透視高考真題 淺析“定值電阻”妙用

高 燕 吳園園

(山東省淄博實驗中學 255000)

定值電阻是電學實驗中不可或缺的電學元件，它可以與電源、電表、滑動變阻器等眾多電學元件搭配使用，起到不同的效果.與定值電阻有關的高考試題常考常新，變化多端，學生面對這類試題常感到無從下手.筆者通過對近五年與定值電阻有關的高考試題的深入研究，總結定值電阻在各年高考題中的考查情況，如表1.本文通過歸納梳理定值電阻在高考電學實驗題中的三類主要應用，旨在為學生們的高考備考提供有益的借鑒.

表1

1 保護電路及元件安全

定值電阻處在不同位置會起到不同的作用.分析表1可知，起保護電阻的作用是高中階段定值電阻最主要的用途，本文通過例1展示試題特點及解題要點.

例1(2021年全國甲卷)某同學用圖1所示電路探究小燈泡的伏安特性，所用器材有：

小燈泡(額定電壓2.5V，額定電流0.3A)

電壓表(量程300mV，內阻300Ω)

電流表(量程300mA，內阻0.27Ω)

定值電阻R0

滑動變阻器R1(阻值0-20Ω)

電阻箱R2(最大阻值9999.9Ω)

電源E(電動勢6V，內阻不計)

開關S、導線若干.(注：這里只討論與本文主題相關的(1)問)

圖1

(1)有3個阻值分別為10Ω、20Ω、30Ω的定值電阻可供選擇，為了描繪小燈泡電流在0-300mA的U-I曲線，R0應選取阻值為____Ω的定值電阻.

解析此題中定值電阻R0接在待測小燈泡附近，既可以防止因電流過大燒壞待測元件，同時還可以使滑動變阻器的調節范圍變大，提高實驗準確性.2020年的江蘇卷有完全相同的考查.2021年的天津卷、湖南卷也有類似考查.

總結定值電阻可以起到保護整個電路或者保護電路中某一元件安全的作用，但需要注意以下兩個問題：

(1)定值電阻的位置應根據所保護元件的需要來確定，一般原則為靠近所保護的元件；

(2)定值電阻與所保護的元件一般采用串聯的連接方式.

2 改裝電表

分析表1可知，改裝電表是近幾年高考題的熱點問題.它以串并聯電路為基礎，對學生科學思維的靈活性及科學態度的嚴謹性都提出了較高的要求.利用定值電阻改裝電表可梳理為以下三類.

2.1 改裝電壓表

2.1.1定值電阻串聯電流表改裝電壓表

例2(2020年全國卷2)某同學要研究一小燈泡L(3.6V，0.30A)的伏安特性.所用器材有：

電流表A1(量程200mA，內阻Rg1=10.0Ω)

電流表A2(量程500mA，內阻Rg2=1.0Ω)

定值電阻R0(阻值R0=10.0Ω)

滑動變阻器R1(最大阻值10Ω)

電源E(電動勢4.5V，內阻很小)

開關S和若干導線.

該同學設計的電路如圖2所示.(這里只討論與本文主題相關的第(4)問)

圖2

(4)如果用另一個電阻替代定值電阻R0，其他不變，為了能夠測量完整的伏安特性曲線，所用電阻的阻值不能小于____Ω(保留1位小數)

答案：8.0Ω.

2.1.2 定值電阻串聯電壓表擴大電壓表的量程

例3(2017年全國卷1)某同學研究小燈泡的伏安特性，所使用的器材有：

小燈泡L(額定電壓3.8V，額定電流0.32A)；

電壓表V(量程3V，內阻3kΩ)；

電流表A(量程0.5A，內阻0.5Ω)；

固定電阻R0(阻值1000Ω)；

滑動變阻器R(阻值0～9.0Ω)；

電源E(電動勢5V，內阻不計)；

開關S；導線若干.

實驗要求能夠實現在0～3.8V的范圍內對小燈泡的電壓進行測量，畫出實驗電路原理圖.

解析此題中電壓表、電流表均齊全，但是電壓表的量程為3V，無法實現在0～3.8V的范圍內對小燈泡的電壓進行測量的實驗要求.而電壓表內阻明確已知為3kΩ，定值電阻R0阻值為1kΩ，兩者串聯可以將電壓表的量程擴大為4V，順利實現實驗電壓必須達到3.8V的要求；同時還要求電壓必須從0開始測量，必須采用滑動變阻器的分壓式連接方法，從而得到如圖3所示的電路設計圖.

圖3

定值電阻串聯電壓表擴大電壓表量程的這一作用在2021年全國甲卷中再次得到了體現.

2.2 改裝電流表

例4(2019年全國卷Ⅰ)某同學要將一量程為250μA的微安表改裝為量程為20mA的電流表.該同學測得微安表內阻為1200Ω，經計算后將一阻值為R的電阻與該微安表連接，進行改裝.然后利用一標準毫安表，根據圖4所示電路對改裝后的電表進行檢測(虛線框內是改裝后的電表).

圖4

2.3 改裝歐姆表

例5(2019年全國卷3)某同學欲將內阻為98.5Ω、量程為100μA的電流表改裝成歐姆表并進行刻度和校準，要求改裝后歐姆表的15kΩ刻度正好對應電流表表盤的50μA刻度.可選用的器材還有：

定值電阻R0(阻值14kΩ)

滑動變阻器R1(最大阻值1500Ω)

滑動變阻器R2(最大阻值500Ω)

電阻箱(0～99 999.9Ω)

干電池(E=1.5V，r=1.5Ω)

紅、黑表筆和導線若干.(這里只討論與本文主題相關的(1) 問)

圖5

(1)歐姆表設計：將圖5中的實物連線組成歐姆表.歐姆表改裝好后，滑動變阻器R接入電路的電阻應為____Ω：滑動變阻器選____(填“R1”或“R2”).

答案：900ΩR1

總結當實驗中原有電表量程必須要測量范圍略小時，可以通過定值電阻的加入擴大原表的量程；若原表量程與實際需要相差太多，則原表棄用，需要重新改裝.在改裝電表中需注意以下問題：

(1)只有電表內阻明確已知才具備基本的改裝條件.

(2)一般改裝電壓表需要表頭串聯大定值電阻，大定值電阻分擔大電壓；改裝電流表需要表頭并聯小定值電阻，小定值電阻分擔大電流；改裝歐姆表需要表頭串聯大定值電阻，起到大幅度控制電路電流的作用.

3 優化實驗設計，減小誤差

3.1 “增大”電源內阻，減小誤差

例6(2020年山東卷)實驗方案對實驗測量的精度有直接的影響，某學習小組對“測量電源的電動勢和內阻”的實驗方案進行了探究.實驗室提供的器材有：

干電池一節(電動勢約1.5V，內阻小于1Ω)；

電壓表V(量程3V，內阻約3kΩ)；

電流表A(量程0.6A，內阻約1Ω)；

滑動變阻器R(最大阻值為20Ω)；

定值電阻R1(阻值2Ω)；

定值電阻R2(阻值5Ω)；

圖6

解析此題所涉及的是測電源電動勢與內電阻的常規實驗電路，如圖6.但由于電源內阻偏小使得電壓表示數變化過小，由此做出的圖象實驗誤差過大，不符合實驗數據處理的要求.此時選擇一只阻值明確的定值電阻串聯在電源附近，起到增大電源內阻的作用.定值電阻與電源等效為一新的電源，再用同樣的實驗設計方案測量此新電源的電動勢及內阻，最后再對所測得的內阻進行修正即可得到真實的電源內阻.此題中提供了兩只不同阻值的定值電阻，要求學生通過對所繪圖像的數據處理選擇合適阻值的定值電阻，對學生處理實驗數據的能力提出了更高的要求.同樣的考查點還出現在了2020年的天津卷中.

3.2 使電表讀數更匹配，減小誤差

例7(2017年浙江卷)小明用電學方法測量電線的長度，首先小明測得電線銅芯的直徑為1.00mm，估計其長度不超過50m，(已知銅的電阻率為1.75×10-8Ω·m)，現有如下實驗器材：

①量程為3V、內阻約為3KΩ的電壓表；

②量程為0.6A、內阻約為0.1Ω的電流表；

③阻值為0-2Ω的滑動變阻器；

④內阻可忽略，輸出電壓為3V的電源；

⑤阻值為R0=4.30Ω的定值電阻，開關和導線若干.

小明采用伏安法測量電線電阻，正確連接電路后，調節滑動變阻器，電流表的示數從0開始增加，當示數為0.5A時，電壓表示數如圖7所示讀數為____V，根據小明測量的信息，圖8中P點應該____(選填“接a”、“接b”、 “接c”或“不接”).Q點應該____(選填“接a”、“接b”、“接c”或“不接”)，小明測得的電線長度為m.

圖7 圖8

總結在電學實驗設計中，以減小實驗誤差為目的的電表讀數要求如下:

(3)一個電路中有兩個以上的電表時，若其中一只表的讀數滿偏時，另一只表的讀數也接近滿偏則為匹配的讀數數據；若一只表的讀數滿偏時，另一只表的讀數達不到量程的，則視為讀數誤差過大，不可取；

當電表讀數出現以上所述不可取的情況時，首先應考慮更改量程或擋位，但若題目所提供的儀器中沒有更為合適的量程時，則要考慮在恰當的位置接入定值電阻，以使電表讀數趨于合理可取，從而大大降低實驗誤差.

高考電學實驗題考查學生實驗的設計、規范的操作、信息和數據的處理，以及基于證據得出結論并作出解釋等多種能力，具有靈活性高、綜合性強的特點.而定值電阻的出現使電路結構更為復雜，試題難度更大，本文對該類試題的歸納分析，希望能使學生在遇到相關問題時能有法可依，提高學生復習電學實驗題的有效性.