不確定條件下任務風險分析的貝葉斯網絡方法

田文杰,徐吉輝,郝旭祥

(空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院，西安 710051)

1 引言

隨著復雜裝備不斷裝配部隊，以此為支撐遂行的作戰任務樣式也在發生巨大變化。目前作戰任務已經實現了從單一到多元、從簡單到復雜的轉變，呈現出不確定性、模糊性、涌現性、集成性和多態性等特點。任務系統的復雜結構、高精度技術要求、多要素耦合性等因素已經引發了許多不確定性問題，所以需要開展風險分析保證任務的順利實施。目前常用的風險分析方法有：貝葉斯網絡[1-2]、Bow-tie模型[3]、STAMP模型[4-5]、Petri網[6]、FMEA[7]和HAZOP[8]等。貝葉斯網絡作為典型的不確定性知識表達和推理模型，具有雙向推理機制，適用于致因分析，已廣泛應用于風險評估[9-10]、故障診斷[11-12]、可靠性分析[13]等領域。

貝葉斯網絡風險分析方法通常使用精確值進行定量計算，但數據的隨機不確定性及專家的認知不確定性往往會導致風險分析結果的不準確。DS證據理論[14-15]和模糊集理論[16-17]是解決不確定問題的主要方法，但因為DS證據理論的悖論問題無法有效解決，所以模糊集理論被廣泛應用于解決不確定性問題，并與貝葉斯網絡相結合進行風險分析。

由于貝葉斯網絡推斷過程計算量復雜，Netica、Hugin和Genie等軟件被開發進行貝葉斯網絡的計算。文獻[18]引入模糊理論確定各節點狀態的發生概率，使用Netica軟件進行貝葉斯網絡推理；文獻[19]將模糊數學和貝葉斯網絡相結合，使用Genie對航空安全事故進行風險分析。文獻[20]針對復雜裝備的不確定特性，提出基于故障樹的模糊貝葉斯故障診斷推理模型，使用Genie找出關鍵故障要素，解決了由于數據缺失和專家打分導致的結果不精確問題；文獻[21-22]使用模糊集理論和置信度理論與貝葉斯網絡相結合，在不確定問題的處理上取得了良好的效果，但并未應用于工程實踐問題，對于節點重要程度的判別標準也比較單一。

綜上所述，目前貝葉斯網絡的研究仍存在以下問題：① 對模糊數進行去模糊化處理會導致不確定信息在一定程度上的缺失；② 葉節點的條件概率僅使用簡單的邏輯關系“與”和“或”進行表示，計算結果可信度不高；③ 用模糊理論進行不確定性描述，雖然解決了數據缺失導致的先驗概率及條件概率難度量的問題，但受專家主觀影響較大；④ 對于根節點重要程度的確定標準較為單一，以此作為風險預防的判斷依據不合理。

針對上述問題，將模糊理論和置信度應用到貝葉斯網絡中，提出一種模糊置信貝葉斯網絡模型并開展任務風險分析，并以重裝空投任務為例進行驗證。首先，在專家確定模糊概率的基礎上引入置信區間，對模糊概率進行區間描述，提高結果的置信水平；其次，從后驗概率變化率及變化度等2個方面進行靈敏度分析，確定根節點的重要程度；最后，與其他模糊貝葉斯網絡方法進行對比分析，以驗證本文方法的有效性和先進性。

2 模糊置信貝葉斯網絡方法

2.1 模糊置信貝葉斯網絡構建方法

貝葉斯網絡(bayesian network，BN)是通過有向無環圖描述隨機變量集及其條件依賴性的概率圖模型，可以表示為:

(1)

(2)

模糊數學主要依靠隸屬度函數進行不確定問題的研究，本文采用三角模糊數描述風險節點發生的可能性程度。

基于傳統貝葉斯網絡和模糊理論，本文提出模糊置信貝葉斯網絡的任務風險分析流程，如圖1所示。

圖1 任務風險分析流程

2.2 模糊置信貝葉斯網絡構建方法詳細步驟

在工程實踐中，由于系統中存在的隨機不確定性和認知不確定性，人們很難準確把握所有風險節點的發生概率。因此，基于專家經驗和模糊理論，提出模糊置信貝葉斯網絡進行風險分析研究。

2.2.1模糊概率計算

由于專家經驗沒有一定的理論支撐，通過模糊理論和專家經驗相結合，能夠確定模糊可能性(fuzzy prossibility,FPs)進行模糊概率(fuzzy probability,FPr)的計算。

假設xi為風險節點，其發生的可能性分為極不可能(NVL)、不可能(U)、可能(L)、非常可能(VL)、特別可能(EL)等5個等級，用三角模糊數表示，如圖2所示。

圖2 隸屬度函數

根據文獻[23]，第i個風險節點的模糊可能性可以表示為：

(3)

式(3)中：ωj表示第j個專家的權重值；aij表示專家j對風險節點i的語言描述值。

第i個風險節點的模糊概率值可以表示為：

(4)

(5)

2.2.2模糊置信概率區間的確定

(6)

(7)

則p的置信區間為：

(8)

則p的置信度為1-β的置信區間為：

(9)

則三角模糊概率p的模糊置信概率區間可以表示為：

同理，可以根據上述方法確定風險節點的模糊置信條件概率區間。

由于α∈(0,1]，可以表示所有(1-α)100%的置信區間。因此，本文提出的模糊置信概率區間比點估計和置信區間能夠更好地描述不確定信息。

2.2.3模糊置信后驗概率區間

由于復雜系統中各要素之間相互耦合，不確定性特征明顯，對風險概率求解結果的準確性影響較大，難以使用確定值計算風險節點的后驗概率值。因此，本文根據各風險節點的模糊置信概率區間及模糊置信條件概率區間進行區間計算，區間計算原理如下：

給定模糊數A(α)=[a1,a2]，B(α)=[b1,b2]，則：

A(α)+B(α)=[a1+b1,a2+b2]

(10)

A(α)-B(α)=[a1-b2,a2-b1]

(11)

A(α)·B(α)=[a1,b1]·[a2,b2]=

[min(a1·a2,a1·b2,a2·b1,a2·b2),

max(a1·a2,a1·b2,a2·b1,a2·b2)]

(12)

A(α)/B(α)=[a1,b1]/[a2,b2]=[a1,b1]·[1/b2,1/a2]

(13)

(14)

針對A、B節點獲取信息是否精確的情況，給出模糊置信后驗概率區間的4種形式，有：

1)A、B節點獲取信息精確，則：

(15)

2)A節點獲取信息精確，B節點獲取信息模糊，則：

(16)

3)A節點獲取信息模糊，B節點獲取信息精確，則：

(17)

4)A、B節點獲取信息模糊，則：

(18)

2.2.4靈敏度分析

通過對復雜不確定系統進行風險識別、系統建模、因果推理，構建模糊置信貝葉斯網絡。模糊置信貝葉斯網絡不僅能夠量化各節點風險發生的可能性，還能表征各節點之間的邏輯關系，有效進行風險分析。基于貝葉斯網絡的雙向推理功能，還能對節點進行靈敏度分析，確定各節點的重要程度，提供相應的防范措施。

通過計算可以求得第i個節點的概率變化率S(i)為：

(19)

(20)

3 重裝空投任務風險分析

重裝空投任務是一項大型的復雜不確定系統，具有多人員、多系統協調配合、環境依賴性強、潛在風險隱蔽性高等特點。掌握重裝空投技術對于實現我軍快速機動、把握戰場主動、提高我方火力優勢具有重要作用。因此，本文以重裝空投任務為研究對象，基于貝葉斯網絡開展風險分析，并與文獻[23]中的方法進行對比，驗證本文所提方法的有效性。

3.1 任務描述與系統建模

重裝空投任務剖面如圖3所示。重裝空投任務剖面主要分為飛行前準備(裝載裝備物資、飛行前檢查)、起飛到達指定空域、裝備貨盤出艙、裝備貨盤空降、著陸緩沖、返航等6個階段，各階段的具體描述如下。

圖3 重裝空投任務剖面

1)飛行前準備：將要進行空投的裝備、物資與降落傘系統可靠系留在空投貨臺上，使用機載電動吊車將貨盤移動到貨艙指定位置進行輔助系留，保證貨盤不移動。隨后安裝牽引傘系統，使牽引繩與貨臺鎖緊密連接，設置應急系留鏈和牽引傘的傘繩切割器，以應對緊急情況的發生，最后關閉登機門和貨艙門。

2)起飛到達指定空域：飛行員正常巡航，駕駛飛機到達指定空域，針對具體情況保持貨盤能正常出艙所需的俯仰角。同時，對貨艙進行釋壓，解除貨盤的輔助系留設置，在空投人員對貨艙的狀態檢查完畢后，打開貨艙門和登機門。

3)裝備貨盤出艙：空投人員向飛行員報告，得到許可后按下“投放”按鈕，牽引傘在貨艙尾部的牽引傘包掛鉤上脫離、拋出，牽引傘充氣張滿，拉斷定力繩，貨盤在牽引傘作用下牽引貨盤沿導軌出艙。在貨盤出艙后，空投人員向飛行員匯報，得到許可指令關閉貨艙門及登機門。

4)裝備物資空降：貨盤離機瞬間，牽引鎖打開，牽引繩被拉直并提起引導傘，在引導傘張滿后提起主傘包，并順序打開減速傘和主傘，保持主傘及減速傘處于穩定的充氣狀態，同時主傘上的收口繩受力，使主傘保持“燈泡”狀，在減速傘張滿后，收口繩被切割器切斷，主傘經2次充氣張滿，保證貨盤系統穩定下降。

5)著陸緩沖：在貨盤著陸后，緩沖系統依靠自重充氣，實現對裝備物資的緩沖。與此同時，著陸脫離鎖工作，裝備物資和主傘脫離，防止主傘系統對裝備進行拖拽。定向防翻系統對貨盤進行調整，達到抗風防翻的目的。

6)返航：在裝備貨盤出艙后，飛行員駕駛飛機安全返航。

本文中主要對單機單任務的牽引式重裝空投開展研究。假設空投時運輸機距離地面一定高度，投送裝有武器彈藥的集裝箱，空投區域天氣狀況良好，地面威脅程度低，從人-機-環3個角度進行風險識別，具體節點描述見表1，建立重裝空投因果推理圖，如圖4所示。

表1 節點描述

圖4 重裝空投任務因果推理圖

由于客觀原因，許多節點的先驗概率無法確定，因此邀請5名重裝空投領域的專家進行預測，本文以節點X1為例求解模糊置信概率區間。

1)計算專家權重。本文根據專家研究重裝空投理論的時間、受教育程度、重裝空投實操經驗等方面，采用層次分析法[24]求解得5名專家權重ω=(0.16,0.23,0.28,0.14,0.19)。

2)計算模糊置信概率區間。通過專家打分，可得風險節點X1的可能性為a1=(0.3,0.16,0.2,0.1,0.15)，由式(3)、式(4)、式(5)可得風險節點的模糊可能性FPs1=0.183 3、模糊概率FPr1=0.016 4。本文選取α=0.01，求得節點X1發生的模糊置信概率區間為[0.006 4,0.026 4]。

當FPr≤0.01時，設置α=0.01，此時FPr-α≤0，不符合常理，則設置模糊置信條件概率區間左邊界為0。同理，當FPr+α≥1時，設置模糊置信條件概率區間右邊界為1。通過計算，可得其他各風險節點發生的模糊置信概率區間，如表2所示。

表2 根節點模糊置信概率

3)計算模糊置信條件概率區間。以葉節點Y1為例，具體計算過程為：由圖4可知，Y1節點有4個根節點X1、X2、X4、X5，且這4個基本事件相互獨立，通過計算可得節點Y1模糊置信條件概率區間如表3所示，其中“1”代表發生，“0”代表不發生。

表3 Y1條件概率

同理可求得其他節點模糊置信條件概率區間,通過計算得到各根節點的后驗概率區間如表4所示。

表4 根節點后驗概率

3.2 風險節點靈敏度分析

本文中假設當重裝空投任務失敗時，將根節點的先驗概率減少10%進行靈敏度分析，可得根節點的變化率及變化度，并根據重要程度進行排序，如圖5所示。

圖5 靈敏度分析龍卷風圖

綜上可得，加強對于飛行員、空投人員以及機務人員的專業訓練是保證重裝空投任務成功的決定因素。同時，運輸機上各系統、裝備本身的可靠性及所處的環境條件也是任務成功的重要因素，因此在任務實施前要注意對運輸機各系統的檢查及對環境的偵測。

3.3 對比分析

為驗證本文所提方法的有效性及先進性，本文主要與文獻[23]中的方法進行對比分析，通過軟件Genie構造貝葉斯網絡，如圖6所示，各根節點先驗概率調整10%的后驗概率對比如表5所示。

圖6 重裝空投貝葉斯網絡

由表5可得，文獻[23]中求得的后驗概率均在本文中所提方法的概率區間之內，說明本文方法在不確定條件下進行任務風險分析是有效的。

表5 根節點后驗概率對比

本文方法的先進之處主要有以下幾點：首先，針對傳統貝葉斯網絡節點概率難以精確度量的問題，引入模糊理論確定模糊概率；其次，在僅使用專家意見確定模糊概率的基礎上，本文使用置信度確定模糊置信區間，能夠通過調節置信度大小，以更大范圍量化不確定特征，對于不確定性問題處理具有更高的適應能力；接著，由專家意見得到模糊概率，使用精確值表示不符合客觀實際，使用區間進行范圍表示有更高的容錯特性；最后，基于模糊理論和置信度描述不確定信息，使本文方法有一定的理論支撐，對于工程實踐具有應用意義。

4 結論

將模糊理論和置信度引入貝葉斯網絡中，提出模糊置信貝葉斯網絡方法，能夠在不確定條件下有效開展任務風險分析。主要結論如下：

1)使用區間表征各節點的狀態，更有利描述現實任務條件下，風險傳導復雜多樣的邏輯關系，提高貝葉斯網絡在不確定性條件下進行風險分析的能力；

2)克服了數據缺失、系統復雜、專家評估主觀性強等因素導致的不確定性對任務風險分析結果的影響；

3)本文通過某次重裝空投任務的風險分析實例，介紹了所提方法在任務風險分析、靈敏度分析等方面的應用可行性，在不確定條件下對復雜任務系統進行風險分析提供參考依據。