水庫土石壩階梯式上游護(hù)坡消浪效果數(shù)值模擬研究

楊海滔，吳允政，鞏維屏，宋雙喜，彭勝利，孫萬光

（1.中水東北勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，吉林 長春 130021；2.水利部寒區(qū)工程技術(shù)研究中心，吉林 長春 130061；3.內(nèi)蒙古引綽濟(jì)遼供水有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 興安盟 137699；4.內(nèi)蒙古水務(wù)投資集團(tuán)有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020）

1 引 言

在水庫土石壩工程設(shè)計(jì)中，波浪爬高是確定壩頂高程的重要參數(shù)［1］，直接影響工程安全和投資。階梯式護(hù)坡由一系列相同或不同尺寸的臺階組成，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、施工簡易，在滿足一定人文景觀需求的同時(shí)具有較好的消浪效果，目前已在海岸工程中得到一定程度的應(yīng)用，如我國紹興、海寧等地的臺階斜坡堤［2］、欽州市大田匡海堤加固工程［3］等。

階梯式護(hù)坡的本質(zhì)是增加堤防迎水面糙率，消殺波浪動(dòng)能，達(dá)到降低波浪爬高的目的。國內(nèi)外學(xué)者針對加糙護(hù)面與海浪相互作用開展了大量研究，取得了較為豐富的成果。張傳軍［4］基于FLUENT數(shù)值求解平臺從反射系數(shù)、波浪爬高、流速分布等方面驗(yàn)證了階梯式海堤相比平面斜坡式海堤消浪效果的優(yōu)越性。駱文廣等［2］采用數(shù)值分析和物理模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法，分析了階梯式海堤與波浪相互作用的基本規(guī)律及堤前波浪特性。吳迪等［5］通過物理模型試驗(yàn)分析了植物護(hù)岸的消浪、緩流特性，研究表明植物出水0.5倍波高時(shí)消浪效果最好。Ren等［6］通過建立SPH－DEM耦合模型模擬了波浪在護(hù)面塊體斜坡堤的爬高和破碎，采用SPH方法求解波浪運(yùn)動(dòng)、DEM方法求解拋石塊體位移。

在海堤工程建設(shè)中，護(hù)面加糙已成為必不可少的工程消浪措施，其中階梯式護(hù)坡的研究和應(yīng)用已日漸成熟。另外，階梯式護(hù)坡在水庫土石壩工程領(lǐng)域的應(yīng)用嘗試已逐步開展。例如：內(nèi)蒙古自治區(qū)尼爾基水利樞紐工程主壩上游壩面增設(shè)12級臺階［7］，相比原設(shè)計(jì)方案降低壩高0.91 m，極大減少了工程投資；按現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)對老舊病險(xiǎn)水庫進(jìn)行安全復(fù)核時(shí)，大壩欠高問題普遍存在，在極端工況下容易因超標(biāo)洪水漫頂而引發(fā)潰壩事故［8］。2017年湖北漳河水庫大壩安全鑒定報(bào)告顯示［9］，主壩壩頂欠高0.49 m，采用階梯式護(hù)坡方案有效解決了壩頂欠高問題，相較于常規(guī)壩頂幫坡加高方案，階梯式護(hù)坡方案節(jié)省工程投資約322萬元，社會(huì)、經(jīng)濟(jì)效益顯著。

綜合來看，作為一種結(jié)構(gòu)形式穩(wěn)定、美觀的護(hù)面加糙消浪措施，階梯式護(hù)坡在大壩設(shè)計(jì)或老舊水庫除險(xiǎn)加固領(lǐng)域均具有較好的適用性和經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)用前景較為廣闊。但目前國內(nèi)水庫大壩建設(shè)多采用傳統(tǒng)光滑斜面護(hù)坡，階梯式護(hù)坡應(yīng)用、研究依然相對較少，且缺乏相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的系統(tǒng)研究。基于此，筆者采用FLUENT水動(dòng)力計(jì)算平臺建立二維數(shù)值波浪水槽，針對水庫土石壩工程進(jìn)行階梯式護(hù)坡波浪爬高影響因素系統(tǒng)研究，并結(jié)合相關(guān)規(guī)范確定階梯式護(hù)坡的綜合糙滲系數(shù)，為類似工程設(shè)計(jì)提供參考。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

波浪與建筑物相互作用時(shí)，通過撞擊、爬升、破碎等過程大量消耗入射波能量，水流紊動(dòng)性較強(qiáng)。為更好模擬壩前波浪特性，本文采用FLUENT內(nèi)置的RNGk－ε模型、壓力速度耦合的PIOS算法求解非定常狀態(tài)下紊流問題，并利用VOF方法對波浪自由表面進(jìn)行跟蹤。控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、流體體積輸運(yùn)方程等，形式如下：

式中：u、v分別為x、y方向的流體速度；t為時(shí)間；p為流體壓強(qiáng)；ρ為流體密度；μ為流體動(dòng)力黏滯系數(shù)；aq為體積分?jǐn)?shù)，若aq＝1則表示第q相占據(jù)整個(gè)網(wǎng)格單元。

2.2 造波方法

基于John D［10］的適用于中大水深的有限振幅波理論，采用速度邊界法造波，速度勢函數(shù)如下：

式中：k為波數(shù)；g為重力加速度；H為波高；h為水深；σ為非線性波浪理論總階數(shù)；i、j為階數(shù)；aij、α為由波數(shù)、波頻、波相位等因素控制的中間變量。

根據(jù)速度勢函數(shù)導(dǎo)出表面重力波速度分量：

2.3 消波方法

數(shù)值水池采用二維動(dòng)量源項(xiàng)法消波［11］，阻尼源項(xiàng)方程如下：

式中：C1為線性阻尼系數(shù)；C2為二階阻尼系數(shù)；f（x）、f（y）分別為水平方向、垂直方向的空間衰減函數(shù)；xs、xe分別為消波區(qū)起點(diǎn)、終點(diǎn)x方向坐標(biāo)；yf、yb分別為靜止水面、水槽底部y方向坐標(biāo)。

3 數(shù)值水槽的建立與驗(yàn)證

3.1 波形驗(yàn)證

建立240 m×50 m（長×寬）的數(shù)值波浪水槽，左側(cè)為造波邊界，右側(cè)為消波區(qū)，采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計(jì)算域，在自由液面附近局部加密網(wǎng)格，見圖1。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格模型示意

水平方向網(wǎng)格尺寸Δx＝L／100（L為波長），垂向最小網(wǎng)格尺寸Δy＝H／25（H為波高），計(jì)算時(shí)間步長Δt＝T／500（T為波周期）。圖2為t＝60 s時(shí)刻的波面形態(tài)，可以看出波浪波高在消波區(qū)逐步衰減，在水槽末端波高趨近于0。

圖2 數(shù)值波面形態(tài)（t＝60 s）

不同水平位置處數(shù)值波形與二階Stokes理論波形對比見圖3。可以看出，數(shù)值波形與理論波形吻合較好，波浪周期基本一致，波形出現(xiàn)波峰、波谷不對稱現(xiàn)象。由于模擬時(shí)采用了黏性流體，且計(jì)算過程中存在一定的數(shù)值耗散，因此各監(jiān)測點(diǎn)處數(shù)值波高較理論值偏小，且沿程存在一定程度的衰減，這與前人的研究結(jié)果較為一致［12－13］。

圖3 不同水平位置處數(shù)值波形與理論波形對比

3.2 波浪爬高驗(yàn)證

在二維數(shù)值波形已驗(yàn)證的前提下，構(gòu)建光滑斜面護(hù)坡和階梯式護(hù)坡網(wǎng)格模型。為減少網(wǎng)格數(shù)量、提高計(jì)算效率，采用結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化混合網(wǎng)格劃分計(jì)算域，并在自由液面、護(hù)坡附近局部加密，典型階梯式護(hù)坡網(wǎng)格模型見圖4（圖中Δh為單個(gè)臺階高度），其中左側(cè)為造波邊界，護(hù)坡一側(cè)設(shè)置為墻邊界，網(wǎng)格尺寸、計(jì)算時(shí)間步長設(shè)置原則與前文一致。

圖4 典型階梯式護(hù)坡計(jì)算域網(wǎng)格模型

需要指出的是，由于本文采用速度邊界法造波，在波浪爬高模擬中不宜設(shè)置消波區(qū)，因此需要嚴(yán)格控制水槽的計(jì)算長度，使數(shù)值水槽內(nèi)波浪二次反射到達(dá)造波端前達(dá)到穩(wěn)定，并進(jìn)行波浪爬高分析。

圖5和圖6顯示了典型光滑斜面護(hù)坡、階梯式護(hù)坡的波浪爬坡全過程，即水體壅高—翻卷—破碎—爬升—回落。相比光滑斜面護(hù)坡，階梯式護(hù)坡工況下水體翻卷時(shí)卷入的空氣較少，且氣泡較為分散。在水體拍打壩面及爬升過程中，階梯式護(hù)坡附近的湍動(dòng)能耗散率明顯大于光滑斜面護(hù)坡的。綜合來看，采用階梯式護(hù)坡后，水體卷吸空氣、拍打壩面現(xiàn)象明顯減弱，波浪爬高折減效果明顯。

圖5 數(shù)值波浪爬坡過程示意（光滑斜面護(hù)坡）

圖6 數(shù)值波浪爬坡過程示意（階梯式護(hù)坡）

根據(jù)前人物理模型試驗(yàn)［14－16］構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)值波浪水槽，并將數(shù)模爬高值R數(shù)與物模爬高值R物對比，見表1（m為壩坡坡度系數(shù)）。可以看出，數(shù)模爬高值與物模試驗(yàn)結(jié)果較為接近，誤差在±10%以內(nèi)，本文數(shù)值模型可用于階梯式護(hù)坡波浪爬高的詳細(xì)研究。

表1 光滑斜面護(hù)坡數(shù)模與物模波浪爬高對比

4 階梯式護(hù)坡波浪爬高影響因素研究

水庫中大型土石壩壩高在30 m以上［1］，蓄水深度較大，滿足非線性重力波理論。本文數(shù)值模型以壩前蓄水深度h＝30 m、波高H＝1 m為例，探討臺階布設(shè)范圍、臺階高度、上游壩坡坡比、入射波波坦對波浪爬高的影響，階梯式護(hù)坡示意見圖7。

圖7 階梯式護(hù)坡示意

本文計(jì)算工況主要考慮以下方面：

（1）根據(jù)波浪理論，自由水面以下3倍波高范圍內(nèi)集中了全部波能的98%，故擬研究臺階布設(shè)范圍為（1＋n）H（1＋n代表自由液面以上1倍波高處至自由液面以下n倍波高處，n取0、1、2、3）。

（2）參照過往階梯式海堤設(shè)計(jì)方案，本文擬研究臺階高度Δh為0.2H、0.4H、0.6H、0.8H。

（3）根據(jù)《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》［1］，迎水面壩坡不宜陡于1∶1.7，故擬研究壩坡坡度系數(shù)m為2.0、2.5、3.0、3.5。

（4）根據(jù)水庫區(qū)常見風(fēng)浪條件，本文擬研究波坦L／H為10、20、30。

4.1 臺階布設(shè)范圍選擇

以臺階高度Δh＝0.4H、壩坡坡度系數(shù)m＝2.0為代表工況，模擬不同臺階布設(shè)范圍的壩前波浪爬坡過程。考慮不同工況下階梯式護(hù)坡對波浪爬高的影響，有

式中：R0為光滑斜面護(hù)坡數(shù)值波浪爬高；Rp為階梯式護(hù)坡數(shù)值波浪爬高；Kp為波浪爬高衰減系數(shù)。

表2給出了不同臺階布設(shè)范圍的相對波浪爬高Rp／H及波浪衰減系數(shù)。波浪爬高隨臺階布設(shè)范圍的增大而減小，當(dāng)臺階布設(shè)范圍超過（1＋2）H時(shí)，其對波浪爬高的影響有所減弱；當(dāng)臺階布設(shè)范圍為（1＋3）H時(shí)，波浪爬高衰減系數(shù)為60%左右。考慮工程投資等因素，選取（1＋2）H為此次臺階護(hù)坡消浪研究的布設(shè)范圍。

表2 不同臺階布設(shè)范圍的相對波浪爬高

4.2 臺階尺寸選擇

以坡度系數(shù)m＝2.0、布設(shè)范圍（1＋2）H為代表工況，模擬臺階高度0.2H、0.4H、0.6H、0.8H的波浪爬坡過程，并計(jì)算相對波浪爬高及波浪衰減系數(shù)，結(jié)果見表3。可知：相比L／H＝10，L／H＝30工況條件下波浪爬高對臺階高度變化的敏感性更高；同一波浪條件下，隨著臺階高度的增大，波浪爬高均呈先減小再增大的趨勢；Δh＝0.4H或0.6H時(shí)波浪爬高最小，其波浪爬高衰減系數(shù)為60%左右，本文選取Δh＝0.4H為擬研究的消浪臺階高度。

表3 不同臺階高度的波浪爬高

4.3 壩坡坡度系數(shù)影響分析

以Δh＝0.4H、布設(shè)范圍（1＋2）H為代表工況，模擬不同坡度系數(shù)的階梯式護(hù)坡與光滑護(hù)坡的波浪爬高，結(jié)果見圖8（R為波浪爬高）。可以看出，相比光滑斜面護(hù)坡，階梯式護(hù)坡波浪爬高有明顯衰減，波浪爬高變化趨勢總是隨著坡度的變緩而減小，但當(dāng)m＞3.0時(shí)，坡度系數(shù)對階梯式護(hù)坡波浪爬高的影響有所減弱。綜合來看，Δh＝0.4H、布設(shè)范圍（1＋2）H工況條件下波浪爬高衰減系數(shù)在60%～70%之間。

圖8 波浪爬高隨坡度系數(shù)變化曲線

4.4 入射波波坦影響分析

圖9給出了Δh＝0.4H、布設(shè)范圍（1＋2）H工況下波浪爬高與波坦的對應(yīng)關(guān)系。可以看出，波浪爬高隨波坦的增大而增大，平均線性增長率約為0.03。

圖9 波浪爬高與波坦的關(guān)系

4.5 綜合糙滲系數(shù)計(jì)算分析

根據(jù)水庫土石壩工程相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范［1］，壩頂在水庫靜水位以上超高z按下式確定：

其中

式中：e為風(fēng)壅水面高度，由風(fēng)速、風(fēng)區(qū)長度等因素確定；A為安全加高，一般不超過1.50 m；R為波浪爬高；KΔ為糙滲系數(shù)，混凝土護(hù)坡一般取0.90；KW為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，受壩前水深和計(jì)算風(fēng)速影響，一般取1.00～1.30。

定義綜合糙滲系數(shù)Ks＝KΔKW，則Ks與波坦、坡度系數(shù)、相對波浪爬高的關(guān)系如下：

根據(jù)本文推薦的階梯式護(hù)坡布置形式，即臺階高度Δh＝0.4H、布設(shè)范圍取（1＋2）H，綜合糙滲系數(shù)變化范圍為0.55～0.66，見表4。在類似工程應(yīng)用中，根據(jù)表4中綜合糙滲系數(shù)Ks，可初步估算階梯式護(hù)坡的波浪爬高值。

表4 綜合糙滲系數(shù)計(jì)算值

5 結(jié) 論

基于二維非線性波浪理論，針對中大型水庫土石壩工程特點(diǎn)，對階梯式上游護(hù)坡波浪爬高進(jìn)行數(shù)值模擬研究，主要結(jié)論如下。

（1）在壩坡坡度和波坦不變的情況下，波浪爬高隨臺階布設(shè)范圍的增大而減小，當(dāng)布設(shè)范圍超過（1＋2）H時(shí)，其對波浪爬高的影響有所減弱；波浪爬高隨臺階高度增大呈先減小后增大的趨勢，相對臺階高度為0.4H～0.6H時(shí)波浪爬高較小。推薦水庫土石壩階梯式護(hù)坡布設(shè)范圍為（1＋2）H，臺階高度為0.4H，其波浪衰減系數(shù)在60%～70%之間。

（2）基于推薦階梯式護(hù)坡布置形式進(jìn)行模擬表明，波浪爬高總是隨壩坡變緩而減小，但當(dāng)m＞3.0時(shí)，坡比對波浪爬高的影響有所減弱；波浪爬高隨入射波坦增大而增大，其平均線性增長率約為0.03。

（3）采用推薦的階梯式護(hù)坡布置形式，根據(jù)數(shù)值計(jì)算成果及相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范，推算不同工況下綜合糙滲系數(shù)Ks在0.55～0.66之間，為相關(guān)土石壩消浪護(hù)坡的設(shè)計(jì)、優(yōu)化提供了參考。