凝聽2022年高考中“算兩次”奏響的“三步舞曲”

“算兩次”，亦稱為富比尼（G.Fubini）原理，作為一種重要的數學思想，其內涵深刻，不僅如字面意思一樣指將同一個量從兩個不同的角度計算兩次來建立等量關系，更可理解為是“兩次轉化”“兩次列式”“兩次放縮”等從兩個方面去把握同一事物的思想方法的泛指．數學史上許多著名的數學家對“算兩次”都尤為推崇，G·波利亞在文[1]中形象地將“算兩次”比喻為“拋兩條錨安全系數更大”，單墫教授則在文[2]中將“算兩次”美喻為數學解題步驟中的“三步舞曲”：一方面……另一方面……兩者結合可得……即從兩個方面充分考慮適當量來尋得問題解決的出路．在2022年新高考的各份試卷和各個模塊內容中，若“凝神靜聽”，便會發現“算兩次”法奏響的“三步舞曲”不時在耳邊回響．以下筆者結合2022年高考中的具體實例，與讀者一起來凝聽、欣賞“算兩次”法奏響的優美曲音．

參考文獻

[1]G·波利亞．怎樣解題[M]．涂泓，馮承天，譯．上海：上海科技教育出版社，2011

[2]單墫．算兩次[M]． 合肥：中國科學技術大學出版社，2009

[3]魏欣．平移齊次化解高考全國卷圓錐曲線題及其推廣[J]．中學數學研究（華南師范大學版）， 2022（17）：13-18

[4]李文東．利用曲線系求解圓錐曲線中斜率和、積為定值的問題[J]．中學數學教學，2021（2）：56-57

[5]安愷凱．對高中統計教學與命題的幾點思考——基于2022年新高考Ⅰ卷統計題的源與流[J]．中學數學月刊，2023（4）：58-60，65

[6]量子學派．公式之美[M]．北京：北京大學出版社，2020