巖石裂隙圖像幾種濾波處理算法的精度對比與改進

常文帥 閆順璽

華北理工大學礦業工程學院 河北唐山 063210

巖石裂隙圖像在采集過程中，經常會受到有外界環境、儀器設備的影響而產生噪聲信號，對圖像邊緣細節的識別造成干擾，不利于后續的觀察[1]。因此，巖石圖像的去噪處理對改變圖像的視覺效果顯得很有必要。

許多專家學者對其進行了相應的研究，張娜娜等人[2]對幾種經典的濾波及改進方法進行解釋，并闡述其優缺點；齊德明[3]使用改進的均值濾波應用于醫學圖像處理研究；安春蓮等人[4]提出基于中值濾波的側向新方法，改善了低信噪比和強沖擊噪聲情況下的側向性能；陳云等人[5]優化了高斯濾波算法，針對FT-MT2內核中的DMA硬件及向量存儲器結構特點，進行了“乒—乓”緩存、DMA數組轉置等優化，以減少數據傳輸時間，提高數據局部性；李正偉[6]通過濾波降噪的方法對SAR圖像變化檢測進行了研究。

1 巖石裂隙圖像數據的濾波處理

本文使用高速攝像機獲取的玄武巖裂隙圖像作為數據圖像。為對比不同濾波方法對巖石裂隙圖像處理結果的精度評定，手動加入密度為0.02的椒鹽噪聲。椒鹽噪聲使圖像處理中經常遇到的噪聲是由圖像傳感器、傳輸信道、解碼處理等產生的黑白相間的亮暗點噪聲。在圖像處理中加入椒鹽噪聲可以增加對比度，如圖1所示：

(a)原圖

(b)噪聲圖圖1 巖石裂隙原圖與噪聲圖

由圖1可以明顯看出在巖石中部有著一條較粗的裂隙，巖石右下角有一條細微的小裂隙。在手動加入密度為0.02的椒鹽噪聲之后，巖石右下角的裂隙被噪聲覆蓋，肉眼較難辨識。

1.1 均值濾波

均值濾波是一種典型的線性濾波，它是給予輸入圖像中像素的一個模板。該模板包括了目標像素及目標像素周圍的臨近像素點，從而構成一個均值濾波模板，在使用模板對輸入圖像中的所有像素的平均值作為輸出圖像的各個像素點的像素值[7]。

設輸入巖石裂隙圖像的各個像素點灰度值為I(x，y)，則經過均值濾波后的巖石裂隙圖像為f(m，n)，則公式如下：

(1)

式中G為待處理的像素點(m，n)的鄰域窗口的集合，L為集合G中像素點的總數且必為奇數，f(m，n)是像素點在其鄰域中求出的灰度平均值。

均值濾波處理結果如圖2所示：

圖2 均值濾波處理結果

由圖2可以看出，均值濾波處理后的結果相對于噪聲圖來說，其圖像較為平滑，但其對噪聲的抑制作用較低，圖像較為模糊，巖石裂隙邊緣基本無法識別。

1.2 中值濾波

中值濾波是一種基于排列組合的理論來減少噪聲的非線性濾波技術，是取得像素點和鄰域像素點的中間值。其方法是使用一些結構的二維滑動模板將輸入圖像中的各個點在模板中的像素值按照大小進行排序，選取其中的中間值來代替圖像像素點的像素值，從而達到消除孤立的噪聲點的目的。中值濾波的公式如下：

f(m,n)=med[I(x-k,y-i),(k,i∈W)]

(2)

其中I(x，y)、f(m，n)分別指輸入圖像和輸出圖像，W是指模板的結構，通常情況下為3×3、5×5等。

中值濾波處理結果如圖3所示：

圖3 中值濾波處理結果

由圖3可以看出，進行中值濾波處理后，與原圖相比圖像相對平滑，雖然仍有少量噪聲在圖像上，但對于巖石主要裂隙的影響不大，對于右下角細小裂隙則能做到清晰可見。

1.3 高斯濾波

高斯濾波是一種典型的線性濾波，針對各種圖像平滑、抑制噪聲等處理有著不錯的效果。其原理與處理方法與均值濾波類似，都是取濾波模板中各個像素的平均值作為輸出像素值[8]。而和均值濾波不同的是，均值濾波模板中各個像素所用系數均為1，而高斯濾波中模板中各個像素值的系數是和距離模板中心點的距離有關的，距離中心點距離越近，權重越大，系數也越大，反之則系數較小。如高斯函數：

(3)

式中：σ為x的標準差，而μ是x的均值，由于每次計算時都是從原點開始，所以μ值應取0，而由于圖像為二維矩陣，所以公式應當采用二維高斯函數且μ值為0：

(4)

根據上述公式獲取高斯函數權重系數，再與像素點相對應的像素值相乘再相加，得到最終的值取代像素點的像素值。

圖4 高斯濾波結果

高斯濾波在去除椒鹽噪聲方面上的性能一般，由圖4可以看出，圖像平滑效果一般，但是巖石裂隙輪廓較為模糊，右下角細小裂隙頂端已經模糊不見。

2 濾波處理方法的精度評定

在對圖像進行濾波降噪處理后，一般會運用到峰值信噪比(PSNR)來作為對圖像去噪處理后的一個精度評定[9]。這是一個評價圖像的客觀標準，它具有一定的局限性，主要運用于最大值信號和背景噪聲之間的工程項目。其數學公式如下：

(5)

表1為三種不同濾波方法信噪比數值：

表1 不同濾波方法的信噪比

由表1可以看出中值濾波PSNR值最高，而觀測效果也最好，與其他幾種算法相比較，中值濾波在處理巖石圖像上更有優勢。

3 改進的中值濾波

中值濾波的算法有很多，但由于通常情況下數據量較大，需要大量的時間來運算，不利于圖像處理的實時性。本文運用一種改進的中值濾波算法，使得運算時間大大加快。模板如圖5所示：

圖5 改進后中值濾波模板

改進后中值濾波分為三步：

(1)確定裂紋圖像中待處理像素點的鄰域像素范圍，即確定一個像素窗口的大小。

(2)如果模板中像素個數為奇數，在最大的那一列取最小的值，中間那一列取中值，最小那一列取最大的值。如果模板中像素個數為偶數，那么求取的灰度中間值為排序在中間兩個像素點的灰度平均值。

(3)取鄰域窗口內已排序的像素點灰度中間值作為待處理像素點的灰度值。

從計算量來說，改進后的中值濾波算法相較于傳統的中值濾波算法，比較次數要少近兩倍，大大地提高了濾波速度。

圖6為兩種中值濾波的對比圖：

(a)傳統中值濾波

(b)改進后中值濾波圖6 傳統中值濾波與改進中值濾波結果

表2為兩種中值濾波方法信噪比與運算時間的比較：

表2 兩種中值濾波對比

根據圖像和信噪比觀察可得，改進后的中值濾波在圖像清晰度與傳統中值濾波相比，兩者相差不大，但在運算時間上要大大優于傳統中值濾波。

4 結論

本文基于數字圖像處理技術對巖石圖像進行濾波降噪處理，運用編程軟件，用不同濾波方法對巖石圖像進行降噪處理，得出以下結論：

(1)對于巖石裂隙圖像處理，中值濾波相較于均值濾波和高斯濾波有著較高的清晰度。

(2)對于改進后的中值濾波，在進行圖像處理時，清晰度上與傳統中值濾波相當，但在運算速度上要大大優于傳統中值濾波。