數(shù)形結合：數(shù)學課堂教學與解題的一把利刃

沈淑玲

【摘要】數(shù)學是一門抽象的學科，而通過圖形和形狀的直觀呈現(xiàn)，將數(shù)學的抽象概念具體化。在小學的數(shù)學教學中，數(shù)形結合的應用可以幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識，慢慢地滲透數(shù)形結合思想也為高段概念學習和問題解決提供幫助。

【關鍵詞】數(shù)形結合，數(shù)學課堂，信息技術

對于數(shù)形結合，孩子們并不是進入小學才開始接觸的。在孩子們牙牙學語時，長輩們就會教其數(shù)數(shù)1，2，3，4，5……漸漸地會加入一些實物，比如掰手指，數(shù)蘋果，數(shù)豆子等等，得出數(shù)到幾就是幾，再后來10以內(nèi)的加減計算，也會以實物幫助孩子對數(shù)字的理解與計算都初步形成。但在熟練數(shù)數(shù)后，孩子們反而忽視了形的存在。進入小學后，教師們一定要重啟數(shù)形結合，慢慢地滲透其于課堂，于生活。

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，數(shù)形結合思想是最重要的數(shù)學思想方法之一。華羅庚教授論述：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非。”數(shù)形結合思想是根據(jù)“數(shù)”與“形”之間的對應關系，通過相互轉化，把數(shù)學問題中的數(shù)量關系與空間形式巧妙結合。它是解決許多數(shù)學問題的有效思想。在日常教學中，教師應有意識地利用數(shù)與形結合的策略提高學生的思維品質(zhì)，幫助學生更好地把握數(shù)學問題的本質(zhì)，從而打造高效有趣的數(shù)學課堂。

一、借形表數(shù)，滲透思想

1.在學習《認識10以內(nèi)的數(shù)》《20以內(nèi)加減法》等知識時，就用到的方法借形表數(shù)。將實物以圖形或形狀等直觀形象與抽象數(shù)量進行一一對應，加深對數(shù)與運算的理解。例如，在學習比較數(shù)的大小關系時，可以通過圖形來形象地展示。教師可以繪制一個數(shù)軸，并讓學生將數(shù)表示在不同的位置，幫助他們直觀地理解數(shù)的大小與方向關系。

2.例如：小白兔有5根胡蘿卜，比小灰兔少2根，小灰兔有幾根？

①小白兔：○ ?○ ?○ ?○ ?○ ? ? ②小白兔：○ ?○ ?○ ?○ ?○

小灰兔：☆ ?☆ ?☆ ? ? ? ? ? ? ? 小灰兔：☆ ?☆ ?☆ ?☆ ?☆ ?☆ ?☆

利用圖形一一對應關系，讓學生通過對比，找出正確答案，并由其分析，多追問，達到思維的碰撞，不僅解決了此題，也能解決一類關于誰比誰多（少）的問題，不是簡單的看到多就“＋”，看到少就“—”。

通過這種數(shù)形結合的教學方式，學生可以更快地理解數(shù)的概念。通過數(shù)形結合，能快速知道為什么2<3，而?>?，起到了事半功倍的效果，而不是死記硬背，所以無論在數(shù)的大小關系還是數(shù)的運算中，數(shù)形結合都起到了至關重要的作用。

二、數(shù)形支撐，促進理解

在數(shù)學解決問題中，審題是最關鍵的一步。所謂審題就是能夠?qū)㈩}目中的關鍵信息進行梳理，加以整理和分析，從而篩選出其中的關鍵信息和問題。學生在答題過程中才能有理有據(jù)，有因有果，而不是盲目地將數(shù)字進行隨意整合。那在這個過程中，數(shù)形結合思想的運用可以幫助學生更具體、準確地理解題目內(nèi)容。

（一）數(shù)形結合促理解

例：在北師大版二年級上冊中，學生初步接觸了“倍”。“倍”的學習是建構乘法結構的伊始，是加法結構到乘法結構的轉折點。在教學中可以分為以下幾步：

①圈一圈，初識“倍”的概念，會規(guī)范地說出誰是誰的幾倍？

小白兔有2根胡蘿卜，小灰兔有6根胡蘿卜

小白兔：

小灰兔：

得出：小白兔有2根，小灰兔有3個這樣的2根，那么小灰兔是小白兔的3倍。

②畫一畫，加深對“倍”的理解

小白兔有2根，小黃兔有4根，小黃兔是小白兔的幾倍？

小白兔：

小黃兔：

小白兔有2根，小黑兔是小白兔的5倍，小黑兔有幾根？

小白兔：

小黑兔：

③引出線段圖，促進對“1”的理解

當數(shù)據(jù)變大，簡單的畫圈已經(jīng)變得復雜，所以可以通過不斷的變化，得出線段圖。

小白兔有7根胡蘿卜，小紅兔是小白兔的4倍，小紅兔有幾根？

小白兔：

小紅兔：

通過題中數(shù)量關系，找到“1”的量，取任意長的線段來表示，另一量就有這樣的幾份。借助數(shù)形結合將“比較”這一重要的數(shù)學思想貫穿始終，多角度理解了“倍”的意義，在線段圖的助力下，學生能輕松發(fā)現(xiàn)兩者之間的關系，由此列出算式，認真運算，得出結果。

概念的學習豐盈而深厚，學生通過繪制線段圖，直觀地把握了數(shù)與數(shù)之間的關系，由此列出算式，計算出結果，完成了練習任務。通過畫線段圖來解決一下幾類問題：年齡問題，和倍問題，差倍問題，行程問題，工程問題等等，提升了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，通過有效的數(shù)形結合，可以使所要解決的問題化難為易，化繁為簡，思維廣闊。

（二）圖形具象促理解

例：在《長方形和正方形》一課中：一張長方形紙片，長是12厘米，寬是5厘米，從這個長方形紙片中剪下一個最大的正方形，最大正方形發(fā)邊長是幾厘米？可以剪幾個？

此題不僅考驗學生的數(shù)量關系，也考驗學生的空間想像能力。這個時候就可以引導學生通過畫一畫，剪一剪，得到正確答案，最大的正方形邊長是5厘米（由長方形的寬決定），而這樣的正方形有2個（由長方形的長來決定）

例：在《因數(shù)與倍數(shù)》這一單元中，一長方形紙片長18厘米，寬15厘米的長方形，現(xiàn)要從中剪出多個最大的正方形，最大正方形的邊長是多少厘米，可以剪幾個？

在本節(jié)課的教學中，可以利用類似上題的方法，借助圖形，引導學生正確理解題意。通過圖解答案，找到實質(zhì)要求就是求18和15的最大公因數(shù)是3，所以最大正方形的邊長是又長方形的長和寬共同來決定的，個數(shù)也是如此。

數(shù)形結合幫助老師引導學生理解，有利于將題目信息更加直觀化，最終求出正確答案。這樣一來，數(shù)學學習難度大大降低，學生會充分發(fā)揮形象思 維作用，探究、掌握數(shù)學知識、數(shù)學技能，獲取數(shù)學 思想方法，積累活動經(jīng)驗，增強數(shù)學學習效果。

三、以形解形，技術助力

GeoGebra是一款強大而多功能的數(shù)學軟件， 它結合了幾何、代數(shù)、表格、圖形和統(tǒng)計等多種數(shù)學工具，能夠以交互和可視化的方式探索數(shù)學概念。使用GeoGebra可使抽象知識外顯化，幫助學生理解算理；利用動態(tài)操作吸引學生的注意力，激發(fā)學生探索的欲望；數(shù)形結合的呈現(xiàn)方式，使得教學過程更充實，提高課堂利用率。

小學數(shù)學《圓的面積》這一內(nèi)容，對于小學生而言極為抽象，難以理解。關鍵是知道利用轉化的思想來推導公式，但是，以前學過的圖形就是線段圍成的圖形，圓是由曲線圍成的圖形。將曲線圖形如何轉化為學習過的平面圖形學生無從下手。 動手體驗將圖形劃分為多等份，然后拼成另外一個圖形相對抽象，也需要耗費較長時間，而且不能看出極限的思想，難以保證預期效果。運用 GeoGebra 進行動態(tài)展示，可以不斷細分調(diào)整分的份數(shù)值，結合動態(tài)演示，轉化為近似平行四邊形，學生很容易明白其中的道理，而且學生可以做到自由支配、自由學習。利用動態(tài)數(shù)學軟件 GeoGebra 設計和制作的相關教學素材，學生在計算機上調(diào)整相關的變量，可以清晰地觀察到把圓分為8 份、32份、64份……的時候，分的份數(shù)越多，小扇形就越接近于三角形，讓學生更直觀地對圖形的轉換進行了解，滲透了極限 的思想，學生同時能找出近似平行四邊形底和高與半徑的關系。通過學生組內(nèi)、組間的溝通、探索，課堂生動有趣，利于發(fā) 現(xiàn)規(guī)律，教學成效顯然就會更高了。

數(shù)形結合思想還可以應用在時間、速度、容量等方面的問題中。例如，學生需要計算旅行的時間和距離，教師可以讓學生繪制一個時間軸和距離圖形，通過觀察圖形來計算旅行的時間和距離。這樣的數(shù)形結合思想的應用可以幫助學生更好地理解和解決實際問題。

此外，數(shù)形結合思想還可以滲透到其他學科領域，豐富學生的跨學科學習體驗。例如，在自然科學中，可以通過數(shù)形結合的思想來研究物體的形狀、體積和表面積等問題；在美術中，可以利用數(shù)形結合的思想來創(chuàng)作各種有趣的圖形作品；在音樂中，可以通過數(shù)形結合的思想來理解音符的時值和音高等概念。這樣一來，數(shù)形結合思想不僅可以提高學生的數(shù)學水平，還可以幫助他們在其他學科中取得更好的學習效果。

數(shù)形結合思想具有廣泛的應用和滲透價值。通過數(shù)形結合的教學方式，學生可以更好地理解數(shù)的概念，提高計算技能，培養(yǎng)解決問題的能力，并且還能拓展到其他學科領域，使學習更加有趣和富有意義。因此，教師在教學中應積極運用數(shù)形結合思想，為學生提供更豐富的學習體驗。

參考文獻

[1]俞潔文. 數(shù)形結合 比較歸納 建構概念——人教版教材三年級上冊“倍的認識”教學實踐與思考[J]. 小學教學參考， 2019·8.

[2]黃挺艷. 小學數(shù)學數(shù)形結合教學策略[J]. 名師在線， 2023（19）.

[3]羅以培. 數(shù)形結合，為計算教學插上翅膀[J]. 四川教育，2018（0）：27.

[4]孫秋祥，李靜. GeoGebra軟件在小學數(shù)學教學中的實踐研究 ——以"角的度量"教學為例[J]. 小學教學參考，2023（2）：47-49. DOI：10.3969/j.issn.1007-9068.2023.02.014.

[5]韋國.信息技術助力數(shù)形結合，優(yōu)化學生數(shù)學認知結構[J].試題與研究，2020（21）：52.