基于田口法的感應點火系統中線圈參數優化分析

王永艷，解志堅，楊 臻，黎 強，劉雙慶

(1.中北大學，太原 030051；2.四川華川工業有限公司，成都 610100)

1 引言

電磁感應底火是一種利用無線能量傳輸技術實現點火的新型電底火，通過電磁感應原理，將電能從發射線圈傳遞到接受線圈，發射線圈和接收線圈間無機械連接，使得這種供電方式具有非接觸、無機械摩擦、可靠性高等優勢[1]。常規電底火由于工作環境惡劣，擊針等部件因磨損、臟污等原因可能導致偶發接觸或斷路、接觸不良的情況，不能有效擊發電底火，直接影響武器效能[2-3]。使用感應底火，能夠實現非接觸點火，減少常規電底火的接觸和磨損過程，同時避免因環境因素造成的短路、斷路以及接觸不良等問題，能夠有效提高點火可靠性。

電磁感應無線能量傳輸技術在醫療、工業、兵器等領域應用廣泛，如何提高無線能量傳輸效率是各研究領域面臨的共同難題[4-6]。由于槍械身管、底火的結構特殊性，對無線傳輸電路發射、接受線圈的種類和大小限制較大。為保證感應點火能量，針對單一結構、在一定范圍尺寸線圈間提高無線能量傳輸效率是本文中研究重點。文獻[7-9]對線圈偏移角度對無線電能傳輸特性的影響做了具體分析，并利用Maxwell軟件分析了線圈形狀對耦合系數的影響，提出了耦合線圈的優化設計方案，對非接觸式電能傳輸系統功率及效率影響因素進行了具體分析，得出了相關結論；文獻[10]提出了一套線圈優化設計方案，并通過仿真分析驗證了該方案的有效性和正確性。上述文獻分別對線圈偏移角度、線圈形狀和實際誤差以及盤式線圈具體線圈參數對感應傳輸效率的影響進行了分析，但尚未對螺旋線圈初、次級線圈不相同情況下，各自線圈參數對能量傳輸效率的影響進行系統性研究。

本文中在XX項目的基礎上開展了感應點火無線能量傳輸效率研究，建立了感應點火的數學模型和Maxwell同軸螺線管型線圈模型，采用單一變量法，取初、次級線圈參數如匝數、高度、半徑等不同情況下，利用田口法建立直角表，分別對螺線管線圈互感進行仿真計算，并通過實驗驗證仿真計算正確性。基于仿真計算結果分析各參數對感應點火能量傳輸效率的影響情況，研究提高感應點火傳輸效率、提升感應底火工作可靠性的有效途徑。

2 感應底火電能傳輸模型

感應底火初、次級線圈之間的傳輸效率受內部結構的影響較大，有針對性地進行改進，可以很大程度上提升電能的傳輸效率。接收端的并聯諧振，適合給負載電阻進行充電，發射端串聯諧振，可以降低系統對電源電壓額定值的要求，故選擇串并式模型(Series-Parallel)進行分析[11-14]。建立感應底火電能傳輸模型的諧振電路如圖1所示。

圖1中，U為輸入電源，R1、R2為等效電阻，電阻大小相同，L1、L2為等效電感，M為L1、L2之間的互感，R3為負載電阻，Rs為電源內阻可以忽略。

圖1 電能傳輸模型電路圖

原邊電路和副邊電路的等效阻抗Z1、Z2分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

由于線圈之間存在互感，在初級側和次級側的互感電壓分別為jωMI2和jωMI1。根據基爾霍夫電壓定律可知回路的電壓降總和為0，得：

(3)

(4)

由此可得諧振式無線電能傳輸系統的輸入功率Pin、輸出功率Pout和傳輸效率η：

(5)

(6)

(7)

如圖2所示，將副邊阻抗等效在原邊電路中，Zeq1是副邊回路在原邊回路的反映阻抗。將原邊阻抗等效在副邊電路中，Zeq2是原邊回路在副邊回路的反映阻抗。在磁場中原、副邊回路產生諧振，R1，R2為自感電阻非常小可以忽略。當系統發生諧振電路中感性和容性相互抵消，電路呈純電阻特性。則原邊電路和副邊電路的等效阻抗Zin，Zout為

圖2 等效電路圖

(8)

(9)

Zin=Z1+Zeq1

(10)

Zout=Z2+Zeq2

(11)

原邊回路發生諧振時其阻抗Zin的虛部為零，化簡可得：

(12)

(13)

將式(10)～式(15)代入式(8)、式(9)，可得諧振狀態下輸出功率Pout和傳輸效率η：

(14)

(15)

對于中等距離諧振耦合的無線輸電系統，可忽略輻射損耗，線圈損耗電阻[15]

(16)

式中：μ0為真空磁導率，σ為電導率，a為導線半徑，r為線圈半徑，n為線圈匝數。

設線圈匝數6匝，線圈半徑5 mm，導線半徑0.4 mm的銅線圈，根據式(16)得歐姆損耗電阻為0.06 Ω，可見線圈損耗電阻很小，可以忽略。由式(15)可知，工作頻率一定，負載電阻一定，存在一個互感M使得效率η存在最大值。

設初級線圈與次級線圈同心放置，如圖3所示。互感計算公式為[14-16]：

(17)

(18)

(19)

H為螺線管的高度，D為線圈直徑，角標1代表初級，角標2代表次級，D=2r，F1，F2為查表所得[18]。

由式(19)可知，存在一組參數，使得互感M達到最大，且互感M受匝數n，線圈高度H，線圈半徑r的影響。

3 基于田口法的仿真分析

3.1 控制因子及干擾因子的選取

在田口算法中，選取對目標影響較大的參數作為控制因子[19]。本文中以獲取最大傳輸效率為目標，以感應底火電能傳輸模型為基礎，對控制因子進行選取。變量參數有初級匝數，次級匝數，初級線圈高度，次級線圈高度，初級線圈半徑和次級線圈半徑，由于線圈高度為匝數與螺距的乘積加上導線直徑，匝數與導線半徑對應高度，為簡化計算，將控制因子線圈高度換為螺距。其余非控制因子對互感影響較小，可通過查閱相關材料選取合適的數值。為明確田口算法所優化的參數尺寸，圖4對參數進行了重新定義，根據圖3可知，控制因子對應圖4的參數為A～F。

圖3 初次級線圈剖面示意圖

圖4 控制因子示意圖

根據不同控制因子組合，利用Maxwell軟件進行仿真計算，仿真流程圖如圖5所示。

圖5 仿真流程圖

仿真計算時，求解器類型為渦流(Eddycurrent)，材料為銅(Copper)，初級線圈導線半徑為1 mm,次級線圈導線半徑為0.5 mm，兩線圈為同軸螺線管，線圈為閉環設計，該仿真模型如圖6所示。

圖6 仿真模型

初級線圈和次級線圈質心重合時磁通量最大[18]，當次級線圈沿線圈軸向發生移動時，穿過次級線圈的磁通量會產生變化，從而影響兩者之間的互感大小。因此將次級線圈從質心重合位置沿線圈軸向的位移X選作噪聲因子。六組控制因子及噪聲因子的水平表如表1所示。

3.2 L25直角表的仿真分析

田口算法通過直角表設計實驗并輸入仿真計算結果，直角表中所有因子兩兩組合出現次數相同，全因子實驗中，3個噪聲因子、6個控制因子和5水平的組合需要15 625×3(56)次實驗，使用田口法的正交試驗表只需進行25×3次實驗，具體直角表設計及對應有限元結果如表1所示。其中MX=i是表示X=i位置狀態下，互感M在三組噪聲因子下的仿真值, ηX = i是表示根據式(17)計算出對應的效率值。

表1 控制因子及噪聲因子的水平表

由于考慮了次級線圈沿軸向的位移X對互感的影響，因此使用信噪比對此影響進行定量表征，不同的組合對于噪聲因子的抗干擾水平不一樣。在田口法的工程實驗中，對于效率的最優化設計屬于望大特性研究，其信噪比計算公式為：

(20)

式中，n為總的次數，y為每次測得的互感值。

信噪比的大小表示了在設計過程中目標值受噪聲因素干擾的程度。其值越大，目標值受噪聲干擾影響越小[19]。利用Minitab對表2進行分析，得出信噪比主效應圖，如圖7所示。

表2 L25直角表及仿真結果

圖7 信噪比主效應圖

信噪比主效應圖的效率大小表示影響程度,由圖7可知，次級半徑對互感的影響最大，次級匝數、初級匝數和初級螺距次之，初級半徑和次級螺距影響最小。所以最佳影響組合為A5B5C1D1E1F5。經過田口優化后最終選取的參數及得出的互感值如表3所示。

表3 優化后參數值與仿真結果

由最優結果可知，田口設計法選擇的最優組合下，互感值是2 993.04 nH，代入式(15)，即可得出效率為93.84%。效率有效提高，證明該優化方案可行。

4 實驗驗證

當線圈結構一定時，自感值固定，兩線圈相對位置確定，兩者之間的互感值即為固定值。將初級線圈與次級線圈分別串接同名端與異名端，二者相減即為4倍的互感值。將數字電橋調為工作頻率為100 kHz，線圈參數與表3一致。實驗裝置如圖8所示，初次級線圈中心對正放置，使用TH2832測量互感值，所測互感值為3 014.78 nH，即可得出效率值為93.86%，與仿真結果具有較好的一致性,驗證了仿真計算的正確性。

圖8 模擬實驗裝置圖

由于項目結構的限制，線圈半徑不可減小，且螺距相較匝數的影響小，故選擇匝數進行實驗。實驗將線圈直徑、線徑固定，調節匝數來得出不同匝數下初次級線圈的效率實驗值。如圖9所示。

圖9 匝數與效率試驗圖

由圖9可知，次級線圈固定為6匝時，隨著初級線圈匝數的增加，初次級線圈之間的效率逐漸增大；初級線圈固定時，隨著次級線圈匝數的增加效率亦隨之增大，與仿真分析所得趨勢具有較好的一致性。

5 結論

本文對感應點火系統中各參數與能量傳輸效率間變化規律，以及不同參數對能量傳輸效率影響的強弱關系進行了數值模擬研究，并通過實驗驗證了仿真計算的正確性，研究結果表明：

1)感應點火能量傳輸效率與無線傳輸電路互感有關，互感值越大，效率越高，當互感值大到一定程度時效率趨近于1，增長速率明顯降低；

2)感應底火中不同線圈參數對感應點火能量傳輸效率影響程度先后順序為次級半徑>次級匝數>初級匝數>初級螺距>初級半徑>次級螺距；

3)考慮初次級線圈中心是否對正時，感應底火中最優線圈組合為次級半徑15 mm，次級匝數14匝，初級匝數14匝，初級螺距3 mm，初級半徑15 mm和次級螺距1.5 mm，優化后效率為93.84%。