研透教材內涵 為精準施教把脈
——以《代數式的值》為例

嚴春歡 馬東陽 呂志偉

(江蘇省宿遷學院文理學院 223800)

《代數式的值》這節課主要關注為什么要求代數式的值及怎樣求代數式的值,它對后面有關整式運算、方程、函數的學習都具有非常重要的作用.如有理數的運算、解方程的驗算、求函數的值等都涉及到求代數式的值.因此學好《代數式的值》這一節內容是十分有必要的.但是,這節看似簡單的課卻并不好上,許多教師無法研透教材真正的內涵,從而被教材束縛住了,學生聽后也無法真正掌握和理解知識本身,出于以上考慮,我們希望通過本文能夠給廣大讀者帶來一些教學上的啟發.

本節課,通過創設問題情境,貫徹自主探索的理念,使學生在一個生活情境的引導下,在多媒體課件的輔助下,通過反復技能演練去理解為什么要求代數式的值,掌握如何求代數式的值的方法,這樣不僅重視知識的結果,更重視知識的發生,發展和解決過程,貫徹了新課程的理念.

1 研透教材內涵的方法

1.1 明晰引入動機

從教材方面來看,蘇科版教材是從“搭小魚”這一活動來引入代數式的值的,它依次呈現用不同的火柴棒搭“小魚”的過程,讓學生通過觀察體驗其中的變化,并在表格中記錄所用火柴棒的根數發現.所用火柴棒的根數隨所搭“小魚”條數的增加而增加,并得到搭n條“小魚”的根數為8+6(n-1).我們發現用不同數字代替8+6(n-1)中的字母n,就能得到搭不同條數“小魚”所需的火柴棒根數.這個情境先從特殊的數到一般的代數式,再從一般的代數式轉化為特殊的數,讓學生已經初步感受到了在解決問題的過程中常常需要用具體數字代入代數式去求出一個具體的值.

從教學活動來看,創設這樣有趣的問題能夠吸引學生的興趣,調動學生的學習積極性,并且可以通過提問:“搭20條小魚需用多少根火柴棒?搭100根呢”讓學生學會思考,同時為后面的“做一做”做好鋪墊.通過“做一做”這一環節,可以培養學生的動手操作能力,在小組內進行討論可以培養學生的合作能力和表達能力,通過問題讓學生在操作中發現規律,為后面歸納代數式的值的概念打下伏筆.

我們要提醒學生注意兩件事情:第一,代數式與代數式的值是兩個不同的概念,代數式表述的是問題的一般規律,而代數式的值是這個規律下的特殊情形;第二,代入時,按已知的數值將相應的字母換成數字,原來的數字及其他的運算符號都不能改變.

1.2 合理設計例題

我們從前面的情境已經發現代數式與代數式的值之間有著緊密的聯系,那么如何求得代數式的值是本節課所要關心的一個重點.求代數式的值涉及的問題較多,它具有很強的綜合性,要用到許多的數學思想和方法,具有很強的靈活性.

我們要特別提醒學生的是,代數式的值是由所含字母的取值決定的,是隨著代數式中字母的取值范圍而變化的,所以求代數式的值時,在代入前必須寫明字母的取值,表示代數式的值是在這種情況下求得的.

1.2.1 直接代入法

直接代入法,指的是用單個或者多個的字母數值代替代數式中的字母,按代數式指明的運算,計算出結果.

例1 當x=2時,求x3+x2-x+3的值.

這類題解題的關鍵是判斷出代數式的運算順序.我們可以總結直接代入法求代數式的值的解題步驟:一代入,此時要注意數值的對應、字母用數字替代時候要還原“×”號、代數式中的字母用負數替代或者代數式有乘方運算,底數中的字母用分數替代時,要添上括號;二計算,在這個階段要提醒學生注意運算順序與運算法則.要提醒學生注意“當、抄、代、算”的口訣,講清為什么這樣做,讓學生知其所以然.課本上的例題就是用直接代入法,我們在給出這種類型的鞏固練習后仍需設計不同代入方式的題目.

1.2.2 整體代入法

整體代入求值法,指的是根據條件,不是直接把字母的值代入代數式,而是根據代數式的特點,將整體代入以求得代數式的值.

例3 已知代數式x+2y2+5=7，求代數式3x+6y2+4的值.

根據所給的條件,不可能求出具體字母x、y的值,可考慮采用整體代入的方法,所要求的代數式3x+6y2+4可變形為3(x+2y2)+4,從而直接代入x+2y2+5的值求出答案.我們可以總結解決這類題的方法技巧：當代數式的字母的取值不知道或不易求出時,可采用整體代入法,根據不同的需要將問題中的某個部分看成一個整體,即相當于一個大寫字母,把較復雜的代數式變成關于這個大寫字母簡單的代數式,巧妙地求出代數式的值.

1.2.3 特殊值代入法

在選擇題與填空題中,由于不用計算過程,也可以用特殊值法來計算,即選取符合條件的字母的值,直接代入代數式得出答案.

例4 已知-1

A.a+bB.a-bC.a+b2D.a2+b.

1.3 滲透數學思想

這堂課涉及到了許多數學思想,需要教師在講授時進行滲透.

首先我們在設計“整體代入”這一求值方法類型時,學生在學習過程中能夠感悟到“整體代換”這一基本思想,這是一種重要的數學素養,這一思想學生在以后學習“合并同類項”的時候還會有進一步的認識.

其次是函數思想.教材在“議一議”中有這樣一個表格,讓學生填寫x取不同值時,代數式2x-1,-3x,x2的值.這樣設置的目的是讓學生發現三個代數式的值在變化中的關系,從而使學生在無意間感受到數量的變化及其聯系.不同代數式的值變化的趨勢其實就是不同類型的函數的函數值變化的趨勢.我們可以舉出很多這樣的例子,讓學生觀察變化趨勢,為學生在今后學習函數做了很好的鋪墊.此外,教材“議一議”中有這樣一個問題:當x為何值時,代數式2x-1的值等于-1,這實際上與前面的問題“已知代數式字母的值,求代數式的值”互為逆問題,我們還可以把2x-1設計成不同類型的代數式(函數),這有助于學生獲得不同方程的感性認識.

最后是算法思想.教材77頁的做一做給了兩道程序計算題,教師在講授時應讓學生明確算法原理,向學生說明計算流程圖問題的規范和要求,讓學生能夠按照要求求出代數式的值.學生在自主學習過程中,教師要給予恰如其分的引導和具體有效的提示,引導學生正確認識程序圖,并能由程序圖轉化為代數式求值的具體實施步驟.這可以作為代數式的值第二課時內容.

2 研透教材內涵的作用

2.1 利于教師增強專業技能

教師要上好一節課,第一步便是研讀教材.教材是教師進行教學活動的主要依據,是學生獲得知識的主要來源,新課改要求教師能夠充分利用教材來開展教學活動,強調教師“用教科書教”的過程,而不是“教教科書”的過程.因此教師必須對教材內容徹底理解和掌握,而且水平要遠遠超過學生,明確教學重點和難點.其次,教師要熟悉這一章內容在整個教學體系中處于一個怎樣的地位以及具有怎樣的作用,明確課程標準對本節課的要求,關注學科與學科之間、低年級與高年級教學之間的聯系.此外,教師還需要在教材當中挖掘數學思想方法,悉心體會編者的意圖,及時給予相同方法的變式題,以便于學生從本質上掌握該知識點,因此教師在研讀教材的過程中可使自己的專業技能不斷得到加強.

2.2 利于課堂教學活動的開展

教材的安排獨具匠心,分為“做一做”“議一議”“練一練”等欄目,這實際上為教師的教學活動打好了一個很好的框架,學生在課堂上通過教學活動可以發散自己的思維,積極參與到課堂活動當中,敢于提出自己的看法,此時教師可以借助框架因勢利導,拓展延伸,把知識點串聯起來,讓學生從整體上把握數學知識.教師在活動中發揮主導作用,引導學生參與課堂活動,圍繞學生組織教學,使學生真正成為學習的主體.

通過教材的不同欄目,教師要考慮到“預設”與“生成”的關系,課堂的反饋是否符合自己的預期,學生的討論會產生許多意料之外的問題,這時教師既要考慮到學生的積極性又要考慮到教學進度和課時安排等問題.此外,教師在拓展延伸過程中,之前的知識學生可能會存在遺忘的情況,有時又難免會涉及到后面還未學習的知識,這時候更加需要教師對教材進行整體把握,這樣才能更好地處理課堂上遇到的問題,合理地安排教學活動,最大限度地培養學生的動手實踐、探索與合作交流等能力,讓每位學生都能在數學上得到發展,提高學習積極性和自信心.

2.3 利于培養數學思想方法,激發學生創新思維

在本節課的教學設計中,教師通過游戲的形式創設情境,引入新課,充分調動了學生的積極性和主動性,讓學生在游戲中進入角色,培養了他們學習數學的興趣,同時讓他們感覺到了自己才是這節課的主演者,老師只是游戲的導演.教師引導學生去比較、分析的過程,有意識地培養了學生的探索精神和探索能力,在課堂上充分激發了學生的創新思維,讓學生在加深對知識點印象的同時,又鍛煉了學生的語言組織能力.

這節課在整個初中階段學習中起到承上啟下的作用,需要教師充分用好教材,改變傳統教學習慣,達成“讓學生了解代數式的值的意義,會計算代數式的值,感受算法以及函數與方程的思想”的教學目標.只有真正研透教材才能夠給學生帶來高質量的數學課堂,因此教師要重視課本的引入環節與例題選取,合理安排教學活動,最大程度地向課程標準中的要求靠攏,讓學生成為課堂的主人.