基于軟土加固區跟隨下臥層變形的高速鐵路剛性樁復合地基計算方法

趙國堂，劉俊飛，趙 磊，趙如鋒

(1.中國國家鐵路集團有限公司，北京 100844；2.中國國家鐵路集團有限公司 科技和信息化部，北京 100844；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；4.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

剛性樁復合地基是我國軟土地區高速鐵路無砟軌道路基地基處理的主要方法[1-3]，具有減小沉降效果明顯、施工工期易于掌握、施工工藝便于控制、造價較低等優勢。高速鐵路路基地基處理的核心目標是嚴格控制地基在鋪軌以后產生的工后沉降，特別是不均勻沉降，以保持線路平順。然而，天然地層并不均勻，其空間分布和物理力學性質具有天然的多樣性和變異性，且復合地基結構多樣、樁體與地層相互作用復雜。面對這種復雜性，如何合理配置復合地基結構和參數是高速鐵路無砟軌道路基地基處理設計重點和難點。

剛性樁復合地基的本質是樁體和地基土體共同直接承擔上部結構傳遞的荷載[4-5]。在京津城際鐵路、武廣高速鐵路、京滬高速鐵路等我國較早一批高速鐵路建設過程中，技術人員依托工程開展了大量研究，基本掌握了樁頂樁土荷載分配、加固區樁土受力與荷載傳遞、復合地基沉降變形等機理和特征，建立了復合模量法、等代深基礎法和Boussinessq-Mindlin聯合解法等剛性樁復合地基沉降計算方法[6-8]，從路基工后沉降控制標準15 mm出發，形成了我國高速鐵路地基處理技術。

但是，軌道不平順的本質是線路縱向的不均勻變形。路基施工靜置期后期或軌道施工時，填筑路基變形已經穩定，剛性樁加固區變形基本完成，地基壓縮變形區域將大幅收縮并集中在下臥層中豎向附加應力較大、土層厚度較大的軟黏土或較軟的黏性土體(軟土)，成為工后沉降的主要變形區，也就是路基工后沉降的變形源[9]。由于這些土體的不均勻性，在鐵路服役期內發生的固結和次固結變形也是不均勻的，這種不均勻變形傳遞到軌道，將形成軌道不平順。因此，研究軌道與路基相互作用，不僅要研究軌道結構荷載自上而下傳遞到下臥層形成工后沉降主要變形區的機制，還需要研究下臥層變形自下而上傳遞到鋼軌對軌道平順性的影響機制。

筆者結合高速鐵路工程實踐，根據地基不均勻沉降變形向上傳遞過程中波長增加、幅值隨之衰減以控制軌道不平順的基本原理，提出了利用剛性樁加固技術將軟土地基沉降區向深部轉移以控制軌道不平順的思想[10]。研究表明，天然地基深部不均勻變形自下而上向軌面傳遞可分為快速跟隨變形、過渡變形、跟隨沉降三個過程，而剛性樁復合地基下臥層的不均勻變形向上傳遞到樁底后，將快速進入跟隨沉降狀態，波長與幅值保持穩定[9-10]，即剛性樁復合地基具有加固區跟隨下臥層變形的特性。本文在高速鐵路無砟軌道軟土地基沉降區深部轉移的不平順控制思想的基礎上，進一步探明剛性樁復合地基抑制工后變形發生、控制工后變形傳遞的機制，提出基于軟土加固區跟隨下臥層變形的剛性樁復合地基計算方法。

1 加固區跟隨下臥層變形的剛性樁復合地基設計總體思路

1.1 潛在工后變形土體與剛性樁復合地基主要受力區

固結變形和次固結變形是地基土體工后沉降的兩個主要原因。工后固結變形主要出現在厚度較大且固結系數或滲透系數較小的黏性土層，其中淤泥或淤泥質土層還會產生次固結變形。次固結變形一般難以控制，對次固結變形較大的地層最好的辦法仍是避免對其加載和擾動。剩余固結沉降與總沉降的比值ηr可采用Terzaghi一維固結理論計算，即

(1)

式中：U(t)為鋪軌或運營開始時的固結度;cv為土層固結系數；H為土層單向排水厚度，當夾在兩個砂土或粉土層之間若干黏性土層性質差別不大時可合并考慮；t為自開始加載以來的時間。

按照我國高速鐵路新線建設通常的工期安排，路基填筑完成至無砟軌道施工一般間隔1～2 a，按1.5 a計算，并取cv、H的單位分別為cm2/s、m，則鋪軌后剩余沉降與總沉降的比值ηpc為

(2)

根據式(2)，土體的H2/cv大于5 580或8 340時，ηpc將分別大于10%或20%。這些土體是潛在工后變形土體，若承受的附加應力較大，鋪軌后地基壓縮變形區域將集中在此處，成為工后不均勻變形的變形源。

埋深大的地層由于承受的自重應力更大、沉積歷史更久，往往具有更低的壓縮性。因此，多選擇深處土體承載，抑制淺層土體變形，以減小工后沉降。剛性樁復合地基恰能起到把變形源有效地向深處“轉移”的作用。

剛性樁復合地基主要有樁網和樁筏兩種結構形式[11]，常見處理深度為10～30 m。樁網、樁筏結構的剛性樁復合地基附加應力沿深度分布特征大體相同，如圖1所示，可以分為樁頂段(A區)、樁中段(B區)、樁底段(C區)，以及下臥層上部(D區)、下臥層下部(E區)5個區段[9]。其中，樁頂段、樁底段和下臥層上部是剛性樁復合地基的主要受力區。

圖1 潛在工后變形土體與主要受力區示意

樁頂在樁筏結構褥墊層的調節作用、樁網結構的土拱效應等樁頂荷載分配機制作用下，樁頂段樁間土承擔了部分荷載并產生了相應的附加應力。同樣，樁底在倒土拱[12]分配機制作用下，樁間土也有明顯受力。下臥層上部是地基土受力最大的區域，在剛性樁群的并聯作用下，下臥層上部最大附加應力可達路堤荷載的0.7～0.9倍[8]。

1.2 加固區跟隨下臥層變形的剛性樁復合地基設計總體路線

從控制工后沉降變形的角度，剛性樁復合地基設計原則：①要了解如何使剛性樁群順利跨越中淺部潛在工后變形土體，使這些土體位于低應力區；②要掌握剛性樁復合地基深部不均勻沉降向軌面傳遞的過程，協調發揮剛性樁群的調整作用，實現對運營期軌面平順性的有效控制。

如圖1(a)所示，在樁長能力所及的深度內有潛在工后變形土體——軟土層L1，深部有力學性質稍好的潛在工后變形土體——黏性土層L2。這種條件下，采用剛性樁復合地基控制工后變形需把握兩個關鍵：

(1)跨越中淺部潛在工后變形土體。合理設置樁底位置、樁頂結構和布樁參數，將土體L1置于受力分區的B區，使其不產生或少產生工后變形。特別是當土層L1為壓縮性高且次固結系數大的淤泥、淤泥質土等軟土時，不易滿足高速鐵路無砟軌道毫米級變形控制標準，應通過剛性樁使其不承受荷載，避免其在鋪軌后仍有明顯而持續的固結變形和次固結變形。

(2)跟隨深部工后變形土體變形。設置剛性樁后，下臥層地層中附加應力相對于天然地基有所增大，深部土層L2產生的工后變形也會相應增大。因此，應掌握“加固區跟隨下臥層變形”的特性，了解深部不均勻變形向上經過加固區傳遞的過程，避免其對軌面平順性產生不利影響。

上述兩個方面構成了剛性樁復合地基控制工后沉降的總體思路。

2 剛性樁群跨越中淺部潛在工后變形土體條件

樁頂附近地層多數處于地下水位以上，且長期承受地面荷載，易形成處于超固結狀態的、具有一定厚度的“硬殼層”。樁底位置則可通過樁長調整實現主動選擇。我國地基處理規范均規定，剛性樁應選擇承載力相對較高的土層作為樁端持力層。樁端持力層一般首選砂土層，其次為壓縮性較低的粉土或粉質黏土層等。剛性樁復合地基工后沉降控制設計計算時，可充分利用上述樁頂、樁底地層條件實現對中淺部潛在工后變形土體的跨越。

本節討論如何利用剛性樁跨越地基中淺部存在淤泥、淤泥質土等軟土，使其不承受荷載，以避免其產生工后固結沉降和次固結沉降變形。

2.1 中淺部跨越模型

取一個樁間土單元作為研究對象，建立力學分析模型，樁中段為潛在工后變形土體，見圖2。圖2中，樁頂、樁底兩端較好土層可視為一層，實際工程中也可分層分析計算。圖2(b)、圖2(c)分別分離出樁頂、樁底土體，承受樁頂、樁底平面分配給樁間土荷載pst、psb以及樁側摩阻對樁間土的作用力f(z)。

圖2 剛性樁跨越軟土模型

2.2 樁頂段跨越條件

樁頂通過樁土荷載分配，土體頂面承受荷載pst。深度z處樁間土附加應力為

(3)

式中：p(z)、f(z)分別為深度z處樁間土附加應力、樁側摩阻力；As為樁間土單元的平面面積；u為樁間土單元所涉及的樁周長度。

高速鐵路剛性樁復合地基通常采用正方形布樁，記樁間距為B，樁徑為d，則有

(4)

記樁頂段較好土層厚度為ht，欲使軟土體不受荷載，則需要z≤ht時p(z)降為0，即

(5)

在等沉面以上，樁的沉降量小于土的沉降量。樁土沉降差在樁頂位置最大，并向下逐漸減小。可近似認為，樁側摩阻力在樁頂達到極限，并向下線性減小。即，按樁側摩阻力在ht范圍呈倒三角形分布計算：

(6)

式中：ft為樁頂處樁側摩阻力，取樁的極限側阻力標準值計算。

將式(6)代入式(5)可得樁頂跨越軟土層L1的條件為

(7)

由式( 7 )可知，當樁頂土體力學性質、厚度一定時，減小樁間距、增大樁徑在一定程度上能提高樁頂跨越軟土層L1的效果。同時，樁頂還可通過設置樁網、樁筏結構調整樁土荷載分擔，如樁網結構增大樁帽面積，樁筏結構減小褥墊層厚度，可使樁間土荷載pst大幅減小，這些通過樁頂結構的主動調整措施可更大限度地減小受力區A區的厚度，以適應實際地層條件。

2.3 樁底段跨越條件

前面闡述了樁頂段(A區)附加應力自樁頂向下減小，避免樁中段(B區)上部的潛在工后變形土體承載的力學機制。樁底段(C區)與樁頂段受力方向相反，其分析計算過程與樁頂段類似，見圖2(c)。

結構上，樁底段與樁頂段的區別在于樁底無法通過樁帽、筏板等結構減小樁間土荷載psb。因此，除樁間距、樁徑調整外，選擇適當的樁底位置，保證樁底入土深度成為樁底段跨越軟土層L1的必要措施。對式( 7 )進行變換，可以得到樁底入土深度hb需滿足的條件

(8)

式中：fb為樁底處樁側摩阻力；psb可根據加固區與下臥層的并聯效應計算[8]。

例如，某高速鐵路無砟軌道路基填高為7 m，由加固區與下臥層并聯效應求得樁底平面處樁間土荷載psb為125 kPa。樁端極限側阻力標準值為60 kPa，若采用0.4 m樁徑，樁間距1.5 m，則由式( 8 )可求得樁底入土深度需大于7.04 m，樁底才能跨越其上部的軟土層，使軟土層位于B區。

以上分析表明，欲使土體L1完全位于受力區B區，除樁底穿越L1底面外，樁底與L1底面需要保證有足夠的距離，并結合地層條件合理設置樁頂結構、樁底位置，選擇布樁參數。其中，樁底需要向下穿過軟土進入其下較好土層的深度hb較大，設計中應引起注意。當樁底有條件進入變形模量更大的地層，如風化程度較弱的基巖等，可提高樁土應力比，大幅減小樁間土荷載psb，減小樁底所需入土深入hb。

3 深部變形向上傳遞時加固區跟隨效應分析

剛性樁群跨越中淺部潛在工后變形土體后，處于下臥層上部，即受力區D區的工后變形土體，如圖1中的黏性土層L2成為工后沉降的主要變形源。

地基深部變形源產生的工后不均勻沉降可以用余弦曲線近似[10]為

(9)

式中：Smax為初始沉降曲線幅值，即最大沉降量；x為縱向位置坐標；L為沉降曲線波長，即初始沉降區寬度。

天然地基中，深部不均勻變形隨著向上傳遞的過程，波長增大、幅值減小。以地面為0標高，深部變形向上傳遞到標高h處幅值和波長近似為

(10)

式中：h為標高；a、b、k、c為系數，由地層參數、沉降源幅值和波長確定[10]。

剛性樁復合地基中，深部不均勻變形向上傳遞到加固區底面，繼續向上傳遞將受到樁的影響。

3.1 深部不均勻沉降作用下樁位移以及加固區鄰樁間剪切變形分析

不均勻變形在加固區內的傳遞，以及由此引起的樁-土復合結構受力與變形機制十分復雜，這里對其整體效應進行簡化分析。

深部沉降在加固區的傳遞見圖3。令深部變形向上傳遞到加固區底面變形為Sb(x)，其幅值、波長分別為Sb0、Lb，傳遞至加固區頂面的土體變形為St(x)，幅值、波長分別為St0、Lt。根據Sb(x)與St(x)的相對關系，可以把沉降區段分為中部、外側1與外側2三個部位。初始狀態時視樁體隨樁底而同步下沉，樁所受荷載變化引起的樁身伸縮變形忽略不計，則樁在全長范圍內的沉降等于對應位置的Sb(x)。中部Sb(x)>St(x)，樁有被樁周土體上拔的趨勢，樁所受荷載減少，如圖3中Ⅰ樁；外側1部位Sb(x)0，樁穿過沉降漏斗邊界，樁上部有被樁周土體下壓的趨勢，樁所受荷載仍略有增大，如圖3中Ⅲ樁。

圖3 深部沉降在加固區的傳遞示意

樁承受的荷載可近似認為由天然地基變形產生的樁土沉降差導致，以此可計算樁的沉降變形。通過天然地基條件下變形傳遞計算，求得加固區其他標高的S(x)，得到樁土相對位移量δsp。采用樁的荷載傳遞函數可求得樁身側阻力，得到樁的位移Δp，對應樁的沉降Sp為

Sp=Sb+Δp

(11)

式中：Sb為深部變形傳遞至加固區底面的沉降；Δp為樁土相對位移產生的樁側摩阻力所致樁的沉降。

中部樁體Δp為負，SpSb。通常情況下，|Δp|明顯小于|Sb|，Sb(x)的幅值波長比越大，|Δp|與|Sb|的差別越大。

相鄰兩樁之間產生的差異沉降，將帶動樁間土產生整體性剪切變形。如圖4所示，相鄰兩排樁樁1、樁2分別產生沉降Sp1、Sp2，兩樁間產生沉降差為ΔS。此時，兩樁間的土產生的剪切變形為

圖4 鄰樁間樁間土剪切變形

(12)

式中：τ、γ分別為土單元所受的剪應力和剪應變；Gs為土的剪切模量；s′為土的豎向位移。

樁1右半邊樁體平均側阻力記為τ0，將其平均到同一排的兩樁之間，則樁間土柱所受剪應力為

(13)

求得彈性變形條件下，相鄰兩樁沉降差ΔSp與側阻力τ0的關系為

(14)

取τ0為樁側最大側阻力時，求得的ΔSp可稱為相鄰兩樁的“最大彈性沉降差”。剛性樁復合地基樁徑d通常為0.4 m或0.5 m，樁側摩阻力最大值為10 kPa數量級，樁間土剪切模量約在兆帕級，由此可估算相鄰兩樁最大彈性沉降差ΔSp一般可達10 mm左右，若樁間距2 m，則對應5 mm/m的不均勻沉降變形。高速鐵路路基下臥層工后變形土體所致實際工后沉降的縱向梯度均小于該值。

因此，通過式(11)得到各樁沉降相連形成沉降曲線，可作為加固區頂面的沉降曲線，即

St=Sp

(15)

由于|Δp|明顯小于|Sb|，下部不均勻變形經加固區傳遞到加固區頂面后，變形波長增加不明顯，即圖3中“外側2”范圍很小而“中部”范圍較大，“跟隨”變形是剛性樁復合地基加固區變形傳遞的基本特征。

此外，前文分析可以發現，下臥層發生工后不均勻沉降變形時，外側1與外側2范圍內樁與樁周土體所受荷載增加。若此處加固區內存在潛在工后變形體，應適當增加樁底進入良好土層的深度并加強樁頂結構設計，保證加固區對潛在工后變形體的跨越，避免因此產生額外的工后不均勻變形。

3.2 樁底段樁間土變形

深部不均勻沉降通過剛性樁復合地基加固區向上傳遞時，一方面樁體位移Δp導致樁土沉降差，另一方面加固區底面沉降曲線在兩樁之間凹凸也帶來一定的樁土沉降差。以圖3的中部區域樁間土單元為例，樁在樁周土體“上拔”作用下產生向上位移，而樁底處樁間土變形將與Sb(x)保持一致，且此處Sb(x)呈下凸狀，樁間土被向下“拉出”(圖5)填補樁間土與樁之間的沉降差Δs，即

圖5 樁底段樁間土拉伸變形

Δs=Ss-Sp=ΔSb-Δp

(16)

(17)

式中：λ為樁底拉應力系數(λ<1)，是樁底壓應力減小量與此處附加應力psb之比，樁底沉降的不均勻性越大λ越小。

由平均拉應力與樁間土拉伸量Δs關系，可以解得樁間土受拉段高度h為

(18)

式中：Es為土的壓縮模量。

樁底不均勻沉降向上傳遞時，在受拉段高度h范圍內，不均勻沉降的幅值繼續降低，在超過h后樁間土沉降已減為St，幅值自此向上將保持不變。在波幅-深度曲線上表現為，曲線在樁底段存在短距離的變形過渡后，進入完全“跟隨”狀態的傳遞特征。

4 結論

(1)地基土中厚度較大且固結系數較小或次固結系數較大的土體為潛在工后變形土體，可采用H2/cv作為潛在工后變形土體的判定指標。跨越中淺部潛在工后變形土體、跟隨深部工后變形土體變形是剛性樁復合地基控制工后變形的兩個關鍵。跨越中淺部潛在變形土體后，工后沉降變形將主要來源于下臥層，加固區跟隨下臥層變形成為剛性樁復合地基深部變形向上傳遞的主要特征。

(2)對中淺部潛在工后變形土體，可采用文中樁間土單元力學模型進行加固區跨越計算。通過樁頂結構以及樁間距、樁徑的調整，使樁底處于良好的承載地層，且穿越潛在工后變形土體有足夠的長度，可控制加固區工后變形。

(3)深部變形向上經過剛性樁復合地基加固區傳遞時，樁受土體變形影響將產生中部向上、外側向下的變形。該變形與加固區底面變形的疊加將主導加固區頂面的變形形態。樁底段樁間土的拉應變集中在有限深度范圍內，因此，深部變形經加固區傳遞時，呈現波幅僅在樁底短距離范圍內過渡后便不再變化的“跟隨”特征。