2022年高考“比較大小”題目歸類及解法

耿 永

(貴州省遵義市第十八中學(xué) 563099)

2022年全國甲卷理科第12題、2022年全國甲卷文科第12題涉及到的解法有作商法、三角不等式法、找中間值法、構(gòu)造函數(shù)法及高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開式放縮等，現(xiàn)就這兩題給出部分解法。

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

則F′(x)=f(x)=sinx-x<0.

所以b>a.

綜上,c>b>a.故選A

對于函數(shù)f(x)=cosx在x0=0處有

所以b>a.

例2(2022年全國甲卷文科第12題)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，則( ).

A.a>0>bB.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a

解法1 由選項(xiàng)知：可找中間值法,取中間值0.

若a>0，則10m-11>0.

即10m>11，m>lg11.

由9m=10,得m=log910.

所以log910>lg11.

即lg10>lg9·lg11.

所以a>0成立.

若b<0，則8m-9<0.

即8m<9.

即m

由9m=10,得m=log910.

所以log910

即lg8·lg10<(lg9)2.

所以b<0成立.

綜上,a>0>b.故選A.

解法2 由a=10m-11=10m-10-1，

b=8m-9=8m-8-1,

可構(gòu)造函數(shù)f(x)=xm-x-1，

此時a=f(10)，b=f(8).

而f(9)=9m-9-1=9m-10=0,

又f′(x)=mxm-1-1，

由f′(x)=0，得mxm-1=1.

如圖1所示,a=f(10)>0，b=f(8)<0.

圖1

綜上,a>0>b.故選A.

通過對2022年高考比較大小題目的解法可知：要想在短時間內(nèi)準(zhǔn)確解答此類題型，必須熟練掌握相應(yīng)方法，同時對一些常用的放縮，如：ex≥x+1(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立)；lnx≤x-1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立)，并在具體題目中歸類整理，熟記一些二級結(jié)論及其變形公式，對解答此類題目都有很大幫助.

A.a

A.a

練習(xí)3 已知a=810,b=99,c=108,則a,b,c的大小關(guān)系為( ).

A.b>c.aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c