功能耦合的城市水電網絡抗震韌性分析方法

繆惠全，韋 杰，李宗財，劉志超，潘子葉，鐘紫藍

(1.北京工業大學 城市建設學部,北京 100124;2.城市與工程安全減災教育部重點實驗室(北京工業大學),北京 100124;3.國網經濟技術研究院有限公司，北京 102209;4.國網天津市電力公司城東供電分公司,天津 300151;5.河南省交通運輸發展集團有限公司,鄭州 450016)

歷次震害表明，水電網絡作為城市生命線工程的典型代表，一旦在地震以后發生破壞，必將引起嚴重的后果[1]。城市水網對于保障地震災后的緊急救援、火場控制具有重要意義，而管網破壞導致的洪水、傳染病也是關注的重點[2-3]。電網作為城市基礎能源網絡，除自身能夠提供能源以供生產生活之外，地震之后還凸顯了應急轉運、醫療救助、通信指揮等重要的功能，更是各基礎設施中最重要的網絡之一。然而，傳統的水網和電網的地震災害研究通常是以隔離的形式單獨分析其中某一個網絡的抗災可靠性或韌性[4-7]，忽略一方對另一方的影響，其暗含的假設即一個系統的功能并不依賴于另一系統，顯然，僅考慮系統自身功能的耦合性是不夠的，還需要考慮系統間的關聯性[5,8]。

深入研究城市水電網絡運行功能的物理機制不難發現[6]，二者在本質上是具有高度耦合的基礎設施系統，電網不同節點的功能狀態影響水網節點的功能狀態，水網節點的供水能力也將影響電網節點的供電能力，特別是在震后城市的恢復階段，考慮二者相互影響，合理安排各網絡之間的維修順序，是影響城市恢復速度的關鍵問題[9]。因此，期望能夠建立反映兩種基礎設施系統功能耦合關系的抗震韌性分析方法，從而不僅可以有效地評估各網絡不同部分的抗震韌性，而且能夠根據既有的維修資源，合理安排維修任務，實現耦合系統的最優恢復。

1 耦合水電網絡抗震韌性分析

1.1 總體框架

由于震后水電網絡的協同恢復本質上是一個優化問題，該模型的總體思路是建立一個以成本最優為目標函數的優化求解模型，并采用線性規劃方法予以求解。通過成本最優以實現系統協同恢復的最低經濟成本，在總體上，該模型可以表述為

(1)

Subject togi(x)=ci

(2)

hj(x)≥di

(3)

式中：f(x)為優化的目標函數，與震后管網及電網的狀態和維修策略相關，此處采取經濟成本最低的方式進行優化分析；x為優化問題的自變量，由于本文采用的是基于網絡流的方法，自變量必有網絡中抽象的物質流，還應當與節點的功能狀態和維修狀態有關；gi(x)和hj(x)分別表示自變量應當遵循的條件，包括等式條件和不等式條件，針對本例，自變量的取值范圍、節點的功能狀態、維修隊的工作狀態是必然加以約束的變量條件，其他還需根據模型具體分析確定。

基于上述考慮，對耦合特性的水電網絡，建模的思路可以概述為圖1所示的過程。

圖1 耦合水電網絡抗震韌性分析建模的基本過程

1)震前狀態，水電網絡分別處于正常功能的運行狀態，同時，考慮兩個網絡之間的耦合機制，某一些節點還存在功能依存的關系。另外，考慮耦合網絡各自的恢復機制，兩個網絡還存在各自的維修隊。

2)地震發生以后，由于地震動場的作用，水網和電網首先是一些節點和連接的物理破壞，表現形式為對水網如水廠、加壓泵站、水塔、管線等的破壞，對電網則有變壓器、架空線路等破壞。為此，對網絡的節點和連接，首先有物理狀態的變量描述，這一變量可以是0-1雙變量，也可以是其他整數變量以對應不同的破壞等級，如0、1、2、3、4分別對應無破壞、微小破壞、中等破壞、嚴重破壞和徹底破壞。

3)網絡發生地震物理破壞后，會引發網絡的功能破壞，有兩種基本的表現形式。第一種是網絡內物理破壞引發的功能破壞的擴散，如上游節點斷電或者斷水進而引發下游節點的斷電斷水。為此，還必須建立描述網絡節點和連接功能的自變量，而節點的功能狀態在本文中采用網絡流方法，功能狀態的變化必須依賴網絡中網絡流的變化，因此，自變量還需包括網絡內物質流動計量。第二種表現形式是一方功能的破壞導致耦合網絡中一些節點的功能失效，例如，電網供應水廠電力的節點斷電破壞，對應的水廠也會受到影響。因此，還必須建立描述兩種網絡功能依賴的限制條件。

4)水電網功能狀態確定以后，不同網絡的維修隊伍需指定維修策略對網絡進行維修，這也是本文的研究重點。為此，需要建立維修隊工作狀態的變量，并將維修隊施加于網絡的節點或連接上，待節點維修完畢，維修隊轉入下一個節點，此處注意需要確保維修隊的連續施工狀態。通過求解所建立的優化模型，得到最優的維修策略。同時，為了得到目標函數，還需要將網絡內物質運輸、節點功能狀態、維修隊工作狀態等轉化為單位經濟成本，從而建立網絡功能、維修隊工作與總成本之間的橋梁，最終建立總體優化目標函數。求解優化問題，從而可以得到維修隊工作計劃安排和水電網絡功能狀態的恢復曲線，兩個網絡均恢復到100%表示維修任務的結束。

5)待維修結束，兩個水電網絡即恢復到正常狀態。

1.2 物理模型

因此，該模型的優化目標函數為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

從目標函數不難看出，該目標函數包含5個部分，即物質運輸成本、節點物質盈余或者不足成本、節點失效成本、維修隊通行成本和所有構件破壞維修成本。在目標函數中，式(4)為在恢復過程中網絡總流量運輸成本。式(5)計算了節點流量不足或者超出需求時所產生的成本。這兩類松弛變量的成本應該足夠大，以確保破壞構件的維修處于比較優先的位置。式(6)為節點失效成本。通過調整松弛成本和失效成本的數值，可以確定不同構建維修的優先順序。顯然，對于懲罰或者失效成本更高的節點，在維修過程中會得到更快的維修。式(7)計算了維修隊到達各個破壞構件的通行成本。式(8)則衡量了所有破壞構件的維修成本。

因此，該模型就是尋找最優的恢復策略，通過指定每一個維修隊對不同破壞構件的維修順序，以使得總體的恢復成本最小。

該模型相應的限制條件為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

式(30)和(31)限定所有的破壞構件最終都被修復完成。條件(32)和(33)確保流變量和松弛變量是連續非負的。最終，節點失效變量、維修隊工作狀態變量、破壞構件(節點/邊)的完成狀態變量，分別在條件(34)～(36)限定為雙變量。

求解上述模型，即可以得到水電網絡不同節點的功能狀態，考慮不同時間維修情況，即可得到節點在震后隨時間變化的恢復情況，同時得到不同維修隊的工作情況，進而得到水電網絡總體的功能恢復情況。

1.3 方法步驟

根據上述物理模型，建立具有功能耦合的城市水電網絡抗震韌性分析方法，基本步驟如下：

1)確定城市場地基本信息，根據采用的地震動場模型生成符合城市場地特征的地震動場[12-13]；確定城市水電網絡的基本信息，主要包括拓撲結構、管線和節點的物理信息等；確定水電網絡的維修資源信息，主要包括維修隊的數量和維修效率等。

2)根據所生成的地震動場，計算網絡各個構件的物理狀態，確定各個構件(元件)的物理狀態。

3)根據本文所建立的模型，計算得到網絡各個節點的功能損失情況，獲得各維修隊伍的安排策略。

2 算 例

以杭州市上城區水電網絡為例驗證這一方法的可行性。該地區共有54個社區，人口約35萬，是杭州的中心城區之一，其水網和電網分布如圖2所示。

2.1 確定性分析

由于本文集中討論所提出的優化恢復模型的可行性，水網和電網物理破壞狀態及其與地震動場之間的關系并不是研究重點，因此，水網和電網的初始地震破壞狀態是一組假設的情況。在此基礎上進行恢復策略的分析和維修工作的安排。出于快速計算節約時間的目的，僅考慮比較簡單的物理破壞和兩個維修隊進行修復工作的情況，展示本文方法的可行性。

水電系統節點的功能指標選用的是fi取值為0或者1的雙變量指標，其定義為

(37)

其中Qi和Di分別為網絡中節點i的物質提供量和需求量。對水網或者電網整個系統的功能指標，采用的是網絡系統功能百分比Fn，定義為

(38)

其中N0為網絡節點的總數量。

水網系統的功能和維修恢復曲線如圖3所示。可以看出，由于水網源點(5號點)的破壞，在地震發生以后，水網功能為0，即處于徹底失效狀態，一旦維修開始以后，由于源點被首先修復，水網的功能即得到迅速提升，在地震后修好的第1天結束時，功能即可恢復到75.86%。隨著維修過程的逐漸推進，水網功能逐漸恢復，在地震后的第10、20天，功能指標分別為91.38%、96.55%，并在第26天恢復到100%的功能狀態。水網不同節點對應的服務區域震后的恢復順序如圖4所示。

圖3 水網功能和維修恢復曲線

圖4 水網恢復過程

電網系統的維修和功能恢復曲線如圖5所示。可以看出，地震發生后，電網還可以維持54.1%的功能。隨著維修過程的進行，電網系統功能逐漸恢復，在地震后的第1、10、20天，功能指標分別為65.57%、80.33%、95.08%，并在第26天恢復到100%。電網不同節點所對應的城市服務區域震后的恢復過程如圖6所示。

圖5 電網功能和維修恢復曲線

圖6 電網恢復過程

水網維修隊伍的安排如圖7所示。此處，維修隊伍一共有兩隊，分別是隊伍1和隊伍2。從圖7可以看出，對于維修隊伍1，維修首先從節點15開始，維修1 d后轉至節點5，持續2 d后轉至節點12，并依次按圖7所示進行維修。而維修隊伍2首先從節點9開始維修，維修2 d后跳轉到節點8，維修1 d后又到節點6進行維修。

圖7 水網維修隊伍維修任務安排

電網的維修任務安排如圖8所示，可以看出，維修隊伍首先在節點9進行維修，1 d后轉至節點30，1 d后又轉至節點29，并依次按照圖示所敘進行維修任務。對于隊伍2，其任務首先開始于節點18，持續7 d后轉至節點2，維修1 d后再轉至節點14，隨后的任務安排依次按圖8所示進行。

圖8 電網維修隊伍維修任務安排

2.2 隨機性分析

為進一步探究隨機性對水電系統協同恢復的影響，根據生成的情景地震動場和水電網絡構件的破壞概率，隨機生成具有不同物理狀態的樣本1 000個，并進行蒙特卡洛模擬分析。

水網多樣本維修恢復曲線的上下界和均值、功能恢復曲線的上下邊界和均值分別如圖9和10所示。從圖9和10可以看出，由于水網結構物理狀態破壞的不確定性，當考慮水電網絡的協同恢復時，水網的維修恢復曲線和功能恢復曲線均呈現了顯著的離散性，且該離散性是不穩定的，多樣本的離散型隨災后時間的變化也呈現顯著的變化。

從圖9可以看出，災后第1、10、20、30、40、50天，維修恢復曲線平均恢復了72.15%、87.06%、93.47%、97.56%、99.72%、100%，其標準差則分別為5.86%、5.35%、4.49%、2.97%、1.05%、0；類似地，從圖10可以看出，在災后第1、10、20、30、40、50天，功能恢復曲線平均恢復了55.60%、78.75%、88.34%、94.19%、96.77%、97.08%，其標準差則分別為9.01%、7.99%、6.83%、4.25%、1.68%、1.26%。另外，從圖9和10中均值曲線的對比不難發現，水網功能總體上呈現了物理修復在前、功能恢復在后的特點，災后第1、10、20、30、40、50天，后者比前者恢復分別慢16.55%、8.31%、5.13%、3.37%、2.94%、2.92%。

圖9 水網維修恢復分析

圖10 水網功能恢復分析

電網多樣本維修恢復曲線的上下界和均值、功能恢復曲線的上下邊界和均值分別如圖11和12所示。從圖11和12可以看出，電網構件物理狀態破壞的不確定性，同樣會導致電網的維修恢復曲線和功能恢復曲線產生顯著的離散。

從圖11可以看出，災后第1、10、20、30、40、50天，維修恢復曲線平均恢復了82.46%、93.97%、99.42%、100%、100%、100%，其標準差則分別為4.81%、4.25%、1.62%、0、0、0；類似地，從圖12可以看出，在災后第1、10、20、30、40、50天，功能恢復曲線平均恢復了72.40%、93.07%、99.34%、99.98%、99.99%、100%，其標準差則分別為8.97%、5.44%、1.89%、0.16%、0.10%、0。與水網類似，電網也呈現了物理恢復在前、功能恢復在后的特點，后者比前者恢復分別慢10.06%、0.90%、0.08%、0.02%、0.01%、0。當然，應該注意到這是一種平均意義的刻畫，具體到某一處節點，則可能因為上級節點的破壞而導致功能失效，只要上級節點的功能恢復，則該節點自然也可以恢復。

圖11 電網維修恢復分析

圖12 電網功能恢復分析

另外，從水網和電網的恢復分析對比可以發現，從平均意義上來看，電網比水網表現出更快的恢復速度，這一點無論是從維修恢復曲線還是功能恢復曲線的均值中都可以得到驗證。從維修恢復曲線來看，在第1、10、20、30、40、50天，電網比水網的恢復分別快10.31%、6.91%、5.96%、2.44%、0.28%、0；而從功能恢復曲線來看，在第1、10、20、30、40、50天，電網比水網的恢復分別快16.80%、14.32%、11.00%、5.79%、3.22%、2.92%。

3 結 論

基于網絡流理論，考慮城市水網和電網之間的相互影響機制，建立了具有功能耦合特性的城市水電網絡抗震韌性分析方法，得到如下結論：

1)通過確定性算例驗證了本文方法的可行性。這一方法不僅可以有效評估震后以及恢復過程中水電網絡不同部位、不同時間的功能狀態，而且實現了維修資源的有效分配，合理安排了維修任務，實現了耦合系統的最優恢復。

2)由于水電網絡構件物理破壞的不確定性，水電網絡的恢復過程呈現顯著的離散性，且這種離散性呈現隨時間變化而變化的特點。

3)從平均意義上來看，電網比水網表現出了更快的恢復速度，體現出更強的恢復韌性。