基于雙曲正切函數的滑模觀測器研究*

劉 葉 楊光永 徐天奇 程 滿 黃卓群

（云南民族大學電氣信息工程學院 昆明 650500）

1 引言

在永磁同步電機矢量控制系統中，一般采用傳感器來檢測轉子位置和轉速，但傳感器的安裝會使系統成本增加，影響系統的可靠性與魯棒性。因此永磁同步電機無位置傳感器控制系統成為了研究的熱點［1～3］。

永磁同步電機的無傳感器控制可以分為兩類：零低速無傳感器控制和中高速無傳感器控制?？刂品椒ㄖ饕懈哳l注入法［4］、模型參考自適應法［5］和滑模觀測器法［6］。目前，主要的研究方向還是削弱滑模觀測器的抖振［7］。文獻［8］針對基于sigmoid函數的傳統滑模觀測因為高頻信號切換導致的抖振問題，提出了采用分段指數型函數代替原滑模觀測器中的開關函數，提高了系統的性能和穩定性。文獻［9］利用新型反正切飽和函數減小系統的抖振，設計了比例積分觀測器來克服擾動對轉速的影響，提高了系統魯棒性。文獻［10］將低通變截止濾波器與卡爾曼濾波器結合成級聯濾波器，有效降低測量噪聲及誤差，提高了控制系統的靜動態性能。文獻［11］提出一種新的滑模觀測器，根據反電動勢模型建立觀測器，省略了低通濾波器和相位補償模塊，提高了估計精度。文獻［12］為減小位置觀測誤差，設計了基于反電動勢模型的正交鎖相環轉子位置觀測器。文獻［13］在設計滑模觀測器時引入速度和角度作為狀態變量，不再僅以電流量作為觀測對象，提高了系統的穩定性。文獻［14］將卡爾曼濾波與滑模觀測器結合，減小了抖振，并加強了系統穩定性和跟蹤性。文獻［15］提出了一種帶有反電動勢修正的滑模觀測器無速度傳感器控制方法，使電機在速度波動時也能將位置誤差收斂為零。

針對系統抖振和轉子估算精度問題，本文提出一種采用tanh(x)函數為開關函數的滑模觀測器，并加入反電動勢觀測器和鎖相環，最后通過仿真驗證該策略的可行性。

2 數學模型

永磁同步電機是一個具有多變量、強耦合特點的非線性系統，構建αβ坐標系下的PMSM模型如下：

式中，iα、iβ為兩相靜止坐標系下的定子電流；uα、uβ為兩相靜止坐標系下的定子電壓；R為繞組的等效電阻；Ls為PMSM的等效電感；eα、eβ為兩相靜止坐標系下電機的反電動勢。

3 雙曲正切滑模觀測器

本文提出的滑模觀測器采用雙曲正切函數tanh（x）代替原來的切換函數，其數學模型為

由于在傳統滑模觀測器中，低通濾波器不能消除測量噪聲Δμ，導致估算的轉子位置信息和速度不夠精確。所以在原有的低通濾波器后加上具有卡爾曼濾波效果的反電動勢觀測器。假設經低通濾波器估算的反電動勢為，則反電動勢觀測器輸入方程為

構造具有卡爾曼濾波效果的反電動勢觀測器方程如下：

在傳統滑模觀測器中通過式（5）、式（6）來估算轉子位置，這會將一些諧波分量引入計算中，從而造成較大的誤差。

為此本文在滑模觀測器中引入PLL系統，簡化轉子位置的求取。PLL原理圖如下所示。

圖1 PLL原理圖

反電動勢估算值可以表示為

綜上所述，基于雙曲正切函數的滑模觀測器結構圖如圖2所示。

圖2 基于雙曲正切函數的滑模觀測器結構框圖

4 穩定性分析

在基于雙曲正切函數的滑模觀測器的控制系統中，應用Lyapunov穩定性判據對系統穩定性進行分析。Lyapunov函數如下：

對式（8）求導得：

將式（1）～式（2）代入式（6）后可以得到：

根據穩定性條件，必須滿足：

又已知s正定，則

則需滿足：

不等式恒成立。經計算，當滿足式（14）時，滑模觀測器趨于穩定。

5 仿真分析

為了驗證提出的滑模觀測器的可行性，在Simulink中搭建PMSM的矢量控制模型，改進的滑模觀測的仿真模型如圖3所示，實驗中電機參數設置如表1。仿真條件設置：直流側電壓Udc=311V，開關頻率10Hz，采樣周期Ts=10 μs，并在0.05s時突加5N·m的負載。

圖3 基于雙曲正切函數的SMO仿真模型

表1 電機參數及值

令電機空載啟動，初始給定轉速為1000r/min，基于sigmoid函數的傳統滑模觀測器與基于雙曲正切函數的滑模觀測器的PMSM矢量控制系統的仿真結果如圖4～5所示。圖4和圖5可看出，在電機啟動階段，本文基于雙曲正切函數的滑模觀測器能夠更加快速地穩定在給定的轉速，而且超調量更小，調節時間更短。在轉矩突變時，轉速變化更小。

圖4 基于tanh（x）函數的滑模觀測器轉速變化

圖5 基于sigmiod函數的滑模觀測器轉速變化

圖6是基于兩種滑模觀測器的控制系統的轉速誤差，通過基于sigmoid函數的傳統滑模觀測器得到的轉速誤差抖振較大，而經過改進的滑模觀測器，抖振削弱，誤差更小，而且在轉矩突變時，轉速誤差變化更小。兩種方法的動態性能見表2。

圖6 轉速誤差對比圖

表2 兩種方法的對比

圖7為位置角誤差，可以看出原滑模觀測器采用反正切函數除法運算求得的角度與實際角度還是存在一定誤差，但改進的滑模觀測器引入鎖相環后基本消除了抖動，而且進一步減小誤差，提高了系統轉子位置估計的精確度。

圖7 位置角誤差對比圖

6 實驗平臺

為驗證本文滑模觀測器的可行性，在如圖8所示的實驗平臺上進行實驗。平臺以Ti公司的TMS320F28069MPZT芯片為控制核心，硬件部分包括控制電路、驅動及逆變電路、電壓和電流信號檢測電路、控制電源以及保護電路等，在CCS5.5軟件開發環境下進行模擬仿真。

圖8 實驗平臺

通過實驗對比傳統滑模觀測器，改進的滑模觀測器在電機速度達到穩定值后轉速誤差更小，并且轉子估計誤差也可以控制在10°以內。因此實驗表明，本文的滑模觀測器具有更好的觀測性能。

7 結語

本文在研究傳統滑模觀測器后，采用tanh(x)函數作為新的開關函數，削弱了系統抖振，并在低通濾波器后加入卡爾曼濾波器，更好地消除高次諧波和測量噪聲，并且應用鎖相環PLL技術，簡化了轉子轉速和位置角估算，提高滑模觀測器的性能。最后，通過動態仿真分析驗證了該控制策略的可行性和有效性。