從數學文化角度分析課程思政設計
——基于省一流高數課程的教學探索

李紅玲

（宿遷學院 文理學院，江蘇 宿遷 223800）

2016 年12 月7 日至8 日，習近平在全國高校思想政治工作會議上強調：“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面”。2020 年5 月28 日教育部發布的《高等學校課程思政建設指導綱要》指出，“全面推進課程思政建設，就是要寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀”。自此，各大高校都掀起了課程思政建設的高潮，每一門課程都需要提取思政元素、融入思政教育。針對數學課，應該如何進行課程思政設計，已有研究主要從課程內容和教學方法上入手，如在緒論課上結合專業性質進行數學與家國情懷相結合的理想教育、結合時代特征關注社會熱點內容來挖掘思政素材、制定專屬教學模式通過互動式等教學法體現核心價值觀教育等[1-3]。本研究是從數學文化的角度挖掘思政元素，以江蘇省首批一流線上課程高等數學（文科類）的思政建設為例，體現在思政教育指導思想下進行教學設計的過程，總結經驗，以期為數學類課程的思政設計提供新思路。

一、研究過程

（一）思政元素分析

1.思政教育指導思想

2.數學文化概念剖析

關于“數學文化”的內涵，顧沛[4]指出，狹義的包括數學的思想、精神、方法和觀點，以及它們的形成和發展；廣義的還要加上數學家、數學史、數學美、數學教育和數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等[4]。楊豫暉等[5]綜合了多位研究者的界定指出，數學文化是包括數學知識、精神、思想方法及思維方式等共同約定的總和。《普通高中數學課程標準》（2017年版2020 年修訂）[6]中給出，數學文化包括數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。可見，數學思想、數學方法、數學史及數學美等內容是研究者們共同認可的數學文化內容。

3.數學文化對應思政元素

高等數學（文科類）課程是針對文科大學生設計的大學數學課程，內容主要是一元微積分。在建設過程中，針對課程內容的特點，從數學思想、數學方法、數學史和數學美這四個數學文化方面來進行思政元素分析抽取。

首先，數學思想與數學方法的區分。有的教材中會把數學思想與數學方法統一，稱之為數學思想方法；有的教材會把它們分開，區分的標準是思想是宏觀的，而方法具有具體性可操作性。本研究采用后一種說法。以高等數學（文科類）為例，常見的數學思想有極限思想、化歸轉化、化整為零、積零為整和以直代曲等，常見的數學方法有整體法、反推法、代元法、分部積分法等。

其次，數學史的分類。汪曉勤[7]把數學史分為知識源流、學科聯系、社會角色和多元文化等類型，其中知識源流指的是知識發展的歷史過程中的人物、事件等，學科聯系指的是數學與其他學科的關聯，社會角色指的是數學在數學發展中起到的作用，多元文化指的是不同國家在統一數學課題上的成就貢獻等。一元微積分的內容中含有牛頓、萊布尼茨、羅爾、拉格朗日及歐拉等多位數學家，他們的研究思想、研究過程，還有生平經歷等都是豐富的數學史內容，可以對應到各種分類中。

最后，數學美的分類。顧沛[8]把數學美分為簡潔美、對稱美和統一美等類型，其中簡潔美體現在數學公式能夠用簡潔的形式表示豐富的內容；對稱美體現在數學中可以表示出不同領域的對稱性，也體現在有些數學公式本身具有對稱性；統一美體現在數學可以把看上去混亂的內容用統一的公式表示出來。本課程中有含有大量數學公式，可以體現多種數學美。

通過一一對應分析可以發現，數學思想和數學方法可以培養學生的科學思維方法的訓練，而數學史和數學美可以對學生進行科學倫理的教育，培養學生探索未知、追求真理和勇攀科學高峰的責任感和使命感。根據對應分析，結合已有的研究成果[9-12]，將高等數學（文科類）課程中的具有代表性的思政元素匯總，見表1。

陜西有色金屬控股集團公司的各地下礦，當礦體埋深超過700 m時，在灰巖、大理巖、片麻巖、花崗巖等巖爆傾向性巖體中掘進、采礦時，都會發生剝落或飛石等巖爆現象。為了控制巖爆傷人，可以應用急傾斜礦體開采的采空區處理與卸壓開采方法既處理上部采空區并回收殘礦，又實施深部采場的卸壓開采，從而消除巖爆發生的應力條件[5,7]。對于緩傾斜至水平的埋深較大的礦體開采，可以先在礦體走向的兩端根據計算的壓力拱的寬度布置巷道似采場，分別將這兩個巷道似采場的巖爆控制問題變成巷道的巖爆控制問題，等這兩個巷道似采場開采完畢并形成了壓力拱后，再回采其之間的壓力拱下的其它采場，因而實現了其卸壓開采[1,6]。

表1 代表性思政元素匯總表

（二）思政教學設計

1.創設問題串，引導探究數學思想與方法

數學思想與數學方法具有特殊性，如果采用講解接受教學模式，學生的掌握不透徹，思維訓練不足，不能實現遠遷移的目標，因此適合采用引導探究教學模式，教師依據教學內容設計層次性的問題串來引導讓學生自己探究感悟。文科生的數學思維能力不強，比較害怕推理論證，曾有學生苦惱地問“當我拿到題目的時候，我怎么知道會用到哪種思想方法？我怎么知道什么時候要分類討論？我怎么知道什么時候要當成一個整體來看？”因此，一定要教會學生探究，引導學生自己看出來應該怎么辦，這樣他才能真正掌握知識，體會科學思想方法，培養科學思維方式。

數學思想重在體會與領悟。以“極限”思想為例，首先將“年輕無極限”的時尚標語引入課堂，拉近師生關系，激發學生的學習興趣；接著拋出“數學上的極限與生活中的極限是一樣的嗎？”，從生活引入數學，引導學生進入抽象過程——以多個數列為例，讓學生探究其變化趨勢，從而抽象出極限的定義。整個過程中，強調事物的“運動本質”，強調運動的“變化趨勢”，讓學生體會極限的思想，得到思維的訓練。以“連續”思想為例，首先通過植物生長、氣溫變化等直觀圖片引入教學，給出生活中的“連續”體現，然后追問“怎樣用數學語言來表示這個過程呢？”，培養學生用數學的眼光觀察生活、用數學的思維思考生活、用數學的語言表達生活的能力；在獲得定義后，引申出“不要拔苗助長，要遵循事物連續變化的規律，學習與生活都要腳踏實地、循序漸進，成功沒有捷徑”的思政元素。

數學方法重在掌握與應用。以“無窮小”知識點為例，在無窮小的性質學習過程中會用到反推法和整體法等數學方法。針對問題“什么情況下是無窮小量？”，可設計問題串引導學生思考：“y=什么時候是無窮小量？怎么思考？剛才分析出y=2x在x→-∞時是無窮小量，現在求的問題跟它有什么聯系嗎？這里體現了什么數學方法？”學生思考后會得到“這兩題的聯系，其實就是要把看成之前問題中的x，這是整體法的應用！”再比如，針對的計算，需要引導學生思考“誰的導數是呢？”學生很熟練地答出“lnx”，再引導“分析一下這個題目，考慮完整嗎？從函數角度去思考，要分析什么？”學生思考后會得出“看兩邊的x 范圍，所以不對，要分x>0 和x<0 兩種情況來討論！啊！用到了逆向思維和分類討論的方法！”

2.整合教學內容，點綴呈現數學史與數學美

數學史內容豐富，但在教學中的使用往往會流于形式。為此，積極整合教內容，讓數學史成為教學流程中的一個中間必要環節。以數列的極限教學為例，常規教學中會將莊子的思想“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”放在開頭，可以起到數學史引入的趣味效果，但是顯得太刻意，并沒有考慮學生的認知；所以新設計采用先給出多個數列，如“，…”，要求學生分析不同數列的特性，如通項、有界性和單調性，其中通項為學生的認知基礎，有界性和單調性是新知中容易接受的內容，再使用數軸中數據的動態呈現，發現規律，引出斂散性這個重要新知。此時，再給出莊子的思想，讓學生感受到莊子分析的其實是數列，…的斂散性，以精煉的古語，形象生動地闡釋了無窮的思想。這樣的設計，由舊知引入新知，從學生的認知基礎出發，為學生建立思考的階梯，逐步掌握知識，理解思想，此時莊子的思想起到畫龍點睛的作用，讓學生深刻感受傳統文化博大精深，培養其民族自豪感。

數學美需要啟發需要培養，需要教師的及時點撥，也需要教師的言傳身教。在“亂花漸欲迷人眼”豐富多彩的現代生活中，要讓學生體會到數學的“簡潔美、對稱美和統一美”，需要教師的教學智慧。以拉格朗日中值定理的公式“”為例，教學中設計從羅爾定理到拉格朗日中值定理的過渡，體會從特殊到一般的過程；再讓學生嘗試用自己的口頭語言去描述這個結論，如“總能找到這么一個點，在該點處曲線的切線，平行于，兩個端點連成的線段”之類的話語；接著用數學符號來表示結論，學生就會感受到數學的簡潔美；最后再讓學生分析左右函數的特點，該公式建立了函數值與導數之間的定量聯系，體現了事物之間具有聯系性，培養學生用聯系的觀點看問題，感受數學的統一美。

3.建設第二課堂，及時更新趣味補充

課程思政不僅在課堂教學內容中要精心設計，還需要在課后學習中有所體現。針對高等數學（文科類）課程，設計了以下三類第二課堂知識點。

第一類，體系化的數學發展歷史。與課堂教學知識相融合的數學史是跟知識點一一對應的有針對性的片段化的數學史，而第二課堂中的數學史具有體系化完整化的特點。如，微積分的發展的內容設計：從兩千多年前古希臘的運輸需求出發，由阿基米德和劉徽的割圓術，到牛頓、萊布尼茨的發現，加上維爾斯特拉斯、勒貝格的完善，最后是恩格斯和克萊因評價。這樣一個數學史全面詳細的介紹，有多元文化的體現，是教學課堂上不能全面呈現的，否則就喧賓奪主，影響了知識的傳授；而將它作為第二課堂的內容，從容不迫娓娓道來，學生就可以接受到系統的數學歷史知識，感受到歷代數學家們不懈的努力，培養其探索未知、追求真理和勇攀科學高峰的責任感和使命感。

第二類，結合生活的知識趣味應用。微積分的思想跟生活是息息相關的，網絡中有很多跟微積分知識相關的趣味詞條，放在第二課堂就成了合適的趣味補充，所以各章都有《開心一笑》的環節設計。如極限章節的開心一笑，“包子=饅頭包子=丸子”是與極限定義相關的趣味詞條，教學中這樣設計，首先讓學生看這個詞條，理解極限在生活中的體現，然后追問學生“這種說法是否合理？”引導學生分析極限過程“餡→∞”是否合理？更嚴謹的說法是什么？最終得到“皮→0”時包子就變成了丸子。這樣的設計，不僅讓學生感受到微積分在生活中的趣味應用，能夠體會知識的生活化，還能夠培養學生用數學的眼光看問題，培養客觀辨析的能力。

第三類，學科改革發展前沿。微積分的發展不是一成不變的，教育研究者們一直在對微積分進行改革，比如林群院士和張景中院士就是當前微積分改革的領軍人物，他們嘗試用相對直白的方式來講清楚微積分，以初等知識入手來呈現微積分思想，從而易于學生理解，促進微積分的推廣[13-15]。由此，微積分科普前沿對兩位院士的改革微積分中部分內容進行了介紹，用兩個初等不等式來呈現微積分的精髓思想，以分析導數，以分析微積分基本公式。這些內容有利于學生感受到當代數學家的不斷努力，體會探索未知、追求真理的使命感。

三、研究結論

數學文化與課程思政關系密切，本研究以省一流課程高等數學為例，從數學文化角度來抽取課程思政元素，首先將數學文化分為數學思想、數學方法、數學史和數學美四個部分，然后結合一元微積分的知識點，深度挖掘，提取出眾多的思政元素。針對思政元素的特點，精心設計相對應的教學過程：一是，數學思想和數學方法類型，教學中要設計層次性的問題串，引導學生自己探究體會，從而達到思維訓練目標；二是，數學史和數學美類型，要跟教學內容很好地整合起來，雖然是點綴呈現，也要盡量做到渾然天成，才能達到價值觀培養目標；三是，除了常規課堂之外，還要建設第二課堂，系統呈現數學發展歷程、及時更新趣味應用、解讀改革發展前沿，達到充實課程內容、完善思政教育的目標。因此，為了推進數學課程的思政建設，教師首先需要大力加強自身數學文化修養的提高，擴充知識面，了解數學文化前沿信息；其次需要充分挖掘課程中對應的數學文化內容，組建團隊共同商討分析，從數學文化的各個方面入手收集；最后需要精心設計具體的融入方式，要根據知識特點根據數學文化類型，有針對性地進行教學設計。