小學數學計算教學中算理和算法的有效融合
——以蘇教版“小數加法和減法”為例

文 / 宋曉光

引 言

目前的小學數學教學存在重算法輕算理的問題，計算教學停留在淺層，難以培養學生良好的運算能力。究其原因，一方面教師忽視了算理的重要性，另一方面算理本身具有較強的抽象性，學生難以理解算理的內涵。針對上述問題，教師應發揮自身的引導作用，調整小學數學計算教學策略，從融合的角度看待算理教學、算法教學兩項教學內容，通過細講解、多展示、活練習等教學手段提高學生算理、算法的學習效率，培養學生的數學運算素養。

一、重“理”，展開講解加深算理理解

“純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。”愛因斯坦的這句名言說明了數學算理的特點[1]。一直以來，算理在小學數學教科書中所占的篇幅較大，圍繞其展開的數學課堂教學活動較多。然而，受算理特質的影響，部分學生無法在學習過程中理解抽象、復雜的算理內容，存在囫圇吞棗的現象。針對小學數學算理教學問題，教師應根據學生的認知特點，設計簡單、直觀且有趣的算理教學方案，加深學生對數學算理的理解。以蘇教版“小數加法和減法”一課教學為例，本課算理與整數加減法的算理是相通的，教師可把握這一特點從以下幾方面展開算理教學。

（一）回顧舊知，遷移算理

小學數學中的整數加減法教學、小數加減法教學，算理是相通的。教師應關注兩部分教學內容的計算普遍規律，并對計算規律的本質進行探究，根據學生的具體學情組織舊知回顧教學活動，引導學生在回顧舊知的過程中推理、遷移數學算理。

第一，分析學生學情，找準算理遷移教學的切入點。對于五年級的學生而言，他們已經學習了整數加減法的算理，同時積累了大量關于元、角、分的知識，基本掌握了小數的意義和性質，這為學生理解“小數加法和減法”的算理奠定了知識基礎[2]。

第二，抽象數學算理，明確整數加減法算理與小數加減法算理的共同點。整數加減法的算理：個位數只能與個位數直接相加減，十位數只能與十位數直接相加減——相同數位上的數才能直接相加減。小數加減法的算理：計數單位相同的兩個數才能直接相加減——小數點對齊。

第三，綜合學生學情分析結果與數學算理內容，出示遷移問題，具體如下。

（1）15+12=（ ）、39-18=（ ）、175+203=（ ）的結果是多少？計算原理是什么？該如何列豎式進行計算？（2）你能嘗試列出6.4+1.3=（ ）的計算豎式嗎？你是怎樣想的？

由第（1）問，學生列出如下豎式，得到計算結果：

根據三項豎式，學生聯想到兩位數加兩位數、兩位數減兩位數、三位數加三位數的整數豎式計算算理，即相同數位對齊并相加。由此，教師引導學生對第（2）問進行遷移：你認為6.4+1.3=（ ）的豎式應如何列？激發學生的遷移意識，使其主動思考遷移問題，如兩位數、三位數的整數加減法的計算規律是相同位數相加，那么小數加減法的計算規律也是如此嗎？小數的相同位數是什么？怎樣相加小數的相同位數？

（二）深化演繹，呈現算理

淺嘗輒止的算理教學未觸碰數學算理本質，致使學生不能在學習過程中充分領悟算理內涵，計算學習基礎不扎實。為解決這一教學問題，教師有必要在課上演繹算理的形成與應用，使學生在看、聽、悟、思的過程中掌握算理本質，夯實算理學習基礎。“小數加法與減法”的計算本質是十進制計算，為使學生進一步掌握十進制計算原理，教師應用計數器進行演繹教學，具體如下。

講桌擺放計數器，用紅色、粉色、藍色、綠色珠子分別表示十位、個位、十分位、百分位。演繹過程中，組織學生隨機報小數，由教師用計數器擺出小數。

生1：擺出小數2.25。

師：在個位上擺出2顆粉色珠子，在十分位上擺出2顆藍色珠子，在百分位上擺出5顆綠色珠子。

生2：小數2.25與6.93相加？

師：在個位上添加6顆粉色珠子，在十分位上添加9顆藍色珠子，在百分位上添加3顆綠色珠子。

添加后，組織學生數不同數位上的珠子數量：個位有8顆粉色珠子，十分位有11顆藍色珠子，百分位有8顆綠色珠子。

師（提問）：現在計數器上呈現的是問題的最終結果嗎？應該怎樣做？

生3：計數器滿十進一，應該在十分位保留1顆藍色珠子，在個位加上1顆粉色珠子，百分位的珠子數量不變。

教師按照學生的說法調整計數器的珠子數量，得到：個位上有9顆粉色珠子，十分位上有1顆藍色珠子，百分位有8顆綠色珠子。

教師通過演繹指導學生在直觀觀察、對比思考、總結的過程中感悟算理，使學生充分理解“小數加法與減法”的計算本質，即個位數與個位數對齊相加，十分位數與十分位數對齊相加，百分位數與百分位數對齊相加，滿十進一等，加深學生對數學算理的理解。

二、強“法”，直觀應用加強算法認識

（一）計算方法教學

（1）呈現算法：計算小數加、減法，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊），再按照整數加、減法的法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點（得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉）。

（3）演繹講解：對于第一題，先對齊1.3、8.56兩個小數，補齊1.3的百分位為1.30，使百分位與百分位相加，十分位與十分位相加，個位與個位相加，得出計算結果；對于第二題，對齊14.6、0.34兩個小數，補齊14.6的百分位為14.60，百分位與百分位相減（不夠向前借一），十分位與十分位相減，個位與個位相減，得出計算結果。

（二）驗算方法教學

（1）呈現驗算方法：加法驗算時，可交換加數的位置重新計算，也可用加法運算之和減去一個加數，看得到的結果與另一個加數是否相同，若相同說明計算正確，不同說明計算錯誤；減法驗算時，將差與減數相加，若和等于被減數，說明計算正確，若和不等于被減數，說明計算錯誤。

（3）解釋：驗算1.3+8.56=9.86時，調換8.56與1.30的位置，得到計算結果9.86與原結果相同；用和9.86減去其中一個加數1.30得到的計算結果與另一個加數相同，說明計算正確；驗算14.6-0.34=14.26時，用差14.26與減數0.34相加得到計算結果14.60，與被減數相同，說明計算正確。

教師按照直觀呈現數學算法、習題演繹算法應用方式、口頭解釋算法應用過程的步驟進行“小數加法與減法”的算法教學，能夠使學生在初步認識、練習應用、反思總結的過程中充分掌握數學算法，為日后的綜合應用奠定基礎。

三、促“融”，靈活練習加強理法融合

（一）聚焦融合重點，設計典型例題

在進行“小數加法與減法”的計算教學時，教師應圍繞基本數學原理設計典型練習題，引導學生在審題、析題過程中感悟題目中蘊藏的數學算理，在解題過程中積累運算經驗并總結數學算法，使學生明確如何“算”。

填空題：3.4+4.6表示_____，結果是_____。

糾錯題：14.34+5.67=71.04，86.7-5.9=81.8，這兩道題目的計算結果正確嗎？如果正確，說明原因；如果不正確，糾正錯題答案。

填空題充分考查了學生對小數加法運算原理的掌握情況，使學生透過問題本質回顧小數加法計算的本質。糾錯題中，兩道例題的計算結果都是錯誤的，錯誤的原因在于小數點未對齊，退位計算不正確。在探析錯誤原因時，學生對小數加法、小數退位減法的算理進行了回顧；在糾正錯題時，應用正確算法得出14.34+5.67=20.01、86.7-5.9=80.8的正確答案，積累了更多運算經驗。

（二）聚焦融合應用，設計現實問題

為培養學生綜合應用數學算理、數學算法解決現實問題的能力，教師有必要在計算教學中設計現實問題，激發學生的應用意識。對此，教師要關注小數加法、小數減法問題在現實生活中的具體體現，并根據小學生的數學計算水平設計難度分層的應用習題，循序漸進地提升學生的算理、算法融合應用能力。

（1）小明有零花錢10.5元，媽媽又給了她6.9元，她現在有多少零花錢？（2）食堂有13.6噸大米，吃掉4.5噸后還剩多少噸大米？

上述應用題主要考查學生提煉題目信息，根據要求列小數加法、減法算式和數學計算的能力。在應用題練習過程中，教師可讓學生在小組范圍內交流、討論解題原理、計算思路、計算結果，使學生在互動學習中充分理解數學算理、算法的應用意義及融合應用方法，增強學生的融合學習意識。

（三）聚焦融合拓展，設計變式問題

小學數學計算教學中，教師應注意整理、開發多元化的計算教學內容，引導學生從不同角度思考、探析數學計算問題，確保學生的計算思維處于活躍狀態，增強其學習效果。教師還可以具體算理、算法為教學根據，設計拓展習題。

拓展題目：一條1米長的鐵絲要圍成一個等腰三角形，一條腰長為3分米，底邊有多長？

設計意圖：這道題目隱藏小數減法計算信息。解題時，學生需要靈活變通計算思維，將不統一的數學單位變為統一的計算單位，并聯系等腰三角形的相關知識進行解題。

四、多“評”，綜合考評促進反思能力提高

教師應將學生作為計算教學的主體，對學生算理學習、算法學習的實際情況進行相應的評價，通過評價激勵學生進一步探究算理、算法的融合應用方法。

例如，在完成“小數加法和減法”算理、算法的基本教學后，教師可出示課后測評習題：計算4.8+5.6、6.28+1.69、28-15.68、20.39-1.2的結果。根據學生的測評情況，教師要分析學生的錯誤原因，如豎式計算時抄錯數字、進退法則出錯、加減法看錯、數位未對齊、錯位相加減等。教師可將學生的計算錯誤原因歸類為算理不明、算法錯誤兩類，并統計因算理原因、算法原因造成計算錯誤的人數。根據統計結果，教師能夠得到學生在算理學習、算法學習時的學情，給予學生專業的點評，使學生在針對性評價的引導下反思自身不足，探究提高方法。

結 語

綜上所述，算理教學與算法教學在小學數學計算教學中缺一不可。教師應處理好算理、算法教學的關系，將算理作為教學基礎，將算法作為教學關鍵，并應用針對性的教學手段推進二者深度融合，使學生從淺層的計算學習向深層的算理學習過渡。在實際教學中，教師應靈活應用多種教法，在講解、圖示、演繹、對話的過程中加深學生對抽象算理的理解，促進學生對數學算法的吸收，培養學生靈活解決實際問題的能力。