小學數學“學·導·評”教學研究

［摘要］ 小學數學“學·導·評”教學圍繞學生的學展開，主要由自學、導學、評學三個部分構成。采用個案研究法，以“分數除以整數”為例，闡述“學·導·評”教學操作要領，自學幫助學生初構認知根底，導學促進學生深化認知結構，評學推動學生認知升華。學、導、評相互依存，交織形成一個不可分割的整體。

［關鍵詞］ 學導評；教學模式；分數除以整數

小學數學對于小學生的抽象思維、邏輯思維、空間觀念和創新意識等方面的培養具有重要的價值和作用。綜觀當前的小學數學教學，一些教師專注于自身的教，著力于如何將知識傳給學生，忽視學生的學；還有一些教師過于看重學生的分數，輕視學生數學學習的過程，不關注數學學科的育人功能；更有甚者，在課堂上強調把控學生，無視學生數學學習的主動性和創造性，把學生當作學習的機器來培養。為凸顯對學生“學”的關注，應改變以分數為導向的評價，發揮數學學科的育人功能，激發學生學習的主動性與創造性，筆者在先學后教、翻轉課堂教學模式的啟發下，借鑒以學習為中心、以學定教等理念，結合教學實踐經驗，建構了小學數學“學·導·評”教學。

該模式教學主要包括自學、導學、評學三個部分，學指的是自學，學生借助經驗和學習材料自主學習；導指的是導學，具體分為“學生導學”“教師導學”；評指評學，借助評價工具評價學習結果和學習過程。小學數學“學·導·評”教學是有意義的嘗試，能改進課堂教學評價，激發學生學習的主動性，從而做到“把課堂還給學生”，促進學生真正發展。

一、自學：學在銜接處，初構認知根底

學即自學，學在知識銜接處。自學不是盲目的學，而是在經驗的幫助下，依托教師設計的學習材料，讓“學”著力于新、舊知識的銜接處，進行有理、有序、有據的自學。

（一）喚醒經驗促學，搭建新知學習支架

學習是學習者在個體經驗基礎上建構的。當問題在情境中呈現時，學生可以借助自己的經驗，依靠已有的知識結構提出某種他們認為適切的解釋。因此，經驗是學生新知學習的支架，教師要充分利用經驗，讓新知學習著力于學生已有經驗，借助經驗為學生的學習搭建支架。

如在教學“分數除以整數”時，學生已經具有了“整數除以整數”“小數除以整數”“平均分”“分數乘分數”“倒數”“除法與分數”“會借助折紙分析除法”“能在學習中進行轉化”等經驗。于是，教師設計了如下“學”的活動，充分喚醒學生的經驗，為學生的深入學做好鋪墊。“4張相同大小的長方形紙，平均分給2個小朋友，每人分多少？”“0.4張長方形紙，平均分給兩個小朋友，每人分得多少？”“把張紙平均分給兩個小朋友，每個

小朋友得到這張紙的幾分之幾？”“比較這三個問題，你有什么發現？”學生通過畫圖、折紙后得出：第一小問把4個1平均分成2份，也可以表示為求4的，每

份是2個1；第二小問把4個平均分成2份，也可以

表示為求0.4的，每份是2個；第三小問把平均分

成2份，也可以表示為求的，每份是1個。經過觀察、

比較后，學生發現：一個數（整數、小數、分數）除以2，

都可以看作求它的。這為學生后續學習“一個數除以

整數”提供了中間支架。

（二）依托學材助學，生發新知基礎網脈

學材是教師根據學生的學習基礎和學習需要，對以教材為主的教學資源進行開發、挖掘、整合、拓展后形成的適合學生學習的材料。學材更關注學生的年齡特征、學習水平、學習經驗，以及知識、技能、情感態度與價值觀建構的規律，可以更有效地助力學生的學。

如在研究分數除以整數的計算方法時，教師根據學生學習實際，將課本例題進行開發，把教材中的重點和難點轉化為層層深入的進階式學習任務，為學生設計如下的學材（如下表）。學生在探究性的問題中，借助計算、比較、觀察、歸納等一系列自學活動，將抽象的數學算式與具體的折紙活動相聯結，進而初步認識算理，掌握算法。

活動目標：研究分數除以整數的計算

活動內容：折一折，畫一畫，用你找到的方法計算

算式 方法

÷2

÷3

÷4

÷5

÷6

……

你的發現

學生借助學材，通過折紙、畫圖，以自主學、合作學等方式，探究分數除以整數的計算方法。學生在學

習過程中發現：÷2可以找到兩種方法計算，即÷2=

=或÷2=×=；而÷3只能找到一種

方法計算，即÷3=×==。部分學生還得

到“分數除以整數（0除外），乘這個整數的倒數可以算出結果”的結論。

學生是發展中的個體，受知識基礎、學習能力等因素的制約，學生自學的成果相對來說還比較淺泛和散碎，這就需要依靠“導”，幫助學生突破淺泛和散碎的滯礙，讓學習走向深層和結構化。

二、導學：導在滯礙處，深化認知結構

“導”即生生互導、教師引導。導學不是隨意介入學生的學習，是教師借助課堂觀察，在學生自學的基礎上，根據收集到的學生學習的困難、誤解、迷失概念等，進而確定導的內容，通過交流、討論、展示、匯報等活動，進行生生互導和教師引導。

（一）借助對比互導，強化圖示建構

對比是導學的重要手段。教師將兩個或者多個相關、相似的內容安排在一起學習，有利于引導學生明確學習內容的聯系和區別，發現學習內容的本質原因和內在規律。對比可以分為橫向對比和縱向對比。借助多樣化、深層次的縱橫對比，學生可以挖掘知識要素間的聯系，深化對學習內容本質的認識，發展分析、綜合、歸納、概括能力。

如在教學“理解分數除以整數的算理”時，學生通過自學雖然初步理解和掌握了算法，但是對深層次算理的理解還不夠透徹。于是，教師組織學生上臺利用紙片

展示÷2的算理，借助對比實現生生互導。

第一種情況，豎著從中的4份中間折開。把平均

分成2份，就是把4個平均分成2份，每份是2個，

就是，所以÷2==。這種方法用到了除法的

意義，將分數除法轉化成整數除法來理解與運算。

第二種情況，橫著把對折。把平均分成2份，每

份是的一半，也就是的，用算式表示為×，將算

式進行計算÷2=×==，最后發現把平均

分成2份，求其中的1份，就是求的。這里則利用了

分數的意義，將問題轉化為求的來理解與計算。

學生匯報后，教師啟發學生對比，思考這兩種折法之間的關系，學生比較后發現：兩種方法都是把新知識轉化成舊知識來學習，兩者的折法雖不同，但本質相同，都是求的是多少。

隨后，教師引導學生發現：÷3表示把平均分

成3份，求其中的1份。÷3不能直接豎著折，因為4

不能整除3，這時候需要把通分成，也就是需要把這

張紙平均分成15份，取出它的，再把12個平均分成3份，每份是4個，用算式表示÷3=÷3=

=，過程十分復雜。如果把÷3橫著折，就是

把平均分成3份，可以轉化為求的是多少，用算式

表示÷3=×==，過程則簡單得多。按照

這個思路，學生對÷4，÷5，÷6等，進行了如下的分析。

教師展示學生探究的成果，引導學生進行橫向和縱向的對比。在橫向對比中，學生發現：把一個分數平均分成若干份，求其中的一份，本質上就是求這個數（0除外）的幾分之一是多少。在縱向對比中，學生發現：分數除以整數，當分子是整數的倍數時，計算起來很簡便；當分母不是整數的倍數時，需要將分數通分成分母是整數的倍數，計算起來比較麻煩。最后，學生在縱橫對比中得出：計算分數除以整數（0除外）時，用“分數乘這個整數的倒數”的方法具有普適性和簡便性。

（二）借助歸類引導，完善認知脈絡

歸類的本質是對已有知識的統整，對學生的學習有牽引作用。教師借助歸類，可以有效地幫助學生深化數學認知，發現知識的相似性，進而溝通新舊知識，發掘數學本質。

如在教學“分數除法本質”時，教師在引導學生明晰“分數除以整數”的算理和算法后，進一步進行歸類，讓學生分析整數除以整數、小數除以整數、分數除以整數的計算方法。學生經過觀察、思考后發現：這三種計算的是同類計算，都是建立在平均分的基礎上的，本質上都是把幾個計數單位的數，平均分成若干份，求一份是多少，而且都可以轉化成求這個數的幾分之一的方法。借助這樣的歸類活動，教師引導學生溝通整數除以整數、小數除以整數、分數除以整數三種計算的本質，深入認識除法與乘法之間的聯系。最終，學生得出“一個數除以整數（0除外），本質上是把幾個計數單位的數，平均分成若干份，求其中的一份；也就是求這個數的幾分之一是多少”。通過這樣的歸類，學生對“一個數除以整數”的計算有更深入的認識，從而建立起完善的認知網絡。

三、評學：評在進階處，推動認知升華

在小學數學“學·導·評”教學中，評包括測學和積分，測學以練習的形式，檢測學生學習水平；積分以量化的形式，評價學生的學習過程、學習態度、課堂表現等，評在進階處，以評促發展。

（一）借助測試評價，促進深刻理解

測學是評價的手段之一。測學即課堂檢測，測學可以讓學生在課堂上緊張、高效地練習，幫助學生鞏固所學知識，發展基本活動經驗，提升學科思維和思想方法。測學要有明確的目標意識，要結合“最近發展區”來設計。教師借助測學，幫助學生弄清這節課要學會什么，還有什么沒有學會的，要如何讓自己從現有水平發展到下一階段水平。測學的最終目標是促進學生的認知發展和思維進階，教師要有效設計測學。如在教學“分數除以整數”中的測學環節，教師設計下面三個層次的練習。

第一個層次是判斷。教師出示：÷6=×，÷4=×，÷10=×，÷3==。借助

這一組習題，通過辨析、討論、說理等一系列活動，深化學生對算理的理解，強化對算法的掌握。同時，教師引導學生掌握算法優化的策略。學生發現：分數除以整數，當分子是整數的倍數時，用分子直接除以整數比較簡便；當分子不是整數的倍數時，用第一個數直接乘這個整數的倒數比較簡便，最終實現以測促學的目標。

第二層次是動手畫圖。要求學生在一張長方形紙條上表示出÷3和×。學生通過畫圖后發現÷3

和×本質是一樣的。借助畫圖，幫助學生強化“一個

數除以整數（0除外），等于乘這個整數的倒數”的理解。

第三個層次是思考題。教師出示當n≠0時，思考÷n=？和÷4=？學生通過畫圖發現：÷n是先取

出一張紙的，再把它平均分成n份，是把這張紙平均分成了4n份，取其中的1份；÷4也就是取出這張紙

的，隨后再把它平均分成4份，本質上也是把這張紙平均分成4n份，取出其中的一份。因此，可以得到÷n=÷4，它們分的順序不一樣，但是分的份數是一樣的，取出的份數也是一樣的。分數除以整數的另一種理解，其實就是把一個整體連續進行平均分。

通過以上三個層次的測學，強化學生對“分數除以整數（0除外）”算理和算法的認知，促進學生對“一個數除以整數（0除外）”計算的理解，推動學生的計算思維向縱深發展。

（二）借助積分評學，激勵全面發展

積分評價是一種把學生的學習能力和學習表現用積分的形式進行量化評價的方法。積分評價能較好地提升學生學習的積極性和主動性，客觀地反映學生動態發展的過程和能力發展的特點，激勵學生自我完善和全面發展。教師在課堂中又該如何使用積分評？第一，小組即時評價。教師在上課過程中，借助“班級優化大師”當堂點評各個小組的學習，引導學生緊張、有序、深刻地進行小組學習。第二，學生自評與互評。教師借助課堂表現評價量表組織學生課后進行自評與互評，該評價從守紀、自學、傾聽、表達、合作、創新、質疑七個維度，讓學生進行互評和自評。學生完成自評與互評后，小組長算出成員自評和互評的均分，將小組成員的積分加到“班級優化大師”里面。運用這樣的積分評價，推動學生自我管理、合作學習、全面發展。

在小學數學“學·導·評”教學中，學、導、評相互依存，不可分割，共同構成了學與教的系統。學是導的基礎，是評的依據，學是核心，為導提供了方向和思路，讓評有理、有據；導以促進學生的學向縱深發展為目標，導的過程中有評，評融合于導中；評可以改進導，從而又促進學，評也可以反哺學。

[本文系福建省廈門市集美區教育科學“十三五”規劃2019年度課題“小學數學‘學·導·評’教學模式行動研究”（項目編號：19035）研究成果；福建省教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題“基于PBL的小學數學單元復習課教學研究”（項目編號：FJJKXB20-830）階段性研究成果]

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王廣木? ?福建省廈門市集美區樂海小學。