基于線性規劃的醫療機構目標任務分配與實踐

張玉勛，任俐，張北，高寫庭( 通信作者)，盧競

1.成都市第三人民醫院，四川 成都 610000；2.成都厚立信息技術有限公司，四川 成都 610000

0 引言

目前，快速增長的入院患者數量給醫療機構帶來巨大挑戰，患者“看病難”在某些人口密集城市已成為普遍現象[1]。為了解決患者就醫需求，多數醫療機構會設置每年的目標任務量，醫院運營管理部門通過分析歷年各科室入院患者量、出院患者量、資源配置等數據，將目標任務量分配到各科室，科室主任再將任務細分到病區、醫療組、醫生。通過任務分配的方法督促醫院各科室完成目標任務，使得資源能夠合理利用，從而解決患者就醫問題。實踐中多數醫療機構目標任務分配采用經驗方式，主觀因素較多。

國內文獻關于醫療機構目標分配成果層出不窮。田麗麗等[2]基于FineReport報表工具平臺，自主設計開發醫院信息中心運維管理系統，實現對物理資源和人力資源的調用分配；王柏虎[3]提出基于遺傳算法的醫院后勤任務分配，通過對醫院實際流程的研究，抽象、設計出一套合理的任務分配系統；趙箐[4]建立以最大化收益為目標的MDP實時任務分配策略，運用線性回歸分析，得到了一個更具現實指導意義的一般性實時任務分配策略；張利江[5]以協同醫療服務為背景，通過數據建模與實證分析，為一定條件下病人流的預測及控制研究提供理論參考，并改進優化協同醫療的就診流程；程瑜[6]采用衛生資源密度指數、泰爾指數和集聚度評價四川省衛生人力資源公平性，提出指導性建議。

文獻中多數是從醫療實際流程出發，通過優化就診流程或者改善資源配置提高醫療效率，很少分析影響患者住院量的因素，例如：平均住院天數、床位周轉率、職工調配等，這些因素都有可能影響住院服務量。下一年的目標任務量是基于歷年的增長趨勢和一些隨機因素，傳統的趨勢分析法無法得到合理的目標任務量。本篇文章首先采用時間序列模型ARMA算法[7]預測下一年度目標任務量，其次分析影響住院服務量的因素，主要有平均住院天數、病床配置量、醫生數量，通過大數據建模方法擬合住院服務量與特定因素間的函數關系；最后基于分析結果建立目標任務量函數，采用線性規劃方法向醫院科室分配目標任務，并實現目標跟蹤。

1 住院服務量影響因素分析

醫院住院服務量受多種因素影響，各科室影響程度不同，本篇文章以T醫院心內科、呼吸科、神經外科為例，分析最近五年住院服務量，平均住院天數、病床數量、醫生調配等數據對住院服務量的影響。

1.1 住院服務量統計分析

統計分析2017～2021年住院患者數據，采用時間序列ARMA模型擬合歷史住院服務量，并預測2022年住院患者量。

1.1.1 住院服務量趨勢分析

統計T醫院2017～2021年住院服務量，繪制柱狀圖，如下圖1所示，每年住院服務量整體呈遞增趨勢，除了2019～2020年住院服務量有所降低，可能受疫情影響，剩余時間段都是呈增長趨勢，尤其是最近一年漲幅34%，符合實際情況。

圖1 歷年住院服務量趨勢圖

按月份統計T醫院每月住院服務量數據，繪制折線圖如下圖2所示，可以看出每月住院服務量趨勢相同，2月份住院服務量相對較低，其余月份波動較小，歷年折線相對于前一年都有上升，2022年上升較明顯，符合實際趨勢。

圖2 每月住院服務量趨勢圖

1.1.2 住院服務量預測

通過1.1.1節獲取歷年T醫院住院服務量數據，以每月住院服務量作為因變量，因變量取對數并差分處理，采用時間序列ARMA建模，遍歷模型自回歸、移動回歸階數p，q，用信息準則AIC[8]確定p=4，q=3，建立ARMA模型：

預測2022年住院服務量89164，繪制預測值趨勢圖圖3，圖3可以看出模型預測結果和實際數據較接近，模型預測值可作為2022年目標任務量的參考值。

圖3 住院服務量預測值趨勢圖

同理可得心內科、呼吸科、神經外科2022年住院服務量預測值分別是9180、7390、1211。

1.2 住院服務量影響因素分析

住院服務量受多種因素影響，通過大數據統計分析和相應的臨床知識，得到主要影響因素有患者住院天數、床位增加量、醫生增加量。這些變量對入院患者數量是否存在正向性？科室之間是否存在差異？下面分析心內科、呼吸科、神經外科住院服務量影響因素。

1.2.1 住院服務量與住院天數分析

統計心內科患者平均住院天數、住院服務量，繪制趨勢圖圖4。

圖4 平均住院天數住院服務量趨勢圖

圖4可以看出，心內科患者平均住院天數和住院服務量呈負相關，存在非線性關系，平均住院天數取值在6.2～7.0之間，中間段住院量影響較大，兩端較小，顯然還存在其他因素影響住院服務量。

同理分析呼吸科、神經外科。

1.2.2 住院服務量與床位增加量分析

統計3個科室近5年床位變動前后住院服務增長量，如下圖5所示。

圖5 病床配置與住院服務量趨勢圖

圖5可以看出，科室病床增加量和住院服務量呈正相關，心內科和呼吸科病床變動范圍較大，神經內科病床調控量較小。

1.2.3 住院服務量與醫生增加量分析

統計3個科室近5年醫生人員變動后住院患者服務量變化數據，以心內科為例，如下表1所示。

表1 醫生人員與住院服務量統計表

表1可以看出，醫護人員增加量與住院服務量正相關，存在非線性函數關系，心內科每次醫生的調控量較少，隨著醫生調控量的增加，住院服務量提升遞減，即醫生增加到一定量之后對住院服務量的影響降低。同理可統計呼吸科、神經外科。

以上分析都是基于因變量和單個自變量的關系，顯然住院服務量受多種因素交互作用，自變量之間也存在制約關系。因此下文通過線性規劃的方式，給出因變量和多個自變量的函數關系，并給出自變量取值范圍和交互關系函數。

2 住院服務量目標任務分配與實踐

通過1.1節得到2022年T醫院各科室住院患者預測值，即目標任務量。如何實現科室目標任務呢？根據T醫院運營管理部門實際需求，采用線性規劃方法求解各科室任務分配量。

2.1 線性規劃模型簡介

線性規劃是一種特殊形式的數學規劃模型，即目標函數和約束條件是待求變量的線性函數、線性等式或線性不等式的數學規劃模型[9]。它可用于解決各種領域內的極值問題。它所描述的典型問題是怎樣以最優的方式在各項活動中間分配有限資源的問題。

常見的線性規劃問題，給定目標函數[10-11]：

約束條件：

求目標函數Z的最大值。

2.2 醫院科室目標任務線性規劃

將線性規劃用于各科室目標任務管理，解得科室目標任務區間，根據預測值合理給2022年目標任務量，以心內科為例求解目標任務區間與實踐。

2.2.1 建立目標函數

通過1.2節心內科住院服務量影響因素分析，以住院服務量為因變量，平均住院天數（x1）、病床調控數量（x2）、醫生調控數量（x3）作為自變量，并標準化，數據如下表2所示。

表2 訓練數據

建立線性回歸模型：

將歷史數據帶入模型，采用最小二乘法得到相應參數：

即可得目標函數：

可以看出平均住院天數和住院服務量呈負相關，病床數量、醫生數量和住院服務量呈正相關，符合實際情況。

2.2.2 數學模型

經過第1章節的統計分析，得到三個科室平均住院天數、病床調控數量、醫生調控數量，實際可變動范圍、變量之間的函數關系和約束條件，建立線性規劃模型。

目標函數：

約束條件：

利用Python工具解線性規劃方程的目標任務區間[6958,9182]。

同理可得呼吸科、神經外科目標任務區間[5700,7859]，[940,1223]。

2.2.3 目標任務分配與實現

建立了3個科室住院服務量的線性規劃模型，在約束條件內得到目標任務量的區間值，根據預測結果可給出合理目標任務，如下表3所示。

表3 科室目標任務分配

在實現目標任務過程中，科室主任可定期查看目標任務完成量，根據實際情況來調控平均住院天數、病床量、醫生量完成目標任務。

表4可以看出三個科室的目標任務相比2021年都有增長，科室自身情況漲幅有差異，呼吸科漲幅較大，其次是神經內科、心內科。

表4 科室目標任務量

3 結論與展望

本篇文章首先利用時間序列模型ARMA預測2022年科室目標任務量，其次通過大量的數據分析，得到平均住院天數、病床量、醫生量對科室住院服務量的函數關系，其中平均住院天數對住院服務量存在負向關系，病床量、醫生量對住院服務量是正向關系。前期數據統計分析為基礎，建立以住院服務量為目標函數的線性規劃模型，并給出相應的約束條件，即平均住院天數、病床調控量、醫生調控量的取值區間和變量之間的函數關系。通過Python語言解帶有約束條件的目標函數，獲得科室目標任務量的區間值，目標任務量在區間內都是合理的，但是具體取值還需要參考ARMA模型預測結果。獲得科室2022年的目標任務量，三個科室目標任務都有上升，由于科室自身因素目標上升量存在差異。在目標任務跟蹤過程中，科室人員可根據改變當前平均住院天數、病床調控量、醫生調控量的方法實現目標任務。

合理的目標任務分配是每個醫療機構急需解決的問題，分配結果應有理有據，因此如何分配目標與實現目標需要相應算法支持。經典的算法很多，尤其是目前應用較廣泛的深度學習算法，但是在目標任務分配問題中，需要有指導性的算法，即，算法可視化能力強。本篇文章選擇了線性規劃模型，其可視化能力強，便于理解和實現，不僅可以實現目標分配，還可以定期跟蹤科室目標完成進度，并指導性地給出如何調節影響因素來完成目標任務的建議。目標任務分配是一個廣泛的概念，醫療中不僅是住院服務量需要分配，還包含其他任務，例如病床分配管理、醫護人員分配、成本分攤等。隨著醫療事業的發展，目標任務分配會越來越重要，相信線性規劃模型可得到醫療機構的青睞。