以“真課”育“真人”
——小學數學“真實課堂”的實踐探索

河南省許昌市普通教育教學研究室 張紅娜

之所以提出“真實課堂”，是源于現實中存在著“虛假課堂”。課改以來，或是對課標理念的理解不夠，或是為了一味跟風，或是為了逢場作秀，或是為了課堂順暢，或是為了標新立異……我們身邊出現了不少的“虛假課堂”：教師創設一些不夠真實的情境，學生在課堂上看似忙碌地動手操作著，熱鬧地合作交流著，聲情并茂地講解匯報著，教師則滿意地夸獎、表揚著……一切都在努力彰顯著新課程的理念，一切都在按著課前的預設順利地進行，課堂的呈現隨著下課的鈴聲而完美地收官。這樣的課堂在公開教學或課堂大賽中尤其多見。每次面對這樣的課堂，我們都會產生相應的思考和遺憾：上課難道就是師生共同按照“劇本”來“演戲”嗎？課堂上學生是在“真學”嗎？學生真的就沒有教師意料之外的“生成”產生嗎？順暢的課堂就是好的課堂嗎？這樣的課堂真正的教育價值何在呢？

教育家陶行知很早就提出了這樣的“教育觀”：“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人。”他用樸素的語言道出了深刻的教育內涵，為教育者指明了教育最終的價值追求。既然“數學是研究數量關系和空間形式的科學”，而“科學”的價值恰恰就在于“求真”。那么，該如何借助數學課堂教學，實現學科育人的價值追求呢？在培養學生核心素養的今天，這是迫切需要我們面對的現實：我們要摒棄“虛假課堂”，追求“真實課堂”。而“真實課堂”的應有樣態是怎樣的？我們該怎樣實現這樣的課堂？筆者和團隊的教師一直在學習著、思考著，也在積極地實踐著、探索著……

一、“真實課堂”中，學生要有“真問題”

問題是數學的心臟。數學課堂教學中一定要關注并積極面對學生存在的“真問題”，因為“真問題”能讓學生的學習真正發生，通過解決“真問題”，讓課堂真正出彩。

（一）關注學生好奇的問題

數學課標提出：“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”其中，“發現問題和提出問題是創新的基礎”。好奇是兒童的天性，教學中要讓學生“因好奇而問”，這樣既能激發他們的學習興趣，又能培養他們良好的問題意識和創新意識。

教學案例——“趣話‘長度單位’”

課始：筆者先借助屏幕出示本課教學內容（見圖1），鼓勵學生根據課題提出自己好奇的問題（見圖2），然后讓學生帶著問題走進課堂，激發學生濃厚的學習興趣，提高學生學習的積極性、主動性。

圖1

圖2

課中：我們借助相關的成語或諺語，認識了三個市制長度單位——寸、尺、丈（見圖3），然后又鼓勵學生繼續提出自己此刻最好奇的問題（見圖4），讓學習在學生的追問中不斷向前推進。

課尾：設計了讓學生“用軟尺量身體中的長度”這一活動，通過身高數據的反饋（見圖5），又鼓勵學生好奇追問（見圖6），再次激發學生探究數學文化的興趣，將課堂學習自然延伸到課外。

整節課的學習中，學生好奇不斷，問題連連，興趣濃厚，一節數學文化課堂因此而更加出彩。

（二）關注學生不會的問題

數學學習的過程，是學生由“不會”到“會”的過程。教師在教學的過程中，不要急于求成，要特別關注學生不懂或不會的問題，這些問題往往就是教學的重點或難點，需要教師正確對待并重點引導。

教學案例——“平移”

在教學“平移的距離”這節課時，課始，教師先提出了問題：“圖7中的小房子向右平移了幾格？”然后讓學生嘗試自主學習。

圖7

面對這個問題，學生自主學習時真實的學情是良莠不齊的，他們會為難：怎么數？從哪里開始數?數到哪里結束？他們的答案有2格、4格、6格、8格、10格等。也就是說，學生在解決這個問題上是存在一定困難的。教師要讀懂學生的“迷茫”，依據學生真實的學情展開教學，讓學生對不同思考方式進行交流，然后在對比中引導他們達成共識，自然聚焦并突破“選擇‘對應點’進行數”這一學習難點，讓數學學習基于學情，真實、扎實地展開。

（三）關注學生出錯的問題

出錯，是學生數學學習中很真實的常態。數學家華羅庚說過：“天下沒有數學家沒算錯過題的。”特級教師華應龍在其“化錯”理念中指出：“正確的解答，可能只是模仿；而錯誤的解答，卻可能是創新。”所以，一個有“資源”眼界的教師，往往能正確看待和處理學生在課堂上出現的“真實錯誤”，讓錯誤在課堂上“發光”，讓學生在“化錯”中更好地成長。

教學案例——“角的度量”

課堂上，教師讓學生嘗試用量角器量某個銳角時，一個學生匯報的結果是135°，引得同學們哄堂大笑，甚至還有嘲諷的聲音：“你的眼睛有問題？還是腦子有問題呀？”顯然，一個銳角是不可能量出一個鈍角的度數的，這個學生出錯了。面對這樣的錯誤，教師馬上用“資源”的眼光進行“化錯”：“會學習的同學，不會只簡單地關注這個結果的對與錯，而應該是走進這個同學——他是怎么得到這個結果的？問題可能出在了哪里？”經過教師課堂上的“融錯”，學生走進了同伴的思維，進而產生了深刻的感悟：用量角器量角時，兩圈刻度的正確選擇非常關鍵。借此時機，教師及時進行“榮錯”教育：“××同學一個簡單的錯例，卻給了大家這么深刻的提醒，他的錯誤太有價值了！我們應該掌聲感謝他！”

（四）關注學生有爭議的問題

課堂上，學生有爭議的問題，往往是有教學價值的問題。教師要多創設能引發學生“爭議”的問題情境，課堂上還要給學生留出充足的時間和空間，鼓勵學生進行激烈辯論，讓“是非”在爭辯中得以明晰，讓“真理”在爭辯中得以堅定。

教學案例——“平行四邊形的面積練習課”

在“平行四邊形的面積”練習課上，筆者借助平行四邊形框架實物，提出問題：“在圖8中，把平行四邊形框架推拉成長方形后，面積是否發生變化？”

圖8

“變了！”“不變！”學生的“爭議”即刻產生，“爭吵”聲此起彼伏。教師“借勢發話”：“看來這是一個很值得研究的問題！需要大家深入思考后進行深度爭辯，我期待同學們的精彩對話！”“爭議”讓學生的學習發生并引向深入，他們的認識在有理有據的爭辯中達成了一致：平行四邊形的面積與“割補”后的長方形面積相等，與“推拉”后的長方形面積不等。平行四邊形的兩條鄰邊相乘得到的是“推拉”后的長方形的面積，它比原平行四邊形的面積要大。

二、“真實課堂”中，學生要有“真思考”

新課標指出：“獨立思考、學會思考是創新的核心。”學生要獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上。數學家陳省身說：“數學是自己思考的產物。思考數學問題需要很長的時間，我不知道中小學數學課堂是否能夠提供很多的思考時間。”在問題提出后，教師不要急于讓學生合作學習，而應該先給學生留出足夠的“獨立思考”的時間和空間，讓每個學生都能通過思考擁有自己獨立的“見解”（不管對與錯），這是實現合作學習的重要基礎和保障。同時，教師也不能只關注學生的“手動、口動、眼動、耳動”，這些只是淺層次的“形”動，更要關注學生在課堂上是否真正實現“腦動”，這才是深層次的“神”動。只有充滿濃濃“思考味兒”的課堂才是真正的數學課堂。所以，在數學教學中要讓學生“愿思考、會思考、善思考”，培養他們良好的思維方式和思維習慣，讓他們在有價值的數學思考中獲得成功的喜悅和良好的情感。

教學案例1——“簡便計算練習課”

學習了運算定律和簡便計算這部分內容后，我們研討了一節相關的練習課。其中設計了這樣一個數學活動：“你能把‘100’巧妙地藏在一個算式里嗎？”針對這一問題，先要求學生獨立“藏100”，鼓勵他們根據自己的情況設計一個或多個綜合算式。在學生有了這個獨立學習的“成果”后，再讓他們在各自的小組中考考同伴，在交流中對比出“誰的100藏得巧、藏得妙”，進而選出好的成果或者重組大家的智慧得出新的成果，并派一人代表小組去考考全班同學。這樣的學習過程既關注了每個學生的獨立思考，又關注了學生的共同思考，大家的思維在碰撞中不斷擦出智慧的火花，課堂上源于學生的真實思考而生成的精彩不斷呈現。

教學案例2——“平行四邊形的面積”

在教學平行四邊形的面積公式前，筆者先設計了這樣一個“數面積”的活動：

“你能數出方格圖（圖9）中這個平行四邊形的面積是多少嗎？”

圖9

問題提出后，還是先讓每個學生獨立去“數”。課堂上很自然地就會出現“能數出來”和“數不出來”兩種真實的學情。教師此刻“以學定教”：“為什么數不出來？有什么困難嗎？”“你們是怎么數出來的？是用什么辦法解決這些困難的？”通過交流，“不滿一格如何數”的問題便迎刃而解。教師此時又“順學而導”：“同學們用移一移、拼一拼的方法把平行四邊形轉化成了長方形，解決了數方格的問題。對比轉化前后的圖形，你們還會有更深的思考和更新的發現嗎？”學生的思維在追問中走向了深刻，發現平行四邊形面積的計算方法就會水到渠成。

三、 “真實課堂”中，學生要有“真合作”

新課程實施以來，教師對“合作學習”尤為重視，關于合作學習的課題研究層出不窮，課堂上合作學習的方式也是多種多樣。就真實課堂的研究而言，我們應該冷靜地認識到：合作不是形式上的“合坐”；合作學習必須建立在“獨立思考”的基礎之上，每個人的思考都很重要；真實有效的合作學習是因“需要”而自然產生的，不是“為了合作而合作”；合作小組的人數不是固定不變的，是根據教學需要而定的……我們需要的是凝聚每個成員的思考、智慧和力量的“真合作”。

教學案例1——“趣話長度單位”（兩人合作）

在這節課上，筆者設計了一項學習活動——“用軟尺測量身體中的長度”。在這個活動中，兩個學生組成合作小組，相互幫忙測量對方身體中的數據，使學習活動在有限的時間內達到了參與面廣、參與度高（一個都不會漏掉）的效果，實現了合作學習的高效性。這也是常態課堂中最實用的合作學習方式。

教學案例2——“確定位置”（三人合作）

在“用方向和距離確定位置”這節課的教學中，筆者設計了這樣的問題讓學生分組探究——“如圖10，你能準確地描述出故障船的位置嗎？”

圖10

顯然，此問題直指本節課的教學重點和難點，兩個學生合作解決有一定的難度。如果前后座四個學生為一組合作解決，會因為面對面而坐，產生觀察同一平面圖時角度不一致的問題，進而影響學習和交流。于是，我們調整學習小組為同向而坐的同桌三人，由中間學生組織左右同桌進行觀察討論，借助三人智慧的碰撞，較好地實現了有效的合作學習。

教學案例3——“因數和倍數復習課”（全班合作）

在“因數和倍數”單元復習課上，為了讓學生進一步弄清奇數、偶數、質數、合數這四個概念之間的關系，筆者設計了一個全班共同參與的學習活動：把全班學生從中間一分為二，給每個學生臨時頒發了學號，其中一半學生的學號全為奇數，另一半為偶數。通過“奇數隊”和“偶數隊”的展示，讓學生明白二者為同一標準下的分類結果，是“你中無我、我中無你”的關系。接下來，又讓學生根據學號表達自己是“質數隊員”還是“合數隊員”，借助這樣的游戲，讓大家明白質數與奇數、質數與偶數、合數與奇數、合數與偶數之間“你中有我、我中有你”的關系。這一活動讓全班學生都參與其中，通過直觀的“站一站”的表達，生動展示了數學概念之間的相互關聯，讓每個學生都體會到了自身在集體中不可或缺的作用，實現了真正意義上的深度合作學習。

四、“真實課堂”中，學生要有“真表達”

語言是思維的外殼。學生能把“意會”的知識進行“言傳”，這是更高層次的學習。數學學習是要“講理”的，而“講理”的過程就是學生思維走向深刻、認識得到提升的過程。教師在課堂教學中一定要關注學生的“真實表達”，鼓勵學生“敢表達”“愿表達”“會表達”。因為，透過學生的“真表達”，我們能更深層地讀懂學生、走進學生。

教學案例1——“根據空調的高度我推斷教室大約有一丈高”

在“趣話長度單位”這節課上，筆者讓學生估測一下教室里大約一丈的長度。其中一個學生先說：“空調（柜機）的高度大約有一丈。”于是，我們用卷尺進行了實際測量，發現它的高度不足一丈。接下來，另一個學生表達：“根據空調的高度，我推斷教室大約有一丈高。”他的表達中蘊含著他的真實思考和良好的學習品質——善于傾聽別人的想法，會根據別人的回答做出進一步的觀察和思考，能由此及彼做出合理的數學推理，等等。對于這樣的表達，教師要及時捕捉，并進行跟進評價，通過評價形成正確的表達導向。

教學案例2——“相遇問題就是‘碰頭’的問題”

在一次講座中，一位教師提出這樣的問題：“張老師，我的學生不會表達，讓我很苦惱！”

“能舉個例子嗎？”筆者提醒她拿案例說話。

她思考片刻：“一次，我問學生：‘什么是相遇問題’？學生說：相遇問題就是‘碰頭’的問題。這樣的表達讓我很無語。”

“我感覺學生的表達挺好啊！你想讓他們怎么表達才是令人滿意的？”

“我覺得，他們不能籠統地這樣解釋相遇問題。應該說明是：甲、乙兩人分別從兩地同時出發，相向而行……”

“你要求太高了！”筆者笑著打斷了她。繼而給她提出了如下建議：“你首先要肯定這個學生的表達‘很形象’！然后再順勢引導：‘你說的碰頭是怎么個碰法？這背后一定有故事吧？能把這個故事生動地講給我們聽嗎？’這樣學生就會慢慢結合具體情境進行生動的表達了，你的目的也就自然達到了，課堂也會更加生動了。”

以上是我們在“真實課堂”研究中圍繞“真問題、真思考、真合作、真表達”四個方面進行的實踐和探索，懇請批評和指正。“以真課育真人”是我們教育的永恒追求，我們將不懈努力！