遙感衛星快訪軌道與機動發射點位一體規劃

蔡應洲，賀紹飛，谷振豐，龍 翔，許 曉

（1. 國防科技大學，長沙，410073；2. 酒泉衛星發射中心，酒泉，732750）

0 引 言

“空間快速響應”這一新興概念，伴隨火箭、衛星小型化技術的飛速發展，被不斷研究、完善、豐富和發展[1]。空間快速響應具有響應時間短的突出特點，具有極高的民用和軍用價值[2]。

快速訪問軌道是由Wertz首先提出的一種空間快速響應軌道[3]，其能夠保證衛星入軌后快速訪問目標區域，具有突出的快速響應能力，與空間快速響應任務時效性要求高的特點相契合。但是，Wertz并未給出快速訪問軌道的設計方法。目前，作為衛星的典型應用之一，遙感衛星系統無論在民用還是軍用領域都具有廣泛的應用。因此，研究遙感衛星快速訪問軌道具有重要意義。與固定點位發射相比，機動發射不僅可以顯著提升生存能力，而且可以大幅拓寬發射窗口，提升快速響應能力，因而成為空間快速響應主流發射方式[4]。付曉峰[5]和賈璐[6]研究了矩形發射區域機動發射快訪軌道的設計方法，但相關研究都以軌道響應時間為優化目標，聚焦于軌道設計而不考慮發射點位選取的限制，導致規劃得到的機動發射點位均為發射區域頂點，難以適用于實際情況。因此，本文針對公路機動發射，以軌道響應時間和任務響應時間為優化目標，基于目標區域的位置信息和發射區域路網信息，研究遙感衛星快訪軌道和發射點位一體規劃方法，為空間快速響應軌道和發射點位規劃提供理論基礎。

1 快訪軌道與發射點位規劃

1.1 快訪軌道設計模型

遙感衛星快訪軌道及發射點位一體規劃是指在遙感衛星參數、發射區域內路網信息和目標區域位置信息確定的情況下，優化選取機動發射點位，同時設計衛星運行軌道使其入軌首圈即過頂目標區域的過程。目前，主流的快速響應火箭為固體火箭，受固體發動機裝藥量及裝藥性能的限制，固體火箭運載能力通常較小，因此，為了保證運載能力，固體火箭通常采用共面發射方式[7]，且快訪軌道通常設計為近地圓軌道。對于近地圓軌道，其偏心率近似為零，需要設計的軌道參數包括軌道傾角i、升交點赤經Ω和軌道半長軸a，其中升交點赤經Ω由升交點或降交點地理經度決定[8]。此外，對于不同的發射任務，固體火箭的飛行彈道通常不同，為了簡化問題，聚焦軌道設計和發射點位規劃，假定火箭發射段飛行地心角和飛行時間保持不變。

針對中國周邊目標區域的典型空間快速響應任務，假設任務要求以某一技術廠房為依托，應急機動發射某型遙感衛星，在t1時刻觀測某一目標區域，提供空間分辨率不大于γm的觀測圖像，其中遙感衛星性能參數（包括傳感器像元間距、光圈數和相機口徑）已知。假設O′(λ0, φ0)為技術廠房，C(λ1, φ1)為目標區域，C′(λ′1, φ1)為發射時刻φ1緯度圈與衛星軌道面的交點。假設發射區域（即發射點可選區域）為以O′為中心、半徑為L的圓形區域，機動發射點B(λ2, φ2)為位于發射區域內某一路段上的點，K為衛星入軌點，火箭發射時刻空間幾何關系見圖1。

圖1 火箭發射時刻空間幾何關系 Fig.1 Spatial Geometry of Rocket Launch

對于近地圓軌道，遙感衛星的空間分辨率為[9]

式中 γ為空間分辨率；h為傳感器像元間距；a為軌道半長軸；R為地球半徑；d為相機口徑；f為傳感器光圈數。

由式（1）可知，對于確定的遙感衛星，其空間分辨率僅與軌道高度相關，軌道高度越低，衛星空間分辨率越高。但是，衛星軌道高度越低，衛星對地面目標的持續覆蓋時間越短。因此，對于確定的快速響應觀測任務（給定空間分辨率要求），通常以空間分辨率上限值確定衛星軌道高度，進而在滿足空間分辨率要求的前提下獲得最長的持續覆蓋時間，即對于確定的快速響應觀測任務，衛星軌道半長軸為

式中 γm為快速響應任務給定的空間分辨率上限值。

對于圖1中球面直角三角形BDHΔ ，根據正弦定理和余切定理可得

同理，對于球面直角三角形C FHΔ′，可得

對于快訪軌道，僅考慮衛星入軌當圈即過頂目標點的情況。假設火箭發射段飛行地心角為θr，則軌道響應時間tp（自衛星入軌至第一次過頂目標點上空的時間）為

式中 μ為地球引力常數。

對于近地快訪軌道，地球非球形引力攝動在所有攝動作用中占據主導地位，其中以J2項攝動的一階長期項為主。因此，只考慮一階長期項，可得快訪軌道相對地球的運動速率為[10]

式中eω為地球自轉角速率。

假設火箭發射段飛行時間為tr，則C′點的經度坐標 1λ′為

式（10）給出了軌道傾角的計算公式。

由圖1可知，衛星入軌后第一圈升交點經度φ為

衛星入軌點緯度幅角u為

發射窗口t0為

1.2 發射點位規劃模型

針對公路機動發射方式，發射點位的選取依托三級以上公路，將發射區域內三級以上公路劃分為直線路段組成的路網，各路段以兩端點經緯度表示，以此構建發射區域路網模型（見圖2）。

圖2 球面路段模型幾何關系 Fig.2 Spatial Geometry of Spherical Road Model

假設發射點B (λ2,φ2)位于發射區域某一路段MP上，其中路段MP兩端點經緯度分別為 (λM,φM)和(λP,φP)，路段傾角為θ（以低緯度路段端點所在維度圈為起始軸，逆時針旋轉至路段所轉過的角度，θ∈ [ 0,π]），則發射點B經緯度滿足以下約束條件：

當θ=0或π時，

當θ=π/2時，

當θ≠0，π/2和π時，

對于球面直角三角形METΔ 、BJTΔ 和PQTΔ ，由余切定理可得

根據λ2- λM=∠ JOT -∠ EOT 可得

其中，θ滿足：

1.3 快訪軌道及發射點位求解

對于空間快速響應任務，任務響應時間為第一指標，任務響應時間包括火箭載具機動時間、火箭飛行時間和軌道響應時間，計算公式為[11]

式中 tresp為空間快速響應任務響應時間；tj為火箭載具機動時間。

式中 lBO′為機動發射點位與技術廠房之間的最短機動距離；v為火箭載具機動速度。

假設機動發射點位與技術廠房之間的最短機動路徑由n條路段組成，則

式中 σr為第r條路段所對應的地心角。

式中 ( λr+1, φr+1)和(λr,φr)為r路段兩端點經緯度。

空間快速響應任務要求任務響應時間最短，即火箭載具具有較短的機動時間，同時快訪軌道具有較短的響應時間。考慮到機動時間和軌道響應時間均與機動發射點位的選取相關，因此，該問題是以機動發射點位為變量，以任務響應時間為優化目標的單目標優化問題。根據快訪軌道設計模型和發射點位規劃模型可知，機動發射遙感衛星快訪軌道和發射點位規劃結果可用x={a, i, λ2, φ2}描述。因此，機動發射遙感衛星快訪軌道和發射點位規劃問題可描述為

2 具體算例

2.1 任務背景

假設2020年8月18日，強熱帶風暴在南海某島嶼（117.5°E，15°N）登陸，造成人員傷亡和大量資產受損，考慮到沒有合適的遙感衛星近期過頂受災區域上空，為快速掌握受災區域受損情況，需要應急發射一顆遙感衛星進行快速響應觀測。

2.2 任務需求

2020年8月19日13時（地方時）具備目標島嶼觀測能力，空間分辨率不低于1 m。

2.3 初始條件

技術廠房位置O′為東經87°、北緯43°；發射區域半徑L=500 km，火箭載具機動速度v=60 km/h；快響火箭飛行參數tr=300 s，θr=30°；遙感衛星參數h=5 μm，d=0.4 m，f=7.5；發射區域內路網信息見表1。

表1 發射區域內路網信息 Tab.1 Information of Roads in Launch Area

2.4 規劃結果

由任務需求可知，空間分辨率要求γm=1 m，觀測時間要求t1=2020年8月19日6時（世界時）。根據遙感衛星快訪軌道和發射點位規劃方法，分別以軌道響應時間和任務響應時間為優化目標，得到規劃結果見表2。從表中可以看出在發射點（90°E，39.12°N）實施應急發射的軌道響應時間最短（83.25 s），但其任務響應時間相對較長（17.57 h）；在技術廠房（87°E，43°N）附近實施應急發射的任務響應時間最短（0.13 h），但其軌道響應時間相對較長（151.97 s）。任務方案的選取取決于任務需求，若任務下達的時間與任務要求完成的時間間隔較短，即任務準備時間較短，則應選取任務響應時間較短的方案，即在技術廠房附近固定發射點位實施發射，但此時裝備易暴露，安全性較低；若任務下達的時間與任務要求完成的時間間隔較長，即任務準備時間較充裕，則應選取軌道響應時間較短的方案，即長距離機動發射，此時裝備不易暴露，安全性較高，但耗費時間較長。

表2 快訪軌道及發射點位規劃結果 Tab.2 Designed Fast Access Orbit and Launch Position

3 仿真校驗

采用STK軟件進行仿真校驗，設定升交點經度φ′為衛星入軌前一圈升交點經度，計算公式如下：

根據式（27）計算得到最短軌道響應時間(tp)min方案和最短任務響應時間(tresp)min方案的升交點經度分別為321.2°、320°。因此，設定(tp)min方案的軌道半長軸、傾角和升交點經度分別為6978 km、50.59°和321.2°，(tresp)min方案的軌道半長軸、傾角和升交點經度分別為6978 km、53.31°和320°，仿真得到的星下點軌跡見圖3。

圖3 仿真所得星下點軌跡 Fig.3 Simulated Subastral Point Track

從圖中可以看出，2個方案衛星入軌首圈即過頂目標島嶼上空，滿足空間快速響應需求。另外，從入軌點圖中可以看出(tp)min方案衛星入軌點距離目標島嶼更近，表明軌道響應時間更短，與規劃結果相符，驗證了該規劃方法的可行性和實用性。從發射區域圖中可以看出(tresp)min方案衛星星下點軌跡經過技術廠房附近，(tp)min方案衛星星下點軌跡經過路段2下端點附近，衛星星下點軌跡并未完全經過規劃得到的發射點位，這是由于計算模型中包含火箭發射段飛行彈道，而火箭發射段飛行速度與衛星在軌運行速度不同。

4 結束語

本文基于球面幾何知識給出了快訪軌道設計模型和發射點位規劃模型，進而得到了遙感衛星快訪軌道與機動發射點位一體規劃方法。所給出的規劃方法簡單實用，具有一定的工程應用價值。