高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗的分離和提取

狄 沖，王路堯，鮑曉華

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009; 2. 安徽大學(xué) 高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，合肥 230601)

0 引 言

目前，主要有三種電機(jī)適用于高速領(lǐng)域并應(yīng)用于實(shí)際工程，它們分別是感應(yīng)電機(jī)、永磁同步電機(jī)和開關(guān)磁阻電機(jī)[5-7]。近些年，同步磁阻電機(jī)也逐漸開始應(yīng)用于高速領(lǐng)域[8-9]。然而，前三種電機(jī)相較于最后一種電機(jī)具有更長(zhǎng)遠(yuǎn)的應(yīng)用歷史和更高的效率，因此前三種電機(jī)仍為現(xiàn)今研究熱點(diǎn)，其中高速感應(yīng)電機(jī)憑借其加工簡(jiǎn)單、機(jī)械強(qiáng)度高、可靠性好以及成本低廉等優(yōu)勢(shì)，在高速領(lǐng)域的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景變得尤為突出。

對(duì)于高速感應(yīng)電機(jī)而言，轉(zhuǎn)子外圓最大線速度受轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)拓?fù)溆绊戄^大。根據(jù)文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]，實(shí)心開槽轉(zhuǎn)子、實(shí)心鼠籠轉(zhuǎn)子、疊片轉(zhuǎn)子和光滑帶護(hù)套實(shí)心轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子外圓最大線速度分別為204 m/s，236 m/s，290 m/s和367 m/s。然而，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[10]一致認(rèn)為在轉(zhuǎn)子外圓線速度高于200 m/s的情況下，電機(jī)設(shè)計(jì)過程中采用實(shí)心轉(zhuǎn)子能夠保證電機(jī)更為安全的運(yùn)行。但是，實(shí)心轉(zhuǎn)子電機(jī)較其他結(jié)構(gòu)拓?fù)涞母袘?yīng)電機(jī)而言，其電磁性能較弱，這是因?yàn)閷?shí)心轉(zhuǎn)子具有較強(qiáng)的端部效應(yīng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子功率因數(shù)偏低和電機(jī)效率偏低。

當(dāng)高速感應(yīng)電機(jī)采用實(shí)心轉(zhuǎn)子后，一般都具有較好的轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度，但其轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流引起的損耗通常都較為嚴(yán)重。因此，大量的研究重點(diǎn)關(guān)注轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流損耗的預(yù)測(cè)與抑制。文獻(xiàn)[11]詳細(xì)對(duì)比了采用實(shí)心轉(zhuǎn)子和鼠籠疊壓轉(zhuǎn)子的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子損耗，其數(shù)據(jù)表明，在額定工況下前者比后者的轉(zhuǎn)差損耗高出近0.7%。文獻(xiàn)[12]指出，當(dāng)采用開槽轉(zhuǎn)子，其開槽深度為40%～50%轉(zhuǎn)子半徑時(shí)，電機(jī)效率和功率將處于較高區(qū)間范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[13]提出了采用考慮時(shí)間和空間諧波的改進(jìn)解析法來預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流損耗，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了解析模型的正確性，但該方法忽略了齒諧波的影響。針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)[14]提出了能夠考慮齒諧波影響的高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流的快速計(jì)算方法，然而其忽略了轉(zhuǎn)子飽和的影響。文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]提出了一種“虛擬永磁諧波電機(jī)”的概念，計(jì)算轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流損耗，將氣隙中各項(xiàng)諧波以及轉(zhuǎn)子飽和情況都考慮進(jìn)來，并成功定量分離了各諧波成分所引起的諧波渦流損耗。

在抑制實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流損耗方面，轉(zhuǎn)子材料的選取也至關(guān)重要。通常為了減少轉(zhuǎn)差損耗，可以選用低電阻率的材料。文獻(xiàn)[17]詳盡分析了采用Fe52、C15、Fe-Cu和Fe-Si(Consumet)4種材料的高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)所對(duì)應(yīng)的整機(jī)效率，采用上述4種材料的高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)較其他材料的高速感應(yīng)電機(jī)具有更高的效率。此外進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)e52、C15和Fe-Si(Consumet)在電磁性能和機(jī)械強(qiáng)度上都具備較好的性質(zhì)。

本文以一臺(tái)380 V，1 MW，12 000 r/min高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)為主要研究對(duì)象，以虛擬永磁諧波電機(jī)模型為切入點(diǎn)，采用混合激勵(lì)和凍結(jié)磁導(dǎo)率方法分別對(duì)轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗進(jìn)行分離和提取。通過上述方法，不僅獲得了氣隙諧波磁場(chǎng)在實(shí)心轉(zhuǎn)子表面所引起的諧波渦流損耗，還得到了高頻感應(yīng)渦流的分布，為后續(xù)對(duì)轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗進(jìn)行有效抑制提供了理論基礎(chǔ)。

1 高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)的氣隙諧波磁場(chǎng)分析

1.1 電機(jī)主要參數(shù)和性能分析

本文以一臺(tái)380 V，1 MW，12 000 r/min高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)為主要研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行有限元建模，并進(jìn)一步分離提取轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗，其主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。其中，定子材料采用M270-35A，轉(zhuǎn)子材料采用實(shí)心鋼S355，其180 ℃下的電導(dǎo)率為2.22×106S/m。

表1 高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1顯示了優(yōu)化設(shè)計(jì)后的高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)在額定工況下的磁密和磁力線分布。從圖1中可以看出，實(shí)心轉(zhuǎn)子上開了空槽，增加了轉(zhuǎn)子表面橫向阻抗，導(dǎo)致氣隙磁場(chǎng)順利透入轉(zhuǎn)子內(nèi)部，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，使得實(shí)心轉(zhuǎn)子利用率得到提高。此外，為了能夠同時(shí)兼顧電機(jī)電磁性能和轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度。圖1中的實(shí)心轉(zhuǎn)子槽深為42 mm，約占轉(zhuǎn)子半徑的36.7%，符合文獻(xiàn)[12]中槽深的推薦范圍。

圖1 額定工況下電機(jī)磁密和磁力線分布圖

表2列舉了高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)在額定工況下的主要性能指標(biāo)。其中在額定轉(zhuǎn)矩800 N·m時(shí)，采用二維瞬態(tài)場(chǎng)仿真計(jì)算得到額定轉(zhuǎn)差率為0.003 8。而電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中由于實(shí)心轉(zhuǎn)子端部效應(yīng)，一般轉(zhuǎn)子電阻率會(huì)提升為原來的1.5至2倍，相應(yīng)的轉(zhuǎn)差率和轉(zhuǎn)差損耗也將提升1.5至2倍。此外，表2 中的機(jī)械損耗和雜散損耗都按額定功率的0.5%進(jìn)行初步估算。

表2 高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)額定工況下的主要性能指標(biāo)

1.2 氣隙諧波磁場(chǎng)的分離

高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)在運(yùn)行過程中，氣隙磁場(chǎng)中含有較為復(fù)雜的諧波磁場(chǎng)，需要對(duì)諧波磁場(chǎng)進(jìn)一步分離和提取才能對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算。氣隙ν次諧波磁場(chǎng)可以表示：

(1)

根據(jù)氣隙諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生原因的不同，表3列舉了氣隙諧波磁場(chǎng)中的主要成分。表3中，階次為p的氣隙磁場(chǎng)為基波成分，其轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速；2mk±1項(xiàng)為相帶諧波，其中k為正整數(shù)；kQs±p和kQr±p

表3 氣隙諧波磁場(chǎng)主要成分

項(xiàng)分別為定子齒諧波和轉(zhuǎn)子齒諧波。

由表3可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，相帶諧波和定子齒諧波所引起的定子側(cè)頻率皆為f，而基波和轉(zhuǎn)子齒諧波所引起的轉(zhuǎn)子側(cè)頻率皆為sf。該現(xiàn)象表明，沿時(shí)間軸對(duì)氣隙諧波磁場(chǎng)作一維傅里葉分解，將無法精確區(qū)分相同頻率不同階次的諧波。同理，相帶諧波和定子齒諧波同樣具有一部分相同階次的諧波。該現(xiàn)象表明，沿空間軸對(duì)氣隙諧波磁場(chǎng)作一維傅里葉分解，同樣無法精確區(qū)分不同階次相同頻率的諧波。

由式(1)可知，從數(shù)學(xué)形式上看，氣隙諧波磁場(chǎng)可以看作是一時(shí)空變化的二元函數(shù)，由此可見傳統(tǒng)一維傅里葉分解無法準(zhǔn)確提取氣隙諧波磁場(chǎng)。針對(duì)上述現(xiàn)象，將氣隙諧波磁場(chǎng)沿時(shí)間和空間軸采用二維傅里葉分解，能夠有效提取不同頻率和不同階次的諧波。二維傅里葉正向和逆向變換分別可以表示：

(2)

式中：f(x,y)為二維信號(hào)；F(m,n)為二維頻譜，表示二維信號(hào)沿x方向頻率m和沿y方向頻率n處的頻率。式(2)的第一行為二維傅里葉正變換，第二行為二維傅里葉逆變換。

此外，結(jié)合表3可以發(fā)現(xiàn)，基波和轉(zhuǎn)子齒諧波在轉(zhuǎn)子側(cè)產(chǎn)生的感應(yīng)頻率皆為sf，而相帶諧波和定子齒諧波在轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)頻率則為±f[1-ν(1-s)]，因此轉(zhuǎn)子側(cè)產(chǎn)生的諧波損耗主要由定子側(cè)諧波所引起的。

表4詳細(xì)列舉了采用二維傅里葉分解所提取的定子側(cè)諧波磁場(chǎng)特性。從表4中可以看出，除基波以外，定子一階齒諧波(階次為-35)具有較高幅值，且由于采用短距繞組，-5和7階諧波都得到了較好的抑制。

表4 定子側(cè)諧波磁場(chǎng)特性

2 改進(jìn)的虛擬永磁諧波電機(jī)模型

2.1 傳統(tǒng)虛擬永磁諧波電機(jī)模型

為了精確定量分離并提取氣隙磁場(chǎng)諧波在實(shí)心轉(zhuǎn)子表面引起的諧波渦流損耗，可以采用虛擬永磁諧波電機(jī)模型對(duì)轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗進(jìn)行分離，其構(gòu)建步驟如下：

(1)仿真計(jì)算負(fù)載狀態(tài)下高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)并達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在氣隙中間位置處提取如圖2所示的氣隙磁密分布的時(shí)空分布，并采用二維傅里葉分解提取氣隙磁密諧波特性；

圖2 氣隙中間位置處所提取的氣隙磁密時(shí)空分布圖

(2)刪除圖1中電機(jī)二維有限元模型定子側(cè)模型，僅保留實(shí)心轉(zhuǎn)子側(cè)模型，從而構(gòu)成單獨(dú)轉(zhuǎn)子模型；

(3)在單獨(dú)轉(zhuǎn)子模型的氣隙外緣(即原模型定轉(zhuǎn)子氣隙中間位置處)建立恒定磁場(chǎng)邊界條件，實(shí)現(xiàn)反向構(gòu)建表4中的氣隙諧波磁場(chǎng)，用以激勵(lì)實(shí)心轉(zhuǎn)子，該恒定磁場(chǎng)邊界在x和y為直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程可以表述：

(3)

(4)依據(jù)步驟(3)中建立的模型，采用ν次諧波激勵(lì)，仿真計(jì)算待模型達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，獲取最后一個(gè)電周期實(shí)心轉(zhuǎn)子渦流損耗的平均值pν。

采用上述方法能夠較為精確地反向構(gòu)建氣隙磁場(chǎng)諧波特性，從而采用諧波磁場(chǎng)激勵(lì)實(shí)心轉(zhuǎn)子并獲取轉(zhuǎn)子表面相應(yīng)的諧波損耗。圖3顯示了采用虛擬永磁諧波電機(jī)模型構(gòu)建的-5次諧波磁場(chǎng)波形。從圖3中可以看出，構(gòu)建的諧波磁場(chǎng)模型具有較高的正弦性，其幅值為0.004 82 T，和表4中的目標(biāo)磁場(chǎng)幅值0.004 8 T相比，誤差較小。

圖3 采用虛擬永磁諧波電機(jī)模型構(gòu)建的-5次諧波磁場(chǎng)波形

虛擬永磁諧波電機(jī)模型能夠較為精確地反向構(gòu)建氣隙諧波磁場(chǎng)，并且用其建立的諧波磁場(chǎng)激勵(lì)實(shí)心轉(zhuǎn)子，能夠獲取轉(zhuǎn)子表面諧波渦流損耗pν：

(4)

式中：σ為實(shí)心轉(zhuǎn)子材料的電阻率；Г為實(shí)心轉(zhuǎn)子所在的二維平面；lef為實(shí)心轉(zhuǎn)子有效長(zhǎng)度；Jνz為ν次諧波磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子表面引起的沿z向(軸向)感應(yīng)渦流，該渦流在實(shí)心轉(zhuǎn)子表面的透入深度δν可以表示：

(5)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為實(shí)心轉(zhuǎn)子表面相對(duì)磁導(dǎo)率。

從式(5)可以看出，諧波渦流在實(shí)心轉(zhuǎn)子表面的透入深度主要取決于諧波階數(shù)、諧波渦流感應(yīng)頻率、轉(zhuǎn)子電阻率以及轉(zhuǎn)子表面相對(duì)磁導(dǎo)率。實(shí)心轉(zhuǎn)子材料為實(shí)心鋼S355，其具有非線性的B-H曲線，因此考慮在不同負(fù)載情況下的諧波渦流透入深度，是計(jì)算實(shí)心轉(zhuǎn)子表面諧波渦流損耗的關(guān)鍵。

2.2 采用混合激勵(lì)的虛擬永磁同步電機(jī)模型

采用混合激勵(lì)的虛擬永磁同步電機(jī)模型是一種有望解決精確考慮負(fù)載情況下諧波渦流透入深度的計(jì)算模型，其構(gòu)建邏輯如圖4所示。從圖4中可以看出，采用混合激勵(lì)的虛擬永磁諧波電機(jī)模型提取轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗需要構(gòu)建2個(gè)虛擬永磁諧波電機(jī)模型，第一個(gè)模型將采用基波和諧波作為混合激勵(lì)，而第二個(gè)模型將采用單獨(dú)諧波作為激勵(lì)。上述2個(gè)模型所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子損耗差值，即為諧波引起的實(shí)心轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗。該模型能夠精確考慮不同負(fù)載情況下轉(zhuǎn)子表面磁導(dǎo)率分布所引起的諧波透入深度的變化，所計(jì)算的諧波渦流損耗精度更高。

圖4 采用混合激勵(lì)的虛擬永磁諧波電機(jī)模型提取轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗流程圖

然而，上述模型存在的主要問題如下：

(1)求解轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗時(shí)需要構(gòu)建2個(gè)虛擬永磁諧波電機(jī)模型，消耗計(jì)算資源較多；

(2)虛擬永磁同步電機(jī)模型電磁時(shí)間常數(shù)較長(zhǎng)，收斂時(shí)間較慢，增加了損耗提取的時(shí)間成本。

綜上所述，采用混合激勵(lì)的虛擬永磁同步電機(jī)模型能夠有效精確地提取氣隙諧波磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子表面引起的諧波渦流損耗，然而其具有消耗計(jì)算資源多、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)。

2.3 采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的虛擬永磁諧波電機(jī)模型

圖5顯示了采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的虛擬永磁諧波電機(jī)模型構(gòu)建流程。從圖5中可以看出，與采用混合激勵(lì)的虛擬永磁諧波電機(jī)模型相比，采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的虛擬永磁諧波電機(jī)模型只需要構(gòu)建一個(gè)諧波分離模型，并且轉(zhuǎn)子表面磁導(dǎo)率為常數(shù)，能夠加快非線性求解過程中的迭代計(jì)算。此外，采用凍結(jié)的常數(shù)磁導(dǎo)率后，在保證計(jì)算精度的基礎(chǔ)上，能夠考慮不同負(fù)載下的諧波渦流損耗的透入深度，并能夠進(jìn)一步減少轉(zhuǎn)子回路電磁時(shí)間常數(shù)，縮短模型收斂達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。

圖5 采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的虛擬永磁諧波電機(jī)模型提取轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗流程圖

3 諧波渦流損耗的分離結(jié)果計(jì)算對(duì)比

圖6顯示了采用2種虛擬永磁諧波電機(jī)模型分離的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗對(duì)比圖。從圖6中可以看出，2種方法計(jì)算的渦流損耗誤差較小，其中-11次氣隙磁場(chǎng)諧波引起的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗較為明顯，但諧波幅值僅為0.007 7 T，其損耗較高的原因是諧波階次較低，在轉(zhuǎn)子表面透入深度較深。此外，-35次氣隙磁場(chǎng)諧波引起的諧波渦流損耗最大，原因是其諧波幅值較高，為0.026 T。

圖6 采用虛擬永磁諧波電機(jī)模型分離的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗

對(duì)圖6中采用凍結(jié)磁導(dǎo)率模型和混合激勵(lì)模型計(jì)算的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗求和，可以得到總的轉(zhuǎn)子渦流損耗分別為6 297.28 W和6 263.62 W，相對(duì)于表2中傳統(tǒng)有限元計(jì)算方法求得的轉(zhuǎn)子渦流損耗6 559.67 W，相對(duì)誤差為-4%和-4.5%，該誤差可以間接證明虛擬永磁諧波電機(jī)模型分離轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗具有較高的精度。

圖7顯示了采用虛擬永磁諧波電機(jī)模型分離的-5次諧波在轉(zhuǎn)子表面引起的感應(yīng)渦流分布。結(jié)合表4和圖6可以發(fā)現(xiàn)，由于諧波感應(yīng)渦流頻率較高，故在轉(zhuǎn)子側(cè)的感應(yīng)渦流主要集中在轉(zhuǎn)子表面，且透入深度在不同位置處的表現(xiàn)各不相同。由此可知，虛擬永磁諧波電機(jī)模型不僅能高精度分離并提取氣隙磁場(chǎng)諧波渦流損耗，還能獲得損耗分布，能夠?yàn)楹罄m(xù)采取針對(duì)性抑制措施提供理論依據(jù)。

圖7 采用虛擬永磁諧波電機(jī)模型分離的-5次諧波在轉(zhuǎn)子表面引起的感應(yīng)渦流分布

表5列舉對(duì)比了混合激勵(lì)和凍結(jié)磁導(dǎo)率2種虛擬永磁諧波電機(jī)模型的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。計(jì)算平臺(tái)為Intel(R) Core(TM) i9-10940X CPU @ 3.30 GHz，64 GB RAM，1 TB SSD。其中，混合激勵(lì)虛擬永磁諧波電機(jī)模型每次計(jì)算需要涵蓋2個(gè)有限元模型，每個(gè)模型仿真計(jì)算達(dá)到收斂需要10 000步，共計(jì)20 000步，耗時(shí)約16.67 h；采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的虛擬永磁諧波電機(jī)模型由于實(shí)心轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)率為常數(shù)，能夠在仿真計(jì)算1 200步以內(nèi)快速收斂達(dá)到穩(wěn)態(tài)，耗時(shí)1.2 h。

表5 混合激勵(lì)和凍結(jié)磁導(dǎo)率2種虛擬永磁諧波電機(jī)模型的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)

4 結(jié) 語

本文針對(duì)高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗的分離和提取問題，以一臺(tái)380 V，1 MW，12 000 r/min高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)為主要研究對(duì)象，結(jié)合虛擬永磁同步電機(jī)模型，采用混合激勵(lì)和凍結(jié)磁導(dǎo)率兩種方法，定量分離并提取了氣隙諧波磁場(chǎng)在實(shí)心轉(zhuǎn)子表面所引起的諧波渦流損耗。分離的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗數(shù)據(jù)表明，低階次的繞組相帶諧波和定子齒諧波能夠在實(shí)心轉(zhuǎn)子表面引起較高的高頻渦流損耗，其原因?yàn)榈碗A次繞組相帶諧波在轉(zhuǎn)子表面所感應(yīng)的諧波渦流損耗透入深度較深，定子齒諧波幅值較大。

本文提出的高速實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗的分離方法，不僅能為后續(xù)對(duì)轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗進(jìn)行有效抑制提供理論基礎(chǔ)，還能為分離電機(jī)其他諧波電磁性能提供思路。