初中數學教學中培養學生的“直覺＋證明”思維能力研究

福建省廈門雙十中學 林錦鶯

《義務教育初中數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）明確提出了注重培養學生的直覺和證明思維能力，要求學生在數學學習中經歷探索問題的過程，理解算理和基本的運算技能，發展空間觀念，并有條理地表達自己的思考過程。《標準》在“課程目標”部分提出了“經歷借助直觀、歸納、類比、推理等方式探索問題的過程，初步形成推理意識”。

一、“直覺＋證明”思維能力在數學中的重要性

“直覺＋證明”思維能力在數學知識學習中具有重要意義。第一，提高了解決數學問題的效率。直覺思維能夠幫助學生快速找到解決問題的思路和方法，縮短問題解決的時間。在解決復雜問題時，直覺思維能夠幫助學生快速篩選出有效的信息，減少不必要的計算和推理，從而提高解決數學問題的效率。第二，增強解決數學問題的準確性。證明方法能夠幫助學生驗證自己的思路和方法是否正確，減少錯誤的發生。通過運用數學證明方法，學生可以對問題進行嚴格推導和驗證，確保問題解決的準確性。第三，促進數學知識的理解和掌握。直覺思維和證明方法的結合能夠幫助學生更好地理解和掌握數學知識。直覺思維能夠幫助學生形成對數學知識的整體認知，而證明方法則能夠幫助學生深入理解數學知識的內在邏輯和原理。第四，培養學生的創新思維能力。直覺思維和證明方法的結合能夠培養學生的創新思維能力。直覺思維能夠幫助學生發現新的思路和方法，而證明方法則能夠幫助學生驗證這些新思路和新方法的正確性。第五，提高數學學科考核成績。通過培養“直覺＋證明”思維能力，學生的數學成績能夠得到顯著提高。直覺思維能夠幫助學生快速找到解決問題的思路和方法，而證明方法則能夠幫助學生驗證自己的思路和方法是否正確。這種思維方式能夠提高學生的解題速度和準確性，進而有效提高學生的數學成績。

二、數學課程教學中“直覺＋證明”思維能力的現狀

（一）用證明代替直覺

部分教師在初中數學教學中過于強調數學證明方法的教學，片面地認為只要學生掌握了數學證明方法，就能夠解決所有數學問題。然而，從學生的長遠發展而言卻存在一定的局限性。第一，數學證明方法固然重要，但僅僅掌握證明方法并不足以解決所有數學問題。部分數學問題需要學生運用直覺思維進行猜測和判斷，才能夠找到解決問題的思路和方法。如在解決幾何問題時，學生需要通過直覺思維來想象圖形的形狀和位置關系，從而找到解決問題的思路。第二，過于強調數學證明方法的教學可能會導致學生對數學問題產生畏懼感。證明方法需要學生進行嚴格的推導和驗證，這對于一些學生而言較為困難，直覺思維則能夠幫助學生快速找到解決問題的思路和方法，減輕學生的負擔。第三，過于強調數學證明方法的教學可能會忽視學生的個體差異。不同的學生有不同的思維方式和學習風格，部分學生更擅長運用直覺思維來解決問題。

（二）直覺和證明相割裂

部分教師在初中數學教學中過于強調直覺思維的培養，片面認為只要學生具備了直覺思維，就能夠解決所有數學問題。然而，這種思想同樣存在一定的局限性。第一，直覺思維固然能夠幫助學生快速找到解決問題的思路和方法，但僅僅依靠直覺思維并不足以解決所有數學問題。部分數學問題需要學生運用數學證明方法進行驗證和推導，才能夠得出正確的結論。如在解決代數問題時，學生需要通過數學證明方法來驗證自己的思路是否正確，從而得出正確的結論。第二，過于強調直覺思維的培養會導致學生對數學問題產生誤解。直覺思維是基于經驗和感知的思維方式，學生在運用的過程中極有可能會產生一些錯誤的判斷。數學證明方法則能夠幫助學生進行嚴格的推導和驗證，確保問題解決的準確性。第三，過于強調直覺思維的培養會忽視數學學科的嚴謹性。數學是一門邏輯性、嚴謹性、抽象性較強的學科，數學問題的解決需要經過科學的、嚴謹的推理和驗算。過于強調直覺思維的培養，會讓學生忽視數學的嚴謹性，影響學生對數學學科的認識和理解。

三、培養學生“直覺＋證明”思維能力的路徑

在初中階段的數學課程教學過程中，為了能夠有效發展學生的“直覺＋證明”思維能力，第一，教師可以通過創設問題情境、提供開放性題目等方式，引導學生發散直覺思維，鼓勵學生從多個角度思考問題，尋找解決問題的思路和方法。如在解決幾何問題時，教師可以引導學生觀察圖形的形狀和位置關系，鼓勵學生大膽猜測和判斷，從而找到解決問題的思路。第二，教師要注重教授數學證明方法，幫助學生掌握嚴格的推導和驗證方法。在教學證明方法時，教師可以采用逐步引導的方式，先從簡單的題目開始，逐步增加難度，幫助學生逐步掌握證明方法。第三，教師應該注重與學生的互動，及時糾正學生的錯誤，確保學生掌握正確的證明方法。第四，教師應注重引導學生將直覺思維和證明方法結合起來，鼓勵學生運用直覺思維進行猜測和判斷，并通過證明方法進行驗證和推導。如在解決代數問題時，教師可以引導學生先通過直覺思維找到解決問題的思路，通過證明方法進行驗證和推導，得出正確的結論。第五，教師要為學生提供足夠的練習機會，讓學生在實踐中不斷鍛煉和提高自己的“直覺＋證明”思維能力。在練習過程中，教師應注重引導學生進行反思和總結，幫助學生找到自己的不足之處，進而不斷提高學生的思維能力。

例如，在教學“二元一次方程組”這部分內容時，首先，教師可以引導學生通過直覺思維理解一元一次方程的概念和性質。教師可以讓學生觀察簡單的一元一次方程，如2x＋3＝7，3x-1＝8等，并鼓勵學生猜測方程的解。教師應鼓勵學生通過試錯法、觀察法得出方程的解，以此來訓練學生的直覺思維。隨后，教師可以引導學生使用等式的性質或者移項法等方法來嚴格證明方程的解，從而培養學生的證明思維。其次，教師可以提供開放性的問題，讓學生嘗試運用直覺思維解決。如“小明和小紅一共有30元錢，小明花了5元買了一支筆，小紅花了10元買了一個筆記本，發現剩下的錢一樣多，那么每人原來各有多少錢？”學生會通過直覺思維猜測小明和小紅原來各自擁有的錢的數量，通過代入方程進行驗證。教師可以引導學生列出如下的一元一次方程：設小明原來有x元錢，則小紅原來有（30-x）元錢。根據題目條件，可以列出方程：x-5＝（30-x）-10，隨后，教師引導學生運用等式性質或者移項法等方法解這個方程，從而得出小明和小紅原來各自擁有的錢的數量。最后，教師應提供足夠的練習機會，通過一題多變的訓練方式讓學生在實踐中不斷鍛煉和提高“直覺＋證明”思維能力。在練習過程中，教師應注重引導學生進行反思和總結，幫助學生找到自己的不足之處，進而不斷提高學生的思維能力。

四、反復訓練證明方法，強化學生直覺思維

在初中階段的數學課程教學過程中，為了能夠有效發展學生的“直覺＋證明”思維能力，教師可以采取反復鍛煉數學證明方法，強化學生的直覺思維。在數學學習中，證明方法極為重要，可以幫助學生確保解題的正確性，培養學生的嚴謹思維習慣。因此，在數學教學過程中，教師應注重教學數學證明方法，讓學生熟練掌握嚴格的推導和驗證方法。為了強化學生的直覺思維，教師可以提供大量的練習題目，讓學生在實踐中不斷鍛煉和提高自己的直覺思維能力。在練習過程中，教師可以注重引導學生進行反思和總結，幫助學生找到自己的不足之處，進而不斷提高學生的思維能力。以人教版八年級上冊“三角形”為例，教師可以引導學生通過直覺思維理解特殊三角形的性質和判定方法。首先，教師可以讓學生觀察一些特殊的三角形，如等腰三角形、等邊三角形等，并鼓勵學生猜測這些三角形的性質。引導學生通過直覺思維得出這些三角形的性質，如等腰三角形的兩底角相等、等邊三角形的三條邊相等。隨后，教師可以引導學生使用嚴格的數學證明方法進行驗證和推導。如教師可以讓學生證明等腰三角形的兩底角相等。學生可能會通過作輔助線、利用構造全等三角形等方法進行證明。通過這樣的練習題目，學生可以進一步鞏固所學知識和方法，提高自己的解題能力和數學素養。此外，為了進一步強化學生的直覺思維，教師可以提供一些開放性的問題或者探究性的題目，讓學生自由發揮、大膽猜測。如教師可以讓學生探究三角形中角平分線的性質，或者讓學生猜測并驗證等邊三角形的高和底邊的關系等。這樣的問題可以激發學生的創造力和想象力，培養學生的直覺思維能力。

在初中數學教學中，教師應注重發展學生自主認知力，讓學生形成自己的數學知識體系和思維方式，通過引導學生自主學習、自主思考和自主解決問題，學生可以更好地理解和掌握數學知識，形成自己的“直覺＋證明”思維能力。第一，教師應引導學生自主學習，讓學生主動探究數學知識。如讓學生預習新課內容，初步認識和理解新知。在課堂上，教師可以讓學生提出自己的疑問和困惑，引導學生進行深入思考和討論。通過這樣的教學方式，可以讓學生更加主動地參與到學習中來，形成自主學習的習慣和能力。第二，教師應引導學生自主思考，幫助學生形成自己的思維方式。如讓學生觀察數學問題，自主猜測和判斷問題的解決方法。在課堂上，教師可以組織學生進行小組討論和探究，讓學生之間互相學習和交流。通過這樣的教學方式，可以讓學生更加深入地理解和掌握數學知識，形成自己的思維方式。第三，教師要引導學生自主解決問題，讓學生形成自己的解題能力和思維方式。如讓學生解決具有挑戰性的數學問題，讓學生自己探究解題方法和思路。在課堂上，教師可以組織學生進行解題比賽和展示，讓學生之間互相學習和交流。通過這樣的教學方式，可以讓學生更加深入地理解和掌握數學知識，形成自己的解題能力和思維方式。

例如，二次函數是一個重要的知識點，也是一個比較難掌握的知識點。在教學“二次函數”這部分內容時，在新課導入之前，首先，教師可以讓學生預習新課內容，嘗試自主理解和掌握二次函數的定義、圖象、性質等基礎知識。在課堂上，教師可以讓學生提出自己的疑問和困惑，引導學生進行深入思考和討論。通過這樣的教學方式，可以讓學生更加主動地參與到學習中，形成自主學習的習慣和能力。其次，教師可以引導學生自主思考，幫助學生形成自己的思維方式。如教師可以讓學生觀察二次函數的圖象，自己猜測和判斷圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標等性質。在課堂上，教師可以組織學生進行小組討論和探究，讓學生之間互相學習和交流。最后，教師可以引導學生自主解決問題，讓學生形成自己的解題能力和思維方式。教師可以讓學生解決一些具有挑戰性的二次函數問題，如求二次函數的最大值或最小值、判斷二次函數的增減性等。在課堂上，教師可以組織學生進行解題比賽和展示，讓學生之間互相學習和交流。通過這樣的教學方式，可以讓學生更加深入地理解和掌握二次函數的知識，形成自己的解題能力和思維方式。

五、結語

綜上所述，在初中階段的數學課程教學中有意識地培養學生的“直覺＋證明”思維能力極為重要，對于發展學生的數學素養有著極為重要的推動作用。通過引導學生直覺思維、教學數學證明方法、反復運用數學證明方法、發展學生自主認知力等方式，可以培養學生的“直覺＋證明”思維能力，提高數學學習效果。同時，教師也應注重課堂互動和討論，讓學生之間互相學習和交流，拓展學生的思維方式和知識面，為學生后續更高層次的數學知識學習夯實基礎。