助力教學和項目式學習的數學工具：Cabri Express

盤俊春 廣西南寧市第八中學

在數學課堂教學或項目式學習中，教師會為學生提供支持學習的一些工具，如游戲化學習工具或虛擬仿真實驗工具等。目前，常用的教學工具有幾何畫板、geogebra和電子表格等，下面，筆者介紹一款相對簡單易用的工具——Cabri Express。

●Cabri Express的主要功能及特點

Cabri Express是法國Max Marcadet公司設計和開發的應用程序，具有科學、圖形和3D、計算器、公式編輯器以及動態幾何等功能。

安裝并打開軟件（官方下載地址：http://www.cabri.com/）。軟件有專業版和基礎版，專業版適用于高年級的學生和教師使用，年齡較小的學生可以選擇基礎版。如圖1所示是專業版的主界面。

圖1 軟件界面

界面簡潔，左側是計算器，右側是工具欄和視圖區。基本的操作方法與常見的一些軟件，如幾何畫板等差不多，本文不多闡述，這里只說說它特有的一些操作技巧。

①利用計算器可以輸入函數解析式，輸入完后會自動在視圖區中繪制出圖像。但是，計算器沒有弧度功能，在輸入表達式時要注意加上括號，按下alt鍵可以訪問第二組功能，涵蓋更多的數學函數。

②在視圖區任意一個地方按住鼠標右鍵并拖動可旋轉視圖。

③單擊工具欄中的任一工具，再單擊界面右上角的“？”幫助按鈕，會通過動畫方式顯示相關物體工具的使用方法，適合初學者學習。

④如果選擇3D工具，需要傾斜視圖才能觀察到立體圖形。

●Cabri Express在課堂教學中的應用

Cabri Express在課堂教學及項目式學習的合作探究活動方面大有作為。下面舉例說明它的用法。

1.利用Cabri Express的計算器繪制函數圖像

Cabri Express能輕松繪制中學所有的數學函數圖像，這給學生自主探究提供了很好的數學實驗環境。下面以繪制二次函數為例，介紹具體操作步驟。

（1）新建一個文件，單擊展開文本工具，拖一個滑動條（Slider）和一個文本框到視圖區，并命名為“a”，按同樣的方法拖出“b”和“c”滑動條。

（2）跟平時普通計算器的使用方法一樣，先單擊計算器中的“y=”按鍵，然后輸入二次函數的解析式，注意在輸入“a”“b”“c”系數時，只要單擊滑動條就可以了，輸好后在視圖區會自動生成圖像，如圖2所示。

圖2 利用計算器輸入二次函數

（3）可以拖動滑動條改變二次函數系數，它的圖像也會跟著變化，滑動條默認值是0到10，右擊滑動條，會彈出參數設置窗口，可以在里面設置參數的范圍，這里設置為-10到10，如圖3所示。

圖3 設置滑動條參數

2.利用Cabri Express工具欄繪制曲線圖像

除了用計算器繪制函數圖像外，還可以用工具欄中的工具來繪制曲線圖像和圖形。下面以利用單圓法繪制橢圓和利用表達式繪制函數圖像為例，介紹具體操作步驟。

（1）新建一個文件，首先利用圓工具，在視圖區繪制一個圓，接著選擇射線工具，以圓心O為起點和圓上的點P繪制一條射線，然后利用直線工具繪制一條過圓心的直線，再過點P作直線的垂線a，接著在射線上取一點定M，再過點M作a的垂線b，垂足為點N，完成后的圖形如圖4所示。

圖4 繪制垂線

（2）選中繪制軌跡工具（Locus），依次點擊點N和點P，這時視圖區就會繪制出橢圓了，然后拖動點M和點P可以改變橢圓的大小和形狀。

（3）也可以利用顯示/隱藏工具把作圖過程中的對象隱藏起來，只保留橢圓，接著利用坐標系工具（Axes）繪制以ON為x軸的坐標系，再利用表達式工具（Expression）輸入表達式“sqrt(2)sin(x+pi/3)”，然后選擇繪圖工具（Graph），再單擊所輸入好的表達式就可以繪制出圖像了，完成后的圖像如圖5所示。

圖5 繪制圖像

3.利用Cabri Express繪制立體圖形

Cabri Express的立體幾何工具不多，只有一些常用的幾何體，下面簡單說說它的用法及具體操作步驟。

（1）新建一個文件，選中三角形工具，在視圖區繪制一個三角形。

（2）選中棱柱體工具（Prism），單擊剛才所繪制的三角形，此時發現好像沒什么變化，其實是已經繪制好了一個三棱柱，只是視角還處于俯視狀態，所以看不出變化。

（3）按住鼠標右鍵，此時鼠標會變成旋轉狀態，然后拖動視圖，會發現視圖區發生了改變，這時可以任意調整視圖觀察角度來觀察幾何體，如圖6所示。

圖6 調整視角

●結語

Cabri Express簡單易用，是教師課堂教學和學生進行項目式學習的好助手。但目前Cabri Express只在歐美與我國港臺地區比較流行，希望本文能起到拋磚引玉的作用，讓它更好地為教育教學服務。