基于數值模擬的螺旋錐齒輪攪油功率損失及其敏感度分析

胡 帥，宮武旗，馮 偉，鄒天剛，桂 鵬

（1.西安交通大學 能源與動力工程學院，陜西 西安 710049；2.中國北方車輛研究所，北京 100072）

0 引言

車輛的變速器大多采用齒輪傳動，齒輪旋轉時由于要克服流體阻力做功，一部分的機械能會轉化為流體的動能和勢能，從而產生能量的損失。近年來，齒輪的傳動效率越來越受到人們的關注，因此在設計階段預測齒輪的功率損失就變得尤為重要。齒輪的動力損耗與潤滑密切相關，其功率損失分與載荷有關的功率損失和與載荷無關的功率損失，與載荷無關的功率損失主要包括飛濺，攪動和風阻損失[1]。

近幾十年來，許多學者針對齒輪箱的能量損耗參數的影響以及能量損耗機理進行了大量的研究。早期學者使用圓盤來替代齒輪進行攪油試驗，研究了圓盤直徑和浸油深度對攪油阻力矩的影響，并得到了一個計算攪油損失的經驗公式[2]。通過對兩組4個不同型號的螺旋錐齒輪進行試驗，Larnelle[3]發現浸油深度對攪油損失影響最重要。然而Ho¨hn等[4]通過對齒輪浸油深度進一步的研究發現浸油深度越小，攪油損失越少。Changenet等[5]對小齒輪進行了浸油試驗，發現相比于齒的角度和齒面寬，外徑是主要影響攪油損失的因素，第二影響因素是齒形，正齒輪和斜齒輪的攪油損失大不相同。強登科等[6]通過試驗驗證了某型號變速器攪油功率損失，最終得出在黏度較低時，潤滑油的溫度是影響其攪油功率損失的關鍵。通過建立空載和加載的計算模型，闞振廣[7]對車輛傳動系統功率損失進行了系統的分析，并用試驗數據進行了驗證。霍曉強[8]等人對單齒輪攪油損失進行了試驗研究，結果發現油溫對攪油功率損失影響并不大。陳晟偉等[9]還發明了一種角度可變的齒輪箱攪油損失試驗裝置，測試了在傾斜情況下單齒輪的攪油損失。

車載齒輪箱中齒輪旋轉速度一般較高，油氣兩相流運動復雜，可視化較為困難。近年來，隨著CFD（Computational Fluid Dynamics）的快速發展，越來越多的學者使用CFD來模擬以及可視化油液在齒輪旋轉時的運動狀態及分布規律[10]，探討攪油損失的機理。并以CFD的模擬結果為參考，來改進現有的模型，減少齒輪副的攪油損失。

梁文宏[11]對單個斜齒輪攪油功率損失進行了有限元數值估算，并通過Fluent對其在轉動時的三維流場模擬進行了模擬仿真。鄒琳等[12]先是利用matlab的PLIC-VOF算法對齒輪攪油功率損失進行了估算，并最終通過數值仿真和試驗對估算結果進行了驗證，吻合性較好。GORLA等[13]通過CFD仿真發現齒輪箱中潤滑油甩離齒輪后，經過一段時間后，又在軸向與齒輪接觸，循環周而復始。Liu等[14]使用CFD模擬了行星齒輪的攪油損失情況，并對操作條件例如浸油深度，油液黏度和周向速度進行了說明和討論，最終在FZG試驗臺上進行了驗證。

以上的工作主要是針對于直齒輪的攪油功率損失的研究，針對螺旋錐齒輪的研究還較少，尤其是對各個影響因素的敏感程度的研究則更少。本研究主要以某車輛變速箱中一對嚙合的螺旋錐齒輪為對象，通過正交方案設計和CFD軟件對其在不同的共25組工況下進行了全面的數值仿真和討論分析。研究結果為齒輪箱攪油功率損失的計算及綜合傳動系統的優化提供了重要的理論參考。

1 數學模型

1.1 質量和動量控制方程

齒輪箱內部流動主要遵循質量守恒方程和動量守恒方程，并且在空氣與潤滑油均視為不可壓縮流體，二者密度不發生變化。控制方程如下：

式中，i，j=1，2，3表示三維流動的三個方向，ρ為流體密度，ui為流體在i方向的速度分量，p為壓力，μ為流體動力黏度系數，fi為體積力在i方向上的分量。

1.2 多相流模型

齒輪箱內部空氣和潤滑油氣液兩項交界面隨時間變化復雜，因此采用VOF（Volume of Fluid）兩相流模型追蹤其兩相流動界面。控制方程如下：

式中，φoil為油相體積分數，φair為氣相體積分數，Sφoil為矢量源。

1.3 湍流模型

選用兩方程RNG噪-ε湍流模型來處理齒輪箱內部較大的湍流流動問題，其中，湍動能噪和湍流耗散率ε的控制方程如下：

式中，i，j為張量指標，μeff為湍動能的修正項，G噪為由平均速度梯度引起的湍動能，α噪、αε、G1ε、G2ε、G3ε為模型常數。

1.4 扭矩和損失計算

齒輪攪油功率損失分為壓力損失和黏性力損失，攪油力矩損失計算公式為：

總攪油功率損失計算式為：

2 建模及驗證

2.1 數值模型建立

變速箱內部流場是由螺旋錐齒輪副的外壁與變速箱內壁形成的封閉空間，為了便于分析和計算，在保證研究目的的前提下，對齒輪箱進行如下簡化：忽略軸和軸承等其他對攪油損失影響較小的部件；忽略齒輪箱內部小結構、螺旋錐齒輪的倒角、圓角等。簡化后兩種潤滑方式的流體域模型如圖1所示。

圖1 試驗臺和流體域模型

采用全局四面體網格對流場進行網格劃分，并且在齒輪周圍和齒輪的嚙合處加密網格，如圖2所示，這種網格劃分方式可以使網格更好地適應幾何形狀。模擬計算過程中重力的影響也被考慮了。同時，為保證計算的穩定性，在數值計算過程中采用了動網格技術和網格重構技術。在浸油潤滑中，流體域的表面設定為壁面；而在噴油潤滑中，流體域下表面設定為壓力出口。齒輪的表面為動網格的壁面，齒輪旋轉運動由Profile定義。模型采用非定常壓力基求解。多相流模型選擇VOF模型，包含體積力，采用隱式求解。湍流模型選擇RNG模型，并且為了提高計算效率，在近壁面處選擇應用較為廣泛的近壁標準模型。

圖2 網格模型

2.2 數值計算有效性驗證

采用一對嚙合的螺旋錐齒輪在浸油狀態下的攪油力矩與現存經驗模型進行對比驗證，齒輪的詳細參數見表1。采用數學模型[15]對計算結果進行驗證，仿真環境如下：溫度為40℃，油密度為875 kg/m3，油的黏度為8.768×10-2kg/（m·s）。空氣密度為1.128 kg/m3，黏度為1.907×10-5kg/（m·s）。主動輪的輸入轉速為300 r/min，800 r/min和1300 r/min，浸油深度為齒輪中心線下50 mm。在較低轉速時，由齒輪旋轉而產生的風阻損失很小，可以忽略。

表1 驗證所用齒輪詳細參數

理論計算和數值模擬的結果對比如圖3所示，可以看出數值計算結果與計算出的結果吻合性較高，最大誤差僅為9.3%，這表明了數值計算的準確性和可信度。

圖3 攪油損失有效性驗證

3 正交方案設計

3.1 正交方案設計

為了探究各個影響因素對螺旋錐齒輪攪油損失的影響，并同時確定影響的敏感程度，根據有限元模擬的數據設計正交方案，方案的響應輸出為攪油力矩，以轉速、油液溫度、噴油壓力、噴嘴直徑和齒輪模數作為考察因素，每個因素設立5個水平，如表2所示。

表2 各個因素和水平表

根據各個因素級水平的數據，選取正交矩陣L25（56）設計5因素5水平正交方案，只需取前五列進行正交設計，最終各個因素和水平的分組見表3。

表3 正交設計表

3.2 基于正交方案的螺旋錐齒輪攪油損失影響因素敏感性分析

3.2.1 極差分析

為了減小隨機因素的影響，探究各個因素最佳的水平，研究各個影響因素對螺旋錐齒輪攪油功率損失的影響的敏感程度，利用極差分析法對正交方案計算結果進行分析（表4）。

表4中Ti為任一列上水平號為i（i=1，2，3，4，5）時所對應的試驗指標和。ti為試驗指標的平均值，ti=其中r為任一列上各水平出現的次數。R稱為極差，是任一列因素各水平的試驗指標最大值與最小值之差。

表4 極差分析表

通過計算得到5個因素的攪油力矩M，如圖4所示。螺旋錐齒輪的攪油功率損失大小是指齒輪旋轉出現較小的攪油力矩，根據圖所示可以看出各個影響因素的最優水平，見表5。

圖4 攪油力矩均值

表5 各因素最優水平數

從表5可以看出各個因素的最有水平是非常不同的，利用極差分析來確定各個因素對攪油力矩的影響程度。R值越大，說明該影響因素對螺旋錐齒輪攪油力矩影響程度越大。由表可以看出，各個因素對攪油力矩的影響程度的主次順序為A＞E＞B＞D＞C。

3.2.2 方差分析

雖然極差分析法的計算量比較小，容易理解，但極差分析同時存在缺陷，無法檢驗出各因素不同水平間所對應的計算結果差異是由因素水平還是計算誤差引起的，同時也不能判斷各個因素對螺旋錐齒輪攪油力矩的影響程度。因此采用較為復雜的方差分析法來彌補極差分析法的不足并進行方差分析的F檢驗，評估了各個因素的影響顯著性。

各個因素的偏差平方和見表6，表6中f為因素的誤差自由度，m為均方差。Fa（x，y）中a代表各個因素的顯著性水平，x和y分別代表各個因素和誤差的自由度，a為0.005，0.01，0.025，0.05，0.10，其代表的置信幾率分別為99.5%，99.0%，97.5%，95.0%，

表6 F值檢驗表

90.0%。

當FA≥F0.01（x，y）時，表示A因素的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響高度顯著；當F0.01（x，y）＞FA≥F0.05（x，y）時，表示A因素的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響較為顯著；當F0.05（x，y）＞FA≥F0.10（x，y）時，表示A因素的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化有影響；當F0.01（x，y）＞FA時，表示A因素的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響不顯著。該規律同樣適用于B、C、D、E因素。

經查F值分布表得，F0.01（4，4）=15.977，F0.025（4，4）=9.6，F0.05（4，4）=6.39，F0.10（4，4）=4.11。由表6可以看出A因素的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響較為顯著，遠大于其他各個因素，剩余4個因素對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響都不顯著。并且從表中F值的大小可以得到各個因素對攪油力矩的影響順序為A＞E＞B＞D＞C，這與極差分析得出的結論一致，證明了極差分析研究攪油力矩影響程度主次順序的準確性。

4 結語

采用計算流體動力學的方法計算了一對嚙合的直齒輪空載時在噴油潤滑狀態下的攪油功率損失，基于正交設計方案，通過極差分析和方差分析討論了各個因素對攪油力矩的影響，所得結論如下：

（1）齒輪攪油功率損失的仿真結果與理論公式計算結果數據相近，表明了使用計算流體動力學方法預測齒輪攪油功率損失的可靠性和有效性。

（2）通過極差分析，得出轉速、油液溫度、噴油壓力、噴嘴直徑和齒輪模數的最優水平分別為1、4、5、4、1，并且各個因素對攪油力矩的影響程度的主次順序為轉速、齒輪模數、油液溫度、噴嘴直徑、噴油壓力。

（3）通過方差分析，轉速的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響較為顯著，遠大于其他各個因素，剩余4個因素對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響都不顯著。

（4）極差分析和方差分析得出的靈敏度影響順序一致，證明了極差分析研究攪油力矩影響程度主次順序的準確性。