù)值解法——通過(guò)對(duì)具體的有應(yīng)用背景的常微分方程案例分析和求解，將跨學(xué)科內(nèi)容融入其中。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上五類(lèi)思政內(nèi)容引入，引導(dǎo)學(xué)生了解我國(guó)航天科技、國(guó)防科技等高精尖科技等工業(yè)發(fā)展進(jìn)程，深刻理解計(jì)算數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和工業(yè)進(jìn)步之間的緊密聯(lián)系，融入學(xué)科發(fā)展的前沿動(dòng)態(tài)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)理論的過(guò)程中也認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)學(xué)科理論的發(fā)展是科技發(fā)展的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。在教學(xué)過(guò)程中不斷培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，挖掘課程思政和專(zhuān)業(yè)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生客觀、思辨的思維品質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)、鉆研的學(xué)習(xí)態(tài)度和面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題勇于探索的科學(xué)精神，形成良好的科學(xué)素養(yǎng)。通過(guò)對(duì)課程思政內(nèi)容在以上幾個(gè)方面的挖掘和整理，將思政目標(biāo)融入課程體系，從而形成緊密整體。在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生起到引導(dǎo)作用，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，增加學(xué)生參與互動(dòng)的熱情，達(dá)到激發(fā)學(xué)生的潛在探索動(dòng)力的教學(xué)目標(biāo)。