對高師生認識中學數(shù)學教材現(xiàn)狀的思考

◇樂山師范學院教師教育學院 楊建輝

當前，高師生面臨必須通過國家教師資格證考試，才能取得教師資格證的現(xiàn)實。他們對中學教材的認識與理解對其通過考試以及今后的從教有著重大影響，因此理解教材對于高師生具有重要意義。本文依據(jù)一道測試題的結(jié)果，結(jié)合訪談對高師生認識中學數(shù)學教材的現(xiàn)狀進行分析，反思教學問題，并提出相應的建議與對策。

目前，除免費師范生外，所有高師生必須通過國家教師資格證考試，才能取得教師資格證。在考試中考生屢屢出現(xiàn)這樣的一些現(xiàn)象：面試授課中講錯知識點，回答面試官的問題出現(xiàn)錯誤，或者對案例分析中解答錯誤之處看不出來。比如微型課后面試官提出這樣一些問題：幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別是什么？初高中函數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系是什么？互斥事件與對立事件的關系是怎樣的？考生要么回答不上來，要么回答錯誤。在教學設計中不少考生把“對數(shù)”與對數(shù)函數(shù)混為一談，關于“對數(shù)”課題的教學設計變?yōu)椤皩?shù)函數(shù)”的教學設計。在對課題“二分法”進行教學設計時，不少考生只有空洞的教學環(huán)節(jié)，在每一教學環(huán)節(jié)下面，缺乏具體的教學內(nèi)容。這些現(xiàn)象說明考生根本不熟悉中學數(shù)學教材，不了解教材的具體內(nèi)容。這種現(xiàn)象到底是學生的偶然失誤，還是根本不了解教材？學生對目前的中學數(shù)學教材到底了解多少？下面以一個考題為例，思考普通院校數(shù)學高師生認識高中數(shù)學教材的現(xiàn)狀。

1 試題簡介

1.1 測試前的教學狀況

在進行測試以前，由于課程教學的需要，在所測班級進行了關于教材分析相關知識的學習，對教材分析的內(nèi)容、方法進行了說明，對現(xiàn)行教材函數(shù)章節(jié)的“函數(shù)的概念”、“函數(shù)的單調(diào)性”“函數(shù)的奇偶性”三節(jié)內(nèi)容進行了示范性的教材分析。在后期對“函數(shù)的單調(diào)性”進行了現(xiàn)場同課異構(gòu)的教學研究，引導學生反思提煉數(shù)學概念教學的基本環(huán)節(jié)。

1.2 試題內(nèi)容說明

期末測試中關于函數(shù)單調(diào)性的題目：

單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，反映的是函數(shù)值隨自變量的增加，函數(shù)值的變化規(guī)律。請完成以下任務。

（1）給出增函數(shù)的定義；（4分）

（2）在整個中學階段，函數(shù)單調(diào)性的學習分為哪幾個階段？（6分）

（3）請利用兩點的斜率公式改造單調(diào)遞增的定義，重新給單調(diào)遞增下一個定義。（4分）

這是一道理解現(xiàn)行高中教材的考題，由于初中已經(jīng)學習了函數(shù)單調(diào)性的定性描述，“隨的增大而增大（或者減小）”，因此（1）問要求用定量的方式刻畫增函數(shù)的概念，在這一概念中要求刻畫出三個要素：區(qū)間、任意、一個關系。（2）問則是考查學生對中學階段函數(shù)單調(diào)性學習過程的整體認識。（3）問是對增函數(shù)概念的拓展認識，要求把握概念的本質(zhì)，要素相同，形式不同。這一定義形式在高中數(shù)學的考題與訓練中時常出現(xiàn)，并非高難內(nèi)容。

2 結(jié)果與分析

此次有57個同學參與測評，對于（1）問，結(jié)果如下：平均分為1.82分，得4分占24.56%，得2分占42.11%，得0分占33.33%。得滿分4分的比例很低，平均分較低。得2分的主要問題在于三個要素僅僅有2個要素，缺失“區(qū)間”、“任意”兩大要素之一。得0分的主要問題有：①仍然采用初中對單調(diào)性的定性描述，而沒有定量刻畫；②僅僅有一個要素：；③沒有用數(shù)學關系進行定量刻畫，描繪為：增函數(shù)就是圖像上升的函數(shù)；④沒有作答或者解答與增函數(shù)完全沒有關系。同時在學生的解答中還有這樣的錯誤描述：任意的兩個自變量。由此我們認為，高師生對于增函數(shù)概念的理解還停留于初中的定性描述，沒有上升到高中定量刻畫的水平，也沒有認識到高中再次學習單調(diào)性的意義，對于增函數(shù)概念的理解不少人片面停留于一個不等關系，而沒有從三個要素的整體性認識概念。出現(xiàn)上述結(jié)果主要有以下原因：①知識遺忘。在訪談中，不少同學認為2年多沒有直接接觸中學教材，增函數(shù)的概念有些遺忘。但我們認為不是主要因素，因為前期進行過本節(jié)內(nèi)容的教材分析，并進行了同課異構(gòu)的現(xiàn)場模擬教學與交流點評。同時在大學學習中也經(jīng)常接觸到單調(diào)性知識。②知識理解偏差。從檢測結(jié)果和訪談看，學生自身對增函數(shù)的概念的理解存在問題。這些問題表現(xiàn)為：停留于初中水平的定性認識，沒有上升為定量刻畫；停留于圖像的感性認識，不能用數(shù)學關系刻畫；受大學知識的影響，機械的用導數(shù)進行判定；不能正確認識“區(qū)間”“任意”的重要性，不能從整體認識增函數(shù)的概念。③重要性認識不足。由于學生還沒有進入試教階段，更沒有進入真實的課堂進行體驗，多數(shù)學生認為中學書本知識簡單，不需要鉆研，尤其沒有認識到透徹理解知識，深刻分析教材對教學的重要性，思想上不重視，盲目樂觀。④定位于學生角色，停留于教學就是解題的觀念。盡管已經(jīng)是大三的高師生，但他們普遍對于自己的角色定位還是學生，認為中學課本知識簡單，解決書本問題容易。多數(shù)人沒有站在教師角度去理解教材，理解知識，思想停留于能解決數(shù)學問題就行的狀態(tài)，也沒有認識到學生與教師角色的巨大差異。⑤缺乏分析中學數(shù)學教材的課程。當前普通師范院校基本上沒有設置專門的教材分析課程，比如我校數(shù)應專業(yè)設有課程“中學數(shù)學課程標準與教材分析”，總課時16節(jié)，由于要花大量的時間講解初高中數(shù)學課程標準，進行教材分析課時較少，基本上就是對教材整體編排特點進行介紹，沒有進行具體章節(jié)的教材分析，教材分析流于形式。而且由于教學中講解居多，學生缺乏親身的實踐體驗，沒有實踐+反思的過程，學生怎么能意識到教材分析的重要性。

對于（2）問，平均得分為0.98分，它要求學生樹立整體把握教材的意識，知道單調(diào)性學習的三個階段：定性學習（初中階段）；定量描述（必修內(nèi)容）；導數(shù)工具（選修內(nèi)容）。從結(jié)果上看，學生整體認識教材的能力較低，缺乏從整體去把握教材的意識。出現(xiàn)這樣的結(jié)果主要有以下因素：①審題錯誤。不少同學審題出現(xiàn)偏差，錯誤理解為高中時期函數(shù)單調(diào)性學習的三個階段，或理解為函數(shù)概念學習的三個階段。②對整體理解教材的意義不明，也缺乏相應的學習渠道。一方面由于沒有進行實踐教學，也就難以體會整體把握教材的意義，學生基本上沒有對這方面的知識進行自主學習。另一方面，由于沒有開設有效的相關課程，對應的直接學習無從談起。同時，學生基于中學的的學習經(jīng)歷，關注用數(shù)學知識解決問題，基本上沒有思考過教材關于知識的編排體系。因為那是教師需要掌握的內(nèi)容，因此，還沒有進行有效的角色轉(zhuǎn)換也是重要的原因之一。③缺乏獨立思考能力。學生都經(jīng)歷過單調(diào)性學習的三個階段，一些學生無法獨立思考，總結(jié)提煉的能力不夠。

高中數(shù)學考查學生對單調(diào)性本質(zhì)的把握，除了考查應用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，還考查等價的除法（斜率）與乘法定義，這說明增函數(shù)的斜率定義也要求學生掌握。從結(jié)果看，測評平均分為1.65分，這說明學生基本沒有掌握增函數(shù)的等價定義。依據(jù)訪談，我們認為形成這一結(jié)果的因素如下。①對增函數(shù)概念的本質(zhì)理解不夠，忽視區(qū)間任意兩個重要條件，更談不上掌握等價定義；②知識聯(lián)系不足，知道斜率公式，卻難以有效聯(lián)系斜率公式與（）之間的聯(lián)系；③知識拓展不足，概念有兩個等價的定義，一些學生完全不知道等價定義；④知識遺忘，受高中和大學導數(shù)知識的影響，學生主要知道導數(shù)的工具作用，忽視增函數(shù)本質(zhì)的理解。

3 對策與建議

從上述分析我們可以得出這樣的結(jié)論：數(shù)學高師生對中學數(shù)學教材的內(nèi)容不熟悉，對核心概念與核心公式定理的理解非常膚淺。針對這一狀況，我們提出以下建議與對策。

3.1 開設教材分析課程，引領理解教材

要讓學生熟悉教材，理解教材，一方面高師生應具備相應的全套中學數(shù)學教材，另一方面高校應該開設相應的教材分析課程。課程的目標定位于讓高師生理解中學數(shù)學教材，熟悉教材的編排與特點，理解中學數(shù)學知識的來龍去脈。授課教師最好是一線的教育專家，讓他們在熟悉教師資格證考試需求的基礎上，發(fā)揮深刻理解教材的優(yōu)勢，引領學生認識、熟悉、理解教材，學會分析教材。

在教材分析課程的教學中，要做好兩個方面的引領。首先要引領學生從整體認識教材的編排順序與特點。例如介紹立體幾何整體編排的四個特點：分三個階段；分四個層次；從整體到局部；突出平行垂直兩種基本關系，這有助于學生理解整個立體幾何的編排順序、編排特點、各階段的重心，從而對幾何知識整體形成清晰的認識。其次要重點引領學生認識核心概念與核心公式定理章節(jié)的編排特點。理解了核心知識的編排特點，也就基本上把握了教材的編寫意圖與特點。這樣點面結(jié)合的引領，有助于學生快速熟悉教材，整體掌握教材的特點。

3.2 改革課程內(nèi)容體系，拓展課程功能

中學數(shù)學內(nèi)容眾多，因此單純依靠某一課程解決上述問題的難度較大，數(shù)學教育類課程是一個整體，因此應從課程體系的整體入手，改革課程的內(nèi)容體系。拓展課程的功能，引領學生認識中學數(shù)學教材。例如“初等幾何研究”課程的教學內(nèi)容體系必須體現(xiàn)與中學數(shù)學實際教學的接軌，即在內(nèi)容上應該以平面幾何、解析幾何、立體幾何、球面幾何四大板塊為主。類別上應該包括幾何解題研究、幾何發(fā)展史、幾何思想方法、幾何教學等內(nèi)容。幾何教學實際上包括對幾何內(nèi)容不同板塊的教材分析，重點內(nèi)容的教學案例分析等，它對提升學生對教材幾何內(nèi)容的理解與認識是大有裨益的。

3.3 整合大學與中學知識，重視知識銜接

當前，大學數(shù)學課程往往注重提升學生的數(shù)學學科知識素養(yǎng)，強調(diào)大學知識是中學知識的深化與拓展，忽視了大學與中學知識的銜接，正是這種忽視，往往割裂了二者之間的關系，進一步讓學生遠離中學數(shù)學。因此，高師教學應注意整合大學與中學知識，重視知識銜接。例如，概率統(tǒng)計內(nèi)容與中學內(nèi)容銜接，大學的導數(shù)與中學的單調(diào)性、導數(shù)知識銜接，這些內(nèi)容的銜接，有利于學生理解中學知識，了解中學數(shù)學教材的知識體系。

3.4 改革課程評價，重視教材分析的引領

課程評價具有導向功能，在評價中增加中學數(shù)學知識理解、教材分析、教學設計、授課實踐的內(nèi)容，有利于高師數(shù)學教學接軌于教師資格證考試，接軌于中學實際教學，有利于引領學生重視熟悉中學數(shù)學教材，重視理解中學數(shù)學教材的編寫意圖與理解中學數(shù)學知識，學會分析教材。

3.5 加強課程團隊建設，重視課程資源建設

從實際效果看，上好中學數(shù)學教材分析的課程，指導學生熟悉、認識、理解中學數(shù)學教材，理解中學數(shù)學知識，非中學一線專家莫屬。因此，高師教育應重視課程團隊建設，特別是數(shù)學教育類課程，應吸納中學教育專家進入課程團隊，進行課程授課，指導實踐教學活動，這有助于打破高校與中學隔離的狀態(tài)，實現(xiàn)高師教育與中學的接軌，有助于學生認識中學數(shù)學教育，了解中學教育的實際狀況；有助于學生在了解中學教材的基礎上更好地應對教師資格證考試，滿足學生的現(xiàn)實需求。同時也應重視課程資源建設，建立相應的資源平臺，讓學生能對相關知識進行自主學習。