基于線段圖有效運用的小學數學教學策略芻議

張貴蓮

（福建省將樂縣城關中心小學，福建 將樂 353300）

小學生以形象思維為主，其邏輯思維能力還處于起步階段，而數學課程又具有極強的邏輯性和抽象性特點，要提高課程教學效率，教師就應當引導學生掌握形象、直觀的解題方法，幫助學生更準確地理解題意、分析關系，進而提高數學解題的準確率和效率。在小學數學教學中，線段圖因具有的直觀呈現知識“線索”的功能被廣泛應用于數學問題的分析和解決中，它是一種極為有效的輔助手段和解題工具。下面結合教學實踐，就基于線段圖有效運用的小學數學教學策略談一些粗淺看法，與同仁共勉。

一、線段圖運用在小學數學教學中的價值分析

線段圖是一種用于解決數學實際問題的平面圖形，主要由幾條線段組合而成，具有形象化、直觀性的特點。線段圖能夠表示數學應用題中的基本數量關系，從而幫助解題者更好地分析題目內涵，準確理解復雜的數量關系，有效解決數學問題。學生通過應用線段圖的方法，能夠將數學題目中的抽象文字描述轉變成直觀圖像，再通過創造、演示的過程實現對數學題目的直觀化描述。因此，小學生借助于線段圖進行解題，對于心理認知建構、數學模型建立和數學思維發展均具有重要價值，能夠幫助學生實現高質高效解題，有效達成課程教學目標。

（一）符合認知規律，實現知識的直觀建構

小學階段學生在心理認知規律上具有其個性化特點，通常將經歷“直觀動作”“具體形象”“抽象邏輯”的遞進式發展過程。因此，在數學課堂教學中，要引導學生有效完成對抽象性數學知識的建構，就需要借助于具有直觀形象特點的解題工具和方法，實現“直觀動作”“具體形象”的過程，才能順利過渡到“抽象邏輯”，使學生高效率掌握相關知識。通過運用線段圖的方法能夠指導學生主動完成題目的思考和探究，主動完成數學知識的直觀建構，在“數”與“形”相結合的復雜思考中不斷豐富學生的認知結構，進而建立起具有個性化特點的數學知識體系，在完成知識內化的基礎上促進思維的發展。

例如，在小學數學課程“1倍數（一份數）”的概念教學中，針對例題“紅紅有20支鉛筆，蘭蘭的鉛筆數量是紅紅數量的4倍，請問蘭蘭有多少支鉛筆”的分析，就可引導學生通過繪制線段圖的方式展開，能夠幫助學生更準確地理解和建立“1倍數（一份數）”的概念認知。同時，線段圖的繪制能準確呈現學生的解題思維過程，在線段圖的直觀顯示下理解“和倍問題”“和差問題”相關知識，為后續學習奠定良好的基礎。

（二）抽取有效信息，建立簡化的數學模型

線段圖通過簡化的圖示方式表達抽象的復雜數學關系，從而讓復雜的題目變簡單，讓陌生的場景變熟悉，以強化學生對題目意思的理解。因此，在繪制線段圖的過程中，學生將去除與解題無關的繁冗信息，精準抽取出關鍵信息，再將復雜的數量關系建立成簡化的數學模型，成功將“數的問題”直接轉化為“形的問題”，提高解題效率。例如，在相遇問題、追擊問題的解題中，通過線段圖的方式能夠更準確地理解路程、時間、速度之間的具體關系，從而將復雜的數量關系直接轉變成簡化的行程問題。例如，在例題“甲和乙從相距80米的兩地反向而行，其中甲以65米/分的速度前進，乙以70米/分的速度前進，請問5分鐘之后甲乙兩人相距多少米”的解題過程中，通過繪制線段圖就能指引學生快速建立起基本的關系模型“速度×時間=路程”，簡化處理復雜的數量關系，提高解題的質量和效率。

（三）抽象轉化直觀，發展學生的高階思維

數學思維的形成和發展是實現高速、高效解題的基礎和支撐。在應用線段圖解題分析的過程中，將引導學生完成數學問題從文字的抽象呈現轉向直觀呈現的轉化，指引學生在文字與圖示的綜合思考中明確題意、正確解題，這一過程將促進知識的內化和思維的發展。因此，小學生通過應用線段圖解題，能夠促進一系列復雜思維過程的發生，包括觀察、思考、比較、調整、猜測和想象等等，不斷促進高級思維的發展。例如，在例題“紅紅和楠楠一共整理了20份報紙，如果紅紅給楠楠2份報紙，兩人的數量就一樣多。請問原來紅紅和楠楠分別整理了多少份報紙”的解題中，運用線段圖能夠呈現出兩人在“給前”和“給后”的報紙數量，這將便于展開動態性思考。因此，應用線段圖分析題目的過程是促進學生進行數學思考的過程，能夠促進學生高階思維的形成與發展。

二、線段圖在小學數學教學中運用的創新策略

在當前的數學課程教學中，有越來越多的師生開始意識到線段圖對于數學解題的重要價值，線段圖也逐步成為數學課程“教”與“學”過程中的常用方法。但鑒于應用意識和能力等方面的差異，仍然有部分學生沒有認識到線段圖的解題優越性，再加上教材在線段圖應用方面的規劃上存在間斷性，學生不能持續性獲得應用線段圖解題的實踐機會，影響了線段圖運用的積極性。要進一步增強線段圖在“教”與“學”中的解題價值，一線教師還應積極加強實踐和探索，能夠從應用意識、成功體驗、思考能力和分析習慣等方面著手，通過有效的教學措施將線段圖運用貫穿于數學課堂的始終，不斷發揮線段圖運用在數學課程教學中的工具價值。

（一）呈現解題價值，強化學生的應用意識

要激發學應用線段圖解題的積極性，教師首先應當重視應用意識的激發。為此，在教學過程中，教師應當將線段圖的應用意識滲透于教學過程中，能從數學知識學習的初級階段就逐步引入線段圖，讓學生感受到數形結合思考的價值，感受到線段圖解題的優越性，從而對線段圖的解題方法形成正確的認知。例如，在“二的乘法口訣”教學過程中，可通過“計算多組花朵總數”的方式得出口訣，也可以通過繪制線段圖的方式展開。首先，在黑板上畫出一組線段（包含2條），然后繪制第二組（也是2條），引導學生計算線段總數的過程中得出“二二得四”的口訣。然后再增加一組線段（也是2條），要求計算總條數得出“二三得六”的口訣。以此類推，完成組數口訣的總結和理解。在整個學習中，教師將抽象的數學運算過程以線段圖的方式進行形象展示，讓學生明確掌握正確的線段圖分析方法能將復雜的數學知識進行直觀化呈現，從而讓解題過程更順利，進一步強化主動應用的意識。

（二）教授應用方法，體會成功解題的喜悅

在激發學生主動應用意識的基礎上，教師還要重視線段圖應用方法的教授，結合教學內容的實際和學生能力發展的特點，指導學生掌握相應的使用方法。例如，在數學課程“加減乘除混合運算”的教學過程中，可通過線段圖等方式幫助學生完成知識的鞏固。以數學題目“紅紅和蘭蘭一起裁剪正方形的紅色卡片，其中紅紅一共裁剪了16張，蘭蘭一共裁剪了12張，如果要紅紅和蘭蘭的卡片數量相同，紅紅應當給蘭蘭分多少張紅色卡片”為例。學生剛接觸此類題目時，通常會使用“16-12=4”解題。為了讓學生意識到這種思維方式的缺陷，教師可鼓勵學生采用繪制線段圖的方式呈現。首先，在紙上繪制分別為16厘米和12厘米長的兩條平行線段圖.并標記每條線段的厘米刻度，一刻度則代表一張卡片。然后，將第一條16厘米長的線段去掉4個刻度，并將其接到12厘米長的線段上，學生馬上會發現兩條線段長度不一致。此時，教師順勢引導學生思考，如何才能讓兩條線段一樣長。學生結合線段圖思考、實踐，發現需要將去掉的4個刻度平分在兩條線段上才能相等，至此得出該題的正確答案“（16-12）÷2=2”。在成功解題的過程中，學生體會到線段圖的應用價值，從而讓這種數形結合的思考方法在教與學過程中發揮應有的價值。

（三）擴展使用范圍，培養數形思考的能力

隨著學齡階段的不斷遞增，學生所面臨的數學問題也日益復雜，線段圖運用的優勢也更為明顯。在數學課程的實踐教學中，教師應當積極擴展線段圖解題的使用范圍，讓學生在不同的題目和場景中練習使用線段圖，在數形結合思考中持續培養數學思考的綜合能力，促進高階思維的發展。例如，在數學主題“一個數是另一個數的幾分之幾”的教學中，植樹問題是常見的題目類型之一。面對例題“在野外植樹過程中，四年級學生種植了100棵小樹，三年級學生種植的小樹數量是四年級學生的十分之九，二年級學生種植數量是三年級學生種植數量的九分之八，請問三個年級一共種植了多少棵數”，教師可指導學生使用線段圖的方式展開分析。首先，繪制一條長度為10厘米的線段，以厘米為單位標注刻度，整體代表四年級種植的100棵，每一厘米代表10棵樹。然后，在此基礎上標注三年級學生的種植總數量，十分之九也就是9厘米長的線段，據此計算出三年級種植的數量為“9×10=90（棵）”。然后，將表示三年級種植數量的9厘米又平均分成9個部分，一厘米同樣代表10棵樹，二年級學生種植的數量為三年級數量的九分之八，此時則通過8厘米長表示二年級學生的種植數量，從而計算出二年級的種植數量為“8×10=80（棵）”。線段圖將三個年級的復雜關系清晰呈現，幫助學生理清思路，在生活化的場景中促進學生思考力的發展。

（四）加強實踐應用，養成圖示分析的習慣

學生在具有較強的應用意識、掌握具體的應用方法基礎上，教師還需要在教學中加強應用實踐，在不同的解題階段和題目類型中鼓勵學生主動運用線段圖進行分析和思考，養成圖示解題的好習慣。

1.靈活應用于審題解題中

審題和解題是解決數學問題的兩個關鍵環節，讀懂題意、找準思路才能正確解題。尤其是面對棘手的復雜應用題，更需要保持清晰的思維進行冷靜思考，才能排除各類無用信息的干擾，準確找到數量關系，梳理出清晰的解題思路。為此，教師要積極鼓勵學生采用線段圖的方式進行審批和解題，在數學思維能力發展的基礎上逐步養成樹形思考的解題習慣。一方面，在閱讀應用題時能夠主動通過線段圖表示復雜的數量關系，明確題目內涵，準確抓取關鍵信息。另一方面，學生在完成審題后，還需要繼續應用線段圖理順整個題目的解題思維，梳理出數學問題中所包含的等量關系，明確接下來的解題思路。

例如，在年齡問題的應用題中有如下例題“爸爸和小明之間的年齡之和是44歲，爸爸的年齡比小明的年齡4倍小一歲，請問小明和小明爸爸分別是多少歲”。三年級學生還不能通過方程解題，此時可指導學生運用線段圖進行審題和解題。用兩條線段分別表示爸爸和小明的年齡，并在爸爸的年齡線段上增加虛線表示“1歲”，此時爸爸年齡恰好是小明年齡的4倍，兩人的年齡總和為“44+1=45（歲）”。然后，將“45歲”平均分成5份，每一份就代表“45÷5=9（歲）”。其中，小明的年齡占1份，爸爸的年齡占4份，由此計算出小明的年齡是“9×1=9（歲）”，爸爸的年齡則是“9×4-1=35（歲）”。通過繪制線段圖能夠幫助學生更好地完成審題和解題，指引學生理順整個思考路線，完成正確解答。

2.靈活應用于不同題型中

線段圖在數學解題中的應用面極廣，且針對不同的數學題目類型，需要采取不同的線段圖繪制方法。因此，在教學實踐中，教師應當指導學生在不同題型的題目中應用匹配的線段圖進行分析。比如在計算性題目中，線段圖的要求相對較少。但在應用題的解題過程中，就需要利用線段圖理順題目的等量關系，揭示題目中的內部結構，從而形成清晰的分析和思考路線。同時，在數學實驗性題目中，還需要體現操作的程序，對線段圖的繪制要求相對更高，需要根據具體的場景通過網絡構建或者是圖表呈現。以數學課題“位置”的學習為例，學生可以通過繪制線段圖的方式定位每一個學生的具體定位。此時，教師還可將題目進行延伸設計，以學校為基本原點，引導學生設計一個更大范圍的坐標圖，嘗試標注出自己家或是同學家的具體定位。在此過程中，學生可利用坐標圖進行分析尋找，在特定的學習情境中實現從圖到數、從數到坐標的思考，實現知識的反復強化與鞏固，更好地培養數形結合的思想。

總之，小學數學教學中應有側重地引導學生熟練掌握線段圖解題應用方法，通過引導學生充分認識其運用價值，加強創新應用教學，逐步提高學生對線段圖的運用水平，助力學生提高解題效率和正確率的同時，不斷促進學生高階思維的發展，推動小學數學課程教學目標的達成。