初中數(shù)學單元教學設計與實踐研究

李慧

【摘要】初中數(shù)學單元教學模式能夠有效瓦解“課時主義”的束縛，為學生創(chuàng)造一個思維系統(tǒng)、架構立體的數(shù)學學習場域，對于初中階段學生展開數(shù)學知識內化、實現(xiàn)數(shù)學思維提升、形成數(shù)學核心素養(yǎng)等具有積極作用.文章立足新課標要求，闡釋初中數(shù)學實施單元教學的意義，提出初中數(shù)學單元教學的設計思路，并結合“銳角三角函數(shù)”案例提出實踐策略，以供借鑒參考.

【關鍵詞】初中數(shù)學；課時主義；單元教學；銳角三角函數(shù)

引 言

關于如何組織和呈現(xiàn)數(shù)學課程內容，《義務教育數(shù)學課程標準（2022）》（以下簡稱《標準》）中提出了明確的要求，即對課程內容進行結構化整合及重視數(shù)學知識與方法的多樣化和層次性，這恰是數(shù)學單元教學的基本特征.所謂“單元教學”，即將“單元”視為知識傳授與知識學習的基本單位，它是打破長期以來“課時主義”弊端的有效途徑，其自身也包含多重屬性，如“數(shù)學知識單元”“數(shù)學主題單元”“數(shù)學實踐單元”等，這些屬性的共性之處是對數(shù)學知識點的高度集成，避免數(shù)學教學中出現(xiàn)碎片化信息，旨在構建梯度性、進階性、螺旋性的教學架構，從而實現(xiàn)“1+1>2”的數(shù)學教學效果.

一、初中數(shù)學單元教學的意義

（一）推動數(shù)學教學內容結構化

直觀上看，數(shù)學知識不僅抽象，且知識點之間的關系十分密切，按照“從易到難”的學習規(guī)律來說，可謂環(huán)環(huán)相扣、層層嵌套.例如，蘇科版九年級（下）數(shù)學第7章“銳角三角函數(shù)”單元，其中涉及正切、正弦、余弦等概念，學生想要掌握這些知識點，就需要以“三角形認識”“三角形邊角關系”“分數(shù)”等知識做鋪墊.從這個角度出發(fā)，數(shù)學教學從來都不是知識點的簡單羅列、堆砌，教師應將相關性較強的知識點進行充分聚合，使其成為一個具有結構性的“數(shù)學有機體”，很顯然，“單元教學”就是數(shù)學有機體的構建及應用途徑.

基于單元教學視角，初中數(shù)學知識擺脫了線性羅列、點狀堆砌的狀態(tài)，凝聚成一個結構性強的“知識團”，這樣可以很好地避免知識點碎片化傳授，以及知識點之間關系割裂的現(xiàn)象.初中數(shù)學單元教學在推動學科內容結構化的同時，也能夠幫助師生形成“數(shù)學大局觀”，即教學工作從大框架、大思路展開，學習活動從大背景、大問題展開.這種方式能將數(shù)學教材中一個單元或“跨單元”內容結成網(wǎng)、連成面，構建強大的學科知識支架.

（二）提高學生的解決問題能力

“課時主義”理念下，初中數(shù)學教學容易出現(xiàn)過度強調階段性教學成就的現(xiàn)象，一個突出表現(xiàn)就是讓學生多做習題，一些課堂教學設計也采取“習題分析→特征歸納→反復訓練”的步驟，其目的就是讓學生在短時間內掌握知識點.客觀地說，刷題教學雖然能夠提高解題速度和答案正確率，但容易造成學生數(shù)學思維僵化，久而久之，學生只會模仿例題解法，一旦問題發(fā)生變化，就會陷入手足無措的境地.

《標準》指出，數(shù)學是一門廣泛應用于社會各領域的學科，故初中數(shù)學教學目的不是狹隘地培養(yǎng)學生的“解決題目能力”，而是使學生形成綜合的“解決問題能力”.結合生活實際與現(xiàn)實場景，要解決一個具體的問題，往往需要利用多方面的數(shù)學知識.初中數(shù)學單元教學的突出特征是知識整合、高度聯(lián)動，強調真實情境與現(xiàn)實任務的介入，相比側重某個知識點的講解和某類題型的解答，單元教學模式更有利于學生數(shù)學實戰(zhàn)素養(yǎng)的生成，同時，能讓學生從“題海”困擾中脫離出來.

（三）促進學生的數(shù)學思維發(fā)展

數(shù)學思維是初中數(shù)學課程的核心素養(yǎng)之一，它的訓練過程相對枯燥，形成條件相對苛刻，需要學生基于數(shù)學問題付出艱苦的腦力勞動，具體形式包括質疑、分析、辯證、推理等.初中常規(guī)數(shù)學教學不利于數(shù)學思維的生成，一方面，是因為采取線性結構呈現(xiàn)內容會導致知識點過度分散，學生“只見樹木不見森林”，數(shù)學思維發(fā)展容易受阻.另一方面，則是因為學生面對的大多是“良構問題”，即問題的條件充分、答案唯一，學生只需要正確使用公式、定理即可解決問題，很容易陷入定式思維、正向思維中.

單元教學可以設置分層化目標，關聯(lián)多個知識點，由此形成“問題鏈”，加上具有開放性、拓展性的“非良構問題”的運用，可以滿足“最近發(fā)展區(qū)”的平穩(wěn)過渡與積極跨越，再配合問題驅動、案例解析等手段，可幫助學生突破定式思維，從機械模仿、死扣公式等局囿行為中解脫出來.

二、初中數(shù)學單元教學的設計思路

（一）依據(jù)教材對比重組教學單元

數(shù)學教材是數(shù)學教學活動的依據(jù)，但不能過分強調其權威性，其本質是基于一定邏輯（如認知邏輯、關聯(lián)邏輯等）組織起來的教學資源.事實上，國內各種版本的初中數(shù)學教材并非采用一種邏輯，如人教版初中數(shù)學教材是基于同一主題組織內容，各個單元的獨立性較強，蘇教版初中數(shù)學教材更強調知識的相關性，如九年級（下）的四個單元的基本邏輯為數(shù)形結合.

很顯然，在初中數(shù)學單元教學設計視域下，“單元”是教學內容的容器，對于數(shù)學知識的接納具有開放性，而不局限于固定教材，教師可以通過對比不同版本初中數(shù)學教材，選取多元化知識點進行重組、優(yōu)化、聚合.例如，以蘇科版初中數(shù)學教材“銳角三角函數(shù)”單元為基礎，對比人教版、滬科版、北師大版等初中數(shù)學教材中“銳角三角函數(shù)”的單元部分，汲取精華部分、典型案例等，按照一定主體進行“結構化整合”，如將現(xiàn)有蘇科版教材中“銳角三角函數(shù)”知識劃分成四個主題單元，依次為“三角函數(shù)概念、內涵、特征”“三角函數(shù)與銳角的關系”“直角三角形求解”及“銳角三角函數(shù)運用”.而人教版初中數(shù)學教材直接拋出了“正弦”“余弦”及“正切”等知識點.對比來看，蘇科版教材關于“銳角三角函數(shù)”知識的介紹，具有鮮明的先闡述理論、后實踐運用特征，而人教版教材關于“銳角三角函數(shù)”知識的介紹，采取了“理實一體化”的深度整合方式.教師可通過對比教材差異，關聯(lián)學生真實水平，對單元教學內容進行重組.

（二）依據(jù)《標準》設計教學目標

受到“課時主義”教學理念的影響，初中常規(guī)數(shù)學教學普遍采用一節(jié)課一個（套）教學目標的方式，而在現(xiàn)實操作中，經(jīng)常會遇到因為某個知識點理解困難而延長課時的情況，這就會導致多節(jié)課基于同一個教學目標展開.過于分散、碎片化的教學目標設計，勢必會造成對同一知識點的過度切割，使學生難以精準把控學習重點與難點.此外，初中常規(guī)數(shù)學教學基于課堂環(huán)境、教材框架進行，但由于學生的數(shù)學資質、天賦存在差異，為了兼顧“學困生”及“優(yōu)等生”的均衡發(fā)展，設定教學目標時需要進行分層處理，這就容易導致教學目標差異性大、離散度高，最終無法滿足“總目標”的教學要求.采取單元教學模式，可依據(jù)《標準》設計教學目標，形成“從整體到局部”的層級目標體系.

例如，“銳角三角函數(shù)”的單元教學，第一層目標包括“立德樹人目標”“知識能力目標”“方法過程目標”三個.第二層目標是關鍵所在，其知識能力目標包括“求三角函數(shù)值”“解直角三角形”“正切、正弦、余弦概念及運用”等.

（三）依據(jù)整體思維優(yōu)化教學結構

單元教學視域下的教學優(yōu)化，是指在教學設計、教學實施、教學管理、教學評價等各環(huán)節(jié)都突出整體性，它可以打破傳統(tǒng)教學模式下“一節(jié)一備”的被動性，并在此基礎上合理設置“分課時”的內容.例如，結合蘇科版初中數(shù)學“銳角三角函數(shù)”單元的內容，設置三類課型，具體“分課時”的劃分如下表.

（四）依據(jù)核心素養(yǎng)改進學習評價

《標準》將初中數(shù)學課程核心素養(yǎng)概括為“數(shù)學眼光”“數(shù)學思維”及“數(shù)學語言”.數(shù)學眼光為認識世界、觀察世界提供了一扇窗，數(shù)學思維為思考現(xiàn)實世界的現(xiàn)象、探究現(xiàn)實世界的問題提供了科學范式，數(shù)學語言能夠將現(xiàn)實世界表達得更加簡約和精準.在單元教學評價方面，應依據(jù)核心素養(yǎng)的相關要求，進一步改進學習評價體系，從整體上減少對學生結果性評價的比例，提高對過程性評價、多主體評價、多維度評價的重視.

三、初中數(shù)學單元教學的實踐策略

（一）關注整體建構，上好單元起始課

初中數(shù)學單元教學實踐的基本原則是“溫故知新、循序漸進”，即從單元知識的整體建構出發(fā)，先讓學生回憶、聯(lián)想起已有的知識經(jīng)驗，然后通過一系列問題導入新學知識要素，這是上好單元起始課的關鍵.例如，在“測量學校旗桿的高度”活動課基礎上，設計以下問題：

（1）結合自身影長、旗桿影長能否確定旗桿真實高度？

（2）測得旗桿影長（15米），水平夾角分別為30°，45°，60°，能否確定旗桿的真實高度？

（3）測得旗桿影長（15米）與水平夾角（55°），能夠確定旗桿的真實高度嗎？

以上三個問題中，問題（1）用來調動學生固有的知識經(jīng)驗，即根據(jù)三角形相似，通過比例計算得到旗桿的真實高度.問題（2）則過渡到了直角三角形“邊角關系求解”的范疇，基于特殊角的條件，便于學生進行探索.問題（3）更進一步讓學生開展“從特殊到一般”的探究過程，了解任意三角形的銳角確定后，通過“邊邊關系”即可確定旗桿的真實高度.從單元起始課角度，利用遞進式問題跨過了單元整體性的門檻，在此基礎上引入正切概念、正弦概念、余弦概念顯得水到渠成.

（二）緊扣關鍵問題，上好自主探究課

初中數(shù)學單元教學中的“探究課型”發(fā)揮了承上啟下的作用，其中承上部分指本單元的基礎知識，啟下部分則是“最近發(fā)展區(qū)”的新知識.在這一階段的教學中，教師要適時拋出關鍵問題，即揭示單元主題內涵、突出單元知識點關聯(lián)的問題.例如，探究銳角三角函數(shù)“從特殊到一般”的規(guī)律時，承上部分主要利用到勾股定理的舊有知識體系，在此基礎上進一步擴展，探索直角三角形兩銳角關系、邊角關系（即“啟下”部分），在30°，45°，60°銳角的基礎上，逐步拓展到解任意三角形，使學生加深對數(shù)學化歸思想的認識.

（三）通過方法提煉，上好單元總結課

一般來說，基于單元教學的“總結課型”實施，需要確保全面梳理、系統(tǒng)歸納，不遺漏任何一個知識點，這樣才能確保整個“知識樹”的清晰呈現(xiàn).具體策略方面，可通過方法提煉的形式實現(xiàn)，如在“銳角三角函數(shù)”的單元總結課上，可從數(shù)學關系（正切、正弦、余弦）、數(shù)學思想（抽象、推理、建模）、數(shù)學圖式三個方面進行總結.其中，數(shù)學圖式總結包括兩種情況：（1）特殊情況，直角三角形內包含特殊銳角.（2）任意三角形，通過轉化為兩個直角三角形來解決問題.

（四）聚焦拓展應用，上好綜合實踐課

數(shù)學不僅是工具、方法，它本身也屬于應用科學的范疇，如果在教學活動中“重解答題目，輕解決問題”，數(shù)學就會淪為復雜乏味的數(shù)字游戲.尤其在單元教學設計視域下，差異化的知識點同時陳列在學生面前，基于學以致用、知行合一的教學理念，能夠很好地幫助學生理解知識和使用知識.

據(jù)此，在單元教學體系中應創(chuàng)設一個常態(tài)項目，即“綜合實踐課”，用來引導學生拓展數(shù)學視野，應用數(shù)學觀察、分析、解決現(xiàn)實問題.例如，在“銳角三角函數(shù)”單元教學結束之后，組織學生開展“尋寶”活動，將所要尋找的物品放在特定位置（如建筑物角落、樹木下面），要求學生通過測量校園建筑物、樹木等的高度，找到符合“藏寶圖”要求的位置.

結 語

整體來說，單元教學模式更符合初中數(shù)學課程特點，可以使教學活動更加有條理，突出系統(tǒng)性優(yōu)勢.同時，以“單元”為最小單位整合一組數(shù)學知識點，是解決現(xiàn)階段初中數(shù)學“課時主義”弊端的有效手段.在《標準》不斷強調數(shù)學核心素養(yǎng)培育的視域下，初中數(shù)學單元教學設計與實踐活動能夠幫助學生強化知識關聯(lián)和建構知識，更重要的是，對于數(shù)學思維訓練具有事半功倍的效果.

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