新工科視域下大學數學教學改革研究與實踐

唐國強，劉淑芹，曾 翔，郭又銘

（桂林理工大學 理學院，廣西 桂林 541004）

為培養適應新一輪科技革命和產業變革的卓越工程科技人才，我國于2017 年先后推出“新工科”建設的“復旦共識”“天大行動”和“北京指南”，旨在建立中國工程教育的新范式[1]。2017 年廣西高校新工科研究與實踐聯盟成立，作為以理工科為主的院校桂林理工大學是發起高校之一，學校各專業紛紛開啟了新工科建設與實踐探究。而大學數學是各高等院校至關重要的公共基礎課，是基礎學科聯絡各專業學科的橋梁，學習質量對學生的后期發展發揮極其重要的支撐作用。新工科建設對大學數學教學提出了新要求，新工科建設強調以學為中心，突出能力培養。通過創新課程體系、教學模式等，從知識模塊組合、強化數學實踐等教學內容與教學方法改革，切實提高大學數學教學效果和人才培養成效。

大學數學教育教學，應當使學生掌握專業學習必需的數學知識，培養學生的邏輯思維能力，為工程技術人才培育和加強國家科技力量做出基礎性的奉獻。隨著科學技術的急速發展，新工科建設對大學數學教學提出了新要求，要不斷提高學生的數學實踐創新能力，致力于培養學生靈活使用數學知識處理生產和生活中的實際問題，促進大學數學能夠滿足學生的專業應用需求，推動學生的專業良性發展。

一、傳統大學數學教學模式中的問題

傳統的大學數學教學模式單一且統一，教學理念陳舊，理論教學和實踐教學不平衡、不協調，課程設置未考慮學生專業，缺乏學科交叉和過程交叉，導致學生將數學理論知識變更為解決問題的能力欠缺。但隨著經濟社會發展、產業結構轉型和新工科建設的推進，傳統的大學數學教學出現的問題日益凸顯，主要如下。

（1）大學數學理論教學聯絡實際不足，教師工程實踐經驗短缺，工程實踐有機融入數學教學不足。傳統教學“以教師為中心”，側重于數學理論知識傳授，重視數學運算技巧，輕數學思想的傾向，忽略實踐創新能力培養。忽略不同學生專業對數學的個性要求，忽視數學知識的實際運用和與專業知識的鏈接。課程與專業學科人才標準和規格要求缺少對接，導致教學效果、教學質量不能有效支撐不同專業培養人才的需要，以致大學生只是知識的消費者，而沒有成為知識的開拓者，不利于培養學生的數學思想和實踐創新能力。

（2）課程群設置單一，課程設置不凸顯專業特色，數學實踐課程不足。大學數學課程主要包括高等數學、線性代數和概率統計等課程，一般在大學的前三個學期完成課程的教學，課程設置沒有根據專業需求而有所不同，致使數學學習與專業學習、專業能力發展之間的關聯度較低。后期缺乏相應的數學實踐課程，如數學實驗、數學建模等課程，缺少數學實操實踐活動的“做數學”過程，導致學生進行深化和數學運用能力、工程能力和創新能力的欠缺，致使在專業學習階段數學知識和思維存在欠缺，缺少堅實的數學理論功底，無法創造性地應用數學知識解決工程實踐中的問題。

（3）教學模式單一，課程教學單純以課堂教學為主，課堂教學僅以知識傳授為主。傳統大學數學教學是以課堂為主的單一型課程教學模式，教學要求統一，缺乏多樣性及層次，存在看重古典輕視現代的教學內容，重視連續輕視離散等問題。課程基本按照定義—定理—例題—習題這種傳統過時的教學模式。教學缺少工程特征與興趣開發，不看重課程內部與課程之間的知識耦合關系，不重視學科關聯交叉，因此不利于學生知識體系的融匯貫通及交叉運用數學知識的能力提升。

二、新工科視域下的大學數學教學改革路徑

新工科建設的主要目標可以表述為：“主動布局、設置和建設服務國家戰略、滿足產業需求和面向未來發展的工程學科與專業，培養造就一批具有創新創業能力、跨界整合能力和高素質的各類交叉復合型卓越工程科技人才”[2]。根據新工科建設理念和要求，桂林理工大學大學數學教學團隊積極開展課程研究和實踐，根據新工科背景下大學數學教學需，要根據產業轉型升級和社會發展的要求，圍繞新專業或專業升級改造對于數學知識、方法、思維和能力提出新的要求，特別是在大學數學教學中需更加注重培養學生的創新思維和實踐能力，提高數學對解決復雜工程問題能力的支撐作用。

為達到真正意義上的創新型新工科人才培養目的，更需要我們從更高的站位思考整個學科專業的改革、教學方式的升級，以及師資隊伍、科研平臺的建設[3-4]。經過學校課程團隊多年連續不斷地研究實踐，不斷優化課程體系，改革傳統的大學數學教育教學模式和課程體系，加強數學應用和實踐創新方面的培養。構建了“大學數學理論+大學數學實踐+大學數學應用+大學數學創新”循環式的大學數學教育教學流程，凸顯“重交叉、優體系、強實踐、結專業”的大學數學教育教學特色，如圖1 所示。學校課程團隊、專業老師、校友與企業討論修定教學大綱，將數學知識分為A、B、C、D 4 個類別，然后根據專業，對類別進行重新組合。A為所有專業必修，B1、B2、B3 等為理工科、經管類和文科等專業必修，C 類為發展模塊，D1、D2、D3 等是不同學科考研課程。通過提升教師的工程實踐能力，加強實踐教學，提高大學數學服務新工科建設的能力。

圖1 “數學理論+數學實踐+數學應用+數學創新”循環式的數學教學流程圖

課程團隊不僅要對教學內容進行增、刪、改、并等優化與融合，還要協調好課程之間的關系。在課程內容優化方面，課程除了在課程之間的連接和協調方面始終依照專業培養目標進行校正以外，還要在授課案例、課程作業、實踐項目及學科競賽等多個方面進行校正。例如，可以進行授課案例的整合，即依照課程的能力目標要求，對遴拔出的授課教學案例舉行深入商討，根據專業挑選適合的工程案例背景，并將其垂直運用到課程中，不斷拓展和深化，培養學生處理復雜工程問題能力，實現知識向能力的轉變，更好地應對社會需求。

（一）通過外引內培，重視教師的工程實踐能力培養，提升教師將工程實踐有機融入數學教學的能力

引進具有工程背景數學教師4 人，70%的年青教師具有到企業掛職或出國進修的經歷，選派20 余名教師參加各類數學應用會議培訓。組建學科專業競賽指導團隊，80%的教師參與了“大學生數學建模”“大學數學競賽”和“大學生創新創業”指導。教師通過開設應用研究型課程提升學科交叉和實踐能力。

（二）確立了“課堂為基礎、競賽為牽引、重點在實踐”的創新型卓越工科人才培養觀

基于新工科建設理念，在以學生為中心，產出為導向的引導下，首先對大學數學內容進行模塊化劃分，依照專業發展需求開展層次化、模塊化的組合教學。基礎模塊滿足各專業對數學課程要求；專業模塊由專業、行業、企業和數學老師共同商議決定；發展模塊設為公選課，為學生考取研究生繼續深造設置。其次開展數學建模、數學競賽等活動，通過專題講座、培訓和賽前訓練等，提高學生的分析、建模、表述和求解的能力，達成“以賽促學、以賽促教”。重視數學實踐，使學生經過課程、競賽和創新創業實踐活動，完成從知識接受到知識創造，提升學生實踐創新能力。

（三）基于學生發展需求，遵循循序漸進原則，優化課程群，構建“基礎課程+綜合課程+培訓課程+實踐課”全貫通的大學數學課程體系

課程體系要重視知識和能力的協調發展，使學生具有更強的社會適應性。注重跨學科課程資源的開發與整合，走開放、融合和自適應的新工科建設之路[5]。根據“基礎知識—基礎訓練—綜合知識—綜合訓練—創新實踐”循序漸進原則，設置“基礎課程、基礎實驗、綜合課程、競賽培訓、競賽實踐”五個課程教學模塊，建成“課程內知識融合、課程之間知識融合、已有知識與拓展知識融合、課內實踐與課外實踐融合”的大學數學課程體系。設計大一、大二以基礎課程、基礎實驗為主，大二、大三以綜合課程、綜合訓練、競賽培訓為主，大三、大四以競賽培訓、競賽實踐為主的四年全貫通的大學數學課程體系，如圖2 所示。

圖2 本科四年全貫通的大學數學課程體系

（四）基于“知行合一”，形成了“四融合、六結合”的大學數學教學模式

數學不是單獨的符號，其來源于實踐并應用于實踐，才能為新工科專業發展提供更好服務。在注意可教學性的原則下，適當浸透現代數學思想，介紹現代數學術語和符號，為學生將來學習現代數學知識供給對應接口。用現代數學觀點實行教學，“為未知而教，為未來而學”，堅持問題導向，致力“教、學、賽、創”四融合聯合創新，踐行“知行合一”原則。重視“六結合”，即數學與專業、思政結合，教學與科研結合，理論與實踐結合，課內外結合，工程素質與創新能力結合。

“教、學、賽、創”四融合聯合創新，指引學生深度學習，通過“課堂導入、案例分析、任務過程和考核激勵”引導學生進行“自主學習、師生討論、總結提升和實踐訓練”的研究性學習。加強運用實例的介紹，特別是來自實際真實問題的解決方法的介紹。不斷融入其他學科的前沿知識和動態，注重不同領域新知識、新技術的交叉融合。對傳統內容的運用性問題進行更新和補充，如少許傳統內容（函數畫圖、函數逼近和數值計算等）通過運用數學軟件加以呈現，讓學生上機處理簡單的實際問題，以體驗到摒棄死記硬背數學公式的學習快感，提升學生的學習興趣，使學生運用數學的能力逐漸加強。項目驅動教學，將競賽和創新實踐項目內容融入課程中，創設情境，要求學生“真題真做”；引入科研成果，引導學生展開實踐創新活動；通過課賽創結合，強化實踐，推進知識向實踐能力和創新能力的延伸。

（五）重視課程團隊和資源建設

搭建豐富的高等數學、概率統計等課程網絡教學資源。課程團隊制作了1 000 多分鐘的基本知識點微課視頻，搭建了網絡教學平臺，編寫了《概率統計》《線性代數》《高等數學學習指導與習題集（上、下）》，收集整理了歷年全國大學生數學建模競賽優秀論文，編制了20 余套《高等數學單元測試題》。同時，建立了數學建模實驗室，成立了數學建模協會，通過開設專題講座、培訓和賽前訓練等，提升學生對實際問題的分析、建模、表述及求解的能力，實現“以賽促學、以賽促教”。

2016 年建設了數學建模實驗室、智能信息處理實驗室和信息與計算科學實驗室等；2019 年建設了高等數學在線課程；2020 年建設了概率論與數理統計、線性代數在線課程。給予學生豐富的學習資源和實驗平臺，讓學生體驗到學習數學的目的是具備在社會實踐中運用數學解決實際問題的能力，許多數學模型就是數學在生活中的應用，也就是數學理論和生活實際相結合的具體表現。學生要想掌握透數學學習中的重點和難點，必須要將這些知識點和生活實踐相聯合，利用生活中的數學問題來創建數學模型，從而利用所學數學知識處理問題，提高自己的數學應用與創新能力。

（六）將思政教育有機融入課程教學

大學數學課程教學不僅要傳授數學知識，培養學生數學應用和實踐創新能力，還要堅持立德樹人、價值引領，將思政教育有機融入課程教學。教學過程中，將數學家們一絲不茍、勤奮努力的精神，不畏艱辛、披荊斬棘的探索歷程，及蘊含深厚哲理的數學思辨思想與教學內容相結合，完成在數學學習的同時蛻變學生的主觀世界，在潛移默化中實現對學生性格和思維品質的培養。

三、大學數學教育教學改革實踐效果及應用

（一）課程建設成果豐富，二門課程獲廣西區一流本科課程

大學數學中的高等數學、概率論與數理統計，2019、2020 分別被認定為廣西區一流本科課程。課程覆蓋全校理工科及經管各個專業，根據學校辦學定位和各專業需求，形成了分層次、分模塊組合教學，達到良好效果，學生在各類學科專業競賽中成績顯著，近年學校考研錄取率每年上升2%以上的比率。

（二）有效服務學校新工科建設

根據新工科建設和工程認證的要求，開展以專業發展為目標的大學數學教學，有效支撐桂林理工大學（以下簡稱“我校”）各專業按照OBE（基于學習產出的教育模式）的理念進行人才培養。我校土木工程等8 個專業通過工程教育專業認證，通過認證的數目在廣西名列前茅；環境類專業、資源勘查工程專業完成了教育部首批新工科研究與實踐項目；金屬材料工程、能源化學工程等14 個專業進行了新工科建設專業升級改造。

（三）本科生創新與數學實踐能力顯著增強

學生的數學應用能力明顯提高，數學競賽和數學建模活動成果顯著。近年來，全國大學生數學建模競賽獲全國特等獎1 項、一等獎3 項、二等獎22 項；廣西賽區三等獎以上170 余項，曾獲全國大學生數學建模競賽最高獎“MATLAB 創新杯”，是廣西高校參加全國數學建模競賽20 多年來唯一獲此獎項的院校；全國大學生數學競賽獲廣西區一等獎以上獎項98 項，獲獎比例在廣西名列前茅。

（四）課程團隊教師教學水平得到了明顯提升

組建了高等數學、線性代數和概率統計課程教學團隊，錄制了近1 000 min 的微課教學視頻。成立了競賽教練組和考研數學輔導團隊。團隊以老帶新，通過試講點評、講課競賽和觀摩示范，鼓勵年輕教師積極參與各類教學競賽，其中多位老師獲得校十佳講課老師、獲全國大學數學微課設計比賽一、二等獎項，高等數學、概率統計獲廣西區一流課程，多位老師被評為數學建模、數學競賽國家級、區級優秀指導老師。

（五）課程與實驗教學平臺的建設成果豐富

為加強數學實踐創新能力培養，建立了1 個省級重點實驗室；建成4 個數學實驗室：數學建模實驗室、統計專業實驗室、信息與計算科學專業實驗室和智能信息處理實驗室；2 門區級一流課程和3 門課程網絡教學平臺。通過課程網絡平臺，構建了多層次、多向性的教學互動。網絡教學突破了時間、空間的限制，使學生更樂于學數學，體現了以學生為主體，充分做到了因材施教，促進了學生創新意識和創新能力的培養。