既有建筑地下開挖工程中在役樁豎向承載特性分析

王術劍，馮若峰，張乾青，崔 偉

(1.山東大學 巖土與結構工程研究中心，濟南 250061；2. 山東高速集團有限公司，濟南 250101；3.曼徹斯特大學 機械、航空與土木工程學院，曼徹斯特 M13 9PL；4.山東大學(齊河)新材料與智能裝備研究院，山東 德州 251100；5.山東大學 齊魯交通學院，濟南 250002)

既有建筑地下增層工程是一項綜合性很強的復雜工程，包含既有基礎加固、基坑支護結構增設、基礎托換、土體開挖、地下室底板澆筑、結構柱和托換樁截除等工序(以群樁基礎支承的既有建筑地下增層開挖工程為例，見圖1)。目前，國內外已有既有建筑進行地下增層改造的成功案例[1-5]。樁基礎支承的既有建筑地下增層過程中應重點關注土體開挖效應下樁基承載力損失和樁基漸進變形過程，從變形控制角度出發，明確既有建筑地下增層開挖條件下在役樁基豎向承載特性變化過程。鑒于既有建筑地下增層開挖工程的實際情況和復雜性，在役樁基承載特性現場試驗很難開展。因此，有必要提出既有建筑地下開挖條件下在役樁基豎向承載特性分析方法。

圖1 群樁支承的既有建筑地下增層開挖示意

單樁承載特性常用計算方法(如荷載傳遞法[6-7]、彈性理論法[8-9]和數值分析方法[10-11]等)應用于既有建筑地下開挖工程中，在役樁基承載特性分析時應考慮如下影響因素：1)開挖段樁側阻力的直接損失；2)開挖卸荷對樁周土應力狀態和剪切強度的改變(坑底土體處于超固結狀態)；3)開挖卸荷引起的樁周土回彈變形。目前已有大量成熟的數值計算軟件，結合合理的本構模型和參數取值可用于分析既有建筑地下開挖工程中在役樁基豎向承載特性。然而，既有建筑地下開挖工程中在役樁-土界面的接觸模型及其相關參數的確定，仍是數值計算方法中尚需明確的問題。荷載傳遞法可通過樁-土界面的非線性荷載傳遞模型較好地模擬樁-土界面的非線性，且計算過程簡便，可用于樁基承載特性的快速估算。

荷載傳遞法用于樁基承載特性分析時能否獲得合理的計算結果，關鍵在于能否選擇恰當的荷載傳遞函數。荷載傳遞函數可通過試驗數據擬合或理論分析獲得。目前，國內外學者提出了眾多荷載傳遞模型，如雙折線模型[12]、理想彈塑性模型[13]、三折線模型[14]、冪函數模型[15]、軟化模型[16-17]和雙曲線模型[7,18]等。張乾青[19]總結了不同樁側和樁端荷載傳遞模型，明確了荷載傳遞模型中參數的意義和取值方法。上述荷載傳遞模型未考慮開挖引起的土體回彈、應力狀態變化對樁基承載特性的影響。為考慮土體開挖對樁基荷載傳遞特性的影響，龔曉南等[20-22]提出了考慮土體開挖效應的荷載傳遞函數。

傳統荷載傳遞函數無法直接用于既有建筑地下開挖工程中在役樁荷載傳遞特性的分析。針對上述問題，本文明確了土體開挖條件下土體應力狀態改變、回彈等因素對樁側和樁端承載特性的影響，建立了考慮土體開挖效應影響的樁側荷載傳遞雙曲線模型和樁端荷載傳遞雙折線模型，考慮開挖卸荷效應引起的土體超固結狀態提出了土體開挖條件下樁側極限摩阻力計算方法，基于有限差分法和荷載傳遞法形成了既有建筑地下增層開挖條件下在役樁基豎向承載特性計算方法。

1 荷載傳遞模型

1.1 樁側荷載傳遞雙曲線模型

豎向受荷單樁某一深度z處樁身位移Ss(z)為樁-土相對位移w(z)和土體位移ws(z)之和，即樁身位移Ss(z)與樁側單位摩阻力τs(z)關系為[7]

Ss(z)=w(z)+ws(z)=

(1)

(2)

式中：h為深度；zm為開挖土體的影響深度，其值為回彈應力為0時對應的土層深度；ψ為修正系數，對于土體開挖范圍呈長條形的情況，建議取2.0[24]；σre(h)為厚度為Δh的土層回彈應力；Eur(h)為厚度為Δh的土層回彈模量。

某一深度z處土體回彈應力σre(z)(其值應大于0)可表示為[24]

σre(z)=αzP0-γ′z

(3)

式中：P0為開挖范圍內土體自重應力；αz為附加應力系數，可根據Mindlin應力解計算獲得；γ′為開挖面至深度z處范圍內土體平均有效重度。

回彈模量可根據Duncan-Chang模型[25]計算獲得，即

Eur=Kurpa(σ3/pa)nur

(4)

式中：pa為大氣壓力，Kur和nur為回彈模量參數，σ3為土體圍壓。

由式(1)～(4)可知，土體開挖時豎向受荷樁的樁身位移Ss(z)與樁側單位摩阻力τs(z)關系為

(5)

其中

(6)

1.2 樁側荷載傳遞模型參數確定

式(1)中參數a為樁-土界面初始剪切剛度ks0的倒數，b的倒數為樁-土相對位移無窮大時對應的單位側摩阻力，可表示為[7,18,26]

(7)

式中：Rs為樁側摩阻力破壞比，為0.85～0.95；τsu為樁側極限單位摩阻力。

樁側初始承載剛度ks0可根據Randolph和Wroth[27]的彈性理論解求得，即

(8)

對于非剪脹性土，如正常固結黏土，土體開挖前樁側單位極限摩阻力τsu為

(9)

非剪脹性土中，土體開挖后考慮土體超固結狀態，樁側單位極限摩阻力τsu為

(10)

式中ROC為增層開挖前、后豎向有效應力之比，即

(11)

圖2 豎向有效應力改變量計算示意

(12)

(13)

由式(11)～(13)可知，地表下深度z處土體超固結比ROC為

(14)

對于剪脹性土，如砂土、礫石土及超固結黏土，土體開挖前樁側單位極限摩阻力τsu可假定為柱孔擴張問題進行求解[32]，即

(15)

式中：D為樁身直徑；Gs為樁周土體剪切模量，Gs=αG0，α為折減系數；ucs為樁-土界面極限剪脹量。

剪脹性土中，土體開挖后考慮土體超固結狀態，樁側單位極限摩阻力τsu為

(16)

G0可根據室內試驗和原位試驗結果確定，無試驗數據時可采用式(17)近似計算獲得[33]，即

(17)

式中：e0為初始孔隙率，Cg和eg為土體無量綱參數，p′為平均主應力。

極限狀態下樁土界面剪脹量ucs可計算為[34]

(18)

式中：ψ為剪脹角；ψp為峰值剪脹角；γ為剪切應變；γcs為極限狀態下剪切應變，可取γcs=60%[34]；ts為樁-土界面剪切帶厚度，對于樁側較光滑的預應力管樁或鋼管樁，一般認為樁側不會形成剪切帶。對于樁側較粗糙的鉆孔灌注樁，剪切帶厚度可取為10～15倍的樁側土體平均粒徑[35]。

根據Bolton[36]以及Rowe[37]的應力-剪脹理論，峰值剪脹角ψp可計算為

(19a)

(19b)

(19c)

需要指出的是，本文中開挖條件下樁側阻值的確定主要基于條形均布荷載的Mindlin應力解，這種處理假設荷載均勻分布，但實際工程中由于土質各項異性、人為載荷等原因，荷載無法保證是均勻分布，可以通過估算平均應力值將載荷簡化為均勻分布荷載。理論上，本文的二維計算模型可適用于軸對稱問題或者平面應變問題，即圓形基坑或者長寬比較大的基坑，對于其他形狀的基坑開挖，可以采用相應形式的應力解。例如，矩形均布荷載的Mindlin應力解，豎向應力改變量式(12)或(13)需要相應的改變，但方法整體框架保持不變。另一方面，由于Mindlin解是基于彈性假設的，對于實際土體因塑性、各向異性的存在，Mindlin 應力解的結果是偏大的。伍程杰等[21]計算結果表明，Mindlin應力解比有限元數值解約大5%，因此，采用Mindlin應力解計算開挖后樁側阻力時應乘以修正系數0.95。

1.3 樁端荷載傳遞雙折線模型

張乾青[38]分析了國內外15個工地30多根不同類型樁(鉆孔灌注樁、預制管樁和H型鋼樁)的靜載試驗，結果表明，對于樁端未發生刺入或整體破壞的樁，樁端沉降與樁端阻力間的關系可采用雙折線模型進行模擬。既有建筑地下開挖工程中在役樁承受的荷載一般不到其極限承載力的1/2，因此，樁端一般不會發生刺入或整體破壞，可采用雙折線模型描述樁端位移Sb與樁端阻力qb間的關系[23]。樁端荷載傳遞雙折線模型的數學表達式可表示為[39-40]

(20)

式中：k1和k2為模型參數，分別為樁端阻力-樁端位移關系中第1和第2階段的斜率；Sbu為雙折線模型中第1階段中極限樁端位移，與施工工藝、樁端土層、沉渣厚度等因素有關，其值可取1～9 mm[38,41]。

由式(20)可知，樁端沉降Sb可表示為

(21)

考慮土體回彈作用，土體開挖條件下單樁的樁端沉降Sb與樁端單位阻力qb間關系可表示為

(22)

式中f(L)由式(6)計算確定。

1.4 樁端荷載傳遞模型參數確定

樁端阻力-樁端位移關系中第1階段斜率k1可根據Randolph和Wroth[27]的彈性理論解計算獲得，即

(23)

式中Gb和υb分別為樁端土剪切模量及泊松比。

樁端阻力-樁端位移關系中第2階段斜率k2可根據試樁靜載試驗結果反分析得到[12,38-41]。當缺乏試樁現場試驗數據時，可采用樁端位移為10%D時對應的極限樁端承載力qb0.1進行估算，k2可表示為[42]

(24)

式中qbu為極限樁端阻力。

黏土中單樁的樁端極限承載力qbu為[43]

qbu=9Su

(25)

式中Su為樁端土的不排水強度。

砂土中單樁的樁端極限承載力qbu為[42]

(26)

(27)

式中參數A，B，C和D可通過式(28)進行計算。

(28a)

(28b)

(28c)

(28d)

式中K0為土體靜止土壓力系數。

2 單樁荷載-沉降計算方法

豎向荷載作用下單樁樁身位移Ss(z)與樁側單位側摩阻力τs(z)間的荷載傳遞微分方程為

(29)

式中：Ep為樁身彈性模量，Ap為樁身橫截面積。

對于形式簡單的荷載傳遞函數，可通過求解式(29)獲得解析解。對于形式較復雜的荷載傳遞函數，則無法獲得式(29)的解析解，可通過泰勒級數法[44]、龍格-庫塔法[45]和有限差分法等數值分析方法將式(29)轉換為代數形式進行求解。本文采用有限差分法計算既有建筑土體開挖前、后在役單樁的承載特性。

計算前先將全樁分成若干樁段，對樁身控制方程差分離散后轉換成代數方程(式(30))逐段求解樁身軸力-位移關系，即

(30)

土體開挖前、后豎向受荷單樁承載特性計算步驟如下：

1)將單樁從樁頂至樁端分成n個樁段，樁頂處樁段編號為1，樁端處樁段編號為n。

2)假定樁頂荷載Q。

5)假設樁身軸力線性變化，樁段1底面處的樁身位移修正值可由式(31)計算獲得，即

(31)

(32)

7)采用式(30)計算其他樁段的樁身位移。

8)由式(33)計算單樁總側摩阻力Qs，即

(33)

10)根據式(34)計算單樁總承載力Q′，即

Q′=Qs+Qb

(34)

12)假定一系列不同的樁頂荷載值Q，重復步驟3)～11)，直至得到樁頂荷載-位移關系曲線。

3 算例分析

3.1 算例1

此算例來自文獻[46]中樁基足尺載荷試驗，選用樁長為6 m、樁徑為0.6 m、樁身彈性模量約為30 GPa的鉆孔灌注樁靜載試驗結果進行相關分析。現場測試表明，地表下存在約20 m的花崗巖殘積土，地下水位位于地表以下約10 m處(即地下水位在樁端以下)。根據現場靜力觸探試驗和Mascarucci[34]、Bolton[36]、Rowe[37]、Viana[46]和Jamiolkowski等[47]研究結果可知，該場地土層臨界狀態摩擦角約為32°，剪切帶厚度ts約為4 mm，剪切模量折減系數α取其平均值0.75，qc實測值、Dr估算值、φp估算值和ψp估算值見圖3。

圖3 土層物理力學特性

單樁實測荷載-位移曲線和本文計算方法獲得的單樁荷載-位移曲線見圖4。可以看出，本文方法計算得到的預測結果與實測結果較吻合。

圖4 樁頂荷載-沉降曲線的計算值和實測值

3.2 算例2

該算例來自馮若峰等[48]開展的既有建筑地下土體開挖條件下在役樁承載特性模型試驗。為模擬實際工程中的開挖過程，模型實驗中樁基始終在承擔上部荷載的條件下進行樁周土體的開挖。每層土體開挖后待在役樁變形穩定后方可進行下一層土體開挖。該模型試驗中模型樁由鋁管打磨制成，樁徑為0.03 m，樁長為1.0 m，樁身彈性模量為25.9 GPa。試驗中所用砂土的平均相對密實度、內摩擦角等參數見文獻[48]，不同開挖深度時砂土的剪切模量可根據經驗公式(17)計算求得。既有建筑地下土體開挖條件下在役單樁實測荷載-歸一化沉降(wt/D，即樁頂沉降/樁徑)曲線和本文計算方法獲得的單樁荷載-歸一化沉降曲線見圖5。可以看出，對于地下增層開挖條件下的在役單樁，考慮和不考慮開挖卸荷效應計算得到的極限承載力相近，但考慮開挖效應計算結果要略高于不考慮開挖效應計算結果。對于樁頂剛度，考慮開挖土體回彈計算結果要低于不考慮土體回彈計算結果。考慮開挖卸荷回彈效應的計算結果與試驗結果更為吻合。

圖5 在役樁頂荷載-歸一化沉降曲線的計算值和實測值

需要指出的是，該算例涉及的是小尺度模型試驗，開挖規模較小，土體應力狀態變化不顯著。對于原位條件下的增層開挖工程，考慮開挖卸荷效應，其計算值的差異可能會更加明顯。

為研究坑底土回彈效應對于在役樁承載性能的影響，分析了土體回彈量大小對于荷載傳遞曲線的影響。分析中采用無量綱化參數減小參數取值對于結果的影響。選取了一系列歸一化土體回彈量值wr/wref(wr為土體回彈量，wref為參考土體位移)，并計算其對應的荷載傳遞曲線以及該曲線與不考慮土體回彈荷載傳遞曲線的偏差。該偏差由正規化方均根差表示，其中，參考土體位移wref由樁側極限阻力τsu和樁側初始承載剛度值ks0計算得到：

(35)

敏感性分析表明，采用無量綱化分析使得參數取值大小對結果不產生影響。計算的正規化方均根差與歸一化回彈量的關系見圖6。可以看出，當歸一化土體回彈量wr/wref<1時，荷載傳遞曲線計算偏差小于5%，此時是否考慮土體回彈對于計算結果影響不大，實際分析中可略去回彈效應；當wr/wref>3時，計算誤差已經超過了10%，沉降計算中需考慮土體回彈的影響。

圖6 土體回彈量對于荷載傳遞關系的影響

4 結 論

圍繞既有建筑地下土體開挖條件下在役樁豎向承載能力評價等問題展開研究，提出了既有建筑地下土體開挖條件下在役樁基豎向承載特性的計算方法，并通過算例分析驗證了本文計算方法的合理性。結論如下：

1)地下增層在役樁基開挖效應包括開挖段側阻力的直接損失、開挖卸荷引起的樁周土體應力狀態變化及土體回彈引起的樁頂剛度降低。

2)可采用雙曲線模型模擬樁側單位摩阻力和樁-土相對位移間的關系，可采用雙折線模型模擬樁端位移和樁端阻力間的關系。

3)對于較復雜的荷載傳遞函數，無法獲得豎向荷載作用下單樁荷載傳遞微分方程的解析解時，可采用有限差分法，結合荷載傳遞法建立既有建筑地下土體開挖條件下在役樁基豎向承載特性的計算方法。

4)對地下增層開挖條件下單樁進行分析時，應考慮開挖引起的土體回彈、樁周土超固結狀態等因素對樁側和樁端承載特性的影響。

5)當歸一化土體回彈量小于1時，荷載傳遞曲線計算偏差小于5%，沉降分析中可不考慮回彈效應。