基于DBN-TOPSIS法的空中目標融合威脅評估

劉 芳，張 勇，宮 華，于曉野

(1.沈陽理工大學 理學院，沈陽 110159；2.中國電子科技集團公司第五十三研究所，天津 300308)

1 引言

威脅評估是建立在目標狀態、屬性估計與態勢估計基礎上的高級信息融合技術[1]。實際戰場中，編隊指揮員依據來襲目標的指標信息對目標威脅度進行評估，為我方編隊的火力分配和戰術決策提供依據，快速、準確地評估空中目標威脅度對戰場態勢發展具有重要意義。

威脅評估涉及眾多不確定性，屬于信息不全面、不確定下的戰術評估問題。傳統空中來襲目標威脅評估的常用方法有：專家經驗、模糊理論、多屬性決策理論、神經網絡和靜態貝葉斯網絡[2-7]。專家經驗方法依據專家打分獲得來襲目標威脅程度，方法主觀性較強。模糊理論威脅評估方法具有較強的模糊表達能力，但該方法不具備對目標威脅程度的動態推理能力。多屬性決策方法具有操作簡單的優點，但該方法完全依賴樣本數據，不能處理不確定性數據。神經網絡威脅評估方法能夠實現威脅度的智能計算，但需要大量數據進行參數訓練，不適合軍事小樣本數據，而且威脅評估結果具有波動性。靜態貝葉斯威脅評估方法采用條件概率表達目標指標與威脅度間的關系強度，能夠從不完全、不確定的戰場知識或信息中獲取目標威脅度，是靜態目標威脅度評估的主要方法。傳統的空中來襲目標威脅度評估方法為戰場目標威脅程度的評估提供了多種策略與方案，促進了戰場態勢評估的快速發展。但傳統空中威脅評估方法均不具備戰場動態環境的表達能力，不能滿足現在戰場整體、動態的目標威脅評估需求。

動態貝葉斯網絡將靜態貝葉斯網絡在時間上進行擴展，其具有的動態性、自適應學習能力、不確定性處理能力，使其在醫療診斷、圖像處理、網絡安全等領域被廣泛應用[8-10]。近幾年，軍事研究學者也嘗試將動態貝葉斯網絡應用于空中目標動態威脅評估領域。高曉光[11]在靜態貝葉斯網絡基礎上加入時間變量，設計動態貝葉斯網絡評估方法。Wang[12]針對指標數據缺失問題，建立基于期望最大化的缺失數據處理動態貝葉斯網絡評估模型。Di[13]利用單調性約束進行動態貝葉斯網絡條件參數學習，建立小樣本威脅評估模型。盡管動態貝葉斯網絡提升了目標威脅評估的整體性和動態性，但將其應用于戰場目標威脅度評估問題中仍存在兩大挑戰：一是數據類型處理挑戰，貝葉斯網絡的輸入數據為概率，只能處理離散型數據，對連續型數據不能有效處理；二是推理結果是目標威脅等級概率向量形式，不能直接對多個目標進行排序。

綜上所述，本文綜合考慮威脅目標特性及動態貝葉斯網絡缺陷，提出一種模糊動態貝葉斯網絡和TOPSIS法的融合威脅評估模型。結合戰場實際情況，基于目標運動特性與自身屬性建立空中威脅評估指標體系，采用模糊方法對連續型指標數據劃分模糊集，確定隸屬度；對離散型指標進行等級劃分。以威脅等級、威脅意圖作為父節點，根據指標間的依賴關系建立雙層貝葉斯網絡指標體系。基于動態貝葉斯網絡對導彈、轟炸機、無人機等多個同時來襲空中目標進行威脅評估推理。采用構造理想解的TOPSIS 方法對模糊動態貝葉斯推理出的威脅等級概率向量進行量化處理，獲得目標威脅度數值，對多個目標的威脅度進行排序。實驗結果顯示：DBN-TOPSIS融合威脅評估方法合理、穩定。

2 空中目標威脅評估流程

對空中來襲目標進行威脅評估，是一個具有多屬性指標、涉及不確定性決策下的動態綜合評估問題。首先，依靠戰場各傳感器采集各指標數據，所獲得的數據需要進一步處理。其次，利用動態貝葉斯網絡進行各目標威脅等級概率推理，解決來襲目標具有的不確定性問題。最后，對目標各威脅等級概率進行綜合評估判斷，獲得目標準確威脅排序。評估流程如圖1所示。

圖1 威脅評估流程

3 威脅評估指標體系

空中目標威脅評估指標主要有目標運動特性指標與自身屬性指標兩類指標，指標選取過少會導致評估結果不精確，過多會出現數據難以獲取，推理速度慢的情況。

3.1 指標選取

分析已有威脅評估模型指標，本文選取8個指標建立威脅評估模型。其中，速度、高度、距離、航路捷徑、航向角，威脅意圖等6個指標體現目標運動特性，能夠全方位、較準確地判斷出目標的位置、方向、速度、目的。目標類型、電子干擾能力2個指標體現目標自身屬性，能夠衡量目標硬攻擊與軟攻擊能力。在以上指標中，威脅意圖為隱節點，其余指標為可觀測節點。指標示意圖如圖2所示。

圖2 指標示意圖

圖3為空中目標雙層指標體系。圖3中第1層各指標中，目標速度是目標與防御基地的相對速度；目標距離是目標與防御基地的直線距離；威脅意圖為目標攻擊意圖，是衡量威脅程度的重要依據；目標類型將不同種類目標進行劃分，不同種類目標威脅度不同；目標航路捷徑為目標與防御基地內防御目標航路任意點切線的垂直距離。目標速度、目標距離、目標威脅意圖、目標類型和目標航路捷徑對目標威脅程度的影響如表1所示。

圖3 指標依賴關系

表1 節點變化對威脅程度影響

圖3中威脅意圖對應的第2層各指標中，目標航向角是目標飛行方向與目標和防御基地連線的夾角；目標電子干擾能力是使敵方電子設備和系統喪失或降低效能所采取的電波擾亂措施；目標高度是威脅目標與防御基地的垂直距離。以威脅意圖作為父節點，目標航向角、目標電子干擾能力、目標高度作為子節點，子節點對目標威脅意圖的影響如表2所示。

表2 節點變化對威脅意圖影響

威脅等級是最終需要確定的結論，是其他所有指標的父節點，包括同為隱節點的威脅意圖。

3.2 連續型指標模糊化處理

貝葉斯網絡為概率圖模型，其輸入和輸出都為概率。當輸入數據為離散型變量時，樣本數據中該指標屬于某一類，該類型取1，該指標的其他類型取0。當輸入數據為連續型變量時，如速度、高度、距離等，監測儀器所采集數據為連續型數據，而不是屬于某一個集合的概率。傳統貝葉斯網絡只能評估目標屬性指標對威脅度的影響，而對目標動態性指標(如速度、高度、距離、航路捷徑等)不能有效處理。

定義：對論域U上的模糊集合A，指定一個從U到[0,1]的映射：

μA:U→[0,1]

u→μA(u∈[0,1])

當μA(u)=1時，u∈A；當μA(u)=0時，u?A。當μA(u)僅取0、1值時，隸屬度函數μA退化為普通集合的特征函數、A退化為普通集合。圖4為包含3個模糊集的三角形隸屬度函數。

圖4 三角形隸屬度函數

三角形隸屬度函數表達式為：

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中，a1、a2、a3為隸屬度函數的參數，需要根據連續型變量取值的論域和模糊集范圍以及實際情況來確定。假設高度指標論域為0～12 km，取a1=3 km、a2=5 km、a3=7 km。則高度為6.5 km的模糊證據為μH=(0/small, 0.25/middle, 0.75/large)。對于離散型指標則需要進行分類、分段等處理。

4 DBN-TOPSIS融合評估模型

采用模糊函數將威脅評估體系中的連續型指標進行離散化處理，基于戰場時間序列，利用模糊動態貝葉斯定性評估各目標的威脅度，建立多目標動態貝葉斯網絡評估結果與TOPSIS法評估矩陣之間的關系，設計 TOPSIS法和DBN算法的威脅評估融合模型，對多目標威脅度進行綜合排序。

4.1 模糊動態貝葉斯網絡

靜態貝葉斯網絡表達為：BN=(G,θ)，其中G是貝葉斯網絡結構，表示一個有向無循環圖。θ是網絡中節點之間依賴關系的條件參數。DBN網絡是向BN中引入狀態轉移參數，是BN在時間軸上的擴展。貝葉斯網絡推理過程，實質是求網絡節點的聯合概率。應用模糊隸屬度對條件參數進行加權，獲得節點多狀態下的綜合概率值，模糊動態貝葉斯網絡的推理計算如式(4)所示。

p(x11,x12,…,xT1,…,xTn|y11,y12,…,yT1,…,yTm)=

(4)

式(4)中：T代表時間片個數；m代表BN觀測節點個數；n代表BN中隱藏節點的個數；i=1,2,…,T；j=1,…,m；k=1,…,n；xTn代表隱藏節點XTn的取值；yTm代表觀測節點。YTm的取值；yijs表示第i個時間片內第j個觀測變量的模糊狀態s的取值；p(Yij=yijs)表示Yij處于相應s狀態的概率。

4.2 TOPSIS法與動態貝葉斯融合推理

動態貝葉斯網絡的推理結果為多個目標各自屬于威脅程度高、中、低的隸屬度，無法直接觀測出各目標威脅程度大小，常用方法有按“高”排序法[14-15],或對3個隸屬度進行加權求和[16]，前者忽略了“中”、“低”威脅度結果，后者難以確定準確權重。采用構造理想解的TOPSIS方法，可以全面地考慮動態貝葉斯網絡的推理結果，且不需要確定指標權重。

動態貝葉斯威脅評估結果矩陣為：

其中，wi-h、wi-m、wi-l分別表示第i個目標屬于威脅度高、中、低模糊集的概率。將動態貝葉斯推理結果矩陣作為TOPSIS法的評估矩陣。

由于指標表示威脅度概率，構造最優理想解為(1,0,0)，即目標威脅度完全屬于高；最劣理想解為(0,0,1)，即目標威脅度完全屬于低。傳統TOPSIS方法中對指標加權，從加權評估矩陣中獲得的最優、最劣理想解，得到目標中的相對最優、最劣理想解。而理想解的構造是得到絕對最優、最劣理想解，避免了指標權重的確定，且相較傳統TOPSIS計算方法，更符合問題需求。融合威脅評估方法計算過程如圖5所示。

圖5 融合威脅評估方法計算過程

DBN-TOPSIS融合威脅評估方法計算步驟如下：

Step 1 對當前時間片n個目標樣本數據進行離散化、分段等處理。

Step 2 使用聯合概率公式對第i個目標進行靜態貝葉斯推理，并與先驗概率相乘，得到該目標后驗概率。

(5)

Step 3 匯總多目標推理結果，構造TOPSIS評估矩陣。

(6)

Ci越接近1，第i個目標排名越靠前，威脅度越大。

Step5 將Ci進行歸一化處理，得到當前時刻各目標融合威脅評估方法威脅度。

Step6 將當前時刻各目標后驗概率與狀態轉移概率矩陣相乘，計算各目標下一時刻先驗概率。

Step 7 重復步驟Step 1-Step 6。

5 仿真實驗

為了驗證融合威脅評估方法有效性，根據戰場實際情況，選取實驗數據，對評估方法進行排序合理性實驗、穩定性實驗。實驗環境為windows 10操作系統、PyCharm Community Edition 2020.3 x64編譯器、python 3.7語言。

5.1 實驗數據

選擇7個來襲目標、8個時間片，每個時間片間隔75 s，貝葉斯網絡結構如圖2所示，初始時刻先驗概率取(0.3,0.4,0.3)。目標觀測數據如表3、表4所示，節點狀態集合如表5所示，網絡部分參數如表6、表7所示。

表3 75 s來襲目標名稱及各指標信息

表4 600 s來襲目標名稱及各指標信息

表5 節點狀態集合

表6 P(目標高度|目標威脅意圖)條件概率表

表7 狀態轉移概率表

5.2 DBN-TOPSIS融合威脅評估實驗結果

表8、表9分別為75 s初始時間片、600 s結束時間片時，7個目標的評估結果。P(H)、P(M)、P(L)表示動態貝葉斯推理出目標屬于威脅度高、中、低的概率。綜合威脅度表示融合威脅評估結果，體現目標之間相對威脅度，威脅度數值越大，威脅度越高。75 s時目標1、目標2威脅度較高，隨著戰場態勢發展，各目標指標數值威脅性逐漸增大，目標間相對威脅度差值逐漸縮小。

表8 75 s時DBN-TOPSIS融合評估方法目標威脅度

表9 600 s時DBN-TOPSIS融合評估方法目標威脅度

5.3 實驗對比

將按“高”動態貝葉斯方法、TOPSIS威脅評估方法與融合威脅評估算法對比，驗證融合威脅評估方法的排序合理性和穩定性。

5.3.1排序合理性

評估結果的合理性是評估模型的核心。為了驗證融合評估模型評估的合理性，本文將DBN-TOPSIS評估方法和傳統的按“高”動態貝葉斯評估方法進行對比，對比結果如表10所示。

表10 融合評估與按“高”動態貝葉斯評估對比

2種排序方法的結果相似度為57%，當目標指標數據威脅度較大或較小，易于區分時，2種方法排序結果相同。如初始時刻，75～225 s時間片的前2個目標威脅度較大，525 s與600 s時間片，各目標威脅度都變大，排序結果相同。由于按“高”動態貝葉斯評估完全忽略了威脅度“中”和“低”的影響，使之在威脅度數值最大概率屬于“中”或“低”模糊集時，結果不合理。例如150 s時，融合威脅評估法將目標3排在第5位，排序法將目標3排在第3位，目標3屬于高中低的隸屬度分別為(0.10,0.25,0.65)，其隸屬度最大的是威脅等級為低的模糊集，而按“高”動態貝葉斯評估方法將其對結果的影響完全忽略，會造成動態貝葉斯網絡推理結果的失真。融合威脅評估法能夠對3個模糊集隸屬度進行綜合考量。綜上所述，DBN-TOPSIS融合威脅評估方法排序結果具有合理性，且優于按“高”動態貝葉斯評估。

5.3.2穩定性對比

戰場儀器所監測數據,由于天氣環境等原因會出現異常情況，評估模型的穩定性是模型有效性的重要指標。通過對目標數據進行靈敏度分析，進而評價2種評估方法的穩定性。在600 s時間片下，隨機選取AGM-86B速度指標、F-16C距離指標數據進行實驗。

對AGM-86B速度指標做擾動分析：原有速度為0.69Ma，取其15%做步長。在其他指標數據不變的情況下，分別計算速度在-30%(0.483Ma)、-15%(0.586 5Ma)、0(0.69Ma)、15%(0.795Ma)、30%(0.897Ma)幅度變化時，DBN-TOPSIS融合威脅評估方法和TOPSIS方法的威脅度值。計算結果如表11所示。AGM-86B速度變化對其他目標威脅度的影響如表12所示。

表11 AGM-86B在不同速度下的威脅度評估結果(600 s)

表12 AGM-86B速度變化時其他目標威脅度評估結果(600 s)

根據表11所示，速度變化幅度在0～30%內，融合評估方法威脅度評估結果變化幅度小。TOPSIS方法威脅度評估結果隨速度值的增大而增大。圖6為表12的折線表示，縱坐標是威脅度差值，代表各目標在AGM-86B速度變化幅度為-30%和30%時威脅度差的絕對值。

圖6 AGM-86B速度變化時其他目標威脅度評估結果(600 s)

由圖6所示，對目標1到目標7，DBN-TOPSIS威脅評估方法與TOPSIS威脅評估方法的波動誤差比值分別為7.7%、17.5%、7.3%、2.5%、19.2%、14.3%和13.8%，DBN-TOPSIS評估方法曲線波動程度顯著小于TOPSIS威脅評估曲線波動程度。有異常發生時，不論是對目標自身威脅度的影響，還是對其他目標威脅度的影響，融合威脅評估方法穩定性都優于傳統TOPSIS法。

6 結論

本文基于融合方法研究了空中目標威脅評估問題。通過選取能夠體現目標運動特性和自身屬性的指標，綜合考慮目標指標特性、目標動態性及結果合理性，建立基于模糊動態貝葉斯與構造理想解的DBN-TOPSIS融合威脅評估模型，解決空中目標威脅度定量排序問題。實驗表明：融合威脅評估方法充分利用了貝葉斯網絡概率推理能力，解決了不確定性戰場目標的動態威脅評估問題，相對于傳統的按“高”動態貝葉斯威脅評估方法和TOPSIS威脅評估方法，具有更好的合理性與穩定性。