大概念：數學單元教學的導向

文 / 李芳芳

引 言

在傳統教育理念的影響下，傳統的數學教學以“知識為本”，重視課時教學，形成了重知識、輕能力的教育狀況，導致教與育的偏失。由此可見，“課時主義”割裂了數學知識與數學素養間的關系，影響了數學教學效果。眾所周知，當今的數學教學改革注重培養學生的核心素養，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）要求教師以數學學科核心素養為立足點，重構數學教學內容，注重整體性的課程設計。由此可見，《課程標準》的要求指向單元教學。單元教學便于教師打破“課時主義”的“枷鎖”，重整教學內容，建構數學知識與數學學科核心素養之間的密切聯系[1]。華東師范大學崔允漷教授在解讀《課程標準》時，反復強調“大概念是單元教學的導向”。大概念是指反映數學學科本質的原理、思想和方法。單元教學是指以大概念為導向，重整教學單元，有序規劃教學要素的教學活動。崔允漷教授建議一線教師，應用不同的方式提煉大概念，并以其為導向，建立概念體系，確定單元內容，明確單元目標等，實施單元教學，促使學生掌握知識，發展核心素養。鑒于此，教師應以大概念為導向，著力實施小學數學單元教學。下面，筆者以“小數的乘、除法”為例，提出實施單元教學的具體策略。

一、提煉大概念、建立概念體系

實施單元教學，首先要提煉大概念，建立概念體系[2]。提煉大概念，可以確定單元教學的核心，推動單元教學發展。建立概念體系，可以獲取確定教學目標、內容的依據，可以促使教師站在全局角度把控整個教學過程，推動單元教學發展。提煉大概念的過程，正是建立概念體系的過程。數學教材是教師實施單元教學的依據。因此，在實施單元教學時，教師應站在全局角度，研讀數學教材，把握知識聯系，提煉大概念，建立概念體系，夯實教學基礎。

例如，“小數的乘法”和“小數的除法”分別是北師大版數學教材四年級（下冊）第三單元和五年級（上冊）第一單元的內容。在學習這兩個單元之前，學生學習了整數的乘除法、小數的性質和意義等內容，儲備了一定經驗。在學習這兩個單元時，學生要重點學習小數乘整數、小數乘小數等知識，為學習分數、小數和百分數間的轉化及分數四則混合運算奠定堅實的基礎。雖然這兩個單元的內容不同，但其學習結構相似，都需要學生經歷“整數乘除小數—遷移認知，進入小數—積和商的近似數—整數乘法性質和除法運算定律—解決問題”這一過程。這樣的學習結構，為整合單元內容提供了便利。與此同時，“小數乘法”與“小數除法”的計算本質類似，都是計算單位的倍增和細分。因此，教師提煉出單元內大概念：小數乘、除法促使學生遷移整數乘、除法認知，進行數學運算、建模等，認知小數乘、除法內容，同時發展運算能力、建模能力等。

在提煉出大概念之際，教師結合教學需要，確定單元教學內容及對應的大概念體系（如圖1），如此指明了單元教學方向，有利于單元教學落地。

圖1 “小數乘、除法”的概念體系

二、依據大概念，確定單元內容

單元教學內容是實施單元教學的支撐。大概念是確定單元內容的依據。盡管部編版數學教材以主題為中心，建構單元內容，但不同的單元主題，無形中“割裂”了單元內容間的聯系。在這樣的情況下，教師很容易“就單元講單元”。通過上文可知，大概念具有整合單元間內容的作用。所以，在提煉出大概念后，教師要以此為依據，把握單元間的聯系，聯系大概念體系，整合有聯系的內容，由此確定單元內容，做好單元教學準備。

在確定“小數乘、除法”這一大概念后，教師研讀教材內容，確定第一和第三單元的主要內容有：小數乘、除法的意義，近似值，循環小數，小數乘、除法的聯系。之后，教師聯系大概念體系，打破單元界限，確定單元教學內容（見表1）。

表1 “小數乘、除法”單元內容

第十節 小數乘、除法間的聯系建構知識網絡圖，梳理、了解小數乘法、除法間的聯系2第十一節 解決問題（二）走進真實情境，綜合應用小數乘法、除法，解決實際問題3

三、聚焦大概念，設定教學目標

教學目標是單元教學的方向，是學生感知大概念的關鍵。教學目標一般由四個維度構成——知道是什么、理解為什么、能做什么、能成為什么[3]。這四個維度是教師設定教學目標的依據，便于學生實現多元發展。單元教學目標包括單元整體目標和課時目標，驅動單元教學落地。對此，在實施單元教學時，教師要聚焦大概念，以單元整體目標和課時目標為入手點，設定相關的教學目標。

在“小數的乘、除法”單元教學時，教師聚焦大概念，設定了如此教學目標（見表2）。

表2 “小數乘、除法”單元教學目標與課時教學目標

在如此教學目標的作用下，教師可以知道“教什么”“怎樣教”“教到何種程度”，明確教學方向，有針對性地實施課堂教學，推動單元教學落地，達到預期目標，增強教學效果。

四、外顯大概念，搭建問題體系

大概念下的單元教學是一項極具思維性的活動。在這項活動中，學生要不斷思考，經歷解構、建構、重構過程，由此逐步認知大概念，扎實掌握所學。問題是學生發展數學思維的關鍵，現有實踐表明，在課堂上，教師圍繞教學內容向學生提出一個個問題，可以促使學生積極思考，不斷解決問題，逐步理解教學內容。基于此，在實施單元教學時，教師應以單元內容為依據，設計基本問題并不斷分解，細化出不同的小問題，搭建問題體系，促使學生逐步探究，建構良好認知。

例如，針對第十節課內容，在課堂上，教師可結合教學內容與問題體系，創設不同的情境，并順勢提出不同的問題，驅動學生思考。通過解決一個個問題，學生會逐步了解小數乘、除法之間的關系。同時，在此過程中，學生會不斷思考，切實發展思維能力，塑造良好的思維品質。

五、活化大概念，創設學習活動

學習活動是問題實踐化的方式。同時，問題實踐化是活化大概念的過程。在學習活動過程中，學生會在教師的引導下發揮主觀能動性，積極體驗各種活動，解決相關問題，順其自然地建構數學認知，發展核心素養。因此，在實施單元教學時，教師要緊扣教學內容與基本問題，創設相應的學習活動，推動學生逐步感知大概念，發展多樣能力，增強學習效果。

例如，圍繞“小數乘、除法間的聯系”的內容，教師創設“小小設計師”活動。在活動中，教師聯系具體內容，創設四項小活動：回顧知識活動、發現聯系活動、討論聯系活動和繪制全景圖活動。在每項活動中，教師應用不同的方式引導學生探究。

以發現聯系活動為例，針對“在計算時，怎樣確定小數點的位置？”的問題，教師創設生活情境：“淘氣到超市買鉛筆。看到每支鉛筆2.5元。淘氣覺得很便宜，于是買了20支。在付款時，淘氣遭遇困難，不知道要給收銀員阿姨多少錢。”在體驗情境之際，學生依據買鉛筆的具體情況，列出整數乘小數的算式：20×2.5。結合列式情況，教師提出問題：“如何進行計算？”在提出問題后，教師鼓勵學生與小組成員合作，各組成員發揮自主性，積極思考，聯想到整數乘法、小數的性質等內容，試著將小數乘法轉化為整數乘法，列出算式，并進行豎式計算。在學生計算時，教師順勢發問：“如何確定小數點的位置？”借此驅動學生繼續探究。這種做法使學生走進了活動，遷移了已有數學認知，增強了課堂認知效果。

六、評價大概念，實施單元評價

教學評價是單元教學不可缺少的一部分，是推動單元教學發展的“工具”。大概念下的單元教學評價貫穿單元教學始終。因此，在實施單元教學的過程中，教師要緊扣教學過程，應用多元的評價方式，如即時性評價、診斷性評價等，及時地進行教學評價，和學生一起了解教學情況，及時查漏補缺，促使學生進一步感知大概念內容，增強數學學習效果。

例如，在“小數乘整數”課堂上，教師在學生探究了算法后，依據學生的學習所得和學習差異，分層設計練習題，由此進行診斷性評價。

（1）0.25×3的積是（ ）位小數。

（2）算式4×1.5的積（ ）5。

（3）水果攤有25箱蘋果，每箱重10.5千克。一共有（ ）千克的蘋果。

學生依據自身情況，自選題目，認真作答。在練習后，教師鼓勵學生毛遂自薦，介紹問題答案和解題方法。在學生介紹時，教師認真觀察，了解其學習情況，及時發現問題，做出指導，促使其完善認知。

結 語

綜上所述，在核心素養背景下，教師可以以大概念為導向，沿著提取大概念、依據大概念、聚焦大概念、外顯大概念、活化大概念、評價大概念的流程，應用多樣策略進行單元教學，促使學生發揮自主性，積極探究，感知大概念，扎實掌握數學知識，同時發展核心素養，增強數學教學效果。