基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的316L不銹鋼極薄帶熱處理力學(xué)性能預(yù)測(cè)

張志雄，付永偉，王濤，王彬，熊曉燕，王天翔

鋼鐵成形

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的316L不銹鋼極薄帶熱處理力學(xué)性能預(yù)測(cè)

張志雄1a,1b，付永偉1a，王濤1a,1b，王彬1b，熊曉燕1a，王天翔2

（1.太原理工大學(xué) a.機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 b.先進(jìn)金屬?gòu)?fù)合材料成形技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，太原 030024；2.山西太鋼不銹鋼精密帶鋼有限公司，太原 030006）

為了預(yù)測(cè)不銹鋼極薄帶熱處理后的力學(xué)性能、優(yōu)化熱處理工藝以及實(shí)現(xiàn)熱處理工藝的智能控制，構(gòu)建基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。以316L不銹鋼極薄帶為研究對(duì)象，進(jìn)行熱處理試驗(yàn)和拉伸試驗(yàn)，通過(guò)以熱處理的退火溫度、保溫時(shí)間和取樣方向作為輸入層參數(shù)，以屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、斷后伸長(zhǎng)率作為輸出層參數(shù)，采用BP算法構(gòu)建了316L不銹鋼極薄帶力學(xué)性能預(yù)測(cè)的思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行模型的預(yù)測(cè)和應(yīng)用驗(yàn)證，考慮不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)及不同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)性能的影響。思維進(jìn)化算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測(cè)試集的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和斷后伸長(zhǎng)率的平均相對(duì)誤差分別為8.92%、5.21%和9.28%，訓(xùn)練集相關(guān)系數(shù)為0.980 94。思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)單、雙隱含層誤差總和最低分別為0.578 6和0.546 9，BP網(wǎng)絡(luò)與思維進(jìn)化算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)誤差總和最低分別為0.579 9和0.546 9。思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的預(yù)測(cè)能力和泛化能力，以及較高的預(yù)測(cè)精度。與企業(yè)現(xiàn)用生產(chǎn)工藝相比，采用模型優(yōu)化后熱處理工藝的綜合力學(xué)性能有顯著提高。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；思維進(jìn)化算法（MEA）；316L；極薄帶；熱處理；綜合量化

強(qiáng)度和塑性是衡量金屬材料力學(xué)性能的重要指標(biāo)，這兩種性能不足是引起材料失效的主要原因。隨著現(xiàn)代科技的突飛猛進(jìn)，新產(chǎn)品呈現(xiàn)出微型化的發(fā)展趨勢(shì)，不銹鋼具有耐腐蝕、美觀、成本低等諸多優(yōu)點(diǎn)，使得不銹鋼極薄帶的應(yīng)用日益廣泛。不銹鋼極薄帶廣泛應(yīng)用于航空航天、電子設(shè)備、醫(yī)療設(shè)備、汽車(chē)制造、能源設(shè)備等諸多領(lǐng)域，如卷簧、屏幕基底、電池包覆材料、手機(jī)震動(dòng)器、眼鏡框架[1-3]，對(duì)不銹鋼極薄帶的力學(xué)性能提出了更高的要求。不銹鋼極薄帶主要通過(guò)軋制來(lái)成形，但在軋制過(guò)程中伴隨著材料內(nèi)部組織、結(jié)構(gòu)及性能的變化[4]。為了改善不銹鋼極薄帶的服役性能，需要對(duì)其進(jìn)行熱處理，但是熱處理工藝參數(shù)眾多且相互影響，目前不銹鋼極薄帶熱處理后力學(xué)性能的控制主要依靠經(jīng)驗(yàn)公式或試驗(yàn)手段進(jìn)行，對(duì)力學(xué)性能的需求變化缺乏適應(yīng)性，無(wú)法實(shí)現(xiàn)智能控制的要求。

近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)用于解決工程中一些復(fù)雜的非線性問(wèn)題，應(yīng)用最多的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在實(shí)際應(yīng)用中，約有80%的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變化形式[5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是處理輸入與輸出之間復(fù)雜非線性問(wèn)題的有效方法[6-8]。李志峰等[9]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)影響冷軋不銹鋼表面硬度的因素進(jìn)行了分析，并建立了模型對(duì)硬度進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果較為準(zhǔn)確。路澤永[10]基于BP算法構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)耐磨鋼熱處理后的硬度進(jìn)行了預(yù)測(cè)和應(yīng)用驗(yàn)證。張學(xué)賓等[11]建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)不同線徑的Cu-Ag合金微絲抗拉強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

極薄帶材在厚度方向會(huì)出現(xiàn)單層晶現(xiàn)象，導(dǎo)致其力學(xué)性能與宏觀尺寸材料有所不同，目前對(duì)這方面的研究還較少，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)極薄帶綜合力學(xué)性能預(yù)測(cè)的研究也不足。文中以316L不銹鋼極薄帶為試驗(yàn)對(duì)象，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于不銹鋼極薄帶的熱處理力學(xué)性能預(yù)測(cè)，建立基于BP算法的思維進(jìn)化算法（Mind Evolutionary Algorithm，MEA）優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以期為不銹鋼極薄帶熱處理工藝優(yōu)化和力學(xué)性能預(yù)測(cè)提供參考。

1 熱處理與拉伸試驗(yàn)

1.1 熱處理試驗(yàn)

材料：316L不銹鋼極薄帶，山西太鋼不銹鋼精密帶鋼有限公司。儀器：CHY-1700真空管式加熱爐，河南成儀設(shè)備科技有限公司。方法：以軋制態(tài)316L奧氏體不銹鋼極薄帶為研究對(duì)象，帶材尺寸為150 mm×45 mm×0.05 mm，取樣方向?yàn)檐埾騌和橫向T，熱處理工藝為固溶處理，退火溫度為800～1 050 ℃，保溫時(shí)間為0.5～5 min。

將極薄帶裁剪后，采用包裹法對(duì)材料進(jìn)行防氧化保護(hù)，然后放置于通入惰性氣體的管式加熱爐內(nèi)保溫一定時(shí)間，然后出爐空冷。

1.2 拉伸試驗(yàn)

材料：316L不銹鋼極薄帶。儀器：DK7740T數(shù)控中走絲電火花線切割機(jī)床，產(chǎn)自泰州市罡陽(yáng)龍宇機(jī)械廠；INSTRON5969電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)，產(chǎn)自美國(guó)ITW集團(tuán)英斯特朗公司。方法：將熱處理后的316L極薄帶試樣用電火花線切割機(jī)制成平面尺寸如圖1所示的拉伸件，打磨后在INSTRON5969型電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，測(cè)試溫度為室溫，拉伸速率為1 mm/min，試驗(yàn)次數(shù)為3。

圖1 拉伸件尺寸圖（單位：mm）

1.3 拉伸試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)上述熱處理后的316L極薄帶進(jìn)行室溫單向拉伸試驗(yàn)，獲得不同熱處理?xiàng)l件下的拉伸曲線，隨退火溫度、保溫時(shí)間變化的拉伸曲線分別如圖2a、b所示，R、T 2個(gè)方向的拉伸曲線比較結(jié)果如圖2c所示。

由圖2a可知，隨著退火溫度的升高，316L奧氏體不銹鋼極薄帶的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度逐漸降低，斷后伸長(zhǎng)率逐漸增大。由圖2b可知，隨著保溫時(shí)間的延長(zhǎng)，316L不銹鋼極薄帶的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度逐漸降低，斷后伸長(zhǎng)率逐漸增大。由圖2c可知，軋制態(tài)和退火態(tài)的316L不銹鋼極薄帶具有明顯的各向異性，T方向的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和斷后伸長(zhǎng)率均高于R方向。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13]，由輸入層、隱含層和輸出層3部分組成，隱含層層數(shù)可以是單層或多層，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是工作信號(hào)前向傳遞，誤差信號(hào)反向傳播，這種沿著誤差性能函數(shù)梯度反向修改權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力，廣泛應(yīng)用于分類(lèi)、擬合、診斷、預(yù)測(cè)等領(lǐng)域[14-15]。

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，隨著遺傳學(xué)、仿生學(xué)和人工智能學(xué)科的發(fā)展，出現(xiàn)了一系列新的優(yōu)化算法—智能優(yōu)化算法，包括進(jìn)化算法[16-18]和群智能算法[19-20]。進(jìn)化算法主要通過(guò)選擇、重組、變異來(lái)模擬生物進(jìn)化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題的求解，包括遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、思維進(jìn)化算法、模擬退火算法等。群智能算法是基于動(dòng)物群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，包括蟻群算法、粒子群算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）等。

其中，遺傳算法[21]是借鑒生物適者生存、優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化規(guī)律演化而來(lái)的隨機(jī)搜索算法；粒子群算法[21]是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為發(fā)展而來(lái)的隨機(jī)搜索算法；思維進(jìn)化算法[22-24]是對(duì)遺傳算法進(jìn)行借鑒和改進(jìn)發(fā)展而來(lái)的隨機(jī)搜索算法，借鑒了遺傳算法“群體”和“進(jìn)化”的概念，引入“趨同”和“異化”的概念。

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)兩部分，智能算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定、智能算法優(yōu)化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)3部分，思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MEA-BP）是智能算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種。二者的主要區(qū)別在于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、閾值的不同：標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值默認(rèn)為0；智能算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值要經(jīng)過(guò)智能算法優(yōu)化，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度一般高于未優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)。

MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖如圖3所示，包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定、思維進(jìn)化算法優(yōu)化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)3個(gè)部分。

圖2 316L不銹鋼極薄帶拉伸曲線

圖3 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

3 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

3.1 劃分?jǐn)?shù)據(jù)集

3.1.1 5折交叉驗(yàn)證法

選取156組樣本數(shù)據(jù)，為保證測(cè)試集至少包含30個(gè)樣例，采用5折交叉驗(yàn)證法將數(shù)據(jù)按4:1的比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集。訓(xùn)練集用于更新模型參數(shù)，測(cè)試集用于表征網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力。此法用于試錯(cuò)法以確定最佳的隱含層層數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3.1.2 留出法

按照與5折交叉驗(yàn)證法相當(dāng)?shù)牧舫龇▽?duì)156組樣本數(shù)據(jù)劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，訓(xùn)練集和測(cè)試集分別包含126組和30組數(shù)據(jù)。此法用于最佳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練與測(cè)試。

此外，系統(tǒng)默認(rèn)將訓(xùn)練集分為訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集和測(cè)試子集，分別占訓(xùn)練集的75%、15%和15%。訓(xùn)練子集用于訓(xùn)練模型，驗(yàn)證子集用于評(píng)估模型、調(diào)整參數(shù)，測(cè)試子集用于測(cè)試模型。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了統(tǒng)一樣本數(shù)據(jù)，保證訓(xùn)練效果，采用mapmi-n-max函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)歸一化處理到[?1,1]，預(yù)測(cè)結(jié)束后還需進(jìn)行反歸一化。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

在316L奧氏體不銹鋼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建中，需要設(shè)計(jì)的參數(shù)包括網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)及傳輸函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、訓(xùn)練參數(shù)等。選取熱處理的退火溫度、保溫時(shí)間和取樣方向作為輸入層參數(shù)，故輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，各輸入節(jié)點(diǎn)的取值范圍如表1所示。以屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和斷后伸長(zhǎng)率為輸出層參數(shù)，故輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。

表1 輸入層節(jié)點(diǎn)的取值范圍

Tab.1 Value range of input layer nodes

在傳輸函數(shù)的選擇上，將tansig函數(shù)作為輸入層到隱含層的傳輸函數(shù)，隱含層到輸出層則選擇purelin函數(shù)。訓(xùn)練函數(shù)選用trainlm函數(shù)，LM算法在曲線擬合問(wèn)題上具有良好的運(yùn)算速度和運(yùn)算精度。設(shè)置阻尼因子為0.01，采用MSE均方誤差來(lái)衡量系統(tǒng)性能。此外，為了結(jié)束迭代，設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)為500，最小MSE均方根誤差值為1×10?4，檢查樣本的檢查值為20。當(dāng)MSE誤差值連續(xù)20次不下降或誤差值小于1×10?4或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，結(jié)束迭代。

3.4 適應(yīng)度函數(shù)與優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

優(yōu)化算法都需要一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)衡量個(gè)體優(yōu)劣，對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇。文中選用訓(xùn)練集均方誤差的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度值越大的個(gè)體越好。表2—4分別為遺傳算法、粒子群算法、思維進(jìn)化算法的初始參數(shù)設(shè)置。

表2 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

Tab.2 GA parameter setting

表3 粒子群算法參數(shù)設(shè)置

Tab.3 PSO parameter setting

表4 思維進(jìn)化算法參數(shù)設(shè)置

Tab.4 MEA parameter setting

3.5 隱含層層數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)

隱含層層數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)性能有很大影響，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建中比較關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。目前并沒(méi)有一個(gè)理想的解析式可以用來(lái)確定合理的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中通常依靠試錯(cuò)來(lái)調(diào)整[5]。文中采用思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隱含層層數(shù)為2、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為[6,14]的模型對(duì)316L不銹鋼極薄帶力學(xué)性能進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)。

4 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果與討論

采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3×6×14×3的思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，整個(gè)思維進(jìn)化算法迭代過(guò)程經(jīng)過(guò)4次“趨同”和3次“異化”，當(dāng)臨時(shí)子種群適應(yīng)度函數(shù)值均小于優(yōu)勝子種群時(shí)，迭代過(guò)程結(jié)束。將最優(yōu)個(gè)體的編碼輸出，按照編碼規(guī)則解碼后得到最優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，然后對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.1 訓(xùn)練性能曲線

圖4為MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能曲線。從圖4中可以看出，模型經(jīng)過(guò)24次迭代（圖中細(xì)虛線）后，模型驗(yàn)證子集的均方誤差值達(dá)到最小值0.026 1，訓(xùn)練子集與測(cè)試子集的均方誤差值分別為0.008 6和0.017 8。又經(jīng)過(guò)20次迭代，驗(yàn)證子集均方誤差值不再減小，迭代過(guò)程結(jié)束，訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集及測(cè)試子集的均方誤差值分別為0.007 0、0.029 2和0.015 4。驗(yàn)證子集均方誤差值在第7次迭代時(shí)增大，隨著迭代繼續(xù)進(jìn)行，均方差值繼續(xù)下降；經(jīng)過(guò)44次迭代，均方誤差值趨于穩(wěn)定，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練過(guò)程中未出現(xiàn)過(guò)多的局部最優(yōu)現(xiàn)象，模型較為合理穩(wěn)定。且測(cè)試子集均方誤差值略大于訓(xùn)練子集，測(cè)試子集曲線與驗(yàn)證子集曲線非常相似，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)模型擬合狀態(tài)良好，泛化能力較好。

圖4 訓(xùn)練性能曲線

4.2 回歸能力分析

圖5為訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集、測(cè)試子集及訓(xùn)練集的回歸能力分析圖，其中，散點(diǎn)為歸一化后的樣本數(shù)據(jù)；藍(lán)色較粗直線表示仿真預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的最佳擬合線性回歸線；虛線表示仿真預(yù)測(cè)值=真實(shí)值；兩條紅色細(xì)線表示虛線的偏置線；偏置線之間包含90%的數(shù)據(jù)點(diǎn)；值表示仿真值和真實(shí)值之間的關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練子集（圖5a）、驗(yàn)證子集（圖5b）、測(cè)試子集（圖5c）和訓(xùn)練集（圖5d）的相關(guān)系數(shù)分別為0.986 58、0.967 46、0.973 47和0.980 94，表明屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和斷后伸長(zhǎng)率的仿真值與真實(shí)值之間有高度的線性正相關(guān)關(guān)系。偏置值相對(duì)較小，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和良好的泛化能力。

表5為各個(gè)子集和訓(xùn)練集的回歸直線方程及其斜率和偏置?？梢?jiàn)，斜率較為接近1，偏置較為接近0，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型合理，且具有較高的預(yù)測(cè)精度和良好的泛化能力。

4.3 誤差分析

圖6顯示了訓(xùn)練集與測(cè)試集3個(gè)輸出參數(shù)的真實(shí)值、仿真值及絕對(duì)誤差值?？梢钥闯觯鎸?shí)值折線圖與仿真值折線圖較為吻合，絕對(duì)誤差值較低，說(shuō)明MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測(cè)能力和預(yù)測(cè)精度。

表6為MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試集部分樣本數(shù)據(jù)的真實(shí)值、仿真值及相對(duì)誤差值。表7為訓(xùn)練集、測(cè)試集和數(shù)據(jù)集總體的平均相對(duì)誤差。由表6、表7可以看出，測(cè)試集真實(shí)值與仿真預(yù)測(cè)值相差較小，相對(duì)誤差值較小；測(cè)試集平均相對(duì)誤差略大于訓(xùn)練集，說(shuō)明MEA-BP網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的泛化能力；測(cè)試集屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和斷后伸長(zhǎng)率的平均相對(duì)誤差分別為0.089 2、0.052 1和0.092 8，說(shuō)明預(yù)測(cè)值與真實(shí)值吻合度較高，模型可用。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸能力分析

表5 回歸直線方程

Tab.5 Regression linear equation

由此可見(jiàn)，本研究構(gòu)建的316L不銹鋼極薄帶力學(xué)性能預(yù)測(cè)MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較快的收斂速度和較好的穩(wěn)定性，可以客觀反映輸入?yún)?shù)（退火溫度、保溫時(shí)間和取樣方向）和輸出參數(shù)（屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和斷后伸長(zhǎng)率）之間的關(guān)系，在預(yù)測(cè)性、精確性和泛化性上表現(xiàn)出色，可用于316L不銹鋼極薄帶退火后力學(xué)性能預(yù)測(cè)。

4.4 不同隱含層層數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)性能比較

表8為MEA-BP單、雙隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能比較，可以看出，雙隱含層MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更低的訓(xùn)練集誤差、測(cè)試集誤差及誤差總和，網(wǎng)絡(luò)性能更好。這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)層數(shù)在一定程度上的增加使連接關(guān)系更加復(fù)雜，可以更好地表征復(fù)雜非線性關(guān)系。

4.5 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能比較

表9為標(biāo)準(zhǔn)BP及3種智能算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能比較，3種優(yōu)化算法分別在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為[4,9]、[3,12]和[6,14]時(shí)性能達(dá)到最好。與標(biāo)準(zhǔn)BP算法相比，智能算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集誤差都有明顯降低；GA-BP算法和PSO-BP算法的測(cè)試集誤差都有一定增大，MEA-BP算法則明顯降低，使得MEA-BP算法在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為[6,14]時(shí)誤差總和最低，為0.546 9，表明思維進(jìn)化算法對(duì)該問(wèn)題權(quán)值閾值的優(yōu)化更好，網(wǎng)絡(luò)性能更好。

圖6 真實(shí)值與仿真值比較

表6 測(cè)試集的部分?jǐn)?shù)據(jù)及相對(duì)誤差

Tab.6 Partial data and relative error of testing set

表7 訓(xùn)練集和測(cè)試集的平均相對(duì)誤差

Tab.7 Average relative error between training set and testing set

表8 BP算法性能比較

Tab.8 Performance comparison of BP algorithms

表9 各種算法性能比較

Tab.9 Performance comparison of different algorithms

5 MEA-BP模型的應(yīng)用驗(yàn)證

5.1 熱處理質(zhì)量綜合量化評(píng)價(jià)方法

借鑒環(huán)境影響定量評(píng)價(jià)的方法[25-26]，曹雙安等[27]將多個(gè)指標(biāo)的綜合量化應(yīng)用于熱處理質(zhì)量的評(píng)價(jià)。相關(guān)定義如下：

等價(jià)性能指數(shù):

綜合性能指數(shù)：

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的退火態(tài)316L不銹鋼力學(xué)性能要求[28]見(jiàn)表10。為使退火態(tài)316L具有良好的強(qiáng)度和塑性，在屈服強(qiáng)度滿足要求的條件下，權(quán)值系數(shù)可取為抗拉強(qiáng)度:伸長(zhǎng)率=1:1來(lái)對(duì)熱處理質(zhì)量進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。

5.2 評(píng)價(jià)結(jié)果

為了考察316L奧氏體不銹鋼熱處理力學(xué)性能MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)際應(yīng)用效果，將模型引入某企業(yè)的退火生產(chǎn)線。用MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)未使用的退火工藝參數(shù)進(jìn)行力學(xué)性能預(yù)測(cè)，采用前述熱處理質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)熱處理質(zhì)量進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。某企業(yè)中厚度為0.02～0.05 mm的316L不銹鋼退火工藝為：退火溫度950 ℃，鋼帶運(yùn)行速度10～ 15 m/min，退火爐長(zhǎng)10.8 m，退火時(shí)間0.72～1.08 min。企業(yè)所用退火工藝參數(shù)及部分工藝參數(shù)的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的熱處理量化評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表11。

由表11可見(jiàn)，按照抗拉強(qiáng)度:伸長(zhǎng)率=1:1的權(quán)值系數(shù)對(duì)熱處理質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，退火溫度為940 ℃，保溫時(shí)間為2.5 min或退火溫度為960 ℃，保溫時(shí)間為1.5 min時(shí)，316L不銹鋼具有較好的綜合力學(xué)性能。與企業(yè)所用的退火工藝（退火溫度為950 ℃，保溫時(shí)間為1 min）相比，不同退火工藝下的綜合性能值分別提高了0.75%、19.53%、11.92%、13.98%。預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值相比，不同退火工藝下的綜合性能值相對(duì)誤差分別?5.25%、5.02%、11.26%、5.53%。

表10 退火態(tài)316L不銹鋼力學(xué)性能

表11 熱處理量化評(píng)價(jià)結(jié)果

Tab.11 Quantitative evaluation results of heat treatment

Note: the first set of experimental data is obtained according to the parameter experiment of the enterprise described.

總之，316L不銹鋼極薄帶力學(xué)性能預(yù)測(cè)MEA- BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不僅收斂速度快、穩(wěn)定性好、預(yù)測(cè)能力好、預(yù)測(cè)精度高、泛化性好，而且在退火生產(chǎn)線上具有較好的應(yīng)用效果，可實(shí)現(xiàn)智能控制的要求，節(jié)省了大量的人力、物力和財(cái)力。

6 結(jié)論

1）對(duì)316L不銹鋼極薄帶進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)退火溫度和保溫時(shí)間對(duì)316L的力學(xué)性能有較大影響，軋向R和橫向T的力學(xué)性能表現(xiàn)出明顯的各向異性。

2）采用3×6×14×3四層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上都具有較低的誤差，擁有較好的預(yù)測(cè)能力、預(yù)測(cè)精度和泛化能力。測(cè)試集中屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和斷后伸長(zhǎng)率的平均相對(duì)誤差分別為8.92%、5.21%和9.28%；數(shù)據(jù)集總體相關(guān)系數(shù)為0.980 94，真實(shí)值與仿真預(yù)測(cè)值之間高度相關(guān)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)熱處理極薄帶力學(xué)性能的高精度預(yù)測(cè)。

3）對(duì)不同層數(shù)的MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究結(jié)果表明，雙隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力和預(yù)測(cè)精度高于單隱含層。

4）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)BP和智能算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能進(jìn)行比較，結(jié)果表明，智能算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更低的訓(xùn)練誤差，但也容易造成過(guò)擬合，使得測(cè)試集誤差升高；MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的預(yù)測(cè)能力和預(yù)測(cè)精度。

5）采用熱處理質(zhì)量的綜合量化評(píng)價(jià)方法對(duì)316L不銹鋼極薄帶退火后的綜合力學(xué)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，與企業(yè)現(xiàn)用生產(chǎn)工藝相比，模型優(yōu)化后工藝的綜合性能值有顯著提高。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠根據(jù)不同生產(chǎn)情況靈活修改生產(chǎn)工藝參數(shù)，節(jié)約成本。

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Prediction of Mechanical Properties of Heat-treated 316L Ultra-thin Strip Based on BP Algorithm

ZHANG Zhi-xiong1a,1b, FU Yong-wei1a, WANG Tao1a,1b, WANG Bin1b, XIONG Xiao-yan1a, WANG Tian-xiang2

(1. a. College of Mechanical and Delivery Engineering, b. Engineering Research Center of Advanced Metal Composites Forming Technology and Equipment, Ministry of Education, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China; 2. Shanxi Taigang Stainless Steel Precision Strip Co., Ltd., Taiyuan 030006, China)

The work aims to predict the mechanical properties of heat-treated stainless steel ultra-thin strip, optimize the heat treatment process, and achieve intelligent control of heat treatment, and constructs a neural network model based on BP algorithm. The heat treatment experiment and tensile experiment were carried out on 316L stainless steel ultra-thin strip. The annealing temperature, holding time and sampling direction of the heat treatment of 316L stainless steel ultra-thin strip were taken as the input layer parameters. The yield strength, tensile strength and elongation after fracture were taken as the output layer parameters. BP algorithm was used to construct the BP neural network model optimized by the mind evolutionary algorithm for predicting the mechanical properties of 316L stainless steel ultra-thin strip and the prediction and application verification of the model were carried out.The effects of different hidden layer nodes and different BP neural network models on performance were considered. The average relative errors of yield strength, tensile strength and elongation of BP neural network model testing set optimized by mind evolutionary algorithm were 8.92%, 5.21% and 9.28%. In addition, the correlation coefficient of training set was 0.980 94. The minimum error sum of single and double hidden layers of BP network optimized by mind evolutionary algorithm was 0.578 6 and 0.546 9 respectively, and the minimum sum of BP network and BP network optimized by mind evolutionary algorithm was 0.579 9 and 0.546 9 respectively. The BP neural network model optimized by mind evolutionary algorithm has a good prediction ability, high prediction accuracy and good generalization ability. Compared with the current production process of enterprises, the comprehensive properties of the production process after model optimization is significantly improved.

BP neural network; mind evolutionary algorithm; 316L; ultra-thin strip; heat treatment; integrated quantification

10.3969/j.issn.1674-6457.2023.02.009

TG156

A

1674-6457(2023)02-0068-10

2022?08?23

2022-08-23

國(guó)家自然科學(xué)基金（51974196，51901151）；山西省科技重大專(zhuān)項(xiàng)（20181102015）；中國(guó)博士后科學(xué)基金（2020M680918，2021T140503）

National Natural Science Foundation of China (51974196, 51901151); Shanxi Science and Technology Major Project (20181102015); China Postdoctoral Science Foundation (2020M680918, 2021T140503)

張志雄（1989—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榻饘俨牧纤苄猿尚渭捌鋸?qiáng)韌化。

ZHANG Zhi-xiong (1989-), Male, Doctor, Associate professor, Research focus: plastic forming and strengthening, and toughening of metal materials.

王天翔（1965—），男，正高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)椴讳P鋼精密帶鋼軋制工藝與裝備。

WANG Tian-xiang (1965-), Male, Senior engineer, Research focus：stainless steel precision strip rolling process and equipment.

張志雄, 付永偉, 王濤, 等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的316L不銹鋼極薄帶熱處理力學(xué)性能預(yù)測(cè)[J]. 精密成形工程, 2023, 15(2): 68-77.

ZHANG Zhi-xiong, FU Yong-wei, WANG Tao, et al. Prediction of Mechanical Properties of Heat-treated 316L Ultra-thin Strip Based on BP Algorithm[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(2): 68-77.