新經濟地理視角下地區生產效率、質量投入與產業集聚

張天驕 薛領

（北京大學政府學院，北京 100000）

引 言

空間經濟學主要研究的是資源要素在空間中的配置和經濟活動的區位選擇，早期的空間經濟學都默認企業是同質化的，自Baldwin和Okubo（2006）［1］把異質性企業引入新經濟地理學的FC模型中，開啟了以生產率差異為表征的企業異質性對企業區位與空間集聚的影響。但原來的空間經濟學一直以來研究的是產品的種類，忽視了對產品質量討論，與現實不符。近年來，空間經濟學開始關注產品質量這種垂直差異性［2］。不過，相關文獻并不多見，理論模型更少，這方面的研究多見于國際貿易，結果發現規模較大的區域生產質量較高的產品，當區域規模不對稱性和交易成本增加時，質量差距也隨之增加［3］。

傳統的生產率異質性企業模型認為高生產率企業具有低邊際生產成本，故而產品定價也相對較低。由于忽略了產品質量的異質性，此類模型被稱為同質性產品質量模型。 而Johnson （2012）［4］、Hallak 和 Sivadasan （2013）［5］等學者的研究則在傳統模型基礎上融入產品質量。但是他們認為，高生產率企業會選擇使用高品質的投入品，生產高質量產品并以高昂價格出口到發達經濟體。高生產率和高質量被等同起來，質量的引入并沒有體現出異質性特征。雖然在宏觀中強調經濟要從規模驅動到質量驅動，從效率轉向質量，但對于企業來說兩種選擇是同時存在的，這里就體現出了企業的兩種異質性，進而可能會導致同樣在產業集聚下，不同地區的產品質量存在高低差異，如有地區產業發展以規模化為主，效率至上，而有的地區產業發展傾向于質量升級，走高端生產路線。目前國內研究已經出現以生產效率和質量投入兩種異質性為視角切入的討論，多從產品質量的內生化入手，主要關注異質性對企業出口決策的影響，但模型的深入尚有所不足，理論視角下的相關研究還有很大發展空間［6-11］。

因此，本文試圖討論地區生產效率和質量投入的雙重異質是如何影響產業集聚狀況，從而揭示創新驅動發展的必然之路。

1 模型假設

引入質量Q的新經濟地理學模型保持2×2×2的假設結構，即模型假設有兩個區域、兩個部門以及兩種生產要素。

（1）兩個地區分別為地區1和地區2。其中地區1和2都有著一樣的居民消費偏好、企業生產技術、地區間貿易開放度和初始要素稟賦。

（2）兩個部門為農業部門（A）和工業部門（M）。其中農業部門為完全競爭的市場結構，其生產技術為規模報酬不變，生產成本僅為邊際成本，農產品在地區間交易無貿易成本。而同時，工業部門為引入質量的DS-Q壟斷競爭市場結構［12，13］，生產技術具有規模報酬遞增的特性，工業品在地區間的貿易存在冰山交易成本。

（3）兩種要素分別為資本（K）和勞動力（L）。其中資本為可流動要素，勞動力為不可流動要素。資本的流動受到兩地名義資本收益率的影響，但資本所有者不能流動，所以資本收益返回資本所有者所在地。另外兩地區所有居民偏好和企業生產技術沒有差異，單個區域內的企業產量、價格和質量均相同。

圖1 模型的基本假設

隨著質量的引入，此時居民的效用函數變化如下：

在式 （1）中，U表示消費者總效用；CA表示消費農產品的數量；CM表示消費工業產品的復合數量，μ表示消費對于工業品的偏好。qi為居民對第i種產品消費數量；λi表示第i種產品的質量。σ（σ＞1）表示工業產品的替代彈性。在傳統空間經濟學模型中，由于沒有質量要素，主要考慮的是產品種類，種類越多，效用越高。而除了種類數之外，消費者也追求品質。進一步將質量要素引入CES函數中去，產品質量的提升也會提高消費者效用。

2 模型均衡

2.1 短期均衡

（1） 價格

考慮到在計算兩地區消費者總支出時，假設消費者總支出等于總收入，即沒有儲蓄和投資行為。居民總收入來源于勞動力收入（工業部門或農業部門）和所有資本的收益。因此地區1、地區2居民和兩地的總收入（總支出）如下：

基于新經濟地理學模型下的邊際成本加成定價法定價，兩地區的企業工業品價格如下：

可以看出，地區價格指數主要與以下三者有關：①企業數量；②產品質量；③地區企業生產率。區域內企業數量越多，或企業生產產品的質量越高，或地區企業生產率越高，地區的價格指數越低。

（2） 需求和產量

地區1所有居民和地區2居民對地區1、地區2單個企業產品的需求量分別為：

令?＝τ-σ，地區1和地區2的企業產量：

（3）利潤和質量

其中，wL表示勞動力名義工資，R表示資本收益率，φ表示企業的生產率，生產率越大，企業的邊際成本越小，企業提高質量付出的邊際成本越小，ξ表示企業在質量方面的投入，質量投入越高，企業提高產品質量所需要付出的固定成本越小。

為求出企業利潤最大化的工業產品最優質量，此時地區1企業利潤對質量一階求導為0，因此地區1產品質量決定方程如下：

同理，地區2產品質量決定方程為：

注意這里 α-（1-β）（σ-1）＞0。 從地區產品質量的決定方程可以看出，產品質量主要與以下有關：①企業質量提升能力；②企業生產效率；③兩地區的總支出水平和價格指數水平；④替代彈性、貿易自由度、邊際成本和固定成本隨產品質量變化的彈性等參數。

（4）流動要素報酬

此時，地區1和地區2的名義資本收益率如下：

2.2 長期均衡

總之，如上述推導所示，本文模型可以總結為包含8個公式的模型方程組（見表1），其中兩地區的居民收入見式 （1）和式 （2），兩地區工業品的價格指數和根價格指數見式 （3）和式 （4），地區產品質量的決定方程見式 （5）和式 （6），地區資本名義收益率見式 （7）和式 （8）。可以看出，本文方程組求解需要下面這些非線性方程同時求解，由于無法得到解析解，因此本文將采用數值模擬的方法。數值模擬的方法眾多，本文采用順次迭代法，又因為需要求解產品質量和資本收益率兩組內生變量，因此采用雙循環的迭代法。

表1 模型方程組

3 數值模擬

在效率與質量的異質性下，地區會表現出4種不同的類型：高生產率、高質量投入地區，低生產率、高質量投入地區，高生產率、低質量投入地區，低生產率、低質量投入地區。延伸這4種類型，可以將地區整體情況在市場非對稱的情況下，總結為以下實驗進行討論： （1）實驗一，考慮當兩地區的質量投入相同，如果提高地區1的生產率會帶來的可能影響；（2）實驗二，考慮當兩地區的生產率相同，如果提高地區1的質量投入會帶來的可能結果；（3）實驗三，考慮當兩地區的生產率和質量投入都存在差異時的均衡結構和質量變化。

為討論企業多重異質性、運輸成本等參數是如何影響產品質量、地區空間分布等問題，假定存在初始市場規模對稱和非對稱，即在設定勞動力、資本稟賦和企業數量初始數量是否相同下，分析各項參數變動的動態影響。在模擬過程中，因為主要觀察的是地區相對差異，默認地區2的生產率和質量投入為1，改變地區1企業的生產率和質量投入，考慮到地區1的生產率和質量投入相對于地區2會出現的4種不同類型，因此這里對不同情景下運輸成本、異質性的生產率和質量投入對產業集聚狀況的影響進行分析。

3.1 市場對稱情形下

圖2中為兩地區生產率和質量投入都相同時的市場企業占比情況，其中，長期均衡的結果如圖2中z＝0的平面和曲面圖的交線所示，交線處為Sn＝0.5的直線。此時地區1企業份額始終維持在0.5，兩地區市場規模相同，也就是說，當兩地區效率和質量投入都相同時，空間結構會呈現對稱分布，這時運輸成本的變動并不會對企業空間分布和產業集聚情況造成影響。

圖2 市場對稱情況下，運輸成本變動對產業集聚狀況的影響

3.2 市場非對稱情形

（1）實驗一：質量投入相同，提高地區生產率

圖3展現了當地區1為大市場，地區2為小市場時，地區1生產率的變動會帶來何種變動。在市場非對稱下（Sl＝SK＝0.6），地區1的勞動和資本稟賦均高于地區2，圖3（a）是地區1和地區2的質量投入和生產率相同的情形，圖3（b）為保持其他參數不變，將地區1生產率提升1倍的情形。這里生產率數值只表示兩地區的相對情況，不代表生產率的絕對數值。長期均衡的結果如圖3（a）和圖3（b）中的交線所示，陰影部分的深淺表明了兩地資本收益率差值的大小，顏色越淺表示地區1的資本收益率越高，交線處為兩地資本收益率相等。

如圖3（a）所示，當y軸的運輸成本下降時，地區1的市場份額從0.72左右開始提升，企業和資本持續向地區1搬遷，地區2的企業占比逐漸下降；當運輸成本下降至1.56左右時，空間結構形成了完全以地區1為核心的CP結構，地區2企業全部搬遷至大市場。不同于市場對稱情況下，運輸成本的變動不會對企業空間分布和產業集聚情況造成影響，此時當地區1為大市場時，地區1的市場規模會隨著運輸成本的下降逐漸增加。

當地區1的生產效率提高一倍，如圖3（b）所示，剛開始隨著運輸成本的下降，地區2的企業更多搬向資本收益率高的地區1，地區1的市場規模持續擴大，地區1企業在系統中的占比從0.8擴大到0.94。但當運輸成本達到1.32左右的閾值時，空間結構開始發生轉變，地區1的企業逐漸向地區2轉移，其市場規模從大市場向小市場轉變，最終在運輸成本的值接近1.12時空間格局發生突變，形成以地區2為核心的CP結構。

圖3 地區生產率異質性下，運輸成本變動對產業集聚狀況的影響

圖4是基于兩種市場非對稱，即地區1勞動和資本稟賦占比為整個市場中的0.6、0.7（S＝Sl＝SK＝0.6、S＝Sl＝SK＝0.7）， 計算此時兩地區產品質量的變化。觀察可以發現，隨著作為大市場的地區1，在其勞動力和資本稟賦增加后，其產品質量也會顯著增加，而地區2的產品質量則會隨著市場非對稱的擴大而降低。由圖4中的（a）、（b）兩圖對比可發現，此時（b）圖中地區1生產效率的提高，也會帶動企業提升質量的成本越小，從而提升地區1的企業產品質量持續上升。

圖4 市場非對稱和效率異質性下，運輸成本變動對地區產品質量的影響

實驗一結果表明，僅關注地區生產率的提高和產品種類的增加會帶來一定的負外部性。雖然隨著運輸成本的下降，地區1的市場占比將持續擴大，但當貿易自由度越接近無限大時，地區2將擠占地區1全部的市場份額。同時，在市場非對稱下，提升生產效率對于促進產品質量也有一定的積極作用。

（2）實驗二：生產率相同，提高地區質量投入

與實驗一相反，實驗二考慮的是地區質量投入的作用，圖5展示了市場非對稱下（Sl＝SK＝0.6），地區1質量投入提高1倍后，運輸成本的動態變化對產品質量的影響。圖5（a）為運輸成本對地區1企業空間占比的影響。圖中陰影區域的交界處為長期均衡，此時空間結構隨著運輸成本的變化而變化：運輸成本的下降將增加地區1的企業占比，最后當運輸成本下降到2左右時，地區2市場份額全部轉移至地區1，形成以地區1為核心的CP結構。

圖5（b）所示，地區1產品質量隨著運輸成本的下降而提高，地區2產品質量隨著運輸成本的下降而下降。與圖4（a）相比，此時兩地區之間產品質量的變動差值非常顯著，這種差異主要集中在地區1的產品質量變化中，地區2的產品質量變動與左圖中類似，而此時地區1由于質量投入高，生產的產品質量明顯高于地區2，所以此時地區1的產品質量最小值和最大值都要高于圖4（a）中地區1的情況，且地區1產品質量的最小值都要高于地區2產品質量的最大值。此外，與實驗一結果相比，模擬發現單獨提高生產率和單獨提高質量投入都將對地區1產品質量起到提升作用。

圖5 市場非對稱和質量投入異質性下，運輸成本變動對地區產品質量的影響

實驗二結果表明，當地區生產率相同，考慮提高地區1的質量投入時，空間結構會隨著運輸成本的下降而演變為核心-邊緣模型，大市場成為核心，以上空間結構的演變過程與實驗一有所不同。具體來看，實驗一在提高生產率后，如圖3（b）所示，存在著影響空間結構轉變的運輸成本閾值，盡管在一開始降低成本會使得地區1企業占比提升，但是當突破閾值后，兩地貿易自由度更強，地區2將擠占全部地區1的市場份額。而實驗二則可以看出提高質量投入對本地區的正向作用，會吸引更多企業轉移到本地區，擴大本地區市場份額，同時也可以提高本地區產品質量。

（3）實驗三：生產率和質量投入都存在差異

在上述只關注一種異質性變化的基礎上，實驗三融合了地區生產率和質量投入的差異，考慮當地區的生產率存在差異時，改變地區質量投入如何影響空間分布和產品質量。接下來兩種情形下，地區間生產效率和質量投入都有較大差異。圖6展示了地區1同時將生產率和質量投入提高50%時，兩地區呈現 “高高-低低”類型。也就是地區1具有高生產率和高質量投入，地區2具有低生產率和低質量投入。

長期均衡的結果顯示，隨著運輸成本降低，地區1企業占比逐漸增加（如圖6（b））。此時地區1的高生產率和高質量投入同時發揮作用，與不存在異質性差異的情況（如圖3（a））相比較而言，此時集聚力更強，除了大市場本身的規模經濟發揮作用以外，同時提高效率和質量投入的方式，提高了地區1與地區2之間的資本收益率差額，也使得地區1產品質量得到提升，地區1企業的市場份額持續增加，當運輸成本下降到1.8左右時，地區1市場份額全部轉移至地區2，直到形成完全以地區1為核心的市場結構。另外，與單獨提高質量投入的方式進行對比，發現此時若形成完全的核心-邊緣結構，運輸成本的閾值要更低。因此這種生產率和質量投入 “兩頭兼顧”的方式所帶來的集聚力，會弱于單獨提高質量投入的方式。

圖6 “高高-低低”類型下，運輸成本變動對產業集聚狀況的影響

圖7討論了當兩地區為 “高低-低高”類型時的情景，此時地區1的質量投入高但生產率低，地區2的生產率高但質量投入低。從圖7（a）中的z＝0的平面和曲面圖的交線可以看出，長期均衡下，地區1的企業占比，會隨著運輸成本的下降而上升，促進地區1的市場規模不斷擴大。在該種情景下，由于地區1的質量投入相對較高，地區1的產品質量較高，能夠滿足更多高質量產品的市場需求。

圖7 “高低-低高”類型下，運輸成本變動對產業集聚狀況的影響

實驗三結果表明，在 “高高-低低”生產類型的區域間，即兩區域分別為高生產率高質量投入和低生產率低質量投入，隨著運輸成本降低，會拉大 “高高”類型地區的名義收益率與 “低低”類型地區的差值， “高高”類型地區的市場份額將持續擴大。但此時對于這種生產率和質量投入兩頭兼顧的方式來說，其對于市場結構的集聚力作用要弱于單獨提高質量投入的方式。另外，而當兩區域的生產類型呈現 “高低-低高”狀態時，即一個地區生產率低而質量投入高，另一個地區生產率高而質量投入低時，質量投入高的大市場的市場規模，會隨著運輸成本的下降而上升，并且當運輸成本到達一定門檻值時，企業會全部集中在質量投入高的大市場形成CP結構。

4 結論與啟示

總體而言，本文研究結果顯示，在市場對稱情況下，當兩地區效率和質量投入都相同時，空間結構會呈現對稱分布，這時運輸成本的變動并不會對企業空間分布和產業集聚情況產生任何影響。另外，在市場非對稱情況下，單獨提高質量投入比單獨提高生產率更有優勢。單獨提高質量投入會隨著運輸成本的下降而增加市場份額，單獨提高生產率則會在運輸成本降到一定閾值后導致地區市場份額的削弱；而對于選擇同時提高生產率和質量投入的這種 “兩頭兼顧”的方式，雖然也會增加地區市場份額，但是其所帶來的集聚力會弱于單獨提高質量投入的方式。總的來看，未來把握好地區的質量投入才是擴大地區產業集聚和空間分布情況的重要途徑。

目前來看，本文尚有很多不足，這里主要關注的還是地區層面整體效率和質量投入對空間分布影響的動態變化，沒有在具體微觀層面下對每個異質性企業空間選擇的討論，因此無法實現對空間經濟學下兩種效應——“選擇效應”和 “分類效應”在質量和效率雙重影響下的影響探討，計算實驗將是實現該討論的一個重要方向，未來也可以繼續進行實證研究的檢驗，挖掘城市效率驅動和創新驅動的所屬階段并加以分析。