激光探測雙膠合透鏡校正光學(xué)像差方法

孟展鵬，陳荷娟，張祥金

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094)

1 引言

激光制導(dǎo)武器具有精度高、抗干擾能力強、結(jié)構(gòu)簡單、成本低等特點，并易與其他制導(dǎo)系統(tǒng)兼容，現(xiàn)今已廣泛應(yīng)用于多種武器裝備，并在近些年世界局部戰(zhàn)爭與沖突中，發(fā)揮著越來越重要的作用。在常規(guī)武器制導(dǎo)化的發(fā)展背景之下，考慮將激光半主動目標探測技術(shù)應(yīng)用到巡飛武器上來，是解決巡飛武器制導(dǎo)化改造的成本與飛行軌跡修正精度之間矛盾的一種可行途徑[1-3]。

光學(xué)系統(tǒng)是半主動激光導(dǎo)引裝置的重要組成部分，徐大維，劉宇承等學(xué)者使用多個單透鏡(4個及以上)組成折射式透鏡組解決光斑像質(zhì)不足的問題。周曉斌，宋巖峰等[4-6]在多模探測光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計中，設(shè)計折反式光學(xué)系統(tǒng)來提高生成的光斑像質(zhì)。實際光學(xué)系統(tǒng)的對物體的成像是不完善的，像差則是這種不完善程度的描述[7-9]。對激光光學(xué)像差的研究可以對光學(xué)系統(tǒng)相應(yīng)參數(shù)進行優(yōu)化，以提高激光系統(tǒng)的性能。任廣森[10]使用數(shù)值仿真的方法，研究得出部分球差、慧差和畸變等初級像差會對光聚焦場光強分布產(chǎn)生明顯影響的結(jié)論。江恒等[11]則重點研究了球差對高斯光束成像的影響，得出球差越大對光束像方束腰半徑影響越大的結(jié)論。Kotov 等[12]則提出基于可控表面形狀的可變形反射鏡的主動波前動態(tài)像差校正方法[13]。

目前的相關(guān)研究在解決制導(dǎo)裝置光學(xué)系統(tǒng)小型化和提高光斑像質(zhì)的問題上，大多學(xué)者使用較多數(shù)量折射透鏡或者較大尺寸的反射結(jié)構(gòu)，甚至使用成本較高的非球面透鏡和可變形反射鏡來減小像差。針對制導(dǎo)裝置光學(xué)系統(tǒng)小型化和提高光斑像質(zhì)的問題，基于初級像差理論，同時結(jié)合仿真與像質(zhì)評價軟件，提出通過設(shè)計雙膠合透鏡組取代傳統(tǒng)設(shè)計中的單個單透鏡的方法，校正單透鏡光學(xué)系統(tǒng)存在的初級像差。

2 半主動激光探測原理

半主動激光探測的工作原理是由彈外激光指示器發(fā)出經(jīng)特定周期編碼的激光照射到目標上，當巡飛武器飛近至滿足導(dǎo)引裝置捕獲目標作用距離時，導(dǎo)引裝置光學(xué)系統(tǒng)捕獲目標物體漫反射的激光信號在四象限探測器上，如圖1所示。在激光半主動導(dǎo)引頭的工作過程中，光學(xué)系統(tǒng)的主要作用是接收和匯聚由目標反射的激光到四象限探測器上。控制系統(tǒng)對四象限探測器獲得的光斑能量數(shù)據(jù)進行分析處理，判斷出目標的角度和位置信息[1]。

圖1 半主動激光探測原理

通常情況下，對巡飛武器的可靠探測距離要求在600～800 m，為了能夠盡量縮短從捕獲目標到打擊目標的時間差，就要求機載系統(tǒng)能更快，更精確的計算出彈目之間的空間位置關(guān)系，而四象限探測器光敏面上的光斑是計算空間位置的唯一來源。高質(zhì)量，高精度的光斑能有效縮短機載系統(tǒng)在計算上花費的時間。

在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計中，一項重要工作就是校正光斑的光學(xué)像差，使成像質(zhì)量達到技術(shù)要求。為了加速設(shè)計過程，提高設(shè)計質(zhì)量，人們對像差的性質(zhì)、像差和光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系進行了長期的研究，取得了很多有價值的成果，這就是像差理論[14]。

3 初始光學(xué)系統(tǒng)理論計算

3.1 光學(xué)系統(tǒng)指標

巡飛武器導(dǎo)引裝置光學(xué)系統(tǒng)的主要設(shè)計指標為：

1)工作波段：(1 064±2.5)nm；

2)接收透鏡通光口徑：D≯φ32 mm；

3)接收視場：2ω=±10°±0.5°，線性區(qū)不小于±3°；

4)四象限探測器光敏面直徑：D1=10 mm；

5)作用距離不小于800 m，識別距離不小于500 m。

在主視場光斑半徑為2.5 mm，±3°視場范圍為線性區(qū)間的情況下，為保證始終位于四象限探測器光敏面內(nèi)，取最大3°視場下，光斑的半徑最大值3.125 mm，此時，通過計算可得，光斑像高最y大為1.875 mm。同時，當主光線位于四象限探測器光敏面中心，導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)的焦距與導(dǎo)引頭成像像高存在如下關(guān)系：

y′=f′tanω

(1)

式中：f′為光學(xué)系統(tǒng)有效焦距，ω為最大視場角。計算得出，設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)焦距要求在35.78 mm以內(nèi)。

同時根據(jù)導(dǎo)引裝置的空間尺寸要求，初步確定入瞳直徑：D=φ30 mm；四象限探測器光敏面到光學(xué)系統(tǒng)中心的距離為25 mm。根據(jù)幾何光學(xué)理論計算，光學(xué)系統(tǒng)焦距約為30 mm。

3.2 初始光學(xué)系統(tǒng)計算

根據(jù)前面理論計算的參數(shù)可知，初步確定設(shè)計的實際光學(xué)系統(tǒng)的有限焦距為30 mm，入瞳直徑為30 mm，線性視場角為±3°。

根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗及設(shè)計指標要求的設(shè)計尺寸，初步確定整流罩透鏡物方和像方面的曲率半徑為50 mm和60 mm。由于光學(xué)系統(tǒng)最后一塊透鏡承擔主要的光線折射工作，初步確定透鏡的物面曲率半徑為20 mm，透鏡的有效焦距為60 mm，玻璃材料為K9玻璃。根據(jù)公式[16]：

(2)

式中：f為透鏡焦距；n為玻璃材料折射率，數(shù)值為1.516 7；R1為物面曲率半徑；R2為像面曲率半徑；d為透鏡厚度。計算得出，整流罩的有效焦距約為443mm，折射鏡的像面曲率半徑約為52.52mm。

透鏡組整體有效焦距計算公式[16]為：

(3)

式中：f為透鏡組有效焦距；f1為透鏡1有效焦距；f2為透鏡2有效焦距；d′為兩透鏡之間的距離。計算得出，雙膠合透鏡的焦距約為82mm。

Q=c2-1

(4)

為單透鏡的像面曲率。在歸化條件下單透鏡的總光焦度，因此

φ=(n-1)(c1-c2)=1

(5)

在玻璃折射率n確定后，由式(4)Q一定，則確定，也隨之確定。像差特性參數(shù)，和Q存在以下關(guān)系：

(6)

(7)

(8)

式中，P0、Q0只是折射率n的函數(shù)。

初級像差方程組總共由7個初級像差方程組成，總共有4個未知參數(shù)P、W、C、μ，其中C是色差參數(shù)。本文中是單色激光，故不考慮；μ通常取經(jīng)驗值0.7，因此一般情況下，求解光學(xué)系統(tǒng)的單色像差只需要2個已知量即可，本文中選擇初級像差中的球差及慧差作為計算對象。

球差計算公式為：

(9)

慧差計算公式為：

KS′=[∑hZP-J∑W]/(-2n′u′)

(10)

光學(xué)系統(tǒng)整流罩和折射鏡都屬于單透鏡，經(jīng)計算，兩者總共產(chǎn)生的球差及慧差為δL′=-1.37×104mm，KS′=-0.400 4mm。

因此，需要設(shè)計雙膠合透鏡來補償2個單透鏡產(chǎn)生的初級像差。雙膠合透鏡的設(shè)計光學(xué)特性可以總結(jié)為，焦距：f′=82mm，通光直徑：D=30mm，線性視場角：2ω=6°，光闌位置與主折射鏡物面重合。計算過程可以敘述為：

(11)

由于光闌與物面重合，因此：

hZ=0

(12)

(13)

y′=-f′tanω

(14)

J=n′u′y′

(15)

根據(jù)對整個透鏡系統(tǒng)的像差要求，求出雙膠合透鏡的像差和數(shù)。

SⅠ=-2n′u′2δL′

(16)

SⅡ=-2n′u′SC′y′

(17)

同時，對單個薄透鏡組有：

SⅠ=hP

(18)

SⅡ=hZP-JW

(19)

由h=15mm，f′=82mm，因此有：

(20)

(21)

(22)

由于探測器光學(xué)系統(tǒng)本身對無限遠物平面成像，因此無須再對物平面位置進行歸一化

(23)

(24)

根據(jù)P0選擇合適的玻璃：

(25)

根據(jù)計算得出的P0值，在玻璃庫中選擇合適的玻璃組合。本設(shè)計選擇的玻璃組合為成都光明生產(chǎn)的H-K9L和H-BAF8。

H-K9L：nD=1.516 728;v=64.20

H-BAF8：nD=1.647 52;v=33.84

(26)

φ2=1-φ1

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

由此得到：r1=0.684，r2=-0.395 4，r3=-1.198 0，以上半徑對應(yīng)焦距等于1，將它們乘以焦距f′=82 mm，得到最后的半徑為：

r1=56.088 mm;r2=-32.422 8 mm;r3=-98.236 mm

雙膠合透鏡的初始結(jié)構(gòu)尺寸計算完成，結(jié)合前文計算的整流罩和折射鏡的結(jié)構(gòu)尺寸，光學(xué)系統(tǒng)整體初始結(jié)構(gòu)尺寸計算完成。使用初級像差理論進行計算，舍棄了包括透鏡厚度，透鏡邊緣厚度等因素的影響，因此初始光學(xué)系統(tǒng)往往不能滿足設(shè)計要求，因此需要將初始光學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)入Zemax軟件進行仿真優(yōu)化和像質(zhì)評價。

4 光學(xué)系統(tǒng)仿真優(yōu)化和像質(zhì)評價

Zemax軟件進行光學(xué)系統(tǒng)仿真的基本流程如圖2所示。

圖2 光學(xué)系統(tǒng)仿真基本流程

Zemax通過構(gòu)造評價函數(shù)(merit function)，并采用一定的算法計算評價函數(shù)的取值。評價函數(shù)由系統(tǒng)所設(shè)定的操作數(shù)構(gòu)成，其定義式為

(32)

式中：wi為各操作數(shù)的權(quán)值，表示某個操作數(shù)在評價函數(shù)中的比重，是一個相對量，沒有特定大小；Ti為操作數(shù)設(shè)定的目標值；Vi操作數(shù)的實際值。顯然，評價函數(shù)越小，系統(tǒng)越接近于理想設(shè)計。在本設(shè)計中，設(shè)置有效焦距(EFFL)、球差(SPHA)、慧差(COMA)和畸變(DIST)4個操作數(shù)在評價函數(shù)編輯器里目標值，并設(shè)置相對權(quán)重值為50、10、100、50，依次按照優(yōu)化方法的嚴格性使用局部優(yōu)化(optimazation)、全局搜索(global search)和錘形優(yōu)化(hammer optimazation)對光學(xué)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)進行仿真。

將數(shù)學(xué)計算得到的初始光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入Zemax軟件的透鏡數(shù)據(jù)編輯器，最終得到光學(xué)系統(tǒng)如圖3、圖4所示。本設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)的主要參數(shù)為：入瞳直徑為30 mm，從入瞳光闌到光敏面的距離是45.5 mm。光學(xué)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，滿足設(shè)計指標要求。

圖3 光學(xué)系統(tǒng)2維結(jié)構(gòu)

圖4 光學(xué)系統(tǒng)3維結(jié)構(gòu)

光學(xué)系統(tǒng)的第一塊透鏡為整流罩，用以減小巡飛武器飛行過程中遇到的空氣阻力，同時對整個透鏡組起到保護作用。第二塊透鏡是計算設(shè)計出的雙膠合透鏡，用以對整個光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的單色像差進行補償，同時在雙膠合透鏡上的物面覆蓋濾光涂層或者濾光薄膜，對不需要進入光學(xué)系統(tǒng)的雜光進行濾除。第三塊透鏡是計算設(shè)計的單透鏡，和雙膠合透鏡進行配合進而生成光學(xué)系統(tǒng)的目標焦距。

使用Zemax軟件讀取光學(xué)系統(tǒng)成像光斑的像差系數(shù)，如表1所示。表中顯示的是光學(xué)系統(tǒng)的實際像差，初級像差是實際像差的一部分。

表1 像差參數(shù)

從前文理論計算結(jié)果和表中結(jié)果對比可以看出，在光學(xué)系統(tǒng)中引入雙膠合透鏡可以有效校正單透鏡成像帶來的像差，而使用單透鏡或透鏡組的形式難以在保持和雙膠透鏡同樣空間大小時，實現(xiàn)對其他光學(xué)系統(tǒng)中其他單透鏡的像差校正。

使用Zemax軟件攜帶的像質(zhì)評價功能對設(shè)計的光學(xué)成像品質(zhì)進行評價。光學(xué)系統(tǒng)成像在光敏面位置上的像面點列圖如圖5所示。

圖5 成像光斑點列圖

在距離最后一塊透鏡像面約21.5 mm的位置，成像出直徑約5 mm的光斑，比預(yù)設(shè)計位置超出1.5 mm，在設(shè)計尺寸接收范圍之內(nèi)。點列圖反映了在6個不同視場下，光斑在四象限探測器光敏面上的形狀信息。在點列圖中，以主光線作為參考，最大視場的像高為1.644 mm，小于理論計算像高 1.875 mm，同時與理論像高接近，滿足設(shè)計要求。切換點列圖參考至光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)心，可以得到最大視場的像高為1.699 mm,同樣小于理論計算像高。同時對比2種參考下的像高位置，發(fā)現(xiàn)最大視場情況下，像高差為Δ=0.055 mm。光學(xué)系統(tǒng)的實際焦距為35.4 mm，由式Δθ=Δ/f′，計算得出角度誤差為1.55 mrad，滿足光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計對測角精度的一般要求，說明光敏面上成像的光斑圓整度比較好[6]。

圖6為光敏面上光斑痕跡圖，顯示了0°、0.9°、1.5°、2.1°、2.55°、3°六個視場的光斑在探測器光敏面上的位置，同時顯示出光敏面和光斑的尺寸。從光跡圖中可以看到最大視場3°時，光斑在探測器光敏面上四個象限內(nèi)均有分布，同時光斑與邊緣幾乎與探測器光敏面的邊緣重合且未超過光敏面范圍。

圖6 光斑軌跡圖

對激光導(dǎo)引頭而言，其激光系統(tǒng)線性區(qū)的畸變一般要求不超過±5%，才能滿足線性度的要求。圖7是本光學(xué)系統(tǒng)在線性區(qū)內(nèi)的場曲和畸變曲線[6]。分析趨勢圖可知，在最大視場3°時，光學(xué)系統(tǒng)的畸變達到最大值0.167%，光敏面的光斑像基本和實際光斑沒有畸變像差。

圖7 畸變

對于光敏面上光斑能量的分布可以用包圍圓能量分布曲線來分析，他描述了在光敏面上光斑的能量隨光斑半徑的分布情況。假設(shè)光斑在光敏面上的能量分布是均勻的，設(shè)光斑內(nèi)的能量分布密度是，則光斑的總能量為：

E=e×π×r2

(33)

分析函數(shù)，不難得出，當光斑在光敏面上能量分布絕對均勻時，為常數(shù)，光斑的總能量與光斑半徑為二次函數(shù)關(guān)系。所以當光學(xué)系統(tǒng)的包圍圓能量曲線越平滑，越接近二次函數(shù)曲線，則說明光斑在光敏面上的能量分布越均勻。圖8顯示了0°、0.9°、1.5°、2.1°、2.55°、3°六個視場的包圍圓能量分布曲線。

圖8 光學(xué)系統(tǒng)的包圍圓能量曲線

將Zemax圈入能量曲線中的上升沿部分的數(shù)據(jù)導(dǎo)出到數(shù)據(jù)分析軟件當中，使用數(shù)據(jù)分析軟件對曲線上升沿數(shù)據(jù)進行擬合，將6個視場的曲線重現(xiàn)畫出，如圖9所示。

圖9 包圍圓能量分布圖

數(shù)據(jù)分析軟件對0°、0.9°、1.5°、2.1°、2.55°、3°六個視場數(shù)據(jù)擬合出的函數(shù)曲線分別為：

y=2×10-7x2-2×10-6x+0.000 2

y=2×10-7x2-1×10-6x+0.000 3

y=2×10-7x2-9×10-6x+0.000 3

y=2×10-7x2-2×10-6x+0.001 1

y=2×10-7x2-4×10-6x+0.001 7

y=2×10-7x2-9×10-6x+0.003

通過對函數(shù)的觀察，不難發(fā)現(xiàn)6個視場的能量分布曲線非常接近，且一次項系數(shù)和常數(shù)項非常小。忽略一次項和常數(shù)項，則6個視場的能量分布曲線都可以擬合成，實際光斑在光敏面上的能量分布與理想光斑的分布情況較為符合，能量分布的均勻性能滿足四象限探測器的要求。

5 結(jié)論

1)本文中設(shè)計的雙膠合光學(xué)系統(tǒng)，將傳統(tǒng)的單透鏡替換為尺寸空間接近的雙膠合透鏡，以較小的空間尺寸產(chǎn)生更小的光學(xué)像差；

2)利用Zeamx像質(zhì)評價軟件驗證了雙膠合光學(xué)系統(tǒng)在保證像質(zhì)的同時，生成的光斑尺寸、圓整度、系統(tǒng)畸變以及能量分布均勻性均滿足巡飛武器用激光半主動制導(dǎo)裝置的指標要求。

3)雙膠合透鏡在半主動激光光學(xué)系統(tǒng)上的設(shè)計應(yīng)用，可以有效地減小光學(xué)系統(tǒng)的固有像差，為未來的產(chǎn)品設(shè)計提供了參考。