淺談變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

姚 亮

（甘肅省張掖市第四中學(xué)，甘肅張掖 734000）

在新課改背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)突破固化的課本知識領(lǐng)域，指導(dǎo)學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識技能的前提下，能夠舉一反三地運(yùn)用知識，實(shí)施變式教學(xué)法是達(dá)成上述目標(biāo)的有力措施。因此，教師應(yīng)當(dāng)明確變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，在不同數(shù)學(xué)課型中探索變式教學(xué)的開展路徑，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)屬性，從而提高學(xué)生的理解效率和探究能力。

一、變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值

初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的變式教學(xué)法，主要是指教師有目的、有計(jì)劃地對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，改變命題中的非本質(zhì)特征，變換問題的內(nèi)容、形式，或者是更換問題的條件和結(jié)論，保留問題的本質(zhì)因素，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度研習(xí)問題，全面理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，進(jìn)而驅(qū)動學(xué)生更加純熟地運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。

第一，應(yīng)用變式教學(xué)法可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解。基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重難點(diǎn)，以往學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識時(shí)，通常會遇到認(rèn)知阻礙，對數(shù)學(xué)模型理解不透徹，只能通過死記硬背的方式識記基礎(chǔ)知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入變式教學(xué)法最突出的價(jià)值，就是可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解。比如，在講授抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以對概念進(jìn)行多種形式的變形，或是把新課概念和學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念作比較，使學(xué)生區(qū)分相似的概念，充分理解課程概念的本質(zhì)屬性，有效化解學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知阻礙，增強(qiáng)學(xué)生概念學(xué)習(xí)能效。

第二，應(yīng)用變式教學(xué)法可以培育學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)探究思維。數(shù)學(xué)是一門追求靈活運(yùn)用和融會貫通的學(xué)科，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐變式教學(xué)法，最顯著的優(yōu)勢就是可以培育學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)探究思維。比如，教師可以借助數(shù)學(xué)母題，先引導(dǎo)學(xué)生探究解題方法，然后對題面進(jìn)行變式，替換其中的數(shù)量條件或所求的對象，發(fā)動學(xué)生利用基本解題方法思考、解決變式后的題目，使學(xué)生在變化和聯(lián)系中尋求規(guī)律、探知解題技巧，這樣即便數(shù)學(xué)題型千變?nèi)f化，學(xué)生也能抓住最本質(zhì)的核心問題，游刃有余地解答各種數(shù)學(xué)題目。

第三，應(yīng)用變式教學(xué)法可以助力教師創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用范圍十分廣泛，幾乎適用于任何課型和教學(xué)環(huán)節(jié)。過往教師實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，一般只講解課程概念和例題，再出示幾道訓(xùn)練題，就意味著教學(xué)流程的結(jié)束，這種教學(xué)模式對學(xué)生來說缺少新鮮感，教學(xué)訓(xùn)練作用也不夠明顯。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入變式教學(xué)法，可以助力教師創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。教師在每種課型、每個(gè)探究環(huán)節(jié)執(zhí)行完畢后，都可以追加變式教學(xué)手段，把基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容延伸到其他層次和方向，使學(xué)生從中領(lǐng)會更加豐富的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)，掌握一題多解、一學(xué)多用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，這樣數(shù)學(xué)教學(xué)資源就得到顯著的擴(kuò)充，從而借助創(chuàng)新的數(shù)學(xué)教學(xué)方式推動學(xué)生創(chuàng)新、實(shí)踐精神的形成。

二、變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用策略

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)法

直覺的真實(shí)反應(yīng)即數(shù)學(xué)中的普通概念，可以理解為，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知就源于這種直覺的反應(yīng)。而變式教學(xué)法是指以直觀的圖形對抽象化的文字概念進(jìn)行學(xué)習(xí)。變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用渠道非常多，其中數(shù)學(xué)概念課程是開展變式教學(xué)的主要場景。數(shù)學(xué)概念抽象性較強(qiáng)，學(xué)生理解不完整、不透徹的現(xiàn)象普遍存在，教師在應(yīng)用變式教學(xué)法時(shí)，應(yīng)采用直觀材料或案例使學(xué)生體會數(shù)學(xué)概念中的本質(zhì)屬性。這樣學(xué)生在對待數(shù)學(xué)真題時(shí)，才不會被一些非本質(zhì)條件擾亂視線，從而夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)，為解題運(yùn)用創(chuàng)造先決條件。

第一，采用直觀材料引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)知概念。在這一步，教師需要考慮學(xué)生的形象思維特點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，采用直觀材料引導(dǎo)學(xué)生建立對數(shù)學(xué)概念的初步感知。如在學(xué)習(xí)“平行線”知識內(nèi)容的過程中，教師可以將生活中常見的平行線畫面以圖片的形式呈現(xiàn)出來，以具象化的方式為學(xué)生呈現(xiàn)平行關(guān)系，進(jìn)而為學(xué)生闡釋關(guān)于平行的具體概念。教師可以讓學(xué)生思考裝修工人將兩根木條平行地釘在墻面上的問題，而這就體現(xiàn)出生活中平行線的概念。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分組討論，進(jìn)一步明確平行線的概念，并結(jié)合先前的數(shù)字分類結(jié)果理解概念，這樣在具體數(shù)字和數(shù)字分類的引領(lǐng)下，學(xué)生就達(dá)成對課程概念的具象理解［1］。

第二，變換材料中的非本質(zhì)條件，引導(dǎo)學(xué)生重新構(gòu)建概念。在這一步，教師可以在先前出示的數(shù)組中，增加π 以及非完全平方數(shù)的平方根數(shù)字，應(yīng)明確平方根的表示為“”，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根被稱為算數(shù)平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)平方根。在學(xué)生理解了基本概念后，教師應(yīng)向?qū)W生提出變式問題：“同學(xué)們，以大家對課程概念的理解，新數(shù)組中不符合概念說法的數(shù)字有哪些？”學(xué)生觀察并交流后，摘出和概念說法不一致的數(shù)字。接下來，教師追問：“大家能重新構(gòu)建和復(fù)述課程概念嗎？”在學(xué)生重新構(gòu)建期間，教師需要流動巡視，讓學(xué)生嘗試說一說判斷有理數(shù)的注意事項(xiàng)，加深學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的理解。最后，教師再發(fā)布一項(xiàng)概念變式練習(xí)：“請大家在演算紙上任意寫出三個(gè)有理數(shù)，和同桌闡述交流其屬于什么類型的數(shù)。”通過概念材料變式和練習(xí)變式，學(xué)生實(shí)現(xiàn)對課程概念的扎實(shí)掌握和熟練運(yùn)用［2］。

（二）在數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)法

代數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵課型，同時(shí)也是實(shí)踐應(yīng)用變式教學(xué)法的重要平臺。學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識面臨的主要阻礙，存在于代數(shù)表示、運(yùn)算等方面，教師在應(yīng)用變式教學(xué)法過程中，可以將代數(shù)問題配置到實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境，或是更換代數(shù)運(yùn)算的數(shù)字和符號，引導(dǎo)學(xué)生在靈活的代數(shù)變式訓(xùn)練中，習(xí)得代數(shù)表示和運(yùn)算的科學(xué)技巧，從而助推學(xué)生突破代數(shù)學(xué)習(xí)困境。

第一，對代數(shù)表示的生活運(yùn)用場景進(jìn)行變式。代數(shù)常用于表示生活事物，所以教師在實(shí)施變式教學(xué)法時(shí)，應(yīng)該從改變生活運(yùn)用場景切入。比如，在有關(guān)坐標(biāo)方法應(yīng)用的代數(shù)教學(xué)中，教師可以先向?qū)W生出示校園建筑的位置簡圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察簡圖明確各建筑位置和距離，然后讓學(xué)生合作分析簡圖中的參照物，以參照物為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)圖像表示學(xué)校建筑物位置。學(xué)生通過畫圖探究掌握用坐標(biāo)表示地理位置的方法后，教師發(fā)布變式任務(wù)：“同學(xué)們畫圖表現(xiàn)都非常好，老師這里還有一幅本地城市標(biāo)志性建筑的位置簡圖，大家還能如法炮制建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系嗎？”在學(xué)生參與變式練習(xí)期間，教師需要提醒學(xué)生注意比例尺的選擇和變換，確定坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)盡量選繪制區(qū)域中較為居中的位置。學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系完畢后，教師再發(fā)動學(xué)生交流讀出各坐標(biāo)點(diǎn)所表示的建筑地理位置，還可以提問抽查建筑位置的所在方向、建筑之間的實(shí)際距離等，從而提高學(xué)生對代數(shù)表示方法的生活運(yùn)用能力［3］。

第二，對代數(shù)運(yùn)算的數(shù)字和符號進(jìn)行變式。這種變式教學(xué)方法主要作用于發(fā)展學(xué)生代數(shù)運(yùn)算能力，增強(qiáng)運(yùn)算熟練度。比如，在有關(guān)整式加減的運(yùn)算教學(xué)中，學(xué)生初步掌握合并同類項(xiàng)的方法和去括號法則后，教師可以在白板屏幕上展示3-4 個(gè)多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中括號的前方設(shè)置“+”或“-”，同類項(xiàng)設(shè)置為不同的數(shù)字，并引出變式任務(wù)：“同學(xué)們，觀察這幾個(gè)多項(xiàng)式，大家有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生交流后作答：“這些多項(xiàng)式運(yùn)算之前都可以先化簡。”教師認(rèn)同學(xué)生回答后鼓勵(lì)學(xué)生化簡運(yùn)算：“下面請大家分組合作，先分析每個(gè)多項(xiàng)式該采用哪種化簡方法，再應(yīng)用對應(yīng)的化簡法和法則，計(jì)算出多項(xiàng)式的結(jié)果。”在學(xué)生參與變式運(yùn)算練習(xí)過程中，教師可以巡視課堂，引導(dǎo)學(xué)生一邊運(yùn)算一邊說出給多項(xiàng)式去括號后的符號變化規(guī)律，最后再辨別、合并同類項(xiàng)，各組相互核對去括號、變號、合并同類項(xiàng)過程和運(yùn)算結(jié)果。這樣，通過代數(shù)運(yùn)算變式教學(xué)，學(xué)生的化簡意識、運(yùn)算熟練度、準(zhǔn)確度都能大幅提高。

（三）在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)法

變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)幾何課程中的應(yīng)用空間也非常廣闊，幾何課程要求學(xué)生具備良好的直觀想象思維和思辨能力，目前學(xué)生這些能力品質(zhì)都有待完善。教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)該跳脫出對幾何知識的單一理論講解，加強(qiáng)利用各種工具材料，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、手動實(shí)踐中，開展多元化的幾何變式學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的空間想象能力和幾何判定能力，使學(xué)生面對不同的幾何圖形或事物，都能準(zhǔn)確識別其圖形特點(diǎn)和性質(zhì)，從而奠定幾何解題基礎(chǔ)。

第一，為幫助學(xué)生對函數(shù)概念有一個(gè)完整認(rèn)知，教師可以結(jié)合圖形變式對學(xué)生開展教學(xué)引導(dǎo)，以創(chuàng)新型的感性經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生突破圖形學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不足的困境。學(xué)生學(xué)習(xí)概念的過程中，可以結(jié)合完整的圖形變形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過對比各類變形式圖形的差異之處，摒棄概念的非本質(zhì)屬性，提取概念的本質(zhì)屬性，以此更好地掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)概念。比如，在學(xué)習(xí)三角形高這一概念的過程中，教師可以通過三角形高的各種變式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，若只畫銳角三角形，在學(xué)習(xí)鈍角三角形外心概念的環(huán)節(jié)，學(xué)生就無法理解兩銳角頂點(diǎn)朝對邊作高。所以，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形外心概念的過程中，應(yīng)以三種類型的三角形外接圓，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生對三角形外心的存在意義進(jìn)行學(xué)習(xí)，理解其在三角形中的位置。

第二，采用幾何學(xué)具開展手動操作變式。幾何學(xué)具適用于數(shù)學(xué)變式教學(xué)，能夠調(diào)動學(xué)生的手腦協(xié)同探究。常用的幾何學(xué)具有直尺、三角板、量角器等，教師應(yīng)該借助這些學(xué)具，為學(xué)生設(shè)計(jì)手動操作型的幾何變式活動。還是拿平行線判定教學(xué)來舉例，教師可以先在白板屏幕上出示“三線八角”圖示，并分別標(biāo)出線和角的名稱符號，同時(shí)提問：“同學(xué)們，圖示中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別是哪些？”學(xué)生交流并解答后，教師將預(yù)先準(zhǔn)備好的印有平行線和非平行線的練習(xí)紙分發(fā)給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生分組使用直尺、三角板和量角器等學(xué)具，先在每個(gè)線形圖上作輔助線，然后手動測量出各角的度數(shù)并記錄下來，觀察比較同位角、內(nèi)錯(cuò)角是否相等，同旁內(nèi)角是否互補(bǔ)，符合上述條件即可判定為平行線。最后，教師再讓各組學(xué)生將手動操作過程按證明格式整理寫出來，這樣學(xué)生幾何實(shí)操、推理、變式能力都得到切實(shí)發(fā)展［4］。

（四）在數(shù)學(xué)例題探究中應(yīng)用變式教學(xué)法

初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)是教師應(yīng)用變式教學(xué)法的絕佳契機(jī)，有時(shí)一道例題有兩種或兩種以上的解法，或者一道例題的題面內(nèi)容和形式適宜進(jìn)行變形。教師在基于數(shù)學(xué)例題開展變式教學(xué)時(shí)，應(yīng)率先做好題目分析，抓住一題多解、多變、多導(dǎo)等機(jī)會，啟發(fā)學(xué)生在例題探究中發(fā)散思維、凝練解題技巧，從而利用變式增強(qiáng)數(shù)學(xué)母題教學(xué)能效。

教師在數(shù)學(xué)例題探究中滲透變式教學(xué)法時(shí)，應(yīng)該先從一題多解變式入手。比如，一道數(shù)學(xué)母題既能夠直接列式計(jì)算，也能夠通過設(shè)未知數(shù)的方式解答，教師就可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一題多解任務(wù)，讓學(xué)生分組探究母題的不同解法，并寫出對應(yīng)的解題步驟和過程。各組學(xué)生匯報(bào)多種解法后，教師指導(dǎo)學(xué)生分析、總結(jié)每種解法的原理和優(yōu)缺點(diǎn)等。還可以讓學(xué)生運(yùn)用解法A 去檢驗(yàn)解法B 的解題結(jié)果，促進(jìn)學(xué)生正向、逆向思維相結(jié)合解答數(shù)學(xué)問題。另外，在數(shù)學(xué)例題探究中實(shí)施一題多變也是主要的變式教學(xué)手段。比如，在數(shù)學(xué)應(yīng)用類例題中，學(xué)生正確解答母題后，教師可以對題目內(nèi)容、數(shù)量條件和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，將母題的已知條件更改為待求的未知數(shù)，或者是把母題已知條件改設(shè)為隱含條件，鼓勵(lì)學(xué)生挖掘出隱含條件，然后再代入解題公式列式計(jì)算。學(xué)生反饋解題結(jié)果后，教師還應(yīng)該跟進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生比較變式前后的題面和解法，鼓勵(lì)學(xué)生歸納總結(jié)公式運(yùn)用規(guī)律，實(shí)現(xiàn)變式教學(xué)的高效實(shí)踐［5］。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐應(yīng)用變式教學(xué)法，不僅可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，而且能夠培育學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)探究思維，還能助力教師創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。教師在實(shí)踐應(yīng)用過程中，應(yīng)該從數(shù)學(xué)概念教學(xué)、代數(shù)教學(xué)、幾何教學(xué)以及例題探究四方面尋找突破口，設(shè)計(jì)豐富多彩的變式探究問題和活動，引導(dǎo)學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識技能的同時(shí)，形成靈活多變的探究思維和解題能力，發(fā)揮變式教學(xué)法的實(shí)踐應(yīng)用優(yōu)勢。