不同敷設環境下高壓交流海底電纜導體溫度和載流量的計算分析

李 娜，楊 昊，李 凱，李永健

（華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003）

0 引言

海上風電機組的投運，要求用于長距離海上輸電的高壓交流海纜具有安全性和穩定性。從建設成本，技術可行性等方面考慮，三芯交流海纜的應用前景更為廣闊[1]。目前，已有三芯220 kV光纖復合海纜投入使用[2]。

海底電纜有鋪設和埋設2種敷設方式。

鋪設方式適用于遠海和深海情況。該方式的特點是：可以節約成本；電纜外表面與海水直接接觸。

為避免人類活動影響，在近海常用埋設方式敷設海纜。此時，海底電纜產生的熱量通過海底土壤和海水傳導，會造成不同敷設環境下海底電纜的溫度差異，工作中海底電纜的持續發熱和熱量累積會使電纜升溫。長時間且過高的導體溫度將導致交聯聚乙烯絕緣材料的失效、電纜使用壽命的降低、電纜載流量的受限。因此，關于不同敷設環境下電纜導體溫度和載流量的精確計算具有重要意義。

針對電纜溫度場和載流量計算，目前廣泛采用的方法是基于有限元法的數值模擬方法[3,4]。此類研究的對象多為電纜溝敷設的電纜，研究主題多為電–熱，熱–流，電–熱–流（空氣）[5-8]。文獻[9]使用多物理場數值分析軟件準確計算了溝槽電纜的載流量；結果表明，由于溝槽內存在空氣對流散熱，溝槽敷設方式下的載流量相比直埋和排管敷設提高了30%和51.9%。文獻[10]利用COMSOL有限元軟件建立電磁–熱–流耦合模型，分析了海底電纜溝內不同敷設方式對載流量的影響。文獻[11]利用有限元法準確計算了海底電纜的載流量。文獻[12]通過有限元仿真軟件建立了電纜溫度場和流場耦合仿真模型，得到了直埋敷設、排管敷設和溝槽敷設下電纜分別在3種直流拓撲結構運行時的直流載流量、溫度分布和流場分布。文獻[13]分析了敷設與埋設 2種情況下直流海纜的溫度與載流量、海水溫度的關系，提出了海水流速影響因子。在現有研究成果中，關于從整體考慮海水溫度、流動及埋設深度對海底電纜溫度場和載流量影響的分析較少。

本文以某近海風電項目所使用的三芯220 kV光纖復合海纜為研究對象，建立了海纜及敷設環境的二維仿真模型；利用該模型進行電磁–熱–流耦合計算分析，研究鋪設、埋設2種敷設方式下不同海水溫度、海水流速、載流量對導體溫度的影響并提出相關經驗公式。

1 多物理場控制方程與耦合機理

電磁–熱–流場的相互耦合機理如下：海底電纜通電后產生電磁場，導體與絕緣材料產生電磁損耗，由損耗產生的熱量會改變周圍的溫度場；導體的線性電阻率與溫度有關，溫度改變會反過來影響電磁損耗和電磁場；電纜產生的熱量經由土壤沙石和海水流動傳遞進而改變附近環境的溫度；海水的密度因溫度場變化而變化，進而影響海水流動。模型邊界的海水通過對流傳熱收斂溫度場。經過一定時間，電纜及其敷設環境的溫度將達到穩態。

通過多物理場耦合系統，可以模擬海底電纜在不同敷設環境下的運行狀態。電纜導體中的電流、導體的焦耳熱與磁滯損耗、固體與流體的傳熱的控制方程和耦合方程如下。

圖1 電磁–熱–流多場耦合機理Fig. 1 Electromagnetic-thermal-flow multi-field coupling mechanism

電磁場控制方程為：

式中：E為電場強度矢量；ω為交流角頻率；A為磁矢勢；H為磁場強度矢量；J為電流密度矢量；B為磁感應強度；σ為電導率；D為電位移矢量。

電磁–熱耦合模塊方程為：

式中：ρ為材料密度；C為材料常壓下的比熱容；Qe為總電磁損耗；Qrh為電阻損耗；Qml為磁滯損耗。

假設電纜中金屬導體的電阻率線性變化，其計算公式為：

式中：σ為材料目前溫度的電阻率；ρ0為材料在20 ℃時的電阻率；α為材料的電阻率溫度系數；T為材料的溫度；Tref為參考溫度。

有熱源的固體二維傳熱控制方程為：

式中：ρ2為固體材料密度；C2為流體材料常壓下的比熱容；k為導熱系數；Q2為固體的熱源。

有熱源的流體二維傳熱控制方程為[14]：

式中：C1為流體材料常壓下的比熱容；T為各部分的溫度；q為傳導熱通量；τ為粘滯應力張量；Q1為流體的熱源。

流場控制方程為[15]：

式中：ρ1為流體材料密度；v為速度矢量；p為壓強；μ為動力粘度；I為單位矩陣。

2 海纜電磁–熱–流耦合場建模

2.1 電纜模型及參數

本文研究對象為三芯220 kV光纖復合海纜，型號為HYJQF41-F127/220 kV×500。電纜結構見圖2，結構參數如表1所示。

圖2 三芯電纜模型Fig. 2 Three core cable model

表1 電纜結構參數Tab. 1 Cable structure parameters

計算之前需對求解區域進行網格劃分。整體求解域采用三角形網格劃分。由于電纜及周圍的溫度梯度、電磁場和流速變化較大，因此電纜區域網格較細密，遠離電纜的區域網格較稀疏。最小單元大小為0.003 m，最大單元大小為0.67 m。有限元模型的網格劃分如圖3所示。

圖3 模型網格劃分示意圖Fig. 3 Schematic diagram of model grid division

考慮距離電纜2 m以外的區域溫度已不受電纜發熱的影響[16]，因此，本文將求解域設置為10 m邊長的正方形區域。如圖4所示，海纜敷設環境分為水域和土壤域2個矩形區域：上方海水區域高 3 m，水域左側為海水進口，右側為出口以模擬海水流動；下方土壤區域高 7 m。鋪設時，電纜在土壤表面，電纜中心距離土壤表面0.1 m；埋設時，電纜中心距離土壤表面距離d的取值范圍為 0.3 m～3.9 m[17]。

圖4 海纜及敷設環境模型Fig. 4 Submarine cable and laying environment model

2.2 邊界條件

設定水域上邊界為對流熱通量：

式中：n為單位方向向量；h為傳熱系數，設定為固定值6.5W/(m2·K)[18]；Tw為外部海水的溫度；T為海水的溫度。

設定水域左邊界為水流入口，海水從左至右流入：

式中：v0為水流入口速度。

設定水域右邊界為水流出口，壓強

設定水域上下邊界水流速度為0，即無滑移條件[19]。

設定土壤域左右下邊界為固定溫度值為20 ℃，土壤導熱系數為1 W/(m·K)。

3 計算結果與分析

3.1 溫度場、流場分布

實驗設定：海水溫度為20 ℃，海水的流速為0.2 m/s；給海纜加載的額定載流量為926 A；埋設時，深度為1 m。

XLPE絕緣材料最高耐受溫度為90 ℃?？紤]到絕緣材料與導體直接接觸部分易因高溫而損壞失效，因此導體溫度的工作溫度應盡可能控制在90 ℃以下。

電纜整體溫度分布如圖5所示。由圖5可以看出，導體的溫度最高，其余部分的溫度沿著邊緣方向遞減。在敷設方式為鋪設時，電纜外表面與流動海水接觸，提升了海水散熱效果，其導體溫度較埋設時低。

圖5 電纜溫度分布圖Fig. 5 Cable temperature distribution diagram

圖6為環境溫度分布圖。從圖6可以看出，在鋪設時，電纜外表面溫度與海水溫度十分接近；埋設時，周圍土壤因電纜發熱而升溫，距離電纜附近土壤區域溫度高于環境溫度。

圖6 環境溫度分布圖Fig. 6 Ambient temperature distribution diagram

圖7為海水流速分布圖。圖7中，左側為海水流入口，右側為流出口。從圖7可以看出，鋪設時，電纜與土壤附近水流速度降低，鋪設電纜右上方流速因漩渦現象增加；埋設時，電纜對于海水流速無影響。

圖7 海水流速分布圖Fig. 7 Seawater velocity distribution

3.2 海水溫度及流速對導體溫度的影響

研究在鋪設及埋設2種情況下，不同海水溫度和流速對電纜導體溫度的影響。

實驗設定：海底電纜加載 926 A電流；在15 ℃～35 ℃溫度區間內每隔2 ℃取一個值；在0 m/s～2 m/s流速區間內每隔0.2 m/s取一個值。

擬合得到不同海水溫度及流速下，電纜導體溫度分布如圖8所示。當海水溫度為15 ℃時，不同海水流速下導體溫度如表2所示。由圖8及表2可知：

圖8 不同海水溫度和流速下導體溫度曲面Fig. 8 Conductor temperature surface under different seawater temperatures and flow velocities

表2 不同海水流速下導體溫度Tab. 2 Conductor temperatures at different sea water velocities

（1）導體溫度隨著海水溫度上升而上升。

（2）海水流動對海纜降溫作用明顯。當海水流速在0～0.02 m/s范圍附近時，流速增大對導體溫度有顯著影響，散熱降溫作用明顯增強；當流速大于0.02 m/s時，增加海水流速對導體溫度的影響達到瓶頸。根據文獻[20]，海水流速一般不低于0.02 m/s；所以可認為，在自然海流（流速0.1 m/s～1 m/s）[21]條件下，導體溫度基本不受海水流速變化影響。

圖9為鋪設與埋設2種敷設方式不同海水溫度下導體溫度變化曲線。由圖9可知：導體溫度隨海水溫度上升而呈線性上升，且不同流速下斜率十分相近。

圖9 不同海水溫度下導體溫度曲線Fig. 9 Conductor temperature curve under different seawater temperatures

令：鋪設時，導體溫度為Tcw1；埋設深度為1.1 m時，導體溫度為Tcw2；海水溫度為Tw。

得：鋪設時，導體溫度與海水溫度相關系數為0.870 7；埋設深度1.1 m時，導體溫度與海水溫度相關系數為0.567 7。

于是，Tcw1、Tcw2與Tw的線性關系表達式如式（11）（12）：

不同埋深變化斜率如表3所示。

表3 不同埋深下a1和b1值Tab. 3 a1 andb1 values under different burial depths

分析表3數據：因鋪設時電纜直接浸泡在海水中，導體溫度隨海水溫度的增長速度比埋設時高；隨著埋設深度的增加，電纜的熱量需要途經更深的土壤層才能向海水傳導，所以導體溫度隨海水溫度變化的斜率a1逐漸降低。

3.3 埋設深度的影響

埋設時，海底電纜的散熱效率與深度有關。圖10為埋設時不同埋深下導體溫度曲線。由圖10可知：（1）導體溫度隨埋深增加而呈指數函數形式增長，斜率逐漸降低。（2）當埋深小于2 m時，導體溫度增長速度較快。（3）當埋深大于2m時，導體溫度增長速度較慢。這表明，海水溫度變化對深層電纜導體溫度的影響較小。

圖10 不同埋深下導體溫度曲線Fig. 10 Temperature curves of conductor under different burial depth

令導體溫度為Tch1，埋深為d。使用龍格–庫塔法對曲線擬合，得出Tch1與d的指數函數表達式，如式（13）和表4所示。

表4 不同埋深下a2、b2和c2值Tab. 4 a2,b2 andc2 values at different burial depths

由式（12）、圖9和表3可知：不同埋深下海水溫度與導體溫度保持線性關系；相關系數a1隨埋深增加而減小，截距b1隨溫度增加而增加。

由式（13）與圖10可知，a1、b1的變化曲線符合一定規律，使用龍格–庫塔法分別對a1、b1進行二次多項式擬合和指數函數擬合，分別得到a1、b1與埋深d的關系式（14）（15）。

由式（12）（14）（15）可得，在額定電流、埋設條件下，導體溫度Tc1與海水溫度Tw和埋設深度d的關系如式（16）所示：

3.4 載流量對導體溫度的影響

在加載電流500 A～1 500 A區間內每隔100 A取一個值。不同載流量對海底電纜導體溫度的影響如圖11所示。

圖11 不同載流量下導體溫度變化曲線Fig. 11 Temperature change curves of conductor under different current carrying capacity

圖11（a）（b）分別為鋪設和1.1m深埋敷設時，不同載流量和海水溫度下導體溫度的變化曲線。由圖可知：因鋪設海纜與流動海水直接接觸，其升溫幅度遠小于埋設情況；在不同載流量下，海水溫度與導體溫度仍保持線性關系，相關系數a1基本保持不變；導體溫度隨載流量增加，且載流量越大其升溫速率越快。

令鋪設時導體溫度為Tci1，埋設深度1.1m時導體溫度為Tci2，海水溫度為Tw，載流量為I。經擬合得出Tci1、Tci2與I、Tw的指數函數關系，如式（17）（18）所示。

圖11（c）為海水溫度15 ℃時，不同載流量與埋設深度下，導體溫度變化曲線。由圖可知：不同埋深時，導體溫度與載流量有與式（18）類似的指數函數關系；不同載流量時，導體溫度與埋深的函數關系與式（13）類似；埋深越大，導體溫度隨載流量變化的速率越快。

當海水溫度為15 ℃時，令導體溫度為Tci3，載流量為I，使用龍格–庫塔法對曲線擬合，可得出Tci3與I的函數表達式，如式（19）和表5所示。

表5 不同埋深下a3、b3和c3值Tab. 5 a3,b3 andc3 values at different burial depths

使用龍格–庫塔法對曲線擬合，可得出b3與埋深d的指數函數表達式，如式（20）所示。

a3、c3與埋深無特定擬合曲線。不同埋深下，a3的平均值為18.281 0，c3的平均值為–8.475 1。結合式（16）（18）（19）（20），本文提出埋設時的導體溫度Tc與海水溫度Tw、埋深d、載流量I的經驗公式如式（21）所示。式（21）適用范圍：海水溫度15～35 ℃，自然流速0.02～2 m/s，常見埋深0.3～3.9 m，載流量500～150 0 A。

該式解析值與模型仿真值的部分誤差如表6所示。由表6知，模型計算結果與經驗公式計算結果的誤差在5%以內。

表6 導體溫度計算公式誤差Tab. 6 Error of calculation formula of cable core temperature

4 交流海纜載流量預測方法

IEC 60287標準并未具體規定海水溫度、流速、埋設深度與載流量的關系[22]。本文給出的式（17）（21）為鋪設與埋設條件下的導體溫度經驗公式。當設定導體溫度為90 ℃時，可分別得到計及海水流動下鋪設與埋設時海纜載流量經驗公式：式（22）（23）。該經驗公式適用范圍：海水溫度15～35 ℃，自然流速0.02～2 m/s，常見埋深 0.3～3.9 m。

表7示出用4種模型計算得到的海纜載流量結果。第1種為本文建立的計及海水溫度、流速、埋置深度的多物理場耦合模型；第2種為由耦合模型計算結果擬合得到的載流量經驗公式；第 3種是不考慮海水流動的傳統模型，其特點是模型邊界溫度為定值；第4種是利用IEC標準解析公式。傳統模型和IEC標準并未考慮海水流速對電纜載流量的影響，其計算結果與海水流速變化無關。IEC 60287-3-1中提出典型高壓電纜埋深為1 m，因此表7中埋設載流量結果均在埋深為1 m下求出。表7的結果在環境溫度與海水溫度均為20 ℃條件下計算得到。

表7 4種方法載流量計算結果Tab. 7 Calculation results of current carrying capacity of four methods

表8示出了其中3種方法載流量計算結果與多場耦合模型的差異。

表8 3種方法載流量計算結果與多場耦合模型的差異Tab. 8 The difference between the calculation results of the three methods and the multi-field coupling method

結合表7、表8所示結果進行分析。

埋設時，海底電纜的熱量通過土壤傳導至海水和深處，海水流速對載流量的影響較小。在利用傳統模型和IEC公式計算埋設電纜載流量時，默認海水流速為0 m/s（靜止狀態）。此時，傳統模型、IEC公式預估載流量分別為920 A、928 A和983 A，多場耦合模型計算結果與另外2個模型分別相差8 A和63 A，相對誤差為0.87%和6.84% ——結果十分接近。

鋪設時，海底電纜的熱量主要通過海水傳導。此時，海水靜止狀態和流動狀態的散熱能力差別較大。對于鋪設電纜，當采用傳統模型與IEC標準解析公式進行計算時，通常直接將電纜表面溫度值取作海水溫度[23]，對應的多場耦合模型條件為自然海流流速（0.2 m/s）；此時多場耦合模型與傳統模型、IEC公式預估載流量分別為1 653 A、1 728 A和1 632 A，多場耦合模型計算結果與另外2個模型分別相差75 A和21 A，相對誤差為4.54%和1.27%——結果十分接近。值得注意的是，流速越接近于零，計算結果的差異越大；這說明，海水流速是計算電纜載流量時必須考慮的因素。

另外當流速大于0.02 m/s時，多場耦合模型與通過該模型得到的經驗公式預估載流量的相對差異在 0.5%（埋設時）和 4%（鋪設時）以內。在表6基礎上，該結果進一步證明兩者較好的一致性。

小結：本文多場耦合仿真模型能可靠地預測載流量；上述環境變量對導體溫度的影響可信；載流量經驗公式計算結果較為準確。

5 結論

本文建立了三芯交流海底電纜及敷設環境的電磁–熱多場耦合二維有限元模型，研究了導體溫度與海水溫度、海水流速、敷設方式、埋深和載流量的關系，建立導體溫度、載流量經驗公式，現得出以下結論：

（1）導體溫度與海水溫度、海水流速、敷設方式和埋設深度有近似函數關系；環境因素對導體溫度與載流量有顯著影響，實際工程應用中不可忽視。

（2）通過本文模型在典型環境參數下得到的載流量，與傳統模型和IEC標準計算模型的相對誤差不超過7%。這表明，在不同敷設環境下，利用該模型計算海底電纜載流量結果的準確性。

（3）由模型計算結果建立的經驗公式可反映導體溫度與環境因素的函數關系，并能準確預估載流量。