鞭炮爆炸土坑形成的機理分析與啟示

覃超 陳世萬 吳道勇

貴州大學資源與環境工程學院 貴陽 550025

0 引言

爆破工程是一門理論和實踐性較強的課程，涉及到高等數學、結構力學、爆破力學、材料力學、建筑學、工程地質學等多學科和領域，是工科專業的一門重要專業基礎課[1]。

爆破工程的核心之一是理解炸藥爆炸的內在機理，并對爆破漏斗的形成過程進行合理解釋。爆破漏斗的形成主要受爆炸沖擊波和爆生氣體雙重作用，其中爆炸沖擊波需要通過物理學的質量守恒、動量守恒和能量守恒定律獲取沖擊波壓力P、沖擊波速度D、巖石介質質點運動速度μ等參數，而爆生氣體則需根據爆炸反應方程計算爆容V、爆熱Q、爆溫T等熱化學參數。該部分課程內容的實驗開展較為困難，公式推導較多，且較為抽象，學生學習普遍感覺較難。

為了提高教學效果，幫助學生理解并掌握知識點，相關教師從不同方面對教學方法進行了探索和分析。謝承煜等[2]基于采礦工程專業特點，探討了爆破工程教學的現狀及其存在的問題，并對教學方法、教學內容和教學模式進行了改革和探索；通過分析不同專業學生對爆破工程理論和技術的掌握程度，針對相關本科專業爆破工程課程內容進行了系統改革。張袁娟等[3]針對爆破工程課程教學過程中存在的抽象問題，引入了數值模擬技術對臺階爆破和間隔裝藥進行了數值建模分析，分析了數值模擬技術在爆破工程中的應用及其意義。陳世萬等[4]針對巖土工程本科專業爆破工程教學中存在的問題，即學生對該課程重視程度不足、實驗開展較困難、爆破理論復雜抽象、教學內容針對性不強，提出了問題導向—興趣牽引—考核驅動—過程控制的綜合改革方案。為了提高工科專業學生學習的主觀能動性，柴修偉等[5]探索了體驗式教學法在爆破工程專業課中的應用，主要包括師生角色互換、經典案例分析討論和實驗教學三項內容；基于PBL（Problem-Based Learning）教學法，以問題為導向，旨在激發學生的學習興趣和主觀能動性，從而培養學生獨立思考的能力，最終引導學生具備提出問題、分析問題和解決問題的能力。針對爆破工程課程實驗存在較高危險的難題，葉海旺等[6]采用數值模擬方法并結合動畫模擬，開發了爆破工程虛擬仿真實驗系統平臺，使得學生能夠清楚地了解爆破作用機理，同時也降低了教學危險性和實驗成本，為改善教學效果提供了保障。然而，目前還未有教師從日常生活角度出發，帶領學生學習并掌握爆破工程的相關知識。

基于此，本文從日常生活中常見的鞭炮爆炸入手，生動形象地闡述鞭炮爆炸過程中爆坑形成過程，并根據爆破作用指數對爆坑形狀進行分類，然后從爆炸應力波和爆生氣體兩方面分析爆坑形成的機理，最后通過工程類比分析其潛在的工程應用價值，從而激發學生對爆破工程的學習興趣。

1 鞭炮爆炸土坑形成過程及機理

鞭炮在中國是一種吉祥的特征，每逢過節或辦喜事中國人都會用放鞭炮來慶祝。民間相傳放鞭炮不僅可以驅趕猛獸，還可以利用鞭炮中含有的硫黃對周圍環境進行消毒，因此該習俗從宋朝流傳至今[7]。然而，鞭炮在松軟土地上爆炸時往往會留下爆坑（圖1），其形成機理可以從爆炸沖擊波和爆生氣體兩方面進行分析。

圖1 鞭炮爆炸土坑形成過程及建模

如圖1（c）為鞭炮爆炸土坑的概化模型，其中W為最小抵抗線，r為爆破漏斗半徑，R為爆破作用半徑，h為爆破漏斗可見深度，H為爆破漏斗深度，θ為爆破漏斗的展開角。其中W、R、r是常用的三個爆破作用參數，且三個尺寸中只有兩個是獨立的，因此常用W和r表示爆破漏斗的形狀和大小。此外，爆破工程中常用爆破作用指數n表示W與r的關系[8]：

根據爆破作用指數的大小，爆破漏斗可以分為四種基本形式，即(a)松動爆破漏斗（n＜0.75；r＜W）、(b)減弱拋擲（加強松動）爆破漏斗（0.75 ＜n＜1；r＜W）、(c)標準拋擲爆破漏斗（n=1；r=W）、(d)加強拋擲爆破漏斗（n＞0.75；r＞W）。

根據炸藥爆炸后巖石破壞情況，可分為壓縮粉碎區、破裂區（或裂隙區）和震動區。其中粉碎區是由于爆轟波和高溫高壓氣體共同作用在炮孔孔壁上的壓應力遠遠大于巖石動態抗壓強度造成的，相關物理參數可根據物理學的質量守恒、動量守恒和能量守恒定律列出的沖擊波基本方程式獲取[8]：

質量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

此外，爆炸沖擊波波速D和巖石質點運動速度μ存在以下線性關系：

式中ρ0、ρ、μ0、μ、P0、P、V0、V、E0、E分別為介質擾動前后的密度、介質質點運動速度、壓力、體積和內能；Cp為微擾動巖石的縱波波速；a、b為巖石常數，可通過試驗確定。根據公式（2）～（6）即可求出以上方程包含的5 個未知參數P、μ、D、ρ/ρo和△E。

破裂區理論上包含徑向裂隙、環向裂隙和剪切裂隙，是爆炸應力波和爆生氣共同作用的結果。爆炸沖擊波經粉碎區后發生急劇衰減，以壓縮應力波在粉碎區外繼續傳播，但此時作用于巖石上的壓應力已小于巖石的動態抗壓強度，不足以壓壞巖石。由于巖石受到徑向壓應力的同時會在切向上產生伴生拉應力，而巖石的抗拉強度遠遠小于其抗壓強度，因此當切向拉應力超過巖石的抗拉強度時，巖石將會被拉斷，由此產生了與粉碎區相通的徑向裂隙。與此同時，爆生氣體會通過“氣楔作用”使得徑向裂隙進一步擴展延伸。根據沖擊波衰減規律，可得到巖石中切向拉應力峰值σθmax隨傳播距離的衰減關系[8]：

式中Pr為孔壁初始沖擊壓力峰值，與炸藥裝藥結構有關；r為對比距離，r為沖擊波壓力P所對應點到爆炸中心的距離，r0為炮孔半徑；α為應力波衰減系數。

繼沖擊波后，爆生氣體在炮孔中等熵膨脹，充滿炮孔時的爆生氣體壓力Pg為[8]：

式中ρe為炸藥密度；De為炸藥爆速；dc為藥卷直徑；db為炮孔直徑。

環向裂隙產生的原因是巖石受沖擊波和應力波壓縮作用后積蓄了一部分彈性變形能，當徑向裂隙形成后，這部分彈性能釋放轉變為卸載波，產生了與壓應力波方向相反的向心拉應力波。一旦此拉應力波超過巖石的抗拉強度，巖石即被拉斷。

此外，反射拉伸波引起的自由面巖石片落也會導致巖石產生環向裂隙，這部分破壞的巖石會在爆生氣體膨脹推力作用下向外拋擲。剪切裂隙則是源于壓應力和拉應力共同作用后，在巖石中產生的剪切應力超過巖石的剪切強度導致。

震動區即為爆炸粉碎區和破裂區以外的區域，該區的應力波已大大衰減，逐漸表現為具有周期性的正玄波。此時作用于巖石的應力已不能導致其發生破壞，僅能引起巖石質點產生彈性振動。地震波震動區的半徑Rs 可根據下式進行估算[8]：

式中Q為炮孔裝藥量。

2 鞭炮爆炸的工程啟示

鞭炮爆炸產生的土坑與炸藥爆炸產生的爆破漏斗具有一定相似性，鞭炮威力及插入土體深度對爆炸后形成的土坑形狀、土坑體積及破碎土塊拋擲距離均會產生影響。

因此，工程爆破過程中應根據工程量要求合理選擇炸藥品種、裝藥量及炮孔深度，在完成既定工程量的同時能應盡量節約爆破成本；同時還需根據最小抵抗線設置方向，判斷飛石拋擲方向及拋擲距離，設置必要警戒范圍，防止爆破安全事故發生。

3 結束語

爆破工程是一門理論和實踐性較強的課程，涉及學科領域較多，部分課程內容的實驗開展較為困難，公式推導較多，學生學習興趣普遍不高。

為激發學生對爆破工程的學習興趣，本文從日常生活中常見的鞭炮爆炸入手，首先介紹中國人放鞭炮的起源及寓意，并基于鞭炮爆炸后產生的土坑建立概化模型；然后根據爆破作用指數對爆坑形狀進行分類，并從爆炸應力波和爆生氣體兩方面分析爆坑產生的原因；最后將鞭炮爆炸與工程爆破進行類比，認為二者具有一定的相似性，可為爆破參數選擇提供參考。

論文生動形象地展示了生活中處處皆學問，引導學生從生活中培養純粹的科研學習熱情。