永磁同步電機的雙口三自由度內模自適應控制器設計

田艷豐，吳宋林，王 哲，王健宇

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因其效率高、功率密度大、結構簡單，現已成為伺服控制系統中執行機構的最優選擇之一，應用也日益廣泛[1]。但與此同時，它也是一個多變量、強耦合、非線性和參數時變的被控對象，具有不確定和強耦合等特性。例如，在真實工況中PMSM及其負載的轉動慣量常發生變化，這會對系統的跟隨特性造成不利影響[1]；在運行過程中還會出現PMSM直軸電流和交軸電流之間的交叉耦合現象，使得電機在高速運行中兩軸電流產生較大的抖動，影響系統的動態性能[2]。針對這些情形，本文提出了PMSM的雙口三自由度內模自適應控制方法，對系統的電流環和速度環分別進行了設計。

對電流環的設計主要是為了解決電機的電流耦合問題，提高系統的抗擾能力?，F在廣泛應用的磁場定向控制策略雖在一定程度上實現了電流解耦，但沒能實現完全解耦。文獻[3]根據傳統前饋解耦方法的不足，在同步電動機的AC-DC-AC變頻調速控制系統中采用更為先進的內?？刂品椒ǎ晒崿F了定子電流交叉耦合電勢的動態完全解耦，但是一自由度的內模控制只有一個可調節參數，不能使系統的跟隨性、抗干擾性以及魯棒性能三方面同時達到最優狀態。針對這一缺點，文獻[4-5]提出二自由度內模控制，文獻[6]提出三自由度內?？刂品椒ǎ@些方法在一定程度上解決了跟隨性、抗干擾性、魯棒性之間相互制約的問題。即使是目前最先進的三自由度內?？刂品椒ǎ策€存在著抗擾性不足和抗飽和能力差的問題。為此，本文在三自由度內?？刂频幕A上進一步做出改進，增加雙口控制結構[7-8]，設計了一種雙口三自由度內?？刂破鳌＿@樣既可以較好地解決電流耦合問題，也可以消除控制量飽和影響，使控制系統具備高階無靜差能力。

對速度環的設計主要是為了克服電機及其負載轉動慣量變化導致的系統超調和穩態抖動現象。常規的速度環PI控制器控制參數不易改變，不能跟隨負載轉動慣量的變化做出相應變化，導致系統在負載轉動慣量變化時的控制性能不佳[9]。針對這一問題，本文在常規PI控制器的基礎上增加了PI自校正控制器。首先，采用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法對電機及其負載的轉動慣量進行在線參數辨識；然后，在轉動慣量被準確辨識的基礎上，使用自適應算法進行相應的計算；最后，將參數更新為最新的控制參數，從而實現速度環自適應控制。

1 PMSM數學模型

以表貼式PMSM為被控對象，其在旋轉d-q坐標系下的數學模型：

(1)

式中:ud,uq,id,iq,Ld,Lq分別為d,q軸的電壓、電流和電感；Rs為定子電阻；ωr為轉子角頻率；ψf為轉子永磁體磁鏈；Tem，TL為電磁轉矩和負載轉矩；ωm為機械角速度。

2 雙口三自由度內模電流控制器設計

穩態時，ωrψf為常量，可令u′q=uq-ωrψf，對式(1)進行Laplace變換，有:

(2)

取Y(s)=[Id(s)Iq(s)]T，U(s)=[Ud(s)U′q(s)]T，可得:

(3)

即有:

(4)

式中：G(s)為被控對象。

2.1 三自由度內?？刂品椒ㄅc設計

圖1 三自由度內模控制框圖

由圖1可得控制系統的輸出表達式：

(5)

Y(s)=G(s)C1(s)C2(s)R(s)+

(6)

式中：I為單位矩陣。

2.1.1 內?？刂破鰿1(s)設計

C1(s)一般取經典內?？刂品椒ㄔO計：

(7)

(8)

2.1.2 給定控制器C2(s)設計

為能分開調節系統的抗干擾性能和跟隨性能，取C2(s)：

(9)

式中:f2(s)=1/(a2s+1)m，m的階次決定于n的階次。為了確保C2(s)在物理上能實現，?。?/p>

(10)

2.1.3 反饋濾波器Ff(s)設計

真實工況中，模型誤差往往不可忽視，為了提高控制系統的魯棒性能，在反饋回路中引入了反饋濾波器Ff(s)。Ff(s)的存在也能消除設計內?？刂破鰿1(s)時引進的低通濾波器f1(s)帶來的影響。取Ff(s)：

(11)

式中：p、q階次取決于考慮C1(s)后系統的階數。根據分析，將Ff(s)設計：

(12)

2.2 雙口三自由度內?？刂平Y構設計

為了進一步增強系統的伺服跟蹤、擾動抑制和抗飽和的能力，在PMSM三自由度內?？刂破鞯幕A上增加雙口控制結構，雙口三自由度內模控制結構如圖2所示。

圖2 雙口三自由度內模控制結構

圖2中將給定輸入R(s)與實際輸出Y(s)作差，作用在控制器C3(s)上。通過合理設計控制器C3(s)，能在給定值跟蹤以及抗干擾能力方面獲得比三自由度內?？刂平Y構更好的效果。

2.3 雙口三自由度內?？刂频聂敯舴€定性分析

2.3.1 單位負反饋控制系統的魯棒穩定性

(13)

對于集合∩所代表的一類實際被控對象G(s)的單位負反饋系統的魯棒穩定性，有如下結論：

引理1 系統保持閉環穩定的充要條件[7]：

(14)

2.3.2 雙口三自由度內?？刂葡到y的魯棒穩定性條件

(15)

證明：由圖2可得，雙口三自由度內?？刂平Y構的閉環傳遞函數：

(16)

將其等效化為單位負反饋控制系統，則其等效開環傳遞函數：

g(s)=

(17)

顯然，等效控制器：

P(s)=

(18)

將式(18)代入式(14)，經化簡，得雙口三自由度內?？刂葡到y的魯棒穩定性條件：

C2(jω)C1(jω)[G(jω)-

(19)

(20)

證畢。

2.3.3 雙口三自由度內?？刂平Y構設計

3 PI參數自校正速度控制器設計

工程實踐中，精度高、動靜態特性好是伺服系統必須具備的條件。而在一些特殊工況中，負載轉動慣量是系統精度、動靜態特性影響較大的因素。通過自適應算法可知，負載轉動慣量與速度環PI控制器的控制參數之間存在著特定的關系。負載轉動慣量在系統運轉過程中會隨著時間發生改變，為了使系統具備較好的控制性能，速度環PI控制器的控制參數也應跟隨負載轉動慣量的變化作出對應的調整，使系統工作于最佳狀態。而達成這一切的重要前提就是對系統的轉動慣量做出準確的辨識，因此，選擇合理的參數辨識方法至關重要。

3.1 遺忘因子遞推最小二乘法

批處理最小二乘法主要用于離線辨識，是一種一次性完成算法。此方法必須預先取得大量的觀察值，獲取的觀察值越多，得到的估計值精度也越高，但是此方法需占用較大的內存量，且不能用來進行參數在線辨識[10]。遞推最小二乘法是一種能利用實時獲取的最新信息來調整上一次的辨識結果，從而得出最新的估計值，以提升參數辨識精確度的方法。能用來進行參數在線辨識是其較批處理最小二乘法的改進之處。遺忘因子遞推最小二乘法則是在遞推最小二乘法的基礎上再做出了改進，它采用添加遺忘因子(時變加權系數)的方法，來消除“數據飽和”現象的影響，從而獲得更好的辨識效果。因此，本文引入遺忘因子遞推最小二乘法，通過設計轉動慣量辨識器，對時常發生變化的電機及其負載的轉動慣量進行參數辨識。

系統模型的最小二乘格式：

y(k)=φT(k)θ

(21)

遺忘因子遞推最小二乘參數估計公式：

(22)

本文設計的轉動慣量辨識器中，取λ=0.99，α=104，ε=0.000 1。

3.2 電機參數在線辨識

在電機基本參數的在線辨識過程中，將電機數學模型變換成將待辨識參數當作未知矢量的線性方程是實現算法的關鍵，從而針對PMSM的模型，對它加以離散化處理后，便可得出遺忘因子的遞推式最小二乘參數估計方程：

[Te(k-1)-Te(k-2)]Ts=
[ωm(k)-ωm(k-2)]J

(23)

式中：Ts為計算機采樣時間。

②采集當前數值，并計算此時的y(k)，φT(k)；

3.3 速度環PI參數計算

PMSM伺服系統速度環PI控制參數計算公式[9]：

(24)

式中：T∑n為轉速環小時間常數，取0.025 s。

根據速度環PI參數的計算公式(自適應算法)，把辨識得到的轉動慣量值代入，通過計算，便能得出PI控制參數的整定值。當轉動慣量值伴隨著系統運行過程不斷變化時，可以通過將數據實時更新，不斷調整辨識值，修正PI控制參數，從而較好地解決因為電機參數發生改變而導致的不匹配問題得，確保系統隨時運行于最佳工況點。

PMSM的雙口三自由度內模自適應控制系統框圖如圖3所示。

圖3 PMSM的雙口三自由度內模自適應控制系統框圖

4 仿真驗證和分析

為驗證本文的雙口三自由度內模自適應控制方法的有效性，在MATLAB的Simulink環境下，搭建了雙口三自由度內模自適應控制結構的仿真模型，用來進行仿真驗證，并與采用傳統三自由度內模控制方法的仿真結果進行了對比分析。電機參數如表1所示。

表1 PMSM電機參數

4.1 空載起動驗證

空載起動時，PMSM采用三自由度內?？刂品椒?以下簡稱3-DOF IMC)和雙口三自由度內模自適應控制方法(以下簡稱DP 3-DOF IMAC)的轉速、轉矩和電流仿真波形如圖4所示。

圖4 空載起動時輸出仿真波形對比

在t=0時，給定轉速輸入為1 000 r/min，由圖4(a)可看出，采用3-DOF IMC的超調量為46 r/min，達到穩定所需的時間為0.06 s；而采用DP 3-DOF IMAC的超調量為15 r/min，達到穩定所需的時間為 0.014 s。由圖4(b)可看出，采用3-DOF IMC和采用DP 3-DOF IMAC的轉矩超調量分別為8.8 N·m、7.6 N·m，前者的轉矩超調大于后者。圖4(c)和圖4(d)分別為采用3-DOF IMC和DP 3-DOF IMAC時的定子電流波形，由比較可得，后者的超調更小，達到穩定時的波動也更小。由此可以得出，電機空載起動時，DP 3-DOF IMAC在控制時系統有更小的超調，能更快地響應，跟蹤性能更好，控制效果更佳。

4.2 抗負載擾動性驗證

PMSM給定轉速為1 000 r/min，在t=0.1 s 時，突加3 N·m的負載轉矩。圖5為3-DOF IMC和DP 3-DOF IMAC在負載突然變化時的轉速與轉矩對比波形。其中，突增負載時的轉速對比波形如圖5(a)所示，采用3-DOF IMC的最大轉速跌落為23 r/min，轉速恢復時間為0.06 s；而采用DP 3-DOF IMAC的最大轉速跌落為18.5 r/min，轉速恢復時間為0.04 s。突增負載時的轉矩對比波形如圖5(b)所示，采用3-DOF IMC的轉矩超調量為2.7 N·m，而采用DP 3-DOF IMAC的轉矩超調量為2.2 N·m。由此可以得出，在抗負載擾動性能方面，DP 3-DOF IMAC具備更快的響應速度和更好的抗負載擾動特性。

圖5 負載突變時轉速和轉矩對比波形

4.3 參數魯棒性驗證

圖6為電機參數變化時，PMSM分別采用3-DOF IMC和DP 3-DOF IMAC時的轉速對比波形。圖6(a)表示在t=0時，將定子電阻幅值突然增加為額定值的1.5倍時的電機轉速波形。圖6(b)表示在t=0時，將定子電感幅值突然降低到其額定值的0.5倍時的電機轉速波形。在圖6(a)中，當定子電阻為1.5R時，采用3-DOF IMC的轉速超調量為135.5 r/min，達到穩定所需的時間為0.06 s；而采用DP 3-DOF IMAC的轉速超調量為20.7 r/min，達到穩定所需的時間為0.014 s。在圖6(b)中，當定子電阻為0.5L時，采用3-DOF IMC的轉速超調量為43.2 r/min，達到穩定所需的時間為0.056 s；而采用DP 3-DOF IMAC的轉速超調量為15 r/min，達到穩定所需的時間為0.01 s。由此可以得出，當電機參數變化時，DP 3-DOF IMAC的調節能力優于3-DOF IMC，具有更好的魯棒性，說明DP 3-DOF IMAC能進一步提高系統的魯棒性能。

圖6 電機參數變化時轉速對比波形

4.4 抗慣量擾動性驗證

圖7為轉動慣量變化時，PMSM分別采用3-DOF IMC、雙口三自由度內模控制(以下簡稱DP 3-DOF IMC)和DP 3-DOF IMAC時的轉速對比波形。圖7(a)、圖7(b)分別是轉動慣量為設定值J=1×10-3kg·m2和突變為3J=3×10-3kg·m2的辨識結果；圖7(c)、圖7(d)分別為3-DOF IMC、DP 3-DOF IMC和DP 3-DOF IMAC在t=0時將轉動慣量由設定值J=1×10-3kg·m2突增為3J=3×10-3kg·m2時的轉速波形。從圖7(a)、圖7(b)可得，本文的轉動慣量辨識器能準確快速地辨識電機及其負載的轉動慣量。在圖7(c)中，當轉動慣量為設定值J=1×10-3kg·m2時，采用3-DOF IMC的轉速超調量為46 r/min ，達到穩定所需的時間為0.06 s；而采用DP 3-DOF IMC和DP 3-DOF IMAC的轉速超調量均為15 r/min，達到穩定所需時間均為0.014 s。在圖7(d)中，當轉動慣量突變為3J=3×10-3kg·m2時，采用3-DOF IMC的轉速超調量為57 r/min，達到穩定所需的時間為0.07 s；采用DP 3-DOF IMC的轉速超調量為22 r/min，達到穩定所需的時間為0.017 s，且存在穩態誤差；而采用DP 3-DOF IMAC的轉速超調量為18 r/min，達到穩定所需的時間為0.015 s，且不存在穩態誤差。由此可以得出，在轉動慣量變化時，DP 3-DOF IMAC的自調節能力優于3-DOF IMC和DP 3-DOF IMC，它能根據轉動慣量的變化自適應地調節速度環參數Kp，Ki，與無參數自調整系統作比較可得，DP 3-DOF IMAC能進一步提升系統的速度響應能力。

圖7 轉動慣量突變時轉速對比波形

5 結 語

本文提出了一種PMSM的DP 3-DOF IMAC，該方法既較好地解決了電流耦合問題，又較好地解決了負載轉動慣量變化導致的系統跟蹤性能變差問題，進一步改善了系統的控制性能。仿真結果表明，與3-DOF IMC和DP 3-DOP IMC相比，DP 3-DOF IMAC具有更好的跟隨性、抗干擾性和魯棒性，而且設計方法較為簡單，具備較高的應用價值。