高時空分辨率動態(tài)星模擬器設(shè)計

李成浩，何 煦，姬 琪，張曉輝*，李 寧

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033； 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

空間天文望遠鏡以航天器為平臺，然而航天器的姿態(tài)變化、運動部件的微振動等都會對空間天文望遠鏡的深空探測產(chǎn)生重要影響。空間天文望遠鏡處于凝視工作模式時，其曝光時長決定極限深空探測能力，長時間曝光過程中光軸指向穩(wěn)定度影響成像質(zhì)量[1-3]。為保證探測精度及成像質(zhì)量，空間天文望遠鏡配備有穩(wěn)像控制系統(tǒng)，將振動帶來的影響抑制到可接受的范圍。空間天文望遠鏡在地面裝調(diào)、測試過程中，需要對穩(wěn)像系統(tǒng)進行精度測試，穩(wěn)像測試精度直接影響空間天文望遠鏡的成像質(zhì)量[4-7]。地面穩(wěn)像測試過程中，需要為空間天文望遠鏡提供無窮遠動態(tài)目標(biāo)，并且目標(biāo)成像到像面的像點要存在一定的指向穩(wěn)定度[8-11]。

功能檢測型動態(tài)星模擬器的主要功能是模擬星圖，產(chǎn)生的實時星圖要滿足檢測需求，以實現(xiàn)對某項功能精度的精確標(biāo)定。動態(tài)星模擬器一般采用顯示器件作為動態(tài)星圖模擬源，但是受限于顯示器件的像元尺寸，動態(tài)星圖模擬精度較差、分辨率較低[12-14]。另外，傳統(tǒng)星模擬器的視場達10°×10°，大視場導(dǎo)致星模擬器各視場像差不同，尤其各視場畸變大小不同，也會導(dǎo)致動態(tài)星模擬精度較低。相關(guān)資料資報道，市面上精度較高的動態(tài)星模擬器單星張角為3″，星間角距為5″。長春理工大學(xué)利用顯示器件拼接的方式實現(xiàn)大視場星圖的模擬，由于多片顯示器件對比度不一致以及顯示器件像元間距對星點顯示灰度和顯示位置的影響，動態(tài)星模擬器的圖像穩(wěn)定度降低[15-17]。

現(xiàn)有的動態(tài)星模擬器只能對精密導(dǎo)星儀進行單獨測試。空間光學(xué)載荷一般都布置有多個導(dǎo)星儀，多個導(dǎo)星儀需要協(xié)同工作，上述動態(tài)星模擬方法無法滿足此需求[18-20]。

我國正在論證的空間天文望遠鏡(視場1×1.1°、口徑為2.4 m、角分辨率優(yōu)于0.07″)的導(dǎo)星儀位于望遠鏡像面邊緣視場，本文首先對空間天文望遠鏡的穩(wěn)像原理進行介紹，設(shè)計了相應(yīng)的測試方法，為穩(wěn)像系統(tǒng)精度測試提供特定運動規(guī)律的無窮遠導(dǎo)星。采用反射式硅基液晶(Liquid Crystal on Silicon， LCOS)作為導(dǎo)星模擬源，通過在光路中加入物鏡提高了運動導(dǎo)星的運動分辨率。針對望遠鏡像面結(jié)構(gòu)的特殊分布，利用多路模擬光路為望遠鏡兩側(cè)精密導(dǎo)星儀以及巡天像面提供實時運動導(dǎo)星，并對影響運動導(dǎo)星模擬精度的各項誤差源進行分析及建模。該星模擬器能夠滿足空間天文望遠鏡穩(wěn)像精度測試所需運動導(dǎo)星目標(biāo)高時空分辨率的要求。

2 工作原理

2.1 穩(wěn)像系統(tǒng)組成

為了確保天文觀測過程中的動態(tài)穩(wěn)定成像，空間天文望遠鏡采用“衛(wèi)星平臺高精度姿控系統(tǒng)+振動抑制系統(tǒng)+精密穩(wěn)像系統(tǒng)”的穩(wěn)像方案，具體組成如圖1所示。

圖1 空間天文望遠鏡穩(wěn)像系統(tǒng)Fig.1 Image stabilization system of space telescope

衛(wèi)星平臺高精度姿控系統(tǒng)與振動抑制系統(tǒng)統(tǒng)稱為粗級穩(wěn)像系統(tǒng)，將平臺/振動抑制殘差控制在5.2″范圍內(nèi)。精密穩(wěn)像系統(tǒng)又稱精級穩(wěn)像系統(tǒng)，在粗級穩(wěn)像的基礎(chǔ)上，進一步補償望遠鏡的光軸擾動殘差，使它滿足預(yù)期的天文觀測需求0.03″。天文望遠鏡整機穩(wěn)像測試是在粗級穩(wěn)像系統(tǒng)完成工作后，驗證望遠鏡精級穩(wěn)像系統(tǒng)的穩(wěn)像精度。因此，運動導(dǎo)星的模擬以粗級穩(wěn)像殘差作為模擬標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 精級穩(wěn)像原理

空間天文望遠鏡的焦面布局如圖2所示，天文望遠鏡的精密導(dǎo)星儀(Fine Guidance Sensor， FGS)位于望遠鏡兩側(cè)。精級穩(wěn)像原理如圖3 所示，來自無窮遠的星點目標(biāo)通過望遠鏡的光學(xué)系統(tǒng)，最終成像在望遠鏡像面上。在望遠鏡積分成像過程中，位于像面兩側(cè)的精密導(dǎo)星儀實時獲取星圖。通過實時提取星點坐標(biāo)計算出望遠鏡光學(xué)系統(tǒng)光軸的晃動量，控制器控制壓電陶瓷驅(qū)動大口徑快擺鏡進行光軸晃動量的補償，從而實現(xiàn)精密穩(wěn)像。

圖2 空間望遠鏡焦面布局Fig.2 Focal plane layout of space telescope

圖3 精密穩(wěn)像原理Fig.3 Principle for precision image-stabilization

2.3 穩(wěn)像測試原理

空間天文望遠鏡穩(wěn)像測試需要同時為巡天主成像區(qū)、兩側(cè)導(dǎo)星儀提供成像所需的無窮遠運動目標(biāo)。實驗室常用光束準(zhǔn)直系統(tǒng)模擬無窮遠目標(biāo)，由于超大口徑光束準(zhǔn)直系統(tǒng)保證高質(zhì)量成像的視場不足2′，而望遠鏡導(dǎo)星儀位于天文模塊兩側(cè)，跨越1.5°的視場成像，因此難以通過單個光束準(zhǔn)直系統(tǒng)為導(dǎo)星儀和巡天主成像區(qū)提供運動星點目標(biāo)。為此，需要通過附加光路的方法拓展測試光路的視場，為導(dǎo)星儀提供遠場運動目標(biāo)。通過控制三臺光束準(zhǔn)直系統(tǒng)焦面處的目標(biāo)進行同步運動，實現(xiàn)導(dǎo)星儀目標(biāo)和巡天像面目標(biāo)的同步動態(tài)運動。

現(xiàn)有的動態(tài)目標(biāo)模擬器件有液晶光閥(Thin Film Transistor Liquid Crystal Display， TFT-LCD)、數(shù)字微透鏡陣列(Digital Micro-mirror Device， DMD)以及反射式LCOS。對比3種顯示器件的分辨率、像元間距和像元尺寸可知，LCOS顯示器件模擬的動態(tài)目標(biāo)具有更高的時間、空間分辨率[21-23]。因此使用高分辨率、大面陣反射式LCOS作為運動導(dǎo)星模擬源。通過相應(yīng)的控制程序，在一定時間內(nèi)(與模擬導(dǎo)星運動序列加速度相關(guān))逐一控制液晶陣列依次工作，實現(xiàn)LCOS面板調(diào)制，進而模擬運動導(dǎo)星。LCOS面板位于光束準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦面，口徑為3 m 的光束準(zhǔn)直系統(tǒng)為望遠鏡天文焦面提供實時動態(tài)目標(biāo)，布置于光束準(zhǔn)直系統(tǒng)兩側(cè)的兩臺500 mm 口徑光束準(zhǔn)直系統(tǒng)可為導(dǎo)星儀提供實時動態(tài)目標(biāo)。另外，在光路中加入物鏡以提高穩(wěn)像目標(biāo)的模擬精度，光路組成如圖4所示。

圖4 運動導(dǎo)星模擬方案Fig.4 Scheme for guide star simulation

2.4 粗級穩(wěn)像殘差

根據(jù)上述望遠鏡穩(wěn)像原理，穩(wěn)像精度測試需要為巡天像面和兩側(cè)導(dǎo)星儀模擬運動像移目標(biāo)，穩(wěn)像精度測試驗證望遠鏡的精級穩(wěn)像系統(tǒng)，運動導(dǎo)星的模擬以粗級穩(wěn)像角度殘差作為模擬標(biāo)準(zhǔn)，通過角度功率譜密度來評價模擬運動導(dǎo)星的高低頻分量模擬精度。已知望遠鏡粗級穩(wěn)像系統(tǒng)的穩(wěn)像精度為0.5″，時間分辨率為5 ms，因此，模擬像點運動軌跡與粗級穩(wěn)像殘差之間的差值小于0.5″作為運動導(dǎo)星的空間分辨率要求，時間分辨率要求優(yōu)于5 ms。

粗級穩(wěn)像殘差為平穩(wěn)隨機信號，其概率分布或矩函數(shù)與統(tǒng)計點的起始時刻不相關(guān)。對于粗級穩(wěn)像殘差序列，不僅要描述序列大小，還要從頻域角度分析，通過分析粗級穩(wěn)像殘差的角度功率譜密度(Power Spectral Density， PSD)，能夠清晰得出信號不同頻段對應(yīng)的信號功率值，更加準(zhǔn)確地獲得信號[24]。粗級穩(wěn)像殘差的PSD曲線如圖5所示，計算得到粗級穩(wěn)像殘差的均方根(Root Mean Square， RMS)為5.2″。

圖5 粗級穩(wěn)像殘差的功率譜密度Fig.5 Power spectral density of coarse image-stabilization residual

3 運動導(dǎo)星模擬

3.1 LCOS成像原理概述

LCOS工作原理如圖6所示，光源發(fā)出的光波經(jīng)偏振分光棱鏡(Polarizing Beam Splitter， PBS)后，P光投射、S光反射后照射到LCOS。線偏振光通過LCOS處于“開”狀態(tài)下像素的反射調(diào)制，光矢量方向會有π的改變，LCOS將S波調(diào)制成P波，經(jīng)PBS偏振分光棱鏡透射后，通過光學(xué)系統(tǒng)成像。而LCOS處于“關(guān)″狀態(tài)下的像素點不對光波進行調(diào)制，未經(jīng)LCOS調(diào)制的線偏振光光矢量方向沒有改變，經(jīng)PBS反射和透射至光入射的方向，光線無法通過光學(xué)系統(tǒng)成像[19]。

圖6 LCOS工作原理Fig.6 Working principle of LCOS

3.2 運動導(dǎo)星模擬方法

通過控制LCOS面板上各像素不同時刻的開啟狀態(tài)對運動導(dǎo)星進行模擬。所選LCOS面板的時間分辨率為3 ms，滿足模擬運動導(dǎo)星時間分辨率優(yōu)于5 ms的要求。LCOS面板的像元大小為3.74 μm，因此LCOS面板模擬運動導(dǎo)星的位移分辨率為3.74 μm，光路中加入物鏡來提高LCOS面板模擬星點目標(biāo)的位移分辨率，簡化光路如圖7所示。未加入物鏡時，模擬運動導(dǎo)星的PSD如圖8所示，由圖可知模擬運動導(dǎo)星的高頻分量有所增大，模擬誤差為0.5″。

圖7 運動導(dǎo)星模擬光路Fig.7 Simulation light path of guide star

如圖7所示，加入物鏡后，面陣光源發(fā)出的光波經(jīng)PBS棱鏡起偏后，S光反射照明LCOS面板。LCOS面板上處于“開”狀態(tài)下的像素點將S光調(diào)制成P光反射至PBS棱鏡，物鏡將LCOS面板像素點進一步縮小，并成像在光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦面。通過光路準(zhǔn)直系統(tǒng)出射平行光為望遠鏡提供無窮遠目標(biāo)，并通過望遠鏡后成像在像面上。通過實時控制LCOS面板上像素點的“開”、“關(guān)”狀態(tài)模擬LCOS面板上的星點運動軌跡，最終得到望遠鏡像面像點的運動軌跡。

圖8 未加物鏡模擬運動導(dǎo)星的功率譜密度Fig.8 Power spectral density of simulated guide star without objective lens

3.2.1 導(dǎo)星模擬光路物鏡

LCOS面板的像素尺寸為3.74 μm，LCOS面板模擬運動導(dǎo)星的最高空間分辨率為3.74 μm。通過在光路中加入物鏡，提高了LCOS面板模擬運動導(dǎo)星的運動分辨率。

已知天文望遠鏡焦距fT為28 m，大口徑光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距fC為100 m，兩側(cè)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距fD為7 m，LCOS像元尺寸h為3.74 μm。設(shè)巡天光路物鏡縮小倍率為mX、兩側(cè)光路物鏡縮小倍率為mD，巡天光路與兩側(cè)光路要具有相同的成像倍率，具體關(guān)系為：

(1)

帶入上述數(shù)值可得：mX/mD=14.3。

3.2.2 運動導(dǎo)星模型

粗級穩(wěn)像殘差序列x(t)表示天文望遠鏡像面像點繞望遠鏡光軸的偏角序列，它與望遠鏡像面像點位移序列h(t)的關(guān)系為：

h(t)=fT×tan(x(t)).

(2)

其中fT為天文望遠鏡焦距。

由運動導(dǎo)星模擬光路可知物鏡焦面像點的位移序列為：

(3)

其中：fC為光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距，h(t)為望遠鏡像面像點位移序列，fT為天文望遠鏡焦距。

LCOS面板上星點運動存在最小分辨率，使用LCOS面板模擬粗級穩(wěn)像殘差時，不能保證穩(wěn)像殘差序列中每一個數(shù)據(jù)都能準(zhǔn)確模擬，通過式(4)的插值算法對粗級穩(wěn)像殘差進行高精度模擬：

(4)

其中：y(t)為LCOS模擬導(dǎo)星位移序列，hm(t)為物鏡焦面像點的位移序列，k為LCOS面板結(jié)合物鏡模擬星點運動的最小分辨率。

(5)

其中：plcos為LCOS的像元尺寸，m為物鏡倍率。

4 運動導(dǎo)星模擬精度分析

影響運動導(dǎo)星模型精度的因素主要包括插值算法誤差、LCOS面板像素尺寸誤差、光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差和物鏡倍率誤差，對應(yīng)范圍如表1所示。

表1 運動導(dǎo)星模擬光路的主要誤差源

LCOS面板模擬運動導(dǎo)星的插值算法誤差，體現(xiàn)在不同倍率的物鏡對運動導(dǎo)星模擬精度的影響上。LCOS面板像素尺寸誤差使單位時間內(nèi)模擬導(dǎo)星運動位移存在誤差，最終體現(xiàn)為望遠鏡像面導(dǎo)星角度晃動的序列誤差。光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差影響模擬的成像放大倍率，造成單位時間內(nèi)星點晃動角度誤差。物鏡縮小倍率誤差影響模擬星點位移的最小分辨率，對運動導(dǎo)星模擬精度產(chǎn)生影響。下面以兩側(cè)光路為例分析各項誤差對穩(wěn)像目標(biāo)模擬精度的影響。

4.1 插值算法精度

首先分析了插值算法誤差對運動導(dǎo)星模擬精度的影響，由式(4)可知插值算法誤差由模擬運動導(dǎo)星的位移分辨率決定，運動導(dǎo)星的位移分辨率又由物鏡縮小倍率確定。以兩側(cè)光路為例，不同縮小倍率的物鏡模擬殘差如圖9所示。

圖9 物鏡倍率對模擬精度的影響Fig.9 Effect of zoom ratio of objective lens on simulation accuracy

由圖9可知，隨著物鏡縮小倍率的提高，運動導(dǎo)星模擬殘差逐漸減小。經(jīng)計算，當(dāng)物鏡縮小倍率為5時，模擬運動導(dǎo)星偏角序列的模擬殘差為0.02″，滿足運動導(dǎo)星模擬要求。由于物鏡倍率越高，其視野越暗，并且考慮到兩側(cè)光路物鏡與巡天光路物鏡倍率關(guān)系，兩側(cè)光路物鏡倍率不易過大，因此兩側(cè)光路中物鏡的縮小倍率暫定為5。5倍物鏡模擬運動導(dǎo)星的PSD如圖10所示。

圖10 5倍物鏡模擬運動導(dǎo)星的功率譜密度Fig.10 Power spectral density of simulate guide star with 5× objective lens

4.2 LCOS面板像素尺寸精度

兩側(cè)光路中物鏡為5倍，由式(4)插值算法得到LCOS模擬角度序列為固定序列，在此前提下，分析LCOS面板像素尺寸誤差對模擬精度的影響，結(jié)合序列RMS的計算公式，誤差模型如式(6)所示：

(6)

其中：Spixel(f)為加入像元尺寸誤差時模擬運動導(dǎo)星的功率譜密度，Smicro(f)為物鏡倍率為5時模擬運動導(dǎo)星的功率譜密度，fmin為0.01 Hz，fmax為100 Hz。

已知LCOS面板的像素尺寸為3.74 μm，誤差小于0.28 μm，仿真分析過程中LCOS面板像素尺寸的誤差靈敏度曲線如圖11所示。

圖11 LCOS面板像素尺寸誤差靈敏度Fig.11 Analysis of pixel size error for LCOS panel

通過以上分析可得：運動導(dǎo)星模擬殘差隨LCOS面板像素尺寸誤差的增大而增大，當(dāng)LCOS面板像素誤差為0.28 μm時，導(dǎo)星模擬殘差為0.022″。

4.3 光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距精度

兩側(cè)光路中光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差使像面星點目標(biāo)成像放大倍率發(fā)生變化，影響星點目標(biāo)單位時間內(nèi)的位移量，對運動導(dǎo)星模擬精度產(chǎn)生影響，誤差模型如式(7)所示：

(7)

其中：Sfcol(f)為加入光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差時模擬運動導(dǎo)星的PSD，Smicro(f)為物鏡倍率為5時模擬運動導(dǎo)星的PSD，fmin為0.01 Hz，fmax為100 Hz。

光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差取焦距理論值的5%范圍進行分析，已知兩側(cè)光路中光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的理論焦距為7 m，分析結(jié)果如圖12所示。分析可得，運動導(dǎo)星模擬殘差隨著光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差的增大而增大，當(dāng)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差為理論值的5%時，模擬殘差為0.24″；當(dāng)焦距誤差為焦距的2%時，模擬殘差為0.1″。

圖12 光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差對模擬精度的影響Fig.12 Influence of focal length error of collimator on simulation accuracy

4.4 物鏡倍率精度

兩側(cè)光路中物鏡焦距誤差影響與光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差帶來同樣影響，誤差模型相同，同樣使像面星點目標(biāo)成像放大倍率發(fā)生變化，影響星點目標(biāo)單位時間內(nèi)的位移量，對運動導(dǎo)星模擬精度產(chǎn)生影響。焦距誤差取焦距的5%范圍進行分析，已知兩側(cè)光路的理論縮小倍率為5，分析結(jié)果如圖13所示。分析可得：兩側(cè)光路模擬殘差隨著物鏡倍率誤差的增大而增大，當(dāng)物鏡倍率誤差為理論值的5%時，模擬殘差為0.24″；當(dāng)物鏡倍率誤差為理論值的2%時，模擬殘差為0.1″。

圖13 物鏡倍率誤差對模擬精度的影響

Fig.13 Influence of zoom ratio error of objective lens on simulation accuracy

4.5 綜合精度分析

綜合上述所有誤差，在兩側(cè)光路中物鏡為5倍的前提下，對運動導(dǎo)星模擬精度進行分析，將上述所有誤差源加入仿真模型中得到：

(8)

其中：Sall(f)為加入綜合誤差時模擬運動導(dǎo)星的PSD，Sx(f)為粗級穩(wěn)像殘差的PSD，fmin為0.01 Hz，fmax為100 Hz。

將上述LCOS像素誤差、光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差和物鏡倍率誤差按均勻分布加入運動導(dǎo)星模型中，其中光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差、物鏡倍率誤差分別取理論值的1%，2%，3%，4%和5%的范圍進行分析。每種誤差范圍內(nèi)進行100 000次蒙特卡洛仿真，運動導(dǎo)星模擬光路模擬殘差分布如圖14所示。分析可得：隨著光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差、物鏡倍率誤差的增大，兩側(cè)光路模擬殘差隨之增大。當(dāng)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差與物鏡倍率誤差在理論值1%內(nèi)時，有95%的概率誤差小于0.5″；當(dāng)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差與物鏡倍率誤差在理論值5%內(nèi)時，有76%的概率誤差小于0.5″。

圖14 綜合誤差下運動導(dǎo)星模擬誤差分布Fig.14 Simulated error distribution of guide star under comprehensive error

綜上所述，運動導(dǎo)星模擬光路中物鏡放大倍率對運動導(dǎo)星模擬精度的影響最大。巡天光路選取25倍物鏡，光路準(zhǔn)直系統(tǒng)導(dǎo)星模擬光路中物鏡的縮小倍率暫定為5倍。巡天運動導(dǎo)星模擬光路與兩側(cè)運動導(dǎo)星光路相同，兩光路中物鏡結(jié)合光路準(zhǔn)直系統(tǒng)放大倍率相同，因此巡天光路導(dǎo)星精度分析與兩側(cè)光路導(dǎo)星精度的分析結(jié)果相同。

4.6 單星張角和星間角距

動態(tài)星模擬器的單星張角和星點角距的計算公式如下：

θ1=arctan(d/f)，

(9)

θ2=arctan(2×d/f)

(10)

其中：θ為所模擬的單星張角，d為模擬星點大小，f為星模擬器焦距。

以運動星模擬器兩側(cè)光路為例，準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距為7 m，LCOS像元尺寸為3.74 μm，物鏡倍率為5倍，經(jīng)計算單星張角為0.02″，星間角距為0.04″。

使用物鏡提高了LCOS模擬星圖的運動分辨率，結(jié)合長焦距光路準(zhǔn)直系統(tǒng)，進一步提高了運動導(dǎo)星模擬精度，包括運動導(dǎo)星位移分辨率、單星張角模擬精度和星間角距精度。使用單片高性能的LCOS保證了運動導(dǎo)星圖像的穩(wěn)定度。

5 實 驗

為了驗證上述運動導(dǎo)星模型，建立了運動導(dǎo)星模型實驗裝置，如圖15所示，實驗光路圖與圖7 相同，現(xiàn)場如圖16所示。LCOS系統(tǒng)組件控制LCOS面板模擬導(dǎo)星目標(biāo)運動，導(dǎo)星目標(biāo)經(jīng)物鏡成像至光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦面處。經(jīng)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)出射平行光，通過成像鏡頭將導(dǎo)星目標(biāo)成像至CCD上。控制電箱實時計算圖像質(zhì)心位置，并實時計算模擬目標(biāo)的運動軌跡，之后計算運動導(dǎo)星相對成像鏡頭的光軸晃動角度序列。

圖15 運動導(dǎo)星模型實驗系統(tǒng)Fig.15 Experimental system of guide star model

圖16 運動導(dǎo)星模型實物圖Fig.16 Photo of guide star model scenes

實驗中，光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距為1 600 mm，成像鏡頭焦距為800 mm，LCOS控制面板的像元尺寸為3.74 μm，物鏡縮小倍率為5。對運動導(dǎo)星模型進行仿真，誤差模型引入如下：

(1)LCOS像元尺寸誤差按均勻分布引入，誤差絕對值在0.3 μm內(nèi)；

(2)經(jīng)過標(biāo)定，光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差和物鏡倍率誤差在理論值的2%以內(nèi)，按均勻分布引入。

每種誤差范圍進行10 000次蒙特卡洛仿真，實驗光路仿真模擬殘差分布如圖17所示。

圖17 實驗光路運動導(dǎo)星模擬誤差分布Fig.17 Error distribution of guide star in experimental optical path

圖18 動態(tài)導(dǎo)星模擬殘差實驗結(jié)果Fig.18 Result of residual test in dynamic guide star simulation

如圖17所示，運動導(dǎo)星模擬精度優(yōu)于0.5″的概率為95%，最大值為0.76″。對上述搭建的運動導(dǎo)星模擬光路進行50次實驗，實驗結(jié)果如圖18 所示，模擬殘差均值為0.118″，極差為0.024″。由此可知，導(dǎo)星模擬光路中各組成部分誤差為定值，唯一變化的是實驗環(huán)境引起的誤差，0.024″的極差范圍由實驗環(huán)境引起，導(dǎo)星模擬殘差均值0.118″包含在圖17仿真誤差內(nèi)，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，證明運動導(dǎo)星模擬模型是正確的。

6 結(jié) 論

本文提出了一種用于空間天文望遠鏡穩(wěn)像測試的運動導(dǎo)星模擬方法。針對空間天文望遠鏡的像面分布特點，提出用三路模擬光路同時為兩側(cè)導(dǎo)星儀和中間巡天像面提供實時動態(tài)目標(biāo)。利用LCOS作為運動目標(biāo)模擬源，為了提高模擬精度在光路中加入了物鏡，保證了運動目標(biāo)的運動分辨率。在此基礎(chǔ)上分析了導(dǎo)星模擬模型中各誤差對導(dǎo)星模擬精度的影響。分析表明，在運動導(dǎo)星模擬光路中加入物鏡提高了導(dǎo)星位移分辨率。物鏡倍率對導(dǎo)星模擬精度的影響最大，由于物鏡倍率越高，其視野越暗，同時考慮到導(dǎo)星光路物鏡與巡天光路物鏡倍率的關(guān)系，導(dǎo)星光路物鏡倍率不易過大，最終選取5倍物鏡，此倍率下導(dǎo)星模擬殘差為0.02″；LCOS像元尺寸誤差對導(dǎo)星模擬精度的影響小于0.022″；光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差與物鏡放大倍率誤差對導(dǎo)星模擬精度的影響呈線性趨勢，當(dāng)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差與物鏡倍率誤差在理論值1%內(nèi)時，有95%的概率誤差小于0.5″，時間分辨率為3 ms，單星張角為0.02″，星間角距為0.04″；使用物鏡提高了LCOS模擬星圖的運動分辨率，結(jié)合長焦距光路準(zhǔn)直系統(tǒng)，進一步提高了運動導(dǎo)星模擬精度，包括運動導(dǎo)星位移分辨率、單星張角模擬精度和星間角距精度。使用單片高性能的LCOS保證了運動導(dǎo)星圖像的穩(wěn)定度。該運動導(dǎo)星模擬模型是可行的，滿足空間天文望遠鏡對粗級穩(wěn)像殘差高時空分辨率的模擬需求。