車用爪極發電機新型三維分段等效磁路法研究

楊宇哲，趙 博，孫金濤，張宗京，楊 鵬

(1.山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000；2.山東山博電機集團有限公司，山東 淄博 255200)

1 引言

電勵磁爪極發電機可靠性好，機械強度較高，對于工作環境要求不嚴格，被廣泛應用于裝甲車輛，坦克戰車上。同時，因為其特殊的三維結構，也導致了該電機磁路長，漏磁系數高，以及多漏磁路徑等缺點，降低了電機在使用過程中的效率，導致該電機的發電容量下降，致使裝甲車輛中用電器的總功率容量提升困難。因此對爪極電機進行精確的解析計算，對研究和優化爪極電機的性能十分重要[1]。目前，針對爪極電機的特殊三維結構，國內外一般采用三維有限元法來進行精確計算，但因三維有限元法由于計算量大，計算時間較長，受到網格劃分因素的影響，對于后期電機優化所要求的不同結構參數的電機計算以及分析造成困難。因此，運用解析法對電機進行解析計算有重要意義。

為建立較為精確的解析模型，文獻[2]中以外永磁轉子式爪極電機為例，建立了二維等效磁路，但該磁路模型沒有充分考慮爪極電機主磁通的軸向分量，且對于爪極電機的漏磁考慮不夠充分。文獻[3-5]中都采用三維等效磁網絡法對爪極電機進行解析計算，但三維磁網絡法構建磁網絡較為復雜，且計算結構受磁網絡剖分單元影響較大，容易產生計算誤差。文獻[6]中利用麥克斯韋張量法建立了電磁力的解析模型，通過解析公式的方式對電機的氣隙磁場以及徑向電磁力進行計算。雖然對電機的三維結構特點考慮較為充分，但是沒有考慮電機軸向磁通分量的影響。

對于爪極電機的解析計算，目前常用的方法有2種，分別是二維磁路模型解析計算和三維等效磁路法。二維磁路模型中對于漏磁以及多方向磁通的考慮不夠充分，三維等效磁網絡法構建磁網絡時較為復雜，且對于磁網絡的網格拋分要求較高。本文中依據現存的2種方法，綜合2種方法的優點，基于原有二維磁路模型，本文中提出了電勵磁爪極發電機的新型三維分段磁路解析模型，在充分考慮其不規則爪極形狀的同時，考慮了多條漏磁支路的影響，推導出了各磁阻的解析計算公式，建立了電勵磁爪極發電機的新型三維分段磁路模型。之后，通過三維有限元法驗證了該種方法的準確性，為該種電機的后續優化工作提供了一種快速準確的計算方法。

2 爪極發電機的主磁路

電勵磁爪極發電機勵磁來源是固定在支架上的勵磁繞組，在電機空載時，爪極電機的磁通主要分為兩部分：主磁通與漏磁通，主磁通為穿過電樞線圈成為感應電勢的磁通，漏磁通為未穿過電樞線圈的磁通。由于該電機特殊的三維結構，使得其主磁路與其他電機有本質區別，由勵磁線圈通電后產生的軸向磁通，經過爪極結構后磁通改變方向，轉化為徑向磁通。爪極電機的主磁路如圖1所示。由勵磁繞組產生的軸向磁通，經過前爪極結構之后，轉化為的徑向磁通，通過主氣隙進入電樞繞組，之后經過氣隙通過后爪極形成閉合磁回路。在負載狀態下，定子三相繞組中電流產生旋轉磁動勢，所以，該電機的氣隙磁場是由勵磁繞組與定子繞組中的電流共同作用產生。

圖1 爪極發電機的主磁路

3 爪極發電機的三維磁路構建

因為爪極形狀的特殊結構，導致其氣隙的有效區域與一般感應電機不同。并且其氣隙磁密大小并不是均勻分布的，而是由爪根至爪尖氣隙磁密逐漸減小。傳統的磁路計算方法，往往只考慮到爪極磁路的有效區域，對于爪極電機氣隙磁密的變化沒有充分考慮，如果用傳統的磁路法對爪極電機進行解析計算，因為不能準確的計算氣隙磁密，會導致最后的計算結果誤差偏大。本文中采用的三維磁路，不僅考慮了氣隙有效面積的問題，同時也考慮到氣隙磁密變化的問題，能夠更準確的計算出電機各部分的磁通大小。

如圖2所示，將氣隙的有效面積在爪極上表示，可以得到圖2(a)所示，將氣隙部分按軸向長度等分為3部分，并將每一部分的氣隙有效區域進行等效，等效后如圖2(b)所示。等效后每部分的氣隙面積與等效之前的面積相同，等分之后，可單獨計算每一部分的氣隙。按照氣隙的等分方法，同樣可以將每一氣隙分段單元所對應的定子與轉子部分進行剖分，其每一部分的的磁阻也分別進行計算。

圖2 定子齒與轉子爪極重疊面積

由于爪極電機的三維結構特點，該種電機中不僅存在徑向磁通，同時也存在軸向磁通。由爪極電機的主磁路可知，爪極電機的軸向磁通主要存在于轉子磁軛和轉子爪極中，而其他部分只有徑向磁通和切向磁通流過，基于這個特點，對于每一軸向分段單元內部，可只考慮其徑向磁通與切向磁通，軸向分段單元之間，通過軸向磁阻進行連接。三維磁路的優點在于，由于每個磁阻只考慮其某一方向的磁通，所以會極大的簡化其計算公式和計算過程，同時，由于每一軸向分段單元分別計算其軸向以及徑向磁阻，使得計算準確性得到大大提高。

整個電機可以分為2個主要部分：定子及與定子對應的轉子組成的部分和轉子兩端的端部部分。轉子兩端部分包括主磁路經過的兩端附加氣隙，轉子勵磁支架中參與主磁路的部分以及轉子爪極極掌，這一部分磁路通過轉子軛以及爪極極掌的軸向磁阻與電機主要部分連接。這一部分對于主磁路的影響不大，主要是起到構成閉合磁回路的作用。整個電機的軸向劃分示意圖如圖3所示。其中，(a)和(e)為電機轉子端部部分，(a)為前端部，(e)為后端部；(b)，(c)，(d)為電機定轉子部分，(b)為定轉子前端的軸向分段，(c)為定轉子中段的軸向分段，(d)為定轉子后端軸向分段。

圖3 爪極發電機軸向分段示意

每一剖分單元軸向劃分部分通過定子與轉子相對獨立的構成徑向的磁回路，并通過剖分單元之間的軸向磁阻連接，形成了整個爪極電機的三維磁路。

為簡化計算，本文中只考慮電機一對極下的情況。通常，為把電機各部分磁場簡化為相應的磁路，有以下幾個簡化的原則：(1)所劃分的每段磁路為同一材料；(2)磁路的截面積大體相同；(3)流過該磁路各截面的磁通相同。(4)忽略飽和效應。

現對市面上一常見的電勵磁爪極發電機進行分析，該電機主要設計參數見表1。

表1 電勵磁爪極發電機參數

3.1 定轉子主磁路的構建

定轉子部分磁路作為磁路的主要部分，其對磁路的影響十分明顯。將定轉子部分沿軸向剖分為3部分，每一部分進行單獨考慮。由于上文所提到爪極電機磁路的特殊性，在每一拋分部分內僅考慮徑向的磁阻，在軸向分段單元之間，以軸向磁阻連接。

3.1.1定子部分磁路

定子鐵芯的磁阻分為兩部分，定子軛磁阻與定子齒部磁阻，其中僅存在單一方向的磁通，故定子鐵芯的兩部分磁阻僅考慮一個方向即可。

定子軛磁阻近似為一圓環體，因為只考慮一對極下的磁路，故其磁阻形狀可等效為沿圓周方向等分為6份的圓環體。

(1)

其中：h為每一剖分部分的鐵芯軸向長度；D1為電機直徑；hs為定子齒高；μs為電機定子部分的磁導率；p為電機的極對數。

由于計算電機為平行齒，所以定子齒部磁阻可以將其近似看作一長方體，其磁阻公式如下：

(2)

其中：bts為定子齒計算寬度。

圖4 定子分段單元結構參數

3.1.2主氣隙磁阻

由于主磁通通過氣隙進入定子齒部，所以在計算主氣隙磁阻時，只需要計算轉子爪極與定子齒的重疊面積即可。爪極部分可分成三段來考慮，將圖3(a)陰影部分所示的氣隙磁阻等效為如圖3(b)所對應的氣隙磁阻，每一段等效后的高度為爪極長度的三分之一，寬度為等效前所示梯形中線的寬度，等效之后可以得到一極下的氣隙磁阻：

(3)

其中：hr為轉子爪極的軸向長度；δ為氣隙厚度；μ0為空氣磁導率。等效長度lgn為軸向分段單元等效長度，其計算公式如下：

lgn=ln-2bs0,n=1,2,3

(4)

其中：bs0為定子槽口寬度；ln為每軸向分段單元的等效長度。其計算公式如下：

(5)

式中：θ為圖3(a)中所示夾角；lp為爪極根部寬度。

3.1.3轉子爪極磁阻

爪形磁極由于其形狀的特殊性，其軸向，徑向的磁阻是不同的。由于爪極從根部至爪尖截面積不斷縮小，所以在將其沿軸向等分為三分時，每一部分將其等效成長方體，其軸向長度即為軸向分段單元的長度即hr/3，徑向長度為等效的剖分單元中線的長度，等效后每個爪極單元的厚度為等效前梯形中線所在位置的厚度，下面給出每個剖分單元的軸向磁阻和徑向磁阻：

軸向：

(6)

徑向：

(7)

圖5 爪極分段單元側視

3.1.4轉子軛軸向磁阻

轉子軛部分磁阻計算較為簡單，其每一剖分部分磁阻為：

(8)

其中：Rj1為轉子軛內徑；Rj2為轉子軛的外徑；μj為轉子軛部分的磁導率。

圖6 爪極結構參數

3.1.5勵磁磁動勢以及電樞反應

本文研究電機的勵磁方式為電勵磁，由于是對該爪極電機一對極下的磁路進行研究，所以總的勵磁磁動勢為：

(9)

每極的電樞反應大小為：

(10)

其中：N為勵磁線圈匝數；I為勵磁電流大小；m為電機相數，取3；IN為額定電流有效值；Kdp為繞組系數，取1。

3.2 定轉子內漏磁路

爪極電機的特殊三維結構，其漏磁路在整個磁路構成中所占的比例非常高，在設計較好的電機之中也往往達到40%～50%左右，除此之外，該電機的漏磁通的分量較多，種類也十分復雜。所以僅考慮主磁通，所得出的結果誤差會十分大，漏磁通的作用也應該一并進行考慮。若將電機內全部漏磁種類都加以計算，將導致磁路過于繁瑣，所以本文只考慮爪極發電機定轉子內漏磁較為嚴重的幾個部分，忽略漏磁小且計算較為復雜的部分。

通過研究可以發現，爪極發電機的漏磁主要集中在轉子部分，由于前后爪極的磁極交錯排布，且中間無隔磁部分，所以導致爪極發電機的極間漏磁較為嚴重。爪極轉子內的漏磁可大致分為兩部分，爪極轉子內側的漏磁通和爪極轉子外側的漏磁通，其中又以爪極內部的漏磁通較為嚴重，所以在分析時，應當著重考慮爪極內部的漏磁。

爪極轉子的漏磁分為以下幾個主要的分量，求出每一部分的漏磁阻，即可求出爪極電機漏磁通的絕大部分。

圖7 爪極漏磁示意

圖8 4種漏磁分布

由于爪極電機的磁極排布成交錯形式，2個相鄰不同極性的爪形磁極之間會產生漏磁通。該漏磁的等效磁阻可表示為：

(11)

其中：τ為發電機極距；αp為電機的極弧系數。

該種漏磁存在于整個爪極的側面，在電機每一個軸向分段單元中均有該種漏磁存在。

由于極性不同，爪極的內表面與極性相反的磁極板之間也會產生漏磁。該漏磁的等效磁阻可表示為：

(12)

其中：α為電機的分度角：lt為爪極尖部寬度。

該種漏磁分布在爪極極尖部分的內表面，所以僅在定轉子兩端考慮該種漏磁，在定轉子中間部分忽略該種漏磁的影響。

在爪極極尖頂部同樣會向另一極性的爪極板之間產生漏磁，其漏磁導大小與Λ1大小近似，其計算公式如下：

(13)

其中：lt為爪極尖部的寬度。

與轉子極掌內表面漏磁類似，僅在定轉子兩端考慮該種漏磁。

前后爪極極性不同，所以與前爪極相連的轉子磁軛與后爪極的內側面之間會產生漏磁，其計算公式如下：

(14)

其中：d1為定子內徑；β1為爪極內側傾斜角。

該種漏磁分布在爪極的整個內側面，所以在每個剖分部分均存在該種漏磁。

將上述磁阻以及磁勢源按照爪極電機的主磁路流向以及定轉子內漏磁路在電機中的分布情況，確定了爪極發電機定轉子3部分的剖分磁路，如圖9所示，其中，圖中虛線內磁阻為定轉子剖分部分的徑向部分磁阻，虛線外側磁阻為連接各個剖分單元的軸向磁阻。

圖9 爪極電機定轉子剖分部分磁路

3.3 定轉子外端部磁路

對于定轉子外部的端部磁路，這一部分對于主磁路的影響不大，對磁路主要起到連接作用。在這一部分磁路中，附加氣隙部分磁阻較大，在端部磁路占主要部分，如果計算不準確會導致最后的誤差偏大。因此也應對這部分磁路進行考慮。

3.3.1端部附加氣隙磁阻

主磁通通過勵磁部分進入爪極的部分的附加氣隙磁阻有兩部分，一部分是勵磁支架與轉子軛之間的附加氣隙，另一部分為爪極與勵磁支架之間的附加氣隙。兩部分附加氣息計算公式相同，其磁阻為：

(15)

其中：Rδ為附加氣息的外徑；rδ分別為附加氣息的內徑；hδ為附加氣隙的軸向長度。

3.3.2勵磁支架部分磁阻

勵磁支架中僅底部在主磁路中，該部分可視為一扇環，其磁阻計算公式如下：

(16)

其中：Rz為勵磁支架的外徑；rz為勵磁支架的內徑；hz為勵磁支架在主磁路中的軸向長度；μz為勵磁支架部分的磁導率。

3.3.3爪極極掌部分磁阻

主磁通在爪極極掌部分方向發生變化，所以對于爪極極掌磁阻可分為軸向和徑向來考慮。爪極極掌部分磁阻為：

軸向：

(17)

徑向：

(18)

其中：Rc為爪極極掌的外徑；rc為爪極極掌的內徑；hc為極掌的軸向長度。

按照主磁路的流向將上述磁阻進行連接，可以得到爪極電機前端部和后端部的磁路，如圖10所示。

圖10 爪極電機端部部分磁路

圖10(a)中虛線左側以及圖10(b)中虛線右側為徑向磁阻，其余部分為軸向磁阻，通過軸向磁阻與定轉子部分磁路連接。

根據以上各部分磁路的建立以及對電機結構和主磁通的分析，可以構建出電勵磁爪極發電機的三維磁路如圖11所示。

圖11 爪極電機的三維磁路

根據磁路計算的模型，可以通過計算得出電機的主磁通φ，進而求得反電動勢的有效值，計算公式為：

E0=4.44fφN1Kdp

(19)

其中：φ為穿過定子繞組磁通值；N1為定子內線圈匝數。

通過計算可以得到爪極發電機的等效磁路，以及各部分磁阻的數值，并通過相應的磁路計算求得每個磁阻中所對應的磁通數值。

表2 磁路法磁通計算結果

4 三維有限元驗證

為驗證三維磁路的準確性，本文采用三維有限元計算結果作為參考，通過有限元計算，可以得到電機的磁密云圖，并與磁路計算結果對比。

圖12 爪極電機三維有限元網格劃分

如表3所示，分別選擇轉子磁極表面磁密(圖13中A所示位置)，轉子軛軸向磁密(圖13中B所示位置)，轉子漏磁漏磁路磁密(圖13中C，D所示位置)，以及定子齒部磁密作為參照，兩者計算結果見表3。

圖13 爪極電機轉子磁密云圖

表3 有限元法與磁路法磁密計算結果對比

通過對比可以看出兩者磁密的計算誤差在可接受范圍之內，基本可以滿足工程設計的需要。出現誤差的原因可能是因為對磁路中磁阻的等效以及忽略飽和效應所導致的。

圖14 爪極電機定子磁密云圖

磁路計算得到的磁通值通過式(19)可進而得到每相反電動勢基波波形，與三維有限元法基波對比可以得到如圖15所示波形。經過計算，2種方法的誤差極值在4.32%，在可接受范圍之內。2種方法計算一致驗證了三維磁路計算方法的準確性。

圖15 爪極發電機相反電勢基波波形

該電機采用星形連接，整流方式為全橋不控整流電路，通過計算可以得到爪極發電機的外特性曲線，2種方法的吻合程度較好。

圖16 爪極發電機外特性曲線

5 結論

本文中對電勵磁爪極發電機的結構，主磁路，漏磁路等進行深入研究，得出簡化等效的三維磁路模型，模型中各磁阻參數的解析推導，以及磁路構建方法，為研究該種電機提供了理論依據。

1)三維磁路法能夠較為準確的計算出電勵磁爪極發電機的主磁通數值，并通過反電動勢計算公式得到爪極發電機的反電動勢基波波形，其計算結果能與有限元法較好的吻合。

2)通過驗證，本文中在計算磁阻的過程中運用的磁阻等效方法是可行的，誤差在可接受范圍之內，具有較好的準確性。

3)爪極發電機的漏磁種類多且占總磁通的比重較大，且在漏磁中占主要部分的是爪極轉子內部的漏磁。本文推導出的漏磁導計算公式對后期該種電機的優化有借鑒意義。

綜上，對比傳統的磁路計算的方法，本文中提出的新型三維磁路法能夠更快，更準確的對電勵磁爪極發電機進行解析計算，為裝甲車輛電機增容優化提供了一種較好的解析計算方法。