基于量化解析結構模型的物流裝備模塊粒度分析方法研究

金莉蘋，李 哲，張安祥，余榮洋

（云南財經大學 物流與管理工程學院，云南 昆明 650221）

0 引言

自從2020 年工信部從國家層面定義了數字孿生的基本概念以來，物流行業開始了自己的數字孿生之路，越來越多的企業開始搭建物流系統的數字孿生模型，然而目前國內外對于智能倉儲物流系統數字孿生標準體系研究并不多，很多企業在數字孿生模型構建的過程中往往忽略了模型的一些基本原理，如沒有考慮系統建模的要求而過度追求保真度，這往往會導致數字孿生模型太復雜或者包含大量不必要的冗余信息，這會大大的降低模型的實用性。模型的一個重要屬性——粒度，描述了目標系統各個方面的詳細程度，理解模型粒度并且選擇合適的粒度級別對于工程師不斷根據模型做出決策是非常重要的。

隨著模型數量的爆炸式增長，以工程師經驗為導向的模型粒度搭建混亂且分散。模型的粒度是模型的一個關鍵屬性，盡管粒度對模型的使用有直接影響，但到目前為止，國內外學者對于粒度的關注是非常有限的。在理論研究方面，學者Maier J F對粒度的概念做了系統的研究[1]，武仲芝等學者在國內首次形成了全面的模型粒度劃分的體系方法[2]。在模塊化立體結構設計中，設計結構矩陣（DSM）用于將產品組建聚集到模塊中使外部結構最少而組件之間的內部集成最大。學者AlGeddawy T 給出了基于層次聚類的構建最佳粒度級別和模塊數量的方法[3]，在此基礎上，該學者利用新的可變性設計結構矩陣（CDSM）和分支學確定了可變制造系統的最佳系統粒度級別[4]。Maier J F 以柴油機為例，使用兩個DSM 模型來預測柴油機在不同粒度級別上的變化[5]。Chiriac N 等學者關注了產品的模塊化程度和模型粒度水平的關系[6]，Samy S N 等學者對制造系統的最佳粒度級別進行了研究，提出了一種新的系統粒度復雜指數，這可以指導工程師選擇復雜度最低的系統設計，從而降低成本[7]。Khodizadeh-Nahari M 等學者針對異構數據庫中相同信息的不一致，引入了一種粒度的方法來度量數據庫中兩個位置描述之間的相似性，從而提高數據融合的質量[8]。

在數字孿生模型構建的過程中，權衡模塊粒度和建模工作量之間的關系從而選擇合適的粒度級別對于開發一個可行且適用的模型來說是至關重要的。因此本文基于前人的研究，基于解析結構模型對智能物流裝備數字模型粒度進行研究，彌補了DSM依靠定性分析產生最優解的不穩定性，建立了一個結構化的模型粒度構造方法來指導工程師在建模過程中選擇合適的模型粒度，從而降低開發成本，這對于智能物流倉儲系統數字孿生的搭建具有重要意義。

1 基于解析結構模型的物流裝備孿生模型粒度初始劃分

1.1 物流裝備數字孿生模型構建框架

物流裝備的數字孿生模型是對物理實體的行為狀態完全映射的一種數字化模型，物流裝備虛擬模型構建的流程如圖1 所示。首先需要了解建模的需求和目的，針對研究對象的特性構建特定的需求模型。明確了建模的規范化需求之后進行概念模型的建立階段，在此階段根據需求模型進行物流設備功能的構思和求解，通過對設備所有功能分解建立設備的功能模型；基于設備的功能模型建立數字孿生多維度基礎模型——包括幾何模型、物理模型、行為模型和規則模型[9]。

圖1 物流裝備數字孿生模型的構建框架

幾何模型是根據設備物理實體的幾何特征建立設備的三維虛擬幾何模型；物理模型是在幾何模型的基礎上進行材料屬性、物理參數等特性的定義；行為模型包含傳感器、執行器等控制部件及相應的行為屬性，具體指通過傳感器或執行器輸出的信號完成設備數字模型對設備物理實體的控制和驅動；規則模型就是驅動物流設備運行的具體程序，對于無法直接開發具體控制程序的復雜設備而言，需要基于XML 語言先創建設備運行和演化的規則以及對應的邏輯模型。

模型構建階段的數據不僅來自于需求分析階段的輸入，也基于真實系統采集的數據，概念模型搭建完成后可以運用仿真軟件開發可執行的仿真模型，將仿真結果反饋給真實系統從而完成對真實系統的優化。實時采集數據并進行自動演化是數字孿生的一個主要特征，通過模型的演化使虛擬模型與物理模型在狀態上保持一致。因此，概念模型設計階段是整個數字孿生系統設計的重要階段，多維度概念模型的建立則是粒度分析的基礎工作，對模型粒度的研究可以指導工程師選擇合適的粒度從而降低模型全生命周期的成本。

1.2 物流裝備零部件關聯關系分析

本文基于前人對模型粒度的研究，提出了定性定量分析相結合的量化解析結構模型來求解粒度。量化解析結構模型是用矩陣來描述系統各個零件之間的邏輯關系，通過該模型建立各個單元之間關聯關系矩陣，劃分初始模型粒度，再通過聚合指數、耦合指數等指標量化各個單元之間的關聯強度，確定優化模型的目標函數，用分組遺傳算法確定目標函數的最優值，從而確定系統的最佳模型粒度。

從系統全生命周期的角度出發，根據概念模型中的“幾何-物理-行為-規則”模型建立設備零件之間的交互關聯關系，包括幾何關聯關系、物理關聯關系、行為關聯關系和輔助關聯關系。幾何關聯關系是根據設備的幾何模型確定各個零部件之間的幾何連接強度和空間位置關聯強度，包括零部件的裝配關系、連接方式、緊固程度等；物理關聯關系是指零部件之間的光、電、力的交換或傳遞的物理關系，包括零部件之間的能量、信號等的傳遞；行為關聯關系描述了零部件在完成某一個功能時的行為協同程度，不同的行為關聯因素對應設備的不同子功能；輔助關聯關系是從生命周期角度出發考慮各個零部件在設計、使用、維護、升級、重用等階段涉及的其他屬性關系，包括維護性、重用性、更新性等。

復雜系統中不同的關聯因素影響著各個單元模塊的分類，為了更準確地量化各個零部件之間關聯關系的強弱程度，在分析系統零部件之間的關聯關系時，將單元之間的強弱關系進行了量化處理，把交互關系分成了不同的強度等級，包括極強、強、中等、一般、弱、無關聯六個關聯等級，分別用數值1、0.8、0.6、0.4、0.2、0 六個值來衡量。

在分析零部件關聯強度時，從全生命周期的角度來進行量化，因為幾何、物理、行為和輔助四種關聯關系的重要程度在不同生命周期階段所占比例不同，所以零部件的交互值可以通過每個生命周期目標關聯值加權后相加得到，定義任意兩個零部件之間關聯關系的交互值為：

用tl來表示兩個零件之間的交互關系在第l 個生命周期目標的權重因子，共有L 個生命周期目標，0≤tl≤1 且。Rl（i,j）表示零部件i 和零部件j 在第l 個生命周期目標關聯因素的交互值，rij表示任意兩個零部件之間的加權平均交互值。設備共有N 個關鍵零部件，由此建立NISM 關聯矩陣Rn=，它量化了設備零件關聯關系的所有信息，為初步的模型粒度劃分提供了依據。

1.3 物流裝備模型初步粒度劃分方法

根據NISM 的處理流程，物流設備的零部件用一個點來表示，而零部件之間的關系則由邊來表示，整個設備零部件的關聯關系則組成了一個有向圖。模型粒度的初步劃分方法分為布爾化關聯矩陣、求解可達矩陣、識別強連通集合、進行初步粒度劃分四個步驟，具體方法如下所示：

（1）布爾化關聯矩陣。選取一個截取值μ，若rij≥μ 則認為零部件i 和零部件j 有直接影響，令aij=1；若rij＜μ 則認為零部件i 和j 沒有直接影響，令aij=0。NISM 關聯矩陣進行布爾化后得到矩陣A=aij。

（2）求解可達矩陣。設Am=（I∪A）m，A 為布爾化矩陣，I 為單位矩陣，算子∪的運算邏輯為a∪b=max{a,b}。當m＞λ（λ為某個正整數）時，若有Am=Am+1=…=An，則可達矩陣為Gk=Am。可達矩陣表示的是從某一節點出發經過一定的長度后可以到達其他哪些節點的關系矩陣，在設備量化解析結構模型中表示兩個零部件之間直接或間接的影響關系。

（3）識別強連通關系。設可達矩陣Gk等價為Gs，，gi為N 維行向量（i=1,2,…,N）,算子∩的運算邏輯為a∩b=min{a,b}，所有互不相等的行向量組成的集合為中所有值為1的分量是，則這些分量組成一組強連通集合。

（4）劃分初步粒度。強連通集合表明了零部件之間存在相互影響的關系，模型初步的粒度劃分就以強連通集合為依據，把每一個強連通子集看作一個模塊，模塊內的零部件構成一個組合，剩余的零部件歸并為一個模塊，由此形成初始粒度模塊。

2 物流裝備數字孿生模型粒度優化分析

通過關聯矩陣的建立以及變形，已經完成了初步的粒度劃分。為了滿足用戶的需求并且體現粒度劃分的合理性，需要建立粒度劃分的評價準則。模塊的聚合指數和耦合指數是進行粒度劃分的兩個評價指標，在模塊劃分的時候，模塊的聚合指數表明了模塊內部的聚合關系，聚合指數越大表明模塊內部的關聯度越好；而耦合指數表明的是模塊與模塊之間的關聯程度，耦合指數越小表明模塊之間的關聯程度越小。對粒度劃分進行評價時遵循的是聚合指數最大、耦合指數最小的原則，本文根據此原則對初始粒度劃分結果進行定量分析。

假定設備有N 個關鍵零部件，零部件的集合為Q={q1,q2,…,qN}，其中qn為第n 個零件，設備可以分解成M 個模塊，模塊集合表示為K={k1,k2,…,kM}，其中km為第m 個模塊，第m 個模塊的零件數為Dm。設模塊與零件的歸屬關系為X=[xnm]N×M，其中：

設備模型粒度優化的目標函數及其約束條件為：

其中：ZS為模塊的聚合指數，ZE為模塊的耦合指數；wS為ZS的權重，wE為ZE的權重，兩個權重的和為1；第一個約束條件的含義為每一個零件只屬于一個模塊；第二個約束條件的含義為當m=1,2,…,M 時，N 個零部件的歸屬關系xnm的和為第m 個模塊的零件數為Dm。模塊數M 最小為2，最大為MU，MU 取值為強連通集合的維數。

模塊的聚合度Zs為零部件關系密切程度，高度互聯的零部件應該同屬于一個模塊，因此，定義第m 個模塊的聚合度為：

其中：rmax為關聯矩陣Rn中的最大值。

整個設備所有模塊的聚合指數為：

當某個模塊內部只有一個零部件時，模塊的聚合指數為0。

兩個模塊之間的耦合度是由兩個模塊內部的零部件之間的關聯度決定的，因此定義兩個模塊kμ、kν之間的耦合度為：

其中：rmax為關聯矩陣Rn中的最大值。

整個設備所有模塊的耦合指數為：

綜上所述，上述優化模型可以優化矩陣零部件粒度從而幫助設計人員分析零部件之間的關聯關系從而確定最終的模塊粒度劃分方案。本文采用遺傳算法對目標函數進行求解，遺傳算法具有良好的全局搜索能力、計算時間少并且魯棒性高，具體的算法過程可以參考文獻[10]。

3 實例驗證

3.1 建立全關聯矩陣

本文以智能物流倉儲系統常見的物流設備——穿梭車為例，驗證上述模型粒度分析方法的有效性和適用性。首先對穿梭車的零部件名稱進行了統一編碼如圖2 所示，分析了關鍵零部件在生命周期各個階段的特性，運用專家打分法在幾何關聯關系、物理關聯關系、行為關聯關系和輔助關聯關系四個方面給出了關聯因素以及對應的權重，如表1 所示。

圖2 穿梭車模型示意圖

表1 關聯因素及權重值

依據表2 給出的穿梭車零部件之間關聯因素的權重值，計算出兩個零部件之間綜合關聯強度，從而建立量化解析結構模型關聯矩陣，如表2 所示。

表2 穿梭車關鍵零部件的關聯矩陣

根據穿梭車的產品特性設定了全生命周期各環節中影響零部件聚合因素的權重值，如表3 所示。

表3 影響零部件聚合因素的權重值

3.2 初始模塊粒度劃分

按照上文所述步驟，對關聯矩陣求解強連通集合，令截取值μ=0.5，將關聯矩陣轉化為布爾矩陣A，如圖3 所示。接著求出矩陣A 的可達矩陣G，為便于分析，再將可達矩陣中的相同行向量通過行列交換得到強連通子集，如圖4 所示。由此取得零部件的初始模塊組合如表4 所示。

表4 穿梭車初始模塊粒度劃分

圖3 轉化后的布爾矩陣A

圖4 可達矩陣G

3.3 優化模塊粒度劃分

根據初始的模塊粒度劃分結果，建立目標函數對其進行優化得到更加合理的粒度劃分。設置聚合指數和耦合指數的權重為wS=wE=0.5，模塊劃分的最小值為2，最大值為10，得到目標函數為：

maxφ=0.5ZS+0.5（1-ZE）

通過MATLAB 中編寫遺傳算法對目標函數進行優化，設置種群數為50，迭代次數為200，交叉變異概率分別為0.8 和0.2，對試驗結果進行分析可知最優目標函數值為0.653 9，此時將模塊粒度重新劃分，如表5 所示。

表5 優化后的模塊粒度劃分

經過模塊粒度優化后，通過公式計算出耦合度穩定在0.01 左右，聚合度提高0.254 6，目標函數值從0.452 3 提高到0.653 9，說明模塊粒度經過優化后聚合度更好，優于初始粒度劃分結果。

4 結束語

建模粒度的選擇是一個復雜且有挑戰性的工作，本文提出的基于量化解析結構模型的物流裝備孿生模型粒度分析方法是數字孿生與模型粒度分析結合的初步研究，該方法根據物流裝備零部件的幾何、物理、行為、輔助四種關聯關系形成了初始的模型粒度，根據全生命周期的目標對初始劃分的粒度進行優化。與現有的粒度確定方法相比，本文提出的方法減少了工程師主觀性的影響，最后通過智能物流系統常見的裝備——穿梭車進行了方法的驗證，表明了本方法的合理性和有效性。