高中數(shù)學(xué)教學(xué)情境設(shè)計(jì)的途徑研究

吳葉芳

（浙江省杭州市蕭山區(qū)第二高級中學(xué)，浙江杭州 311200）

高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的理解、抽象及計(jì)算能力均有較高的要求，是容易產(chǎn)生“差距”的學(xué)科之一。在實(shí)際的教學(xué)過程中，由于數(shù)學(xué)的課程特征，需要構(gòu)建“由淺入深、由特殊到一般、由直觀到抽象”的教學(xué)理念，以幫助學(xué)生高效理解概念、迅速提升能力。基于此，利用情境設(shè)計(jì)的方式對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行引入或?qū)χR點(diǎn)進(jìn)行解釋，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更具有積極意義。然而，情境教學(xué)雖然并不是全新的教學(xué)方法，但對于部分教師而言依然存在一定的困難。下面探討幾種較為有效的常見設(shè)計(jì)途徑，旨在為教師提供借鑒。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)情境設(shè)計(jì)中常見的問題

為了進(jìn)一步提升教學(xué)效果，廣大一線教師針對高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)內(nèi)容與特征展開了一系列教學(xué)改革嘗試，其中通過情境設(shè)計(jì)以達(dá)到提升吸引力，降低理解難度的課堂嘗試是較為常見的一種。情境的設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用并取得了一定的成效，但也存在一定的問題。

（一）缺少效用考量

在課堂的情境設(shè)計(jì)中，并沒有對教學(xué)的內(nèi)容與核心目的進(jìn)行充分的考量，對情境的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值以及課堂效用也缺少必要的評估。部分教學(xué)改革項(xiàng)目是單純地為提高課堂的豐富程度與有趣性而對情境設(shè)計(jì)展開初級的模仿。由于情境設(shè)計(jì)脫離了實(shí)際的課堂需求，更多情況下成為一種課堂的“花邊”，而未真正成為課堂的一部分，對于課堂教學(xué)的實(shí)際貢獻(xiàn)也就無從談起。與此同時(shí)，部分教師并未掌握情境設(shè)計(jì)的精髓與具體方法，認(rèn)為引入教學(xué)范圍以外的元素對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行包裝便可以取得相關(guān)成效。然而，正是這一錯(cuò)誤認(rèn)知導(dǎo)致了部分情境設(shè)計(jì)“徒有其表”，更多情況下成為課堂的一種表演或形式。

（二）較難與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合

現(xiàn)有的情境設(shè)計(jì)很難與真正的課堂教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生需求形成緊密的結(jié)合，更多情況下是作為內(nèi)容引入的簡單應(yīng)用方式存在。此種簡單的應(yīng)用至少形成了三方面問題：其一是學(xué)生需要在引課與教學(xué)內(nèi)容之間進(jìn)行思維的切換，不僅很難達(dá)到吸引學(xué)生興趣的目的，還容易產(chǎn)生分散學(xué)生注意力的相反結(jié)果；其二是情境設(shè)計(jì)往往過于簡單，僅能夠?qū)τ诓糠种R點(diǎn)的表層含義進(jìn)行部分實(shí)現(xiàn)，對于學(xué)生對知識點(diǎn)理解的難度下降缺少有效的貢獻(xiàn)；其三是情境設(shè)計(jì)忽視了學(xué)生的真正需求，在部分教學(xué)過程中，學(xué)生更希望教師能夠明確知識點(diǎn)的具體應(yīng)用方式，尤其是在真實(shí)世界與生活中的可能應(yīng)用方式，進(jìn)而達(dá)到增加學(xué)習(xí)意義與學(xué)習(xí)動(dòng)力的目的。而當(dāng)前的情境設(shè)計(jì)缺少此方面的考量，常常利用虛擬需求作為替代，無法真正意義上滿足學(xué)生對于意義的追尋，進(jìn)而產(chǎn)生的作用也有限。

（三）娛樂化趨勢大行其道

部分教師并未真正理解課程情境設(shè)置的內(nèi)涵，僅從形式的角度出發(fā)構(gòu)建提升學(xué)生吸引力的課堂內(nèi)容。然而，在實(shí)踐教學(xué)中過度地追求情境的娛樂性，沒有形成與教學(xué)內(nèi)容的緊密聯(lián)合。此種情況，一是容易對學(xué)生的注意力造成轉(zhuǎn)移，使其將精力落在情境的娛樂性上，忽視情境構(gòu)建出的知識引導(dǎo)體系；二是容易造成學(xué)生注意力的分層，使學(xué)生的注意力被較為輕松的情境設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)吸引，對于正式教學(xué)內(nèi)容的興趣依舊不足；三是學(xué)生情境設(shè)置中依舊存在一定的課堂紀(jì)律難以保障的客觀問題，學(xué)生很難將注意力集中在具體的知識點(diǎn)，容易造成教學(xué)效果的滑坡。上述問題的產(chǎn)生是教師并沒有在情境設(shè)計(jì)中做到娛樂性與知識性的有效平衡，而將更多的關(guān)注點(diǎn)向娛樂性進(jìn)行轉(zhuǎn)移，以達(dá)到課堂“耳目一新”的表層效果。

針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)對于情境教學(xué)的需求以及當(dāng)前情境設(shè)計(jì)中存在的客觀問題，有必要對具體的情境設(shè)計(jì)進(jìn)行充分探討與分析。

二、教學(xué)情境設(shè)計(jì)的認(rèn)知遷移途徑

（一）認(rèn)知遷移的作用與方式

所謂的認(rèn)知主要是指人們對事物的基本認(rèn)識狀態(tài)，認(rèn)知遷移則是指人們通過已知事物向陌生事物遷移并產(chǎn)生全新認(rèn)知的基本過程。從這一角度來看，認(rèn)知遷移主要考查的是將生活中的實(shí)際案例向數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移的基本能力。在實(shí)際的應(yīng)用過程中，教師要結(jié)合知識點(diǎn)的具體內(nèi)容，在生活中找到可供對應(yīng)的事物項(xiàng)目，并形成具有內(nèi)在聯(lián)系邏輯的引導(dǎo)體系。通過向?qū)W生展示的方式吸引學(xué)生的注意力并引發(fā)學(xué)生的思考，從而達(dá)成提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果的根本目的。此種途徑下的情境設(shè)計(jì)在應(yīng)用過程中主要采用引導(dǎo)聯(lián)想的方式進(jìn)行。教師根據(jù)學(xué)生生活中能夠接觸到的事務(wù)作為備選，結(jié)合知識點(diǎn)特征構(gòu)建有效的情境模式，一般是以問答引導(dǎo)的方式進(jìn)行。學(xué)生根據(jù)教師的問題進(jìn)行思考，并從構(gòu)建的情境下總結(jié)一般性規(guī)律，學(xué)習(xí)對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。

（二）認(rèn)知遷移設(shè)計(jì)途徑的原則

認(rèn)知遷移途徑下的情境設(shè)計(jì)要遵循如下三方面基本原則。一是特殊性原則。認(rèn)知遷移本質(zhì)上是一種生活化應(yīng)用，對事務(wù)的認(rèn)知應(yīng)該來源于生活，但要注意多應(yīng)用生活中可見卻不普遍的事物作為情境設(shè)計(jì)的應(yīng)用案例。這一原則保障了學(xué)生的注意力能夠得到有效吸引，并形成有效的引導(dǎo)學(xué)生觀察生活的效果。二是唯一性原則。學(xué)生對于案例事務(wù)的認(rèn)知要具有一定的唯一性，至少要保證主要認(rèn)知處于同一水平。通過這一原則避免學(xué)生在情境設(shè)置中由于認(rèn)知差異而“掉隊(duì)”，也能夠盡可能保障每一個(gè)案例具有“唯一”的解釋，便于教師展開后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容。三是可視化原則。情境設(shè)計(jì)的核心是能夠通過調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官形成知識點(diǎn)的“立體包圍”，案例事務(wù)的引入需要盡可能地調(diào)度學(xué)生的視覺感官，結(jié)合后續(xù)知識點(diǎn)講解，對聽覺的感官調(diào)度形成綜合影響，進(jìn)而提高情境教學(xué)的效能。此外，可視化的要求還能夠形成學(xué)生的視覺直觀感受，區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)中的抽象知識，最大化地保障情境設(shè)計(jì)的科學(xué)性與有效性。

（三）教學(xué)情境認(rèn)知遷移設(shè)計(jì)應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)課堂中的大量知識點(diǎn)對學(xué)生的抽象思維及空間想象力具有較高的要求。在課堂設(shè)計(jì)過程中需要對教學(xué)情境進(jìn)行構(gòu)建，進(jìn)而引入知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解具體的教學(xué)內(nèi)容。如“函數(shù)奇偶性”的判斷是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)較為重要的知識點(diǎn)，該知識點(diǎn)的核心內(nèi)容是對隨變量（Y）與自變量（X）增幅趨勢差異的一種判斷。如GDP 的增加會(huì)導(dǎo)致國民收入的增加是一種單一的正向關(guān)系，而居民幸福指數(shù)的“微笑函數(shù)”則是一個(gè)開口向上的單谷曲線，在生活中同樣存在奇偶性不同的曲線結(jié)構(gòu)。在情境構(gòu)建中，教師提出一系列可視化的曲線圖形，如“蝴蝶翅膀”“太極圖”“拱橋”“過山車”等。通過學(xué)生對于一般事務(wù)的認(rèn)知，判斷不同圖形中曲線的差異，并歸納不同差異中的根本變化。如將蝴蝶翅膀邊界看做F（x）函數(shù)，可知該曲線在隨著自變量x 的增加時(shí)，首先出現(xiàn)增長趨勢，隨后為下降趨勢，兩部分斜率不同進(jìn)而具有奇偶性。

三、教學(xué)情境設(shè)計(jì)的知識遷移途徑

（一）知識遷移的作用與方式

與認(rèn)知遷移不同，知識遷移主要是指在對舊有的知識體系進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，引入新的知識內(nèi)容，利用學(xué)生現(xiàn)有的知識框架構(gòu)建具體的數(shù)學(xué)教學(xué)情境。與認(rèn)知遷移相比，知識遷移由于不包括生活化應(yīng)用，在具體的應(yīng)用范圍與素材來源上相對狹窄，但是由于其作為從知識點(diǎn)到知識點(diǎn)的建設(shè)范式，更容易引起學(xué)生的共鳴，學(xué)生能夠在情境中復(fù)習(xí)已掌握的知識點(diǎn)，也能夠分析新知識點(diǎn)的具體應(yīng)用，從而學(xué)習(xí)效率更高。在具體的設(shè)計(jì)思路與方式上，教師可以采用思維導(dǎo)圖作為輔助工具，對已有知識構(gòu)建知識點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，并分析知識點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。從邏輯關(guān)系出發(fā)找到新知識點(diǎn)的具體來源，加以情境設(shè)計(jì)。學(xué)生則需要緊跟教師的情境節(jié)奏，對已掌握知識點(diǎn)尤其是知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，思考已掌握知識點(diǎn)與新知識點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，如推導(dǎo)關(guān)系、替代關(guān)系等，從而加強(qiáng)對新知識點(diǎn)的理解，便于后續(xù)應(yīng)用。

（二）知識遷移設(shè)計(jì)途徑的原則

知識遷移途徑下的情境設(shè)計(jì)更多強(qiáng)調(diào)了知識之間的相互關(guān)聯(lián)，是用已掌握知識對新知識的解釋，是用新知識對已掌握知識的替代。從這一角度來看，在情境設(shè)計(jì)的過程中要遵循如下三方面基本原則。

1.連通性原則。即對于新知識的情境設(shè)計(jì)，需要能夠?qū)εf有知識有充分的“喚醒”作用。用作案例的情境設(shè)計(jì)內(nèi)容要以能夠容納更多知識點(diǎn)為衡量依據(jù)，教學(xué)中教師要能帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行簡單的高效復(fù)習(xí)，學(xué)生要培養(yǎng)構(gòu)建知識點(diǎn)之間知識通路的能力，建立系統(tǒng)性思維，甚至達(dá)到主導(dǎo)課堂的根本目的。

2.拓展性原則。基于知識遷移的情境設(shè)計(jì)要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)知識間的相互拓展與支撐。這種拓展具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面。一方面是能夠?qū)εf有知識體系或新增加的知識進(jìn)行拓展，不斷補(bǔ)充新的知識或知識的應(yīng)用；另一方面是能夠與其他學(xué)科形成融合，利用其他學(xué)科的知識點(diǎn)作為引導(dǎo)，引入所需要的數(shù)學(xué)工具，在利用數(shù)學(xué)解決問題的過程中形成有效的情境建設(shè)，提升學(xué)生的興趣及對知識點(diǎn)的應(yīng)用能力。

（三）教學(xué)情境知識遷移設(shè)計(jì)應(yīng)用

知識遷移設(shè)計(jì)途徑在具體應(yīng)用過程中，首先需對相關(guān)已掌握的知識構(gòu)建對應(yīng)的知識導(dǎo)圖，并從知識點(diǎn)間的相關(guān)聯(lián)系中找到與新知識點(diǎn)的邏輯關(guān)系，從而以所掌握的知識點(diǎn)作為起點(diǎn)，構(gòu)建相應(yīng)的情境，幫助學(xué)生理解。如在函數(shù)的求解知識點(diǎn)教學(xué)中，廣泛地利用已掌握的“數(shù)形結(jié)合”思想，學(xué)生已經(jīng)掌握函數(shù)與圖像之間的相關(guān)關(guān)系，其中f（x）=x2作為基礎(chǔ)性知識點(diǎn)而處于該領(lǐng)域知識導(dǎo)圖的核心位置。以該知識點(diǎn)出發(fā)可以對常數(shù)項(xiàng)、系數(shù)等變更探討函數(shù)的遷移規(guī)律。如以f（x）=x2的函數(shù)圖像導(dǎo)出f（x）=x2-1 的圖像為初始圖像向下遷移1 個(gè)單位。從而擴(kuò)展總結(jié)出“函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)決定了圖像沿x 軸上下遷移，其中常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值決定了遷移的距離，負(fù)項(xiàng)為下遷移，正項(xiàng)為上遷移”的一般性規(guī)律。

四、教學(xué)情境設(shè)計(jì)的關(guān)系遷移途徑

（一）關(guān)系遷移的作用與方式

關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，學(xué)生往往對于數(shù)學(xué)關(guān)系的內(nèi)涵了解不深，很難進(jìn)行自主學(xué)習(xí)及深刻理解。從這一角度出發(fā)，利用關(guān)系的遷移方式對數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行情境設(shè)計(jì)具有積極意義。在具體的設(shè)計(jì)過程中，需要對數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行有效的明確。從高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，主要的數(shù)學(xué)關(guān)系包括四種形式，即從一般到特殊、從特殊到一般、從圖像到方程、從范圍到極限。不同的數(shù)學(xué)關(guān)系之間的遷移均是學(xué)生的理解難點(diǎn)。如二元一次方程的求根公式的推導(dǎo)過程，便是從特殊到一般的過程。學(xué)生掌握了求根公式后，根據(jù)方程的具體變形，如缺少常數(shù)項(xiàng)等，便可以通過從一般到特殊的遷移關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)。從這一角度來看，情境的設(shè)計(jì)要以關(guān)系的遷移方式為基本思路，教師對數(shù)學(xué)遷移的方式、內(nèi)容、作用與應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)總結(jié)。學(xué)生在深入理解關(guān)系變化對數(shù)學(xué)結(jié)論的影響后進(jìn)行學(xué)習(xí)與練習(xí)。

（二）關(guān)系遷移設(shè)計(jì)途徑的原則

針對關(guān)系變遷的基本內(nèi)容而言，其途徑設(shè)計(jì)要符合兩方面原則：一是可歸納原則。上述列舉的四個(gè)變遷關(guān)系并非嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，僅為實(shí)踐教學(xué)中較為常見的類型。教師在利用關(guān)系變遷作為情境設(shè)計(jì)途徑時(shí)，要關(guān)注關(guān)系變遷是否為特殊的單一形式，是否能夠進(jìn)行歸納與總結(jié)。對于可歸納的關(guān)系類型可以更好地完成情境的設(shè)計(jì)，也能夠更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。二是可變原則。關(guān)系變遷在不同應(yīng)用中會(huì)表現(xiàn)出不同的形式與特征，此類情境的設(shè)計(jì)核心是幫助學(xué)生識別這種變化對知識點(diǎn)應(yīng)用可能產(chǎn)生的影響，而非單一的局限于某一題目或某一類型的習(xí)題，避免本末倒置情況的出現(xiàn)。

（三）教學(xué)情境關(guān)系遷移設(shè)計(jì)應(yīng)用

函數(shù)的值域問題是高中數(shù)學(xué)中較為基礎(chǔ)卻十分重要的問題，大量學(xué)生由于“想當(dāng)然”或計(jì)算馬虎而在此類基礎(chǔ)題目中丟分。針對這一情況可以采用關(guān)系遷移的策略，在教學(xué)中對課堂進(jìn)行情境設(shè)計(jì)，從而幫助學(xué)生理解其中存在的一般性規(guī)律。在求函數(shù)值域時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)將區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)值帶入求值域的錯(cuò)誤。針對這一現(xiàn)象，在求二次函數(shù)Y=x2-2x-3 的值域時(shí)，教師不妨多準(zhǔn)備幾個(gè)區(qū)間，比如x∈［-3，0］，x∈［-3，0］，x∈［-3，2］，x∈［-3，5］，x∈［-3，6］，x∈［-3，2］，等。學(xué)生通過變式練習(xí)，能夠深刻地體會(huì)到以下幾點(diǎn)：一是函數(shù)的定義域不同時(shí)，值域也會(huì)發(fā)生變化，不能直接把兩個(gè)端點(diǎn)值帶入求值域，而需要根據(jù)圖像，明確函數(shù)的變化趨勢，找到相應(yīng)的值域范圍。二是區(qū)間的開閉對結(jié)果會(huì)有很大影響，在做題時(shí)一定要關(guān)注區(qū)間的開閉問題。通過實(shí)例可以看出，針對同類問題進(jìn)行變式訓(xùn)練，有兩大好處：一是能夠熟練地掌握解決問題的基本方法，如上例中求函數(shù)值域的方法——圖像法。二是能夠發(fā)現(xiàn)知識方法在實(shí)際應(yīng)用過程中的區(qū)別與聯(lián)系，總結(jié)一般方法和需要注意的事項(xiàng)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤，達(dá)到準(zhǔn)確理解與應(yīng)用的目的，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。