通過深究數學運算，提升學生數學素養

王季增

數學是一門基礎學科，對于培養學生的邏輯思維、推理能力和問題解決能力至關重要。在數學的學習中，運算不僅是基礎技能，也是深入理解數學概念和理論的重要手段。通過深入探究數學運算，學生可以更好地掌握數學知識，提高數學素養。本文將探討如何通過深究數學運算來提升學生的數學素養。

一、研究背景：

1.新高考評價體系要求

新高考總的命題思路是：突出考察思維品質，聚焦關鍵能力考查，加強試題情境化設計，加大學以致用和活學活用的結合力度，鼓勵學生運用創造性、發散性思維多角度分析解決問題，更加注重考察學生自身綜合素養。數學運算是數學核心素養之一，對于高中生運算能力的提升有重要作用，因此教師要重視起對數學運算培養方法的深度探究，改變傳統的總結答題套路等固化的復習備考模式，提升學生的思維品質。在課堂教學中，將其有效實施，從而促進教學質量的提高。

2.學生從思想上輕視運算，沒認識到運算的意義和重要性

在教學上，很多學生往往是題目會做卻算不對答案，總是簡單的認為粗心大意，一笑而過，下次依然出錯。課下糾錯時，學生僅僅滿足掌握解題方法不進行具體求解，甚至認為計算是浪費時間。教師要和學生分析錯誤的根本原因，概念理解不到位，公式記憶不準確，還是審題錯誤，運算錯誤，書寫不規范，解題方法錯誤等等。如新高考2022年一卷第4題，由于大多數的同學沒記住公式，從而遺憾放棄。

3.數據運算能力不強

在《普通高中數學課程標準》（2017年版2020年修訂）中，表述為“數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。”高考從重視運算結果到重視運算過程，不再強調算得快和算得準，而是深入考察解決這一類問題的運算思路。運算出錯，已經成為影響數學成績的最重要因素之一。

二、實施策略

1.夯實基礎知識和基本技能

復習時，教師必須深鉆教材，學生要在理解的基礎上熟記每個章節的知識點，總結每一部分的易錯點、易漏點、易混點，形成一棵棵知識樹，前后貫通。每一模塊整理針對性強的典型例題，反思基本方法和數學思想，進行橫向變式訓練和縱向延伸。特別是課本中的例題和探索與研究，很多高考題在此基礎上拓展、變形和組合。在選擇性必修第一冊第96頁例5判斷直線和圓的位置關系時，當教師將問題進一步拓展，就會出現公切線，也就是新高考一卷第14題。

2.巧選運算方法

課堂上教師首先要具體示范運算過程，如用因式分解進行代數式的恒等變形，等比數列中合理選擇求和公式，整體消元，高次冪化為低次冪，然后為學生提供一些練習題訓練。“泛做”鍛煉思維敏捷，“精做”鍛煉思維準確清晰，學生展示運算過程，師生、學生之間進行合作與探究，在思維的碰撞與融合中有效提升了學生的運算。

以新高考2022一卷第4題為例，通用方法是由具體情境抽象出棱臺模型，將數據代入公式求解。其實運算還包括數字的估算和近似計算，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力，從這個角度出發，本題迎刃而解。棱臺體積介于大小兩個棱柱體積之間，秒殺估算選C；也可以用中截面面積近似代替棱臺面積，運算結果恰好是C選項。

3.注重通性通法，感悟重要數學思想

在用運算解決問題的過程中，學會運用通性通法，感悟重要數學思想，是提升運算素養和能力的重要方法。在高中階段，學生不僅掌握待定系數法，換元法，配方法等通性通法，教師還需要對一類問題進行準確、清晰地闡述解決問題的思路。

例如立體幾何中在用向量法計算點到平面距離問題時，教師啟發學生：兩點間距離，點到直線距離，平行直線距離，直線到平面距離，平行平面之間距離，異面直線之間距離（選修），能否用向量法解決？學生經過思考討論，歸納出用向量研究距離問題的方法，可以得到通性通法，即程序思想方法：第一步是確定法向量，第二步是求投影向量的長度。

培養學生的數學運算核心素養，應該貫徹在整個高中數學教學的全過程。通過一系列的訓練，基礎薄弱的同學對學好數學有了信心和興趣，有效借助運算方法解決熟悉的情境問題；中等學生思想上重視運算，數學問題做到會而對，對而全，能夠在關聯的數學情境中解決問題；優等生促進數學思維發展，能夠在綜合的情境中形成規范化思考問題的本質。

通過深究數學運算來提升學生的數學素養是數學教育的重要目標。在教學中，教師需要注重基礎知識的教學、增加實際應用場景、強化思維訓練等策略來幫助學生深入探究數學運算，提高他們的數學素養。只有這樣，才能培養出具有邏輯思維、推理能力和問題解決能力的高素質人才。