考慮應力路徑影響的垃圾土應力-應變特性

李修磊，施建勇，李玉萍

(1.山區(qū)公路水運交通地質減災重慶市高校重點實驗室(重慶交通大學)，重慶 400074；2.河海大學 巖土工程科學研究所，南京 210098)

生活垃圾作為填埋場的主體部分，其力學特性與填埋場的整體穩(wěn)定密切相關[1-5]。垃圾土屬于典型的各向異性復合材料，主要為纖維材料(如塑料、紡織物及皮革等)和類土材料(除纖維之外的其他材料)。由于降解作用，隨填埋時間單位體積垃圾土中類土材料所占的比例會逐漸減小[6]。一些學者[7-14]已對影響垃圾土力學特性的相關因素開展了研究，如成分組成、密度、含水量、降解程度、圍壓以及加載速率等。Karimpour-Fard等[7-9]的三軸試驗和直剪試驗結果均表明，垃圾土的剪切強度特性隨著密度、纖維質量分數(shù)、圍壓、加載速率以及超固結比的增加均有不同程度的增大；陳云敏等[10-12]的試驗結果表明，垃圾土的整體剪切強度隨填埋時間或降解程度的增加而增大，而黏聚力和內摩擦角分別有減小和增大的趨勢；Pulat等[13-14]的直剪試驗結果表明，垃圾土的剪切強度隨著垃圾土中可降解有機質質量分數(shù)的增加而減小；張振營等[15]開展了垃圾土的三軸不固結不排水、固結不排水和固結排水試驗，得到了不同條件下垃圾土的強度取值范圍。綜上，針對垃圾土力學特性的研究主要采用直剪試驗、單剪試驗和三軸試驗，直(單)剪試驗所得垃圾土的應力-應變關系近似雙曲線變化，水平位移較大時逐漸趨近于水平[9-11,16-17]；不同尺寸三軸試驗所得垃圾土應力-應變關系具有相同的曲線形狀，均表現(xiàn)為持續(xù)硬化特征，應變水平較大時曲線有明顯上翹，應變超過30%后仍未達到峰值或極限破壞[7-8,15,18-20]。Karimpour-Fard等[7,18]的三軸試驗結果表明，無纖維質量分數(shù)垃圾土樣的應力-應變曲線形狀與直剪結果類似，纖維質量分數(shù)越高曲線上翹越顯著。文獻[9,21]將直剪試驗與三軸試驗結果的差異歸因于垃圾填埋或試樣制備過程中纖維材料近似水平趨向，與直剪試驗的剪切面近似平行，導致纖維材料的加筋作用得不到充分發(fā)揮。

綜上，有關垃圾土應力-應變特性影響因素的研究成果已較為豐富。填埋過程中，垃圾土可能會有多種應力狀態(tài)，壓縮應力、拉伸應力、加載以及卸載的情況均有可能出現(xiàn)，而常規(guī)三軸試驗和直剪試驗很難完全反映不同應力狀態(tài)下垃圾土的應力-應變特性。文獻[8]指出應力路徑也是影響垃圾土力學特性的主要因素之一，而目前鮮有關于垃圾土應力路徑的研究成果。因此，本文將對垃圾土重塑樣開展不同應力路徑下的三軸試驗，以便更深入地認知垃圾土力學特性。

1 試 驗

1.1 垃圾土試樣制備

試驗采用現(xiàn)場垃圾土制備的重塑樣，垃圾樣取自江蘇鹽城市郊外一生活垃圾填埋場，將現(xiàn)場鉆孔取得的垃圾土樣裝入密封性良好的塑料桶內運至實驗室；然后，將原始垃圾中尺寸較大的物體去除，如塑料瓶、大塊的紡織物、木頭、磚頭、石塊、玻璃等；再將剩余的垃圾放置在60 ℃的烘箱中至恒質量；最后，測到垃圾土的含水率為54.8%，分揀得到垃圾土中各成分所占干質量分數(shù)(見表1)。其中，泥狀物主要是有機質成分(占52.3%)，包括未完全降解的食物垃圾及其他無法識別的成分。

表1 垃圾土的成分組成

根據(jù)CJJ/T 204—2013《生活垃圾土土工試驗技術規(guī)程》，按照表1采用人工方式制備三軸試驗所需要的垃圾土重塑樣(見圖1)。由于三軸儀型號尺寸的限制，所制備重塑垃圾土試樣的直徑為40 cm、高度為86 cm，最大顆粒粒徑不超過10 mm，較長的纖維材料需剪成短纖維，其長度控制在試樣直徑的1/3以內。確保垃圾土重塑試樣具有相同的初始狀態(tài)，干密度為0.69 g/cm3，孔隙比為2.0。

圖1 人工制備的垃圾土試樣

試驗儀器采用GDS應力路徑三軸儀，對制備的垃圾土樣開展不同應力路徑下的三軸試驗，該儀器提供了包括試樣飽和、固結、應力路徑、高級加載以及標準加載試驗等多個試驗模塊，可通過需要設置控制參數(shù)，自動完成不同試驗內容。試驗之前，通過設定圍壓和軸壓的變化關系即可實現(xiàn)不同應力路徑的三軸試驗。

三軸試驗過程中，可以直接測得垃圾土樣受到的軸向應力σ1、側向應力σ3、軸向應變εa和體應變εv。則對應的平均正應力p、偏應力q、應力比η、徑向應變εr和剪應變εs分別表示為

p=(σ1+2σ3)/3,q=σ1-σ3,η=q/p

(1)

(2)

1.2 試驗方案

試驗之前，采用真空抽氣飽和、水頭飽和及反壓飽和3種方式對垃圾土試樣進行充分飽和，具體步驟如下：首先將制備好的試樣放入真空缸內，真空壓力接近一個負的大氣壓并維持1 h后，打開吸水閥門使無氣水真空缸內水位至淹沒試樣，維持8 h后打開真空缸空氣閥門，使空氣緩慢進入真空壓力缸內；然后，將試樣從真空壓力缸內取出放入三軸壓力室內并進行水頭飽和，進水管與出水管高度差保持1.0 m，當進水量和出水量相等時水頭飽和完成；再次，對試樣進行反壓飽和，先是對垃圾土試樣施加10 kPa的圍壓，打開孔壓閥門，記錄孔壓穩(wěn)定后的讀數(shù)，關閉孔壓閥門，然后分級施加反壓并同時分級施加圍壓，每級增量為20 kPa，同樣記錄孔壓穩(wěn)定后的讀數(shù)，經(jīng)過兩級施加后，當圍壓引起的孔壓增量與圍壓增量之比大于0.95時，認為試樣飽和完成；最后，對完成飽和的垃圾土樣進行排水固結，每分鐘的排水量小于試樣體積的0.05%時認為試樣固結完成，方可開展排水條件下的不同應力路徑三軸試驗。

垃圾土試樣在100 kPa的圍壓下固結完成后，共設計9條應力路徑開展排水三軸試驗，反映在p-q應力空間上，如圖2所示。這9條應力路徑可劃分為壓縮應力路徑(包括IC0、IC45、IC72、IC90、IC108和IC124)和伸長應力路徑(包括IC252、IC270和IC304)。其中，IC72和IC252、IC90和IC270以及IC124和IC304之間的夾角在p-q應力空間上均為180°。以IC45路徑為例，IC表示等壓固結，“45”表示應力路徑與p軸正方向的夾角，用θ表示。其他信息見表2。

圖2 三軸應力路徑試驗方案

根據(jù)表2可以將圖1中的9條應力路徑劃分為3大類：圍壓增量Δσ3≥0的壓縮應力路徑，包括IC0、IC45和IC72路徑；圍壓增量Δσ3<0的壓縮應力路徑，包括IC90、IC108和IC124路徑；偏應力增量Δq<0的伸長應力路徑，包括IC252、IC270和IC304。

表2 三軸應力路徑試驗說明

2 垃圾土的應力-應變關系

2.1 圍壓增量Δσ3≥0的壓縮應力路徑

在IC0、IC45和IC72 3種路徑試驗中，當平均正應力增量為Δp時，偏應力增量Δq分別為0、Δp和3Δp。圖3給出了3種Δσ3≥0的壓縮路徑IC0、IC45和IC72試驗所得垃圾土的應力-應變關系曲線。由于IC0路徑中偏應力q=0，圖3(a)和(c)分別給出了相應的p-εa和εv-εa關系曲線。由圖3(a)可以看出，IC0、IC45和IC72路徑試驗所得的p-εa關系曲線均類似于開口向上的拋物線形狀，p相同時，IC0、IC45和IC72路徑對應的軸向應變依次增大(即平均正應力增量Δp相同的情況下，偏應力增量Δq越大，對應的壓縮變形越大)，說明IC45和IC72路徑試驗中偏應力q的增加會促進垃圾土的軸向壓縮變形。

圖3(b)給出了IC45和IC72路徑試驗所得垃圾土的q-εa關系曲線。可以看出，IC45和IC72兩種路徑下垃圾土的q-εa關系曲線在初始段近似線性增加，軸向應變εa較大時曲線明顯上翹，沒有出現(xiàn)峰值或趨于漸近值的跡象，表現(xiàn)出明顯的應變硬化特征；相比IC72路徑，IC45路徑下垃圾土的q-εa曲線出現(xiàn)上翹較早，且翹曲更顯著。由圖3(b)還可看出，軸向應變εa<20%時，IC45路徑試驗所得q-εa曲線位于IC72試驗所得結果的下方，而隨著εa的增加，IC45試驗所得q-εa曲線又逐漸變化到位于IC72試驗結果的上方。主要有以下兩個方面的原因：其一，垃圾土為高壓縮性材料，在初始加載階段，IC45試驗中較大的p使得垃圾土中孔隙減小的速度相對較快，因而相同軸向應變IC45試驗比IC72試驗所需的q更小；其二，應變水平增加到一定程度后，IC45試驗中圍壓增量Δσ3>0(IC72試驗中Δσ3=0)使得垃圾土的壓縮變形更大，所以，纖維材料與其他顆粒成分之間的接觸更緊密，形成較強的摩擦力和機械咬合力，纖維材料也就能夠更好地發(fā)揮加筋效果，顯著提高垃圾土的剪切強度，導致后期相同軸向應變IC45試驗比IC72試驗所需的q更大。

圖3 Δσ3≥0的壓縮路徑下垃圾土的應力-應變關系

圖3(c)給出了IC0、IC45和IC72 3種路徑試驗下垃圾土的εv-εa關系曲線。可以看出，隨著軸向應變εa的增加，垃圾土的體應變εv持續(xù)增加；εa相同的情況下，IC0、IC45和IC72路徑試驗對應的體應變εv依次減小，說明IC0和IC45中圍壓的增加加劇了垃圾土的壓縮變形。

2.2 圍壓增量Δσ3<0的壓縮應力路徑

在IC90、IC108和IC124 3種應力路徑試驗過程中，當圍壓減小Δσ3時對應的軸向應力σ1分別增加2Δσ3、0.5Δσ3和0，其中IC90為等p壓縮路徑。圖4給出了3種Δσ3<0壓縮路徑IC90、IC108和IC124試驗所得垃圾土的應力-應變關系。由圖4(a)可以看出，上述3種路徑試驗所得垃圾土的偏應力在初始段快速增加，隨著軸向應變εa的增加增幅逐漸減小，最后趨于漸近值，垃圾土的q-εa關系并沒有出現(xiàn)上翹曲線形狀，而是類似雙曲線變化。

圖4 Δσ3<0的壓縮路徑下垃圾土的應力-應變關系

由圖4(b)可知，雖然IC90、IC108和IC124屬于平均正應力增量Δp≤0，但這3種路徑下垃圾土的體應變仍然為正值，說明試驗過程中偏應力q的增加對體積變化有重要影響；垃圾土的體應變εv在初始段隨εa增加而增大，εa增大到一定時，εv幾乎不變保持為定值，明顯不同于IC45和IC72路徑的試驗結果。對比圖4(b)和圖3(c)可知，εa相同時，IC90、IC108和IC124的體應變遠小于Δσ3≥0的IC45和IC72壓縮路徑，說明IC90、IC108和IC124試驗中圍壓的減小會使垃圾土樣受到的側向約束逐漸減弱以及壓縮變形量減小，進而導致垃圾土中的纖維材料與其他材料難以形成較強的機械咬合力，纖維材料也就難以充分發(fā)揮相應的加筋效果。

2.3 伸長應力路徑

在IC252、IC270和IC304 3種應力路徑試驗過程中，當偏應力減小|Δq|時，對應的平均正應力增量Δp分別為-|Δq|/3、0和2|Δq|/3，對應的軸向應力增量 Δσ1分別為-|Δq|、-2|Δq|/3和0，其中，IC270為等p伸長路徑。圖5給出了3種拉伸路徑下垃圾土的應力-應變關系曲線。

由圖5(a)可以看出，垃圾土偏應力的絕對值|q|隨著軸向應變絕對值|εa|的增加而增大，且增加的幅度逐漸減緩，其|q|-|εa|關系同樣類似雙曲線形狀；εa相等時，IC252、IC270和IC304試驗對應的|q|依次增加，這是因為偏應力q相等的情況下軸向應力σ1減小的幅度依次減小，也說明了垃圾土樣的伸長量取決于σ1減小的幅度。

圖5 伸長路徑下垃圾土的應力-應變關系

由圖5(b)可知，IC252路徑試驗所得垃圾土的體應變εv為負值是平均正應力p的持續(xù)減小所致；IC270試驗的體應變非常小，接近為0，原因在于該路徑試驗過程中p保持不變；而IC304試驗的體應變隨著軸向應變εa的減小呈逐漸增大趨勢，原因在于該路徑試驗中p是持續(xù)增加的，而p與垃圾土的體積變化密切相關。

3 垃圾土與砂土應力-應變關系比較

據(jù)相關文獻[22-23]報道，砂土與垃圾土具有相近的滲透系數(shù)(10-1～10-4cm/s)，兩種土體最大的差異在于垃圾土中含有大量的纖維材料，以下將對不同應力路徑下垃圾土與砂土之間應力-應變特性的差異性進行分析，進而揭示垃圾土中纖維材料在不同應力路徑下起到的加筋作用效果。許成順[24]、曹培[25]和孔亮等[26]分別針對3種砂土進行了固結圍壓為100 kPa下三軸應力路徑試驗，3種砂土的相對密實度分別為60%、45%和48%。

圖6 IC72和IC252路徑下垃圾土和砂土的應力-應變關系

圖7 IC90和IC270路徑下垃圾土和砂土的應力-應變關系

圖8 IC124和IC304路徑下垃圾土和砂土的應力-應變關系

由圖6(b)、7(b)和8(b)中IC72、IC90和IC124試驗的εv-εa關系曲線可知，3種壓縮路徑下砂土表現(xiàn)出明顯的應變軟化和剪脹特性，而垃圾土具有顯著的應變硬化和剪縮特性；伸長路徑IC252和IC270試驗下垃圾土和砂土的體應變εv隨軸向應變εa的變化趨勢基本一致。但是，對于IC304路徑試驗，εa相同的情況下，垃圾土的體應變εv遠大于砂土，主要是圍壓的增加導致了垃圾土中孔隙的快速減少，與垃圾土的高壓縮特性有關。

4 應力-應變關系的數(shù)學模型

不同路徑試驗所得垃圾土的η-εa關系曲線如圖9所示。可以看出，5種壓縮路徑(應力比η和軸向應變εa均為正值)和3種伸長路徑(η和εa均為負值)下垃圾土的應力比絕對值|η|均表現(xiàn)為隨軸向應變絕對值|εa|增加而增大的變化趨勢，且|η|增大的幅度在逐漸減小；η相同時，5種壓縮應力路徑(IC45、IC72、IC90、IC108和IC124)試驗對應的εa依次減小。

根據(jù)圖9中不同應力路徑下垃圾土應力比η隨軸向應變εa的變化關系，可采用雙曲線模型對其進行描述，見式(3)，也可將式(3)轉化為直線方程，見式(4)。其中，截距為a，斜率b對應應力比η極值的倒數(shù)。

(3)

(4)

不同應力路徑下垃圾土的η-εa試驗曲線與模型計算值的對比，如圖9所示，相關數(shù)學模型參數(shù)見表3。由圖9和表3可以看出，試驗曲線與模型計算值有較高的相關性；對于5種壓縮路徑(IC45、IC72、IC90、IC108和IC124)，對應的模型參數(shù)a和b均呈依次減小趨勢；對應的3種拉伸路徑(IC252、IC270和IC304)，模型參數(shù)a依次增大，b先增大后減小。也說明采用雙曲線能夠很好地描述不同應力路徑下垃圾土η-εa的關系。a、b與夾角θ之間的數(shù)學表達式如下：

表3 不同應力路徑下垃圾土的模型參數(shù)

圖9 不同應力路徑下垃圾土的應力比與軸向應變的關系

(5)

b=θ[2.935(50|sinθ|/θ)3-3.925(50|sinθ|/θ)2+

1.743(50|sinθ|/θ)-0.24],R2=0.987

(6)

5 垃圾土的屈服特性

屈服狀態(tài)的確定是在彈塑性力學框架下量化土體變形特性的一種有效方法，有關普通土體的屈服特性已有學者[27-28]進行了詳細研究。“屈服”通常定義為土體應力-應變曲線偏離初始線性變化的突變點。屈服點是應力-應變曲線彎曲段屈服前后外延線夾角的平分線與試驗曲線的交點。另外，利用應變能W與應力比η之間的關系也是確定屈服點常用的方法[29]。對于每一種應力路徑，本文也將采用W-η的關系確定垃圾土的屈服點。為了增加可信性，還會采用q-εs、p-εv、η-εs和η-εv曲線作為輔助。將屈服點繪制于p-q應力空間上，進而得到垃圾土的屈服面形狀。

總應變能W為體積應變能Wv與剪切應變能Ws之和，其積分形式為

(7)

為了方便計算，體積應變能Wv與剪切應變能Ws的增量形式為

(8)

(9)

基于上述確定屈服點的方法，得到了等壓固結條件下垃圾土在p-q應力空間上的屈服面(即狀態(tài)邊界面)形狀，如圖10所示。IC0、IC45和IC72路徑試驗得到的應力-應變曲線表現(xiàn)出明顯的應變硬化特征，并沒有衰減發(fā)生屈服的跡象，因而這3種路徑下應力-應變曲線的突變點并不是真正意義上的屈服點。其他路徑對應的屈服點均與普通土體相似。由圖10可以看出，垃圾土的狀態(tài)邊界面在p-q應力空間上類似于傾斜的橢圓，并不是關于等向壓縮路徑IC0(即p軸)對稱，等向壓縮固結線更靠近于伸長應力路徑對應的屈服軌跡。以上說明，在試驗過程中垃圾土樣未達到屈服之前就已經(jīng)產(chǎn)生了明顯的各向異性，尤其是垃圾土樣中纖維材料水平趨向的橫向結構性在IC45和IC72路徑試驗過程中變得更加明顯。

圖10 垃圾土在p-q應力空間上的狀態(tài)邊界面

由前述垃圾土的應力-應變和屈服特性可知，垃圾土表現(xiàn)出明顯的各向異性，不同應力路徑下纖維材料在垃圾土中起到的加筋作用存在顯著的差異性。因而，考慮垃圾土的各向異性以及應力路徑對纖維材料所起加筋作用的影響，對于構建垃圾土的本構模型具有重要意義。

6 結 論

1)通過三軸應力路徑試驗研究了等壓固結條件下垃圾土應力-應變特性，發(fā)現(xiàn)只有Δσ3≥0的壓縮路徑試驗得到的應力-應變關系表現(xiàn)出增長性上翹的曲線特征，具有顯著的應變硬化特征；無論是Δσ3<0的壓縮路徑還是Δq<0伸長路徑下垃圾土的應力-應變曲線表現(xiàn)出類似雙曲線的形狀，與砂土的性質相似。通過對比砂土的應力-應變特性發(fā)現(xiàn)，垃圾土中的纖維材料只有在Δσ3≥0的壓縮路徑試驗中能夠起到顯著的加筋作用；Δσ3<0的壓縮路徑下纖維材料起到的加筋作用相對很弱，且隨圍壓減小速率的增加逐漸減弱；Δq<0的伸長路徑下纖維材料很難起到加筋作用。壓縮路徑下，垃圾土表現(xiàn)為明顯的剪縮性，而砂土的剪脹性比較突出。

2)通過分析不同應力路徑下垃圾土應力比隨軸向應變的變化規(guī)律，給出了統(tǒng)一描述垃圾土應力-應變關系的數(shù)學模型。

3)等壓固結條件下垃圾土狀態(tài)邊界面的形狀類似于傾斜的橢圓，并不關于等壓固結線p軸對稱，而是更靠近于伸長路徑，可歸因于不同路徑下纖維材料所起加筋作用差異性所致。構建垃圾土的本構模型時，需同時考慮垃圾土的各向異性以及應力路徑對纖維加筋作用的影響。