基于Lanchester方程的編隊(duì)艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力評(píng)估模型

斗計(jì)華,鐘志通，肖玉杰

(1.海軍大連艦艇學(xué)院 導(dǎo)彈與艦炮系，遼寧 大連 116018；2.海軍研究院，北京 100161)

1 引言

為了能夠確定編隊(duì)艦空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)能力，需要實(shí)施編隊(duì)艦空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)估。目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究方面，主要開(kāi)展了基于指數(shù)法[1]、參數(shù)分析法[2]、改進(jìn)ADC法[3-4]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[5]、灰色關(guān)聯(lián)方法[6]、指標(biāo)分析法[7-8]、綜合評(píng)價(jià)方法[9-10]、排隊(duì)論[11]的單平臺(tái)艦空導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)能力評(píng)估研究，較少研究艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力評(píng)估。而編隊(duì)艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力評(píng)估需考慮編隊(duì)艦空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)及作戰(zhàn)對(duì)抗，且Lanchester方程可描述交戰(zhàn)過(guò)程中雙方協(xié)同動(dòng)態(tài)變化情況等，本文構(gòu)建了基于Lanchester方程的編隊(duì)艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力評(píng)估模型，可為編隊(duì)艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力評(píng)估提供模型依據(jù)。

2 基于Lanchester方程的單艦艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力評(píng)估模型

設(shè)定條件為：?jiǎn)闻炁灴諏?dǎo)彈作戰(zhàn)能力與空襲兵器作戰(zhàn)能力、自然損耗率、雙方損耗效率系數(shù)、指揮自動(dòng)化系統(tǒng)能力、補(bǔ)充率、作戰(zhàn)使用環(huán)境系數(shù)、戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)有利度因子、正常發(fā)揮因子等直接相關(guān)。

單艦艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力評(píng)估模型可以描述為：

(1)

當(dāng)μxzlq=0，μyzlq=0，模型就變?yōu)橛凶該p失和增援的Lanchester第二線性律模型：

(2)

當(dāng)μxzlq=1，μyzlq=1，模型就變?yōu)橛凶該p失和增援的Lanchester平方律模型：

(3)

設(shè) cylq=aylqμyzlqsylqhylqfylq(tlq)eIyslqμyzlqsylq，

cxlq=axlqμxzlqsxlqhxlqfxlq(tlq)eIxslqμxzlqsxlq，

dylq=aylq(1-μyzlq)hylqfylq(tlq)，

dxlq=axlq(1-μxzlq)hxlqfxlq(tlq)，

則可以簡(jiǎn)化為

(4)

1)艦空導(dǎo)彈初始作戰(zhàn)能力指數(shù)

由于冪指數(shù)法可有效綜合評(píng)估艦空導(dǎo)彈初始作戰(zhàn)能力，而艦空導(dǎo)彈初始作戰(zhàn)能力指標(biāo)通常包括信息能力、攔截能力、機(jī)動(dòng)和防護(hù)能力、指揮能力、保障能力等。設(shè)艦空導(dǎo)彈初始作戰(zhàn)能力指數(shù)為I0，其可表示為：

I0=I01I02I03I04I05

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：I01為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始信息能力指數(shù)；I02為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始攔截能力指數(shù)；I03為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始機(jī)動(dòng)和防護(hù)能力指數(shù)；I04為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始指揮能力指數(shù)；I05為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始保障能力指數(shù)；C011為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始信息獲取能力；C012為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始信息傳輸能力；C013為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始信息處理能力；C014為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始信息利用能力；K01、K02、K03、K04、K05為常數(shù)；e011、e012、e013、e014、e021、e022、e023、e031、e032、e033、e034、e041、e042、e043、e044、e051、e052為正數(shù)；C021為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)空域能力；C022為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始電子戰(zhàn)能力；C023為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始生存能力；C031為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始機(jī)動(dòng)能力；C032為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始武器防護(hù)能力；C033為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始信息防護(hù)能力；C034為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始人員防護(hù)能力；C041為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始指揮系統(tǒng)效能；C042為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)指揮員素質(zhì)；C043為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始軍事訓(xùn)練水平；C044為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始協(xié)同作戰(zhàn)能力；C051為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始技術(shù)保障能力；C052為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)初始后勤保障能力。

2)雙方損耗效率系數(shù)

雙方損耗效率系數(shù)axlq、aylq與命中平均概率、發(fā)射速率、作戰(zhàn)能力損傷指數(shù)直接相關(guān)，可以分別表示為：

axlq=Pxlq(h)Ixlq(k/h)uxlq

aylq=Pylq(h)Iylq(k/h)uylq

(11)

(12)

式中：Pxlq(h)、Pylq(h)分別為單枚艦空導(dǎo)彈命中空襲兵器的平均概率、單個(gè)空襲兵器命中艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的平均概率；uxlq、uylq分別為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)射速率、空襲兵器發(fā)射速率；Ixlq(k/h)、Iylq(k/h)分別為單枚艦空導(dǎo)彈命中空襲兵器條件下的損傷空襲兵器作戰(zhàn)能力的平均指數(shù)、單個(gè)空襲兵器命中艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)條件下的損傷艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力的平均指數(shù)；Kxh、Kyh為調(diào)整系數(shù)；Cxlq(k1/h)、Cxlq(k2/h)、Cxlq(k3/h)、Cxlq(k4/h)、Cxlq(k5/h)分別為單枚艦空導(dǎo)彈命中空襲兵器條件下的損傷空襲兵器信息能力、攔截能力、機(jī)動(dòng)和防護(hù)能力、指揮能力、保障能力的平均程度；Cylq(k1/h)、Cylq(k2/h)、Cylq(k3/h)、Cylq(k4/h)、Cylq(k5/h)分別為單個(gè)空襲兵器命中艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)條件下的損傷艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)信息能力、攔截能力、機(jī)動(dòng)和防護(hù)能力、指揮能力、保障能力的平均程度。

3)正常發(fā)揮因子

圖1 武器正常發(fā)揮因子隨時(shí)間變化圖

4)指揮自動(dòng)化系數(shù)

Ixslq、Iyslq與指揮自動(dòng)化偵察能力、信息處理能力、人機(jī)交互因子、輔助決策能力因子、武器控制能力因子、通信能力因子等直接相關(guān)，可用下式表示為：

Ixslq=Kxsμxzexzμxcexcμxhexhμxfexfμxkexkμxtext

Iyslq=Kysμyzeyzμyceycμyheyhμyfeyfμykeykμyteyt

(13)

μxz=μxz1μxz2μxz3

(14)

μyz=μyz1μyz2μyz3

(15)

式中：μxz、μyz為雙方指揮自動(dòng)化偵察能力；μxz1、μyz1為雙方指揮自動(dòng)化搜索能力；μxz2、μyz2為雙方指揮自動(dòng)化偵察識(shí)別能力；μxz3、μyz3為雙方指揮自動(dòng)化熟練程度；μxc、μyc為雙方指揮自動(dòng)化信息處理能力；μxh、μyh為雙方指揮自動(dòng)化人機(jī)交互因子；μxf、μyf為雙方指揮自動(dòng)化輔助決策能力因子；μxk、μyk為雙方指揮自動(dòng)化武器控制能力因子；μxt、μyt為雙方指揮自動(dòng)化通信能力因子；Kxs、Kys為調(diào)整系數(shù)。

3 基于Lanchester方程的編隊(duì)艦空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)估模型

根據(jù)基于Lanchester方程的單艦艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力評(píng)估模型，可評(píng)定單艦艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力指數(shù)。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建編隊(duì)艦空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)估模型。

設(shè)紅方有mxt個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，藍(lán)方有nxt個(gè)空襲兵器。在多兵種作戰(zhàn)的蘭切斯特方程基礎(chǔ)上，編隊(duì)艦空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)估模型可以表示為：

(16)

式中：Xkxt、Yjxt分別為第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力指數(shù)、第j個(gè)空襲兵器作戰(zhàn)能力指數(shù)；βkj為第j個(gè)空襲兵器對(duì)第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的損耗系數(shù)；αjk為第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)第j個(gè)空襲兵器的損耗系數(shù)；ψkj為第j個(gè)空襲兵器對(duì)第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的分配系數(shù)；φjk為第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)第j個(gè)空襲兵器的分配系數(shù)；hxxt、hyxt為作戰(zhàn)使用環(huán)境系數(shù)；fxk(txt)、fyj(txt)為txt時(shí)刻下的雙方武器正常發(fā)揮因子。

雙方損耗效率系數(shù)αjk、βkj可以分別表示為：

αjk=Pjk(h)Ijk(k/h)ujk

βkj=Pkj(h)Ikj(k/h)ukj

(17)

(18)

式中：βkj為第j個(gè)空襲兵器對(duì)第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的損耗系數(shù)；αjk為第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)第j個(gè)空襲兵器的損耗系數(shù)；Pjk(h)、Pkj(h)分別為第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)射單枚艦空導(dǎo)彈命中第j個(gè)空襲兵器的平均概率、第j個(gè)空襲兵器發(fā)射單個(gè)兵器命中第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的平均概率；ujk、ukj分別為第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)第j個(gè)空襲兵器的發(fā)射速率、第j個(gè)空襲兵器對(duì)第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的發(fā)射速率；Ijk(k/h)、Ikj(k/h)分別為第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)射單枚艦空導(dǎo)彈命中第j個(gè)空襲兵器條件下的損傷第j個(gè)空襲兵器作戰(zhàn)能力的平均指數(shù)、第j個(gè)空襲兵器發(fā)射單個(gè)兵器命中第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)條件下的損傷第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力的平均指數(shù)；Kjk、Qkj為調(diào)整系數(shù)；Cjk(k1/h)、Cjk(k2/h)、Cjk(k3/h)、Cjk(k4/h)、Cjk(k5/h)分別為第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)射單枚艦空導(dǎo)彈命中第j個(gè)空襲兵器條件下的損傷第j個(gè)空襲兵器信息能力、攔截能力、機(jī)動(dòng)和防護(hù)能力、指揮能力、保障能力的平均程度；Dkj(k1/h)、Dkj(k2/h)、Dkj(k3/h)、Dkj(k4/h)、Dkj(k5/h)分別為第j個(gè)空襲兵器發(fā)射單個(gè)兵器命中第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)條件下的損傷第k個(gè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)信息能力、攔截能力、機(jī)動(dòng)和防護(hù)能力、指揮能力、保障能力的平均程度。

(19)

(20)

式中：ηkxt、τjxt為權(quán)重系數(shù)，均在[0,1]范圍之內(nèi)。

在典型條件下，紅方和藍(lán)方作戰(zhàn)能力指數(shù)如表1所示。

表1 紅方和藍(lán)方作戰(zhàn)能力指數(shù)表

4 結(jié)論

艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力與空襲兵器作戰(zhàn)能力、自然損耗率、雙方損耗效率系數(shù)、指揮自動(dòng)化系統(tǒng)能力、補(bǔ)充率、作戰(zhàn)使用環(huán)境系數(shù)、戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)有利度因子、正常發(fā)揮因子等直接相關(guān)，構(gòu)建了基于Lanchester方程的單艦艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力評(píng)估模型。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于Lanchester方程的編隊(duì)艦空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)估模型，評(píng)定編隊(duì)艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力，為編隊(duì)艦空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)估提供了模型依據(jù)。