大概念背景下的初中數學復習課教學設計初探

楊文 張天涯

1 問題提出

《義務教育課程方案（2022年版）》強調：以大概念為核心，使課程內容結構化，促進核心素養的落實[1]．圖形變換是初中數學中的重要大概念．

其主要包括圖形的平移、對稱、旋轉等變換．以“圖形變換”為背景的知識分布在各年級的教材中，形成螺旋式上升的教材設計．復習課是初中數學常見的課型．為了克服復習課教學無效、瑣碎、離散等缺點，突破常規復習課中知識點簡單堆砌的問題，避免機械的刷題戰術，教師需引導學生將基本圖形進行平移、對稱、旋轉，使靜態的圖形動起來，有助于學生研究圖形運動變化過程中不變的性質．在大概念背景下，教師以圖形變換為背景，精心設計問題串，將涉及到的相關知識有機整合起來，幫助學生構建完整的知識體系，引導學生深度學習，培養學生核心素養．下面，筆者將以“由拼圖說起——勾股定理的專題復習”為例進行詳細闡述．

2 教學過程

2.1 動手操作，積累活動經驗

問題1 在平面內，你們小組能用兩個大小相同的等腰直角三角形紙片拼成什么樣的圖形呢？要求至少有一對頂點重合在一起，并請小組代表上臺來分享．

教學說明 教師引導學生動手操作，復習與等腰直角三角形相關的一些基本模型．

教學說明 為了考查學生的遷移應用能力，教師引導在學生對前面問題的鞏固和理解的基礎上，進行遷移應用，實現思維的進階．為了解決問題7，教師引導學生思考這個全新的問題與學習過的問題有什么聯系．通過之前問題的解決，教師引導學生靈活運用圖形變換的方法，構造新圖形去解決新的問題，培養學生的遷移應用能力與模型識別、運用的能力，培養學生的核心素養．

2.5 顆粒歸倉，固化研究成果

問題8 通過今天的學習，你學會了哪些數學知識和思想方法？你最喜歡的是哪個環節？你最遺憾的是哪個環節？

教學說明 通過梳理、回顧與反思，教師引導學生學會總結、歸納及反思，培養學生的元認知能力，鍛煉學生以研究者的眼光學習數學知識．

3 教學反思

本節課以拼圖活動切入，開展復習課．無論是前期備課還是中期上課對筆者而言都有很多收獲，教師以此為契機，總結了關于復習課的一些思考．

3.1 全方位深度分析，站位復習課的全新“視野”

復習課成功與否的關鍵在于教師設計的內容是否是學生不清楚的、欠缺的知識與方法，是否是本章節的重點、難點．基于此提出以下三點建議：一是立足大概念的教材分析方式，奠定深度教學的基礎．圖形變換是“圖形與幾何”的重要組成部分．本節課的教學設計整合了特殊直角三角形的基本性質、三角形全等、勾股定理等基礎知識，及圖形變換、方程思想與構建模型等基本思想方法．二是基于學生的學情把握，優化深度教學的指向性．本節課的知識起點為三角形全等、勾股定理、圖形的旋轉、翻折變換及方程思想；困難點為建立新問題與舊知識之間的聯系及圖形旋轉等解決問題的方法；觸發點為學生用等腰直角三角形拼成的圖形；關鍵點為引導學生用圖形變換的觀點去解決問題；發展點為學生用學會的知識解決去新問題．三是落實核心知識提煉，契合深度教學核心目標．本節課大概念為“圖形變換”；核心知識為“勾股定理的綜合應用”；基本思想涉及“轉化思想、類比思想及方程思想等”；核心目標可以設定為：

（1）動手拼圖，讓學生體會數學可以在“做中學”；

（2）通過設計問題串，運用類比等數學思想方法，讓學生感受新問題與舊知識之間的聯系；

（3）幫助學生建立模型，將新問題轉化為熟悉的問題，培養學生的轉化及遷移應用的能力．

3.2 探尋復習課的教學設計新途徑，“借勢”章節知識

復習課不是單純將舊知識無序地重疊和展示，也不是單元的簡單回顧和總結，而是需要以新的角度去構建知識體系的脈絡．在“大概念”的視角下，重新審視本章內容的地位和作用，將碎片化、無序化的知識，以問題串的形式加以串聯，在實際問題的解決過程中實現知識及思想方法的“再學習”[2]．

比如本節課從“拼圖”的探究活動展開，教師引導學生拼出本節課需要用到的基本數學模型，再根據學生評出的模型，類比“截長補短”處理線段的方法，探究拼圖中三個角度之間關系，再探究拼圖中線段之間的關系，進而實現對《勾股定理》展開專題復習．通過對章節基本知識予以“借勢”，在大概念的理念下，教師充分發揮教師主導和學生主體的作用，從學生拼出的圖形入手，大大激發了學生學習的熱情，提高了復習效率．

3.3 問題引領，挖掘問題本質，“取道”深度教學

復習課與新課差異較為明顯，教學設計的標高和立意明顯不同．復習課除了注重知識的重復與回顧以外，還應注重知識體系的整體重構．教師應以大概念為抓手，通過問題串的設計，由淺入深，層層遞進，整體構建本章知識與思想方法的邏輯體系．因此，有效的復習課需要強調研究對象和思考路徑的概括與遷移，在理解與運用的表征之下，引導學生走向深度思考，促進學生深度學習．比如本節課以“勾股定理”作為知識基礎，以“圖形變換”作為工具，以“化歸思想、方程思想、模型思想”作為抓手，以“問題串”作為實施路徑，把拼圖的實踐活動逐步抽象成幾何圖形常見模型，挖掘問題的本質，選取走向深度學習的道路，引導學生進一步提升發現問題、提出問題、分析問題及解決問題的能力，培養學生的核心素養．

3.4 整合資源，任務驅動，“進階”思維品質

“大概念”下的復習課主要從理解學生、理解教材、理解教學三個維度進行教學設計．在結合學生章節已有的知識和經驗的基礎上，教師引導學生從單元整體下去理解知識，超越經驗的看法，最后實現對數學知識重構或在新的情境中運用．想要做到這些，教師需要以任務進行驅動，以問題串進行推進，使學生得以觸動，讓思考在課堂中真正的發生，才能實現學生思維品質的進階．比如本節課整合了勾股定理、三角形全等、圖形變換等基礎知識，以等腰直角三角形的拼圖活動作為基本任務，在此基礎上衍生出后續圖形設計與問題猜想、證明等任務，以此推動課堂前進，而這些都是在學生動手操作和思考的產物．這些數學活動與數學任務，以某個（些）亟待解決的問題作為實際出發點，教師要特別注意引導學生主動去完成這個（些）數學化的研究，而不能直接干涉、替代．教師對學生思考與推理支持的方式與程度，決定著認知任務的高度與深度，也決定著學生思維品質進階的程度[3]．

最后，大概念背景下的初中數學復習教學設計要求教師明白：大概念在教學實踐中是處于更高層、居于中心及藏于更深層次的地位，這是一種兼具認識論、方法論和價值論三重意義而更能廣泛遷移應用的活性觀念[4]．這需要教師規劃恰當的活動研究路徑，將舊知識“再學習、再創造、再應用”，以指向性明確的問題串落實和推動，才能引導學生思維品質的自然生長，并內化為數學核心素養．

參考文獻

[1]崔允漷，郭華，呂立杰，等．義務教育課程改革的目標、標準與實踐向度（筆談）——《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》解讀[J]．現代教育管理，2022（09）：6-19

[2]吳增生，鄭燕紅．踐行“四個理解”，提升基礎復習課的育人價值[J]．中國數學教育，2020（07）：53-61

[3]張惠英．有效教學的六個支點[J]．教育實踐與研究（B），2011（06）：43-44，57

[4]李松林．以大概念為核心的整合性教學[J]．課程·教材·教法，2020，40（10）：56-61